2021年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開(kāi)明中學(xué)中考數(shù)學(xué)第三次模擬試卷

2021年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開(kāi)明中學(xué)中考數(shù)學(xué)第三次模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．﹣32．（3分）a2?a3＝（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)5 D．6a3．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)3，4，6，5，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．35．（3分）如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可能是（）A．y＝5x B．y＝x2 C． D．6．（3分）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，若∠AOC＝120°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．45°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）分解因式：x2﹣9＝．10．（3分）“學(xué)中共黨史，慶建黨百年”．截至4月12日，某市共有243156名黨員群眾參與學(xué)習(xí)，答題次數(shù)達(dá)842800次，掀起了黨史學(xué)習(xí)競(jìng)賽的熱潮．用科學(xué)記數(shù)法表示842800是．11．（3分）分式方程的解為．12．（3分）若a﹣2b﹣1＝0，則代數(shù)式2a﹣4b的值為．13．（3分）如圖，圓錐的底面圓的半徑是3，其母線長(zhǎng)是9，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角度數(shù)是°．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，若BC＝4，CD＝3，則cos∠DCB的值為．15．（3分）已知，拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖，由圖可知不等式ax2+bx+c＞0的解集為．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，AC＝6，BD＝8，在BC上取一點(diǎn)F，使得BF＝3CF，取OA的中點(diǎn)E，點(diǎn)G為BD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GE、GF，則GF﹣GE的最大值為．三、計(jì)算與解答（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣+20210+2tan45°；（2）解不等式組：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．19．（8分）某玻璃制品銷售公司職工的月工資由基本保障工資和計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成（計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資＝銷售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額×銷售件數(shù)），如表是甲、乙兩位職工某月的工資情況．職工甲乙月銷售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700（1）求職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各是多少元？（2）若職工丙今年5月份的工資為2000元，那么丙該月銷售了多少件產(chǎn)品？20．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE＝CF．求證：△ABE≌△DCF．21．（8分）某地區(qū)對(duì)學(xué)生業(yè)余愛(ài)好進(jìn)行抽樣調(diào)查，被抽取的同學(xué)每人在下面五項(xiàng)：“游戲”，“動(dòng)漫”，“籃球”，“舞蹈”“其它”中選一項(xiàng)最喜歡的活動(dòng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該地區(qū)5000名學(xué)生中有多少人最喜歡“舞蹈”．22．（8分）泰州的旅游景點(diǎn)很多，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)景點(diǎn)．（1）若小明任選一個(gè)景點(diǎn)游玩，問(wèn)選中A景點(diǎn)的概率是多少？（2）若小明任選兩個(gè)景點(diǎn)游玩，問(wèn)選中A和B兩個(gè)景點(diǎn)的概率是多少？（用列表法或樹(shù)狀圖求解）23．（8分）鎮(zhèn)淮樓巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一．如圖，AB為鎮(zhèn)淮樓樓身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC＝22米，CD＝1.7米，從D點(diǎn)看樓頂A的仰角為37.5°．請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出鎮(zhèn)淮樓的高AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767）24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝∠DAC，過(guò)點(diǎn)C作直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的長(zhǎng)．25．（10分）某廠為滿足市場(chǎng)需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個(gè)，如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會(huì)少生產(chǎn)20個(gè)口罩，設(shè)增加x條生產(chǎn)線（x為正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個(gè)．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；（2）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個(gè)，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量w最多？最多為多少個(gè)？（3）由于口罩供不應(yīng)求，所以每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量不能低于6000個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出需要增加的生產(chǎn)線x條的取值范圍．26．（12分）在平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A，B，P，滿足PA＝2PB．若∠P＝90°，則將點(diǎn)P稱為[A，B]的兩倍直角點(diǎn)；若∠P＜90°，則將點(diǎn)P稱為[A，B]的兩倍銳角點(diǎn)．（1）如圖1，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，若點(diǎn)C是[A，B]的兩倍直角點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度為；若點(diǎn)B是點(diǎn)[A，C]的兩倍銳角點(diǎn)，則∠A的度數(shù)為°；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直線y＝x﹣2上的一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），以B為圓心BC長(zhǎng)為半徑作⊙B，點(diǎn)D在⊙B上．①若點(diǎn)A是[P，O]的兩倍銳角點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)C是[P，D]的兩倍直角點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．27．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)且在直線AB上方，作PC平行于y軸交AB于點(diǎn)C，連接PB，OC．