2024年四川眉山中考數(shù)學試卷及答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應題目的正確選項涂黑．1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（

）A.的

D.

2.下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下列運算中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

4.為落實陽光體育活動，學校鼓勵學生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A.1.5，1.5

B.1.4，1.5

C.1.48，1.5

D.1，25.如圖，在中，點是的中點，過點，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個6.不等式組的解集是（

）A.

B.

C.

或

D.

7.如圖，在中，，，分別以點，點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，，過點，作直線交于點，連結(jié)，則的周長為（

）A.7

B.8

C.10

D.128.眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為，則可列方程為（

）A.

B.

C.

D.

9.如圖，在矩形中，，，點在上，把沿折疊，點恰好落在邊上的點處，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

10.定義運算：，例如，則函數(shù)的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

11.如圖，圖1是北京國際數(shù)學家大會的會標，它取材于我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（

）A.24

B.36

C.40

D.4412.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，對稱軸為直線，下列四個結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。請將正確答案直接填寫在答題卡相應的位置上．13.分解因式：______．14.已知方程的兩根分別為，，則的值為______．15.如圖，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹，當太陽光與水平面的夾角為時，大樹在斜坡上的影子長為10米，則大樹的高為______米．16.如圖，菱形的邊長為6，，過點作，交的延長線于點，連結(jié)分別交，于點，，則的長為______．17.已知（且），，則的值為______．18.如圖，內(nèi)接于，點在上，平分交于，連接．若，，則的長為______三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應的位置上．19.計算：．20.解不等式：，把它的解集表示在數(shù)軸上．21.為響應國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標準農(nóng)田改造建設，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機（分別為型，型，型，型）一個月內(nèi)改造建設高標準農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表型號畝數(shù)162012利用圖中的信息，解決下列問題：（1）①______；②扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為______．（2）若這四臺不同型號的挖掘機共改造建設了960畝高標準農(nóng)田，估計其中型挖掘機改造建設了多少畝？（3）若從這四臺不同型號的挖掘機中隨機抽調(diào)兩臺挖掘機參加其它任務，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到，兩種型號挖掘機的概率．22.如圖，是的直徑，點在上，點在的延長線上，，平分交于點，連結(jié)．（1）求證：是的切線；（2）當時，求的長．23.眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用元購進的款文創(chuàng)產(chǎn)品和用元購進的款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進價比款文創(chuàng)產(chǎn)品進價多元．（1）求，兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價各是多少元？（2）已知，文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過元的總費用購進這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共件進行銷售，問：怎樣進貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸，軸分別交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）若點在軸上，當?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點的坐標；（3）將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，當時，求的值．25.綜合與實踐問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中心處，并繞點旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點處，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）若正方形邊長為4，當一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為______；當一條直角邊與正方形的一邊垂直時，重疊部分的面積為______．（2）若正方形的面積為，重疊部分的面積為，在旋轉(zhuǎn)過程中與的關系為______．類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點與點重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于，兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論，請你幫他進行證明．拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中角的頂點與點重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當三角板的直角邊交于點，斜邊交于點，且時，請求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：，，）26.如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點在拋物線上．（1）求該拋物線的解析式；（2）當點在第二象限內(nèi)，且的面積為3時，求點的坐標；（3）在直線上是否存在點，使是以為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應題目的正確選項涂黑．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】C二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。請將正確答案直接填寫在答題卡相應的位置上．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##0.5【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】##【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應的位置上．【19題答案】【答案】6【20題答案】【答案】，見解析【21題答案】【答案】（1）①32，②

（2）240畝

（3）【22題答案】【答案】（1）見解析

（2）【23題答案】【答案】（1）款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價元，文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是元