2024年廣東省深圳市光明區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

光明區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試卷（三模）一．選擇題（每題3分，共30分）1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.3.2024年春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》引發(fā)熱議，其中的臺(tái)詞“一切來(lái)得及，記得愛(ài)自己”“如果沒(méi)有特別幸運(yùn)，那就請(qǐng)?zhí)貏e努力”鼓舞著每一位心中有夢(mèng)想的人勇敢逐夢(mèng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2024年3月14日，電影《熱辣滾燙》票房高達(dá)34.45億元．?dāng)?shù)據(jù)34.45億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.4.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A. B. C. D.5.如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，且，若的周長(zhǎng)為8，則的周長(zhǎng)為（）A.4 B. C.16 D.326.一元一次不等式組解集為（）A. B.C. D.7.圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，如圖2，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角，當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A. B. C. D.8.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問(wèn)題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）A. B. C. D.9.如圖，在菱形中，過(guò)頂點(diǎn)作，，垂足分別為，，連接，若，的面積為，則菱形的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，沿著方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都是1個(gè)單位秒，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)間時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則與之間的函數(shù)圖象大致為（）

A. B.C. D.二．填空題（每題3分，共15分）11.因式分解：_________.12.若分式有意義，則的取值范圍是______．13.如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是_________．14.如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，的面積為1，則的值為_(kāi)_．15.如圖，將菱形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)等于__________．

三．解答題（共55分）16.計(jì)算：17.為增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校八年級(jí)舉辦“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，分為筆試和展演兩個(gè)階段．已知年級(jí)所有學(xué)生都參加了兩個(gè)階段的活動(dòng)．首先將成績(jī)分為以下六組（滿分分，實(shí)際得分用表示）：，，，，，隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們兩個(gè)階段的成績(jī)均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：已知筆試成績(jī)中，組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“組”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是；（2），并補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；（3）在筆試階段中，名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分；（4）已知筆試和展演兩個(gè)階段的成績(jī)是按照的權(quán)重計(jì)入總成績(jī)，總成績(jī)?cè)诜忠陨系膶@得“環(huán)保之星”稱號(hào)，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)，最終誰(shuí)能獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．18.如圖，已知，點(diǎn)M是上的一個(gè)定點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作，使得與射線相切于點(diǎn)M，同時(shí)與相切，切點(diǎn)記為N；（2）在（1）的條件下，若，則所作的的劣弧與所圍成圖形的面積是_________．19.如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：平分；（2）若，求的值．20.“直播帶貨”已經(jīng)成為信息社會(huì)中商家的一種新型促銷手段，2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年，某主播用3000元購(gòu)進(jìn)了一批“小金龍”布偶玩具在直播間銷售，由于銷售火爆，又用9900元購(gòu)進(jìn)了第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了3元．（1）求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價(jià)；（2）直播間在第二批“小金龍”布偶銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，“小金龍”布偶每分鐘的銷量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每分鐘的銷售利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求最大值．21綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為．【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若，能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和_________，因此，木欄總長(zhǎng)為時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：，；或___________m，__________m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由．問(wèn)題延伸】當(dāng)木欄總長(zhǎng)為時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線過(guò)點(diǎn)時(shí)的圖象，并求出的值．拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問(wèn)題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長(zhǎng)均不小于，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．22.（1）觀察猜想：如圖1，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接，交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)F，則值為_(kāi)_____，的度數(shù)為_(kāi)____．（2）類比探究：如圖3，當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)求出的值及的度數(shù)．（3）拓展應(yīng)用：如圖4，在四邊形中，，，．若，，請(qǐng)直接寫出A，D兩點(diǎn)之間的距離．

