《數(shù)字圖像處理》課件第4章 圖像幾何變換

數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing目錄1.概論2.數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)3.圖像增強(qiáng)4.圖像的幾何變換5.頻域處理6.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)7.圖像分割8.圖像特征與理解第四章圖像的幾何變換1.幾何變換基礎(chǔ)2.圖像比例縮放3.圖像平移4.圖像鏡像5.圖像旋轉(zhuǎn)6.圖像復(fù)合變換7.透視變換8.應(yīng)用實(shí)例-幾何變換的校正4.1.1幾何變換基礎(chǔ)圖像的幾何變換：將原始圖像按照需要產(chǎn)生大小、形狀和位置的變化。從圖像類型來(lái)分：二維圖像的幾何變換；三維圖像的幾何變換；三維向二維平面的變換等。從變換的性質(zhì)來(lái)分：平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、反射和錯(cuò)切等基本變換、透視等復(fù)合變換。數(shù)字圖像f(x,y):坐標(biāo)（x,y）離散化，顏色值f(x,y):也已離散化。4.1.2齊次坐標(biāo)以n+1維向量表示一個(gè)n維向量2D圖像中的點(diǎn)(x,y)通常表示成齊次坐標(biāo)(Hx,Hy,H)，其中H表示非零的任意實(shí)數(shù)，當(dāng)H＝1時(shí)，稱（x,y,1）為該點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)。齊次坐標(biāo)的幾何意義4.1.3二維圖像幾何變換的矩陣

變換后的點(diǎn)集矩陣=變換矩陣T×變換前的點(diǎn)集矩陣

左上角：實(shí)現(xiàn)比例，反射、錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)變換右側(cè)（第三列前2個(gè)元素）：平移變換下邊（第三行前2列元素）：透視變換

右下角：實(shí)現(xiàn)全比例變換4.2.1

圖像比例縮放變換圖像比例縮放是指將給定的圖像在x、y軸方向按比例分別縮放fx倍和fy倍，從而獲得一幅新的圖像。4.2.1

圖像比例縮放變換圖像插值

????????????????4.2.1

圖像比例縮放變換圖像插值比例縮放所產(chǎn)生的圖像中的像素可能在原圖像中找不到相應(yīng)的像素點(diǎn)，需要進(jìn)行插值處理。(1)最鄰近法(2)雙線性插值法4.2.1

圖像比例縮放變換圖像插值■pq(x,y)([x]+1,[y])1-q([x]+1,[y]+1)([x],[y]+1)([x],[y])1-p([x],y)([x]+1,y)4.2.1

圖像比例縮放變換

超分辨率重建：將一幅尺寸較小的圖像放大，希望放大后的圖像仍有較好的視覺效果。原圖像最近鄰超分辨率重建/wp-content/uploads/2012/07/super-resolution-zebra.jpg4.2.1

圖像比例縮放變換最近鄰超分辨率重建/wp-content/uploads/2012/07/super-resolution-zebra.jpg原圖像

超分辨率重建：將一幅尺寸較小的圖像放大，希望放大后的圖像仍有較好的視覺效果。4.3圖像平移變換

將一幅圖像中的所有點(diǎn)均按照給定的偏移量分別沿x軸、y軸移動(dòng)，即為圖像的平移（Move）。4.4圖像鏡像圖像的鏡像(Mirror)變換分為水平鏡像和垂直鏡像。原始圖像水平鏡像垂直鏡像4.4圖像鏡像

設(shè)點(diǎn)P0(x0，y0)進(jìn)行鏡像后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x，y)，圖像高度為fHeight，寬度為fWidth，原圖像中P0(x0，y0)經(jīng)過水平鏡像后坐標(biāo)將變?yōu)椋?/p>