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)線段PC＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：①判斷四邊形PBOC的形狀，并說(shuō)明理由；②如圖2，將四邊形PBOC沿射線BA平移得到四邊形P′B′O′C′，直線O′C′與x軸交于點(diǎn)D，連接P′O′，P′D，當(dāng)△P′O′D為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．﹣3【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是3．故選：A．2．（3分）a2?a3＝（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)5 D．6a【解答】解：a2?a3＝a5，故選：C．3．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不合題意；C、立方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)不合題意；D、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有一條實(shí)線，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．4．（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)3，4，6，5，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，5，6，6，處在中間位置的數(shù)為5，因此中位數(shù)是5，故選：B．5．（3分）如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可能是（）A．y＝5x B．y＝x2 C． D．【解答】解：由圖象可得，該函數(shù)是反比例函數(shù)且k＞0，故選：C．6．（3分）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式x≤2在數(shù)軸上表示為：．故選：D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：A．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，若∠AOC＝120°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．45°【解答】解：∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∴∠BDC＝∠BOC＝30°．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．10．（3分）“學(xué)中共黨史，慶建黨百年”．截至4月12日，某市共有243156名黨員群眾參與學(xué)習(xí)，答題次數(shù)達(dá)842800次，掀起了黨史學(xué)習(xí)競(jìng)賽的熱潮．用科學(xué)記數(shù)法表示842800是8.428×105．【解答】解：842800＝8.428×105，故答案為：8.428×105．11．（3分）分式方程的解為x＝3．【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解．故答案為：x＝3．12．（3分）若a﹣2b﹣1＝0，則代數(shù)式2a﹣4b的值為2．【解答】解：∵a﹣2b﹣1＝0，∴a﹣2b＝1，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×1＝2，故答案為：2．13．（3分）如圖，圓錐的底面圓的半徑是3，其母線長(zhǎng)是9，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角度數(shù)是120°．【解答】解：圓錐底面周長(zhǎng)＝2×3π＝6π，∴扇形的圓心角的度數(shù)＝6π×180÷9π＝120°．故答案為：120．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，若BC＝4，CD＝3，則cos∠DCB的值為．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD＝AB，又∵CD＝3，∴AB＝6，∴cos∠DCB＝cos∠B＝＝＝，故答案為：．15．（3分）已知，拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖，由圖可知不等式ax2+bx+c＞0的解集為x＜﹣3或x＞1．【解答】解：由圖象得拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝﹣1，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)之一是（1，0），∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0），（1，0），∴函數(shù)圖象位于x軸上方的部分是x＜﹣3或x＞1，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為x＜﹣3或x＞1，故答案為：x＜﹣3或x＞1．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，AC＝6，BD＝8，在BC上取一點(diǎn)F，使得BF＝3CF，取OA的中點(diǎn)E，點(diǎn)G為BD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GE、GF，則GF﹣GE的最大值為．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝4，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，在BC上取一點(diǎn)F，使得BF＝3CF，取OA的中點(diǎn)E，點(diǎn)G為BD上的一動(dòng)點(diǎn)，作E點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接GE'，∴GE＝GE'，在△GFE'中，GF﹣GE＝GF﹣GE'＜FE'，則當(dāng)點(diǎn)G、F、E'三點(diǎn)共線時(shí)，GF﹣GE取最大值，∴GF﹣GE＝GF﹣GE'＝FE'，取BC的中點(diǎn)H，連接HO，∵BF＝3CF，OA的中點(diǎn)E，∴點(diǎn)F是HC的中點(diǎn)，E'是OC的中點(diǎn)，∴FE'＝HO，∵HO＝BC，∴FE'＝HO＝BC＝．故答案為：．三、計(jì)算與解答（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣+20210+2tan45°；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+1+2×1＝2﹣3+1+2＝2；（2），解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x≥1，所以不等式組的解集是1≤x＜6．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝1﹣?＝1﹣?＝1﹣＝＝，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣＝1．19．（8分）某玻璃制品銷售公司職工的月工資由基本保障工資和計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成（計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資＝銷售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額×銷售件數(shù)），如表是甲、乙兩位職工某月的工資情況．職工甲乙月銷售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700（1）求職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各是多少元？（2）若職工丙今年5月份的工資為2000元，那么丙該月銷售了多少件產(chǎn)品？【解答】解：（1）設(shè)職工的月基本保障工資為x元，銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：職工的月基本保障工資為800元，銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額為5元．（2）（2000﹣800）÷5＝240（件）．答：丙該月銷售了240件產(chǎn)品．20．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE＝CF．求證：△ABE≌△DCF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．21．（8分）某地區(qū)對(duì)學(xué)生業(yè)余愛(ài)好進(jìn)行抽樣調(diào)查，被抽取的同學(xué)每人在下面五項(xiàng)：“游戲”，“動(dòng)漫”，“籃球”，“舞蹈”“其它”中選一項(xiàng)最喜歡的活動(dòng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了320名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該地區(qū)5000名學(xué)生中有多少人最喜歡“舞蹈”．