《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年湖南省常德市鼎城區(qū)高分沖刺試卷含解析

《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年湖南省常德市鼎城區(qū)高分沖刺試卷一、單選題(每題4分)1、

A.x2B.2x2C.xD.2x2、

3、

4、二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為()A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)5、微分方程y''+（y'）3+y4=x的階數(shù)為A.1B.2C.3D.46、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）．A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓錐面D.拋物面7、設(shè)f(x)在點(diǎn)x=2處連續(xù)，（）A.0B.1C.2D.任意值8、

A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x29、函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是（）A.-1/5B.0C.1/5D.510、

A..>0B.<0C.=0D.不存在二、填空題(每題4分)11、12、13、14、用洛必達(dá)法則求極限：15、16、17、微分方程y′=3x2的通解為y=__________．18、19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn)．24、25、26、求曲線y=2x3—6x2的凹、凸的區(qū)間及拐點(diǎn)．27、設(shè)D為曲線y=x2與直線y=x所圍成的有界平面圖形，求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：A

【試題解析】：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知故選A.2、【正確答案】：B

【試題解析】：

3、【正確答案】：B

【試題解析】：f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=0為其分段點(diǎn)，由其表達(dá)式可知f

(0)=02+1=

1．因此排除A.由于．可知，因此不存在，可知應(yīng)選B.4、【正確答案】：A

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了二元函數(shù)的極值的知識點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

5、【正確答案】：B

【試題解析】：微分方程中導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)稱為微分方程的階，本題最高是2階導(dǎo)數(shù)，故本題階數(shù)為

2．6、【正確答案】：C

【試題解析】：對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圓錐面，故選C.【評析】識別二次曲面只需熟記二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程．注意所有一次方程的圖形都為平面．7、【正確答案】：B

【試題解析】：

8、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了變上限積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)．9、【正確答案】：D

【試題解析】：f(x)=5x，f'(x)=5xln5>0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f

(1)=5，所以選D.10、【正確答案】：C

【試題解析】：被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間．由定積分的對稱性質(zhì)知選C.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：由不定積分基本公式可知13、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】1【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的知識點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：216、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：x3+C18、【正確答案】：

【試題解析】：1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn).

19、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】【考情點(diǎn)撥】本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】這是∞-∞型，應(yīng)合并成一個整體，再求極限.20、【正確答案】：

【試題解析】：對應(yīng)齊次微分方程的特征方程為三、解答題(每題10分)21