fWidth－x0，y0），其矩陣表達(dá)式為4.5圖像旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)一般是以圖像的中心為原點(diǎn)，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個(gè)相同的角度。圖像的旋轉(zhuǎn)變換同樣可用矩陣變換表示。設(shè)點(diǎn)P0(x0，y0)旋轉(zhuǎn)θ角后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x，y)。αθP0(x0，y0)P(x，y)4.5圖像旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)變換矩陣αθP0(x0，y0)P(x，y)4.6圖像復(fù)合變換圖像的復(fù)合變換是指對(duì)給定的圖像連續(xù)進(jìn)行若干次平移、鏡像、比例縮放、旋轉(zhuǎn)等基本變換后所完成的變換。復(fù)合變換的矩陣等于基本變換的矩陣按順序依次相乘得到的矩陣乘積。1.復(fù)合平移：設(shè)原圖像先平移到新的位置P1(x1,y1)后，再將圖像平移到P2(x2,y2)的位置，則復(fù)合平移變換的矩陣為4.6圖像復(fù)合變換2.復(fù)合比例：對(duì)給定圖像連續(xù)進(jìn)行比例變換，最后合成的復(fù)合比例變換矩陣，只要對(duì)比例常量作乘法運(yùn)算即可。4.6圖像復(fù)合變換3.復(fù)合旋轉(zhuǎn)：對(duì)給定圖像連續(xù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，得到的旋轉(zhuǎn)變換矩陣等于2次旋轉(zhuǎn)角度的和，復(fù)合旋轉(zhuǎn)變換矩陣如式4.7.1透視變換把世界坐標(biāo)系中的三維物體或?qū)ο筠D(zhuǎn)變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換。投影可分為平行投影和透視投影。平行投影的視點(diǎn)（投影中心）與投影平面之間的距離為無(wú)窮大，而對(duì)透視投影(變換)，此距離是有限的。4.7透視變換對(duì)于透視投影，一束平行于投影面的平行線的投影可保持平行，而不平行于投影面的平行線的投影會(huì)聚集到一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)稱為滅點(diǎn)(VanishingPoint)。4.7.1透視變換

一點(diǎn)透視：一點(diǎn)透視只有一個(gè)主滅點(diǎn)，即投影面與一個(gè)坐標(biāo)軸正交，與另外兩個(gè)坐標(biāo)軸平行。4.7.1透視變換

透視變換利用齊次坐標(biāo)，與二維幾何變換類似，將該過程寫成變換矩陣的形式為4.7.1其他變換圖像處理所需的幾何變換有些無(wú)法用簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)。幾何變換經(jīng)常要從對(duì)實(shí)際圖像的測(cè)量中獲得，因此更希望用這些測(cè)量結(jié)果而不是函數(shù)形式來(lái)描述幾何變換。數(shù)字圖像的幾何畸變圖像的畸變（a）原始圖像（b）透視畸變（c）桶形畸變

（d）枕形畸變4.7.2其他變換

非矩形像素坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換當(dāng)需要從數(shù)字圖像中得到定量的空間測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，幾何校正被證明是十分重要的。衛(wèi)星或航空遙感得到的圖像均有相當(dāng)嚴(yán)重的幾何變形，需要先經(jīng)過幾何校正后，才能對(duì)其內(nèi)容做出解釋。一些圖像系統(tǒng)使用非矩形的像素坐標(biāo)，例如極坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球面坐標(biāo)等，必須先對(duì)它們進(jìn)行校正，也就是說，將其轉(zhuǎn)換為矩形像素坐標(biāo)。極坐標(biāo)系中的內(nèi)窺鏡圖像轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系中的圖像4.7.2其他變換

圖像錯(cuò)切：圖像錯(cuò)切實(shí)際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影。水平方向錯(cuò)切垂直方向錯(cuò)切(a)Lena圖像

(b)錯(cuò)切后的圖像4.7.2其他變換

圖像卷繞：指定一系列控制點(diǎn)的位移來(lái)定義空間變換的圖像變形處理技術(shù)，非控制點(diǎn)的位移則通過控制點(diǎn)進(jìn)行插值處理。（a）原圖像

（b）原圖像控制點(diǎn)

（c）變形后的控制點(diǎn)

（d）圖像卷繞結(jié)果圖像卷繞示例圖4.8

應(yīng)用實(shí)例——幾何畸變的校正

畸變圖像幾何校正的主要步驟有：建立校正函數(shù)、對(duì)圖像中的像素逐個(gè)進(jìn)行幾何變換以及灰度重采樣等。幾何畸變校正包括2個(gè)關(guān)鍵的內(nèi)容：（1）圖像空間像素坐標(biāo)的幾何變換—空間變換；（2）和