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查的學(xué)生數(shù)是：96÷30%＝320（名），故答案為：320；（2）喜歡“游戲”的人數(shù)：320×25%＝80（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：5000×＝1000（名），答：估計(jì)該地區(qū)5000名學(xué)生中有1000人最喜歡“舞蹈”．22．（8分）泰州的旅游景點(diǎn)很多，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)景點(diǎn)．（1）若小明任選一個(gè)景點(diǎn)游玩，問(wèn)選中A景點(diǎn)的概率是多少？（2）若小明任選兩個(gè)景點(diǎn)游玩，問(wèn)選中A和B兩個(gè)景點(diǎn)的概率是多少？（用列表法或樹(shù)狀圖求解）【解答】解：（1）小明任選一個(gè)景點(diǎn)游玩，問(wèn)選中A景點(diǎn)的概率＝；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中A和B兩個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為2，所以選中A和B兩個(gè)景點(diǎn)的概率＝＝．23．（8分）鎮(zhèn)淮樓巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一．如圖，AB為鎮(zhèn)淮樓樓身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC＝22米，CD＝1.7米，從D點(diǎn)看樓頂A的仰角為37.5°．請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出鎮(zhèn)淮樓的高AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767）【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由題意得，BC＝DE＝22米，∠ADE＝37.5°，CD＝BE＝1.7米，在Rt△ADE中，AE＝DE?tan37.5°≈22×0.767＝16.874（米），∴AB＝AE+BE＝16.874+1.7＝18.574≈18.6（米），答：鎮(zhèn)淮樓的高AB的長(zhǎng)度約為18.6米．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝∠DAC，過(guò)點(diǎn)C作直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAO＝30°，BC＝2，∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的長(zhǎng)＝＝π．25．（10分）某廠為滿足市場(chǎng)需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個(gè)，如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會(huì)少生產(chǎn)20個(gè)口罩，設(shè)增加x條生產(chǎn)線（x為正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個(gè)．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；（2）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個(gè)，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量w最多？最多為多少個(gè)？（3）由于口罩供不應(yīng)求，所以每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量不能低于6000個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出需要增加的生產(chǎn)線x條的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，其解析式為：y＝500﹣20x；故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝500﹣20x（1≤x＜25，且x為正整數(shù)）；（2）w＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵a＝﹣20＜0，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝7.5時(shí)，w最大，又∵x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝7或8時(shí)，w最大，最大值為6120．答：當(dāng)增加7或8條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，為6120個(gè)；（3）由題意得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，由（2）得：w＝﹣20x2+300x+5000，∵a＝﹣20＜0，開(kāi)口向下，∴需要增加的生產(chǎn)線x條的取值范圍是：5≤x≤10（x為正整數(shù)）．26．（12分）在平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A，B，P，滿足PA＝2PB．若∠P＝90°，則將點(diǎn)P稱為[A，B]的兩倍直角點(diǎn)；若∠P＜90°，則將點(diǎn)P稱為[A，B]的兩倍銳角點(diǎn)．（1）如圖1，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，若點(diǎn)C是[A，B]的兩倍直角點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度為；若點(diǎn)B是點(diǎn)[A，C]的兩倍銳角點(diǎn)，則∠A的度數(shù)為30°；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直線y＝x﹣2上的一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），以B為圓心BC長(zhǎng)為半徑作⊙B，點(diǎn)D在⊙B上．①若點(diǎn)A是[P，O]的兩倍銳角點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)C是[P，D]的兩倍直角點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C是[A，B]的兩倍直角點(diǎn)，∴CA＝2CB＝2，∠ACB＝90°，由勾股定理得，AB＝＝，故答案是，∵點(diǎn)B是點(diǎn)[A，C]的兩倍銳角點(diǎn)，∴AB＝2BC＝2且∠B＜90°，∴∠A＝30°；故答案是30°；（2）①當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，∴x＝2，∴OA＝2，A（2，0），∵點(diǎn)A是[P，O]的兩倍銳角點(diǎn)，∴AP＝AO＝4，設(shè)P（x，x﹣2），∴（x﹣2）2+（x﹣2）2＝42，∴x1＝2+2，x2＝2﹣2，當(dāng)x＝2+2時(shí)，x﹣2＝2，∴P（2+2，2），當(dāng)x＝2﹣2時(shí)，x﹣2＝﹣2，∴P（2﹣2，﹣2），當(dāng)P（2+2，2）時(shí)，∠A＝135°，應(yīng)舍去，綜上所述：P（2﹣2，﹣2）．②如圖1，延長(zhǎng)PC交⊙B于E，連接DE，∵點(diǎn)C是[P，D]的兩倍直角點(diǎn)，∴∠DCE＝∠PCD＝90°，PC＝2CD，∴DE是⊙B的直徑，∴DE＝4，作PQ⊥AB于Q，設(shè)P（x，x﹣2），∴PQ＝x﹣2，CQ＝4﹣x，∴PC＝＝＝，∵CB＝BE，∴∠E＝∠BCE，∵∠BCE＝∠PCQ，∴△DCE∽△PQC，∴＝，∴CD?PC＝PQ?DE，∴（2x2﹣12x+20）＝4（x﹣2），∴x1＝5+，x2＝5﹣，當(dāng)x＝5+時(shí)，x﹣2＝3+，當(dāng)x＝5﹣時(shí)，x﹣2＝3﹣，∴P（，）或（，）．27．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)且在直線AB上方，作PC平行于y軸交AB于點(diǎn)C，連接PB，OC．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)線段PC＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：①判斷四邊形PBOC的形狀，并說(shuō)明理由；②如圖2，將四邊形PBOC沿射線