2024年廣東省深圳市寶安區(qū)海濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市寶安區(qū)海濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．（3分）正式排球比賽時(shí)所使用的排球質(zhì)量是由嚴(yán)格規(guī)定的，檢查了4個(gè)排球的質(zhì)量，超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，②號+25，③號﹣5，那么質(zhì)量最好的排球是（）A．①號 B．②號 C．③號 D．④號2．（3分）我市積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明（）A． B． C． D．3．（3分）10.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．104．（3分）愛好運(yùn)動(dòng)的小穎同學(xué)利用“微信運(yùn)動(dòng)”這一公眾號，連續(xù)記錄了一周每天的步數(shù)（單位：萬步）分別為：1.3，1.7，1.4，1.8，1.6（）A．1.3 B．1.4 C．1.6 D．1.75．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a(chǎn)3a2＝a5 C．2a2+4a2＝6a4 D．（a+2b）2＝a+4b26．（3分）如圖1，平行四邊形ABCD中，AD＞AB，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案（）A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是7．（3分）如圖，將一把直尺與一塊三角板按圖中所示位置放置，若∠1＝160°（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．（3分）某公司對外出租一些商鋪，第二年每間商鋪的租金比第一年多0.1萬元，所有商鋪第一年的總租金為20萬元，設(shè)每年有x間商鋪出租，則可列分式方程為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離），若在坡比為i＝1：2.5的山坡種樹，也要求株距為5m（）A．2.5m B．5m C． D．10m10．（3分）在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，點(diǎn)E沿A→D→C→B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知|a|＝2，|b|＝5，則|a+b|的值為7的概率是．12．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，BC，AC，OB，∠BAO＝20°．13．（3分）若，則代數(shù)式m2+n2+k2+2mn﹣2mk﹣2nk的值為．14．（3分）如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，△AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P的圖象上，延長PA交x軸于點(diǎn)C，連結(jié)CD，則點(diǎn)P坐標(biāo)為，S△COD＝．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，連接EF，則線段EF的長度是．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（5分）計(jì)算：2cos60°﹣2﹣（π﹣2022）0．17．（7分）先化簡，然后從﹣1，0，1兩個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．18．（8分）全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會永久會址落戶沈陽．為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識，某校準(zhǔn)備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)，聘請專家為學(xué)生做五個(gè)領(lǐng)域的專題報(bào)告：A．?dāng)?shù)字孿生；C．應(yīng)用5G；D．工業(yè)機(jī)器人，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷請?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的研學(xué)意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．A．?dāng)?shù)字孿生□B．人工智能□C．應(yīng)用5G□D．工業(yè)機(jī)器人□E．區(qū)塊鏈□請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“B”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動(dòng)，地點(diǎn)安排在兩個(gè)多功能廳，每場報(bào)告時(shí)間為90分鐘．由下面的活動(dòng)日程表可知，請你合理安排B，D，E三場報(bào)告（寫出一種方案即可），并說明理由．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）8：00﹣9：30A10：00﹣11：30C13：00﹣14：30設(shè)備檢修暫停使用19．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△OAB的頂點(diǎn)A，B，以點(diǎn)O為圓心OA長為半徑的圓交OB于點(diǎn)C．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示（1）線段BC的長等于；（2）畫出⊙O的切線BD；（3）P為OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CP+DP取得最小值時(shí)，畫出點(diǎn)P．20．（8分）背景【競飛“低空經(jīng)濟(jì)第一城”】打開手機(jī)外賣軟件下單，最快僅用時(shí)10分鐘，便有無人機(jī)將奶茶、漢堡等商品“空投”到指定地點(diǎn)，低空經(jīng)濟(jì)如今從概念逐漸落地，成為城市新質(zhì)生產(chǎn)力的一部分素材1某商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，若買5件A商品，8件B商品；若買8件A商品，5件B商品素材2該商店為了鼓勵(lì)消費(fèi)者使用無人機(jī)配送服務(wù)，開展促銷活動(dòng)：①若消費(fèi)者用250元購買無人機(jī)配送服務(wù)卡，商品一律按標(biāo)價(jià)的七五折出售；②若消費(fèi)者不使用無人機(jī)配送服務(wù)：凡購買店內(nèi)任何商品，一律按照標(biāo)價(jià)的八折出售．問題解決任務(wù)1在該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，求A，B商品的銷售單價(jià)分別是多少元？任務(wù)2某南山科技公司計(jì)劃在促銷期間購買A，B兩款商品共30件，其中A商品購買a件（0＜a＜30）；①若使用無人機(jī)配送商品，共需要元；②若不使用無人機(jī)配送商品，共需要元．（結(jié)果均用含a的代數(shù)式表示）；任務(wù)3請你幫該科技公司算一算，在任務(wù)2的條件下，購買A產(chǎn)品的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)21．（9分）（1）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c，若圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（4，5）．①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②若點(diǎn)P（x，y）是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且﹣4≤x≤4（2）已知二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是實(shí)數(shù)），若函數(shù)圖象經(jīng)過（0，m），（1，n）兩點(diǎn)（m，n是實(shí)數(shù)）1＜x2＜1時(shí)，求證：0＜mn＜．22．（10分）（1）問題呈現(xiàn)：如圖1，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°且，CE，求的值；（2）類比探究：如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，連接BD，EC，設(shè)AB＝6，求EF的長；（3）拓展提升：如圖3，在等邊△ABC中，AB＝6，點(diǎn)M從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D，連接MC，在MC的上方作等邊△MNC，求點(diǎn)N經(jīng)過的路徑長．

2024年廣東省深圳市寶安區(qū)海濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．（3分）正式排球比賽時(shí)所使用的排球質(zhì)量是由嚴(yán)格規(guī)定的，檢查了4個(gè)排球的質(zhì)量，超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，②號+25，③號﹣5，那么質(zhì)量最好的排球是（）A．①號 B．②號 C．③號 D．④號【解答】解：1號|15|＝15，2號|+25|＝25，8號|﹣10|＝10，3號的絕對值最小，3號的質(zhì)量最好．故選：C．2．（3分）我市積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：A．3．（3分）10.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵10.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n為，10.75億＝1075000000＝1.075×109，∴n＝3．故選：C．4．（3分）愛好運(yùn)動(dòng)的小穎同學(xué)利用“微信運(yùn)動(dòng)”這一公眾號，連續(xù)記錄了一周每天的步數(shù)（單位：萬步）分別為：1.3，1.7，1.4，1.8，1.6（）A．1.3 B．1.4 C．1.6 D．1.7【解答】解：將這7個(gè)數(shù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)數(shù)1.7，故選：B．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a(chǎn)3a2＝a5 C．2a2+4a2＝6a4 D．（a+2b）2＝a+4b2【解答】解：A、（2a2）5＝8a6，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、a7a2＝a5，故B正確，符合題意；C、5a2+4a5＝4a2，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、（a+6b）2＝a2+3ab+4b2，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．6．（3分）如圖1，平行四邊形ABCD中，AD＞AB，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案（）A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是【解答】解：方案甲中，連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案甲正確；方案乙中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案乙正確；方案丙中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案丙正確；故選：D．7．（3分）如圖，將一把直尺與一塊三角板按圖中所示位置放置，若∠1＝160°（）A．60° B．65° C．70° D．75°【解答】解：如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝160°．由三角形的外角性質(zhì)得：∠4＝∠3﹣90°＝160°﹣90°＝70°，故選：C．8．（3分）某公司對外出租一些商鋪，第二年每間商鋪的租金比第一年多0.1萬元，所有商鋪第一年的總租金為20萬元，設(shè)每年有x間商鋪出租，則可列分式方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)每年有x間商鋪出租，則可列分式方程為﹣，故選：A．9．（3分）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離），若在坡比為i＝1：2.5的山坡種樹，也要求株距為5m（）A．2.5m B．5m C． D．10m【解答】解：∵水平距離為5m，坡比為i＝1：5.5，∴鉛直高度為5÷5.5＝2（m）．根據(jù)勾股定理可得：坡面相鄰兩株樹間的坡面距離為＝（m）．故選：C．10．（3分）在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，點(diǎn)E沿A→D→C→B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止（）A． B． C． D．【解答】解：∵點(diǎn)E沿A→D→C→B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，∠A＝60°，∴當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上時(shí)，△AEF為等邊三角形，∵AD＝DC＝BC＝4，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，AE＝AF＝xx?x?sin60°＝x2；當(dāng)2＜x≤8時(shí)，如圖1，作DG⊥AB于G，∴△AEF的面積y＝AF?DG＝＝x；當(dāng)8＜x≤10時(shí)，如圖3，BF＝x﹣8，過D作DG⊥AB，CH⊥AB，∵AB∥DC，AD＝DC＝BC＝4，∴四邊形ABCD為等腰梯形，∴AG＝BH＝4×cos60°＝2，GH＝DC＝4，∴AH＝7+4＝6，CH＝DG＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵AC2+BC6＝48+16＝64＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△AEF的面積y＝AC?EF＝2，∴此時(shí)y為x的一次函數(shù)，A正確．故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知|a|＝2，|b|＝5，則|a+b|的值為7的概率是．【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，∵|b|＝3，∴b＝±5，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有4種等可能的情況數(shù)，|a+b|的值是4的情況數(shù)有2種，∴|a+b|的值是7的概率是；故答案為：．12．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，BC，AC，OB，∠BAO＝20°70°．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝20°，∴∠AOB＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故答案為：70°．13．（3分）若，則代數(shù)式m2+n2+k2+2mn﹣2mk﹣2nk的值為225．【解答】解：∵，∴m2+n2+k5+2mn﹣2mk﹣3nk＝（m+n）2﹣2（m+n）k+k8＝（m+n﹣k）2＝（x+3+x+6）2＝152＝225．故答案為：225．14．（3分）如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，△AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P的圖象上，延長PA交x軸于點(diǎn)C，連結(jié)CD，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2），S△COD＝4．【解答】解：作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，連接OP．∵△AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P，∴PM＝PH，PN＝PH，∴PM＝PN，設(shè)PM＝PN＝m，則P（m，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴4＝m7，∴m＝2或m＝﹣2（負(fù)值舍去），∴P（3，2），∴OP2＝22+25＝8，∵∠POA＝∠POB＝∠CPD＝45°，∴∠COP＝∠POD＝135°，∵∠POB＝∠PCO+∠OPC＝45°，∠APO+∠OPD＝45°，∴∠PCO＝∠OPD，∴△COP∽△POD，∴OP2＝OC?OD，∴OC?OD＝4，∴＝5，∴△OCD的面積是4，故答案為：（2，6），4．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，連接EF，則線段EF的長度是．【解答】解：過F作FM⊥AE交AE于點(diǎn)M，設(shè)AE交CD于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90°，AB∥CD．在Rt△ABC中，，BC＝1，可得∠5＝30°，AC＝2BC＝2，由翻折可得AE＝AB＝，∠1＝∠2＝30°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠3＝30°，∴∠1＝∠8，∴△APC為等腰三角形，∴AN＝AC＝6．設(shè)PM＝x，在Rt△PFM中，∠MPF＝∠1+∠3＝60°，∴MF＝x．∵sin∠AEF＝＝＝，∴EF＝x．在Rt△EFM中，EM＝AE﹣AP﹣MP＝﹣﹣x，由勾股定理得，MF2+EM2＝EF7，即+＝，解得x1＝（不合題意，x2＝，∴EF＝x＝．故答案為：．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（5分）計(jì)算：2cos60°﹣2﹣（π﹣2022）0．【解答】解：2cos60°﹣2﹣（π﹣2022）7＝2×﹣2﹣1＝4﹣2﹣1＝﹣2．17．（7分）先化簡，然后從﹣1，0，1兩個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【解答】解：＝＝＝，∵a+2≠0，a6﹣1≠0，∴a≠﹣2，a≠±1，∴當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝＝﹣1．18．（8分）全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會永久會址落戶沈陽．為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識，某校準(zhǔn)備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)，聘請專家為學(xué)生做五個(gè)領(lǐng)域的專題報(bào)告：A．?dāng)?shù)字孿生；C．應(yīng)用5G；D．工業(yè)機(jī)器人，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷請?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的研學(xué)意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．A．?dāng)?shù)字孿生□B．人工智能□C．應(yīng)用5G□D．工業(yè)機(jī)器人□E．區(qū)塊鏈□請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“B”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動(dòng)，地點(diǎn)安排在兩個(gè)多功能廳，每場報(bào)告時(shí)間為90分鐘．由下面的活動(dòng)日程表可知，請你合理安排B，D，E三場報(bào)告（寫出一種方案即可），并說明理由．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）8：00﹣9：30A10：00﹣11：30C13：00﹣14：30設(shè)備檢修暫停使用【解答】解：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為4÷10%＝40（人），意向領(lǐng)域“D”的人數(shù)為40﹣（4+8+10+8）＝12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）360°××100%＝54°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“B”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）意向領(lǐng)域“B”的人數(shù)為600×＝90（人），意向領(lǐng)域“D”的人數(shù)為600×＝180（人），意向領(lǐng)域“E”的人數(shù)為600×＝120（人），補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表如下：“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號多功能廳（200座）3號多功能廳（100座）8：00﹣9：30DA10：00﹣11：30CB13：00﹣14：30E設(shè)備檢修暫停使用19．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△OAB的頂點(diǎn)A，B，以點(diǎn)O為圓心OA長為半徑的圓交OB于點(diǎn)C．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示（1）線段BC的長等于；（2）畫出⊙O的切線BD；（3）P為OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CP+DP取得最小值時(shí)，畫出點(diǎn)P．【解答】解：（1）∵OA＝3，AB＝2，∴，∴；（2）如圖所示：BD即為所求，由作圖可知：AD⊥OB，∴∠BOD＝∠BOA，在△BOD和△OBA中，，∴△BOD≌△OBA（SAS），∴∠ODB＝∠OAB＝90°，即OD⊥BD，∵OD為半徑，同理，BD即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．20．（8分）背景【競飛“低空經(jīng)濟(jì)第一城”】打開手機(jī)外賣軟件下單，最快僅用時(shí)10分鐘，便有無人機(jī)將奶茶、漢堡等商品“空投”到指定地點(diǎn)，低空經(jīng)濟(jì)如今從概念逐漸落地，成為城市新質(zhì)生產(chǎn)力的一部分素材1某商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，若買5件A商品，8件B商品；若買8件A商品，5件B商品素材2該商店為了鼓勵(lì)消費(fèi)者使用無人機(jī)配送服務(wù)，開展促銷活動(dòng)：①若消費(fèi)者用250元購買無人機(jī)配送服務(wù)卡，商品一律按標(biāo)價(jià)的七五折出售；②若消費(fèi)者不使用無人機(jī)配送服務(wù)：凡購買店內(nèi)任何商品，一律按照標(biāo)價(jià)的八折出售．問題解決任務(wù)1在該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，求A，B商品的銷售單價(jià)分別是多少元？任務(wù)2某南山科技公司計(jì)劃在促銷期間購買A，B兩款商品共30件，其中A商品購買a件（0＜a＜30）；①若使用無人機(jī)配送商品，共需要（4750﹣30a）元；②若不使用無人機(jī)配送商品，共需要（4800﹣32a）元．（結(jié)果均用含a的代數(shù)式表示）；任務(wù)3請你幫該科技公司算一算，在任務(wù)2的條件下，購買A產(chǎn)品的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)【解答】解：任務(wù)1：在該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，設(shè)A商品的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：，解得：．答：在該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，A商品的銷售單價(jià)是160元；任務(wù)8：∵某南山科技公司計(jì)劃在促銷期間購買A，B兩款商品共30件，∴B商品購買（30﹣a）件．①若使用無人機(jī)配送商品，共需要250+160×0.75a+200×0.75（30﹣a）＝（4750﹣30a）元；②若不使用無人機(jī)配送商品，共需要160×5.8a+200×0.6（30﹣a）＝（4800﹣32a）元．故答案為：①（4750﹣30a）；②（4800﹣32a）；任務(wù)3：根據(jù)題意得：4750﹣30a＜4800﹣32a，解得：a＜25，又∵0＜a＜30，∴3＜a＜25．答：當(dāng)0＜a＜25時(shí)，使用無人機(jī)配送商品更合算．21．（9分）（1）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c，若圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（4，5）．①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②若點(diǎn)P（x，y）是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且﹣4≤x≤4（2）已知二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是實(shí)數(shù)），若函數(shù)圖象經(jīng)過（0，m），（1，n）兩點(diǎn)（m，n是實(shí)數(shù)）1＜x2＜1時(shí)，求證：0＜mn＜．【解答】解：（1）①∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c，若圖象過點(diǎn)（﹣1，4），∴，解得，∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣6；②∵y＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∵x＝﹣4時(shí)，y＝x5