光明區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試卷（三模）一．選擇題（每題3分，共30分）1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪相乘和合并同類項(xiàng)等方面的計(jì)算能力，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算方法進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別．關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算．【詳解】解：，選項(xiàng)A不符合題意；，選項(xiàng)B不符合題意；，選項(xiàng)C符合題意；，選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．3.2024年春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》引發(fā)熱議，其中的臺(tái)詞“一切來(lái)得及，記得愛(ài)自己”“如果沒(méi)有特別幸運(yùn)，那就請(qǐng)?zhí)貏e努力”鼓舞著每一位心中有夢(mèng)想的人勇敢逐夢(mèng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2024年3月14日，電影《熱辣滾燙》票房高達(dá)34.45億元．?dāng)?shù)據(jù)34.45億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示．絕對(duì)值大于等于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為的形式，其中，為正整數(shù)．【詳解】解：34.45億．故選：B．4.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體．【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體且圓柱的高度和長(zhǎng)方體的高度相當(dāng)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大．5.如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，且，若的周長(zhǎng)為8，則的周長(zhǎng)為（）A.4 B. C.16 D.32【答案】C【解析】【分析】本題考查位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似比等于相似比，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵與是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，且，∴，且相似比為，∴與的周長(zhǎng)比為：，∵的周長(zhǎng)為8，∴的周長(zhǎng)為16．故選：C．6.一元一次不等式組解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解每個(gè)不等式的解集，再求兩個(gè)不等式的解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．7.圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，如圖2，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角，當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)作于，過(guò)作于，則可得和的長(zhǎng)，依據(jù)端點(diǎn)與之間的距離為，即可得到可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，同理可得，，又雙翼邊緣的端點(diǎn)與之間的距離為，，當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．8.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問(wèn)題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，根據(jù)“第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同”，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：．故選：C9.如圖，在菱形中，過(guò)頂點(diǎn)作，，垂足分別為，，連接，若，的面積為，則菱形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，得到，推出，設(shè)，由可得，進(jìn)而根據(jù)銳角三角函數(shù)得到，則，根據(jù)三角形的面積公式求出，再根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，四邊形是菱形，，，，在和中，，，，，即，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，沿著方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都是1個(gè)單位秒，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)間時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則與之間的函數(shù)圖象大致為（）

A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，依托三角形面積考查二次函數(shù)的圖象和分類討論思想，取的中點(diǎn)F,連接根據(jù)題意得到和，分三種情況討論三角形的面積：（1）當(dāng)時(shí)，得，結(jié)合三角形面積公式求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，得，，和，結(jié)合；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、都在上，結(jié)合和求面積即可．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)F，連接，

，點(diǎn)、是中點(diǎn)，∴，，∵，∴四邊形為矩形，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，；如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，

，，，，；如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、都在上，

，綜上判斷選項(xiàng)A的圖象符合題意．故選：A．二．填空題（每題3分，共15分）11.因式分解：_________.【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再按照平方差公式進(jìn)行分解即可得到答案；【詳解】解：，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵；12.若分式有意義，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，要使分式有意義，則，即可求解，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使分式有意義，則，∴，故答案為：．13.如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是_________．【答案】【解析】【分析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴面積為，設(shè)不規(guī)則部分面積為，則，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．14.如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，的面積為1，則的值為_(kāi)_．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，相似三角形點(diǎn)的判定和性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，設(shè)，則點(diǎn)，進(jìn)而得，由得，證得，則，，可得點(diǎn)，進(jìn)而得，則，，再根據(jù)的面積為1，得，即，由此解出k即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：設(shè)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，軸，軸，，，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，的面積為1，，即，解得：．故答案為：．15.如圖，將菱形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)等于__________．

【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，根據(jù)菱形性質(zhì)可得，根據(jù)折疊所得，結(jié)合三角形的外角定理得出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，∵四邊形為菱形，，∴，，∴，∵由沿折疊所得，∴，∴，∵，，∴，則，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和折疊的性質(zhì)，正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．三．解答題（共55分）16.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)及45°角的正切值計(jì)算解題即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、正切等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17.為增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校八年級(jí)舉辦“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，分為筆試和展演兩個(gè)階段．已知年級(jí)所有學(xué)生都參加了兩個(gè)階段的活動(dòng)．首先將成績(jī)分為以下六組（滿分分，實(shí)際得分用表示）：，，，，，隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們兩個(gè)階段的成績(jī)均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：已知筆試成績(jī)中，組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“組”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是；（2），并補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；（3）在筆試階段中，名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分；（4）已知筆試和展演兩個(gè)階段的成績(jī)是按照的權(quán)重計(jì)入總成績(jī)，總成績(jī)?cè)诜忠陨系膶@得“環(huán)保之星”稱號(hào)，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)，最終誰(shuí)能獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【答案】（1）（2），補(bǔ)全如圖所示（3）（4）乙將獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)【解析】【分析】（）直接即可；（）根據(jù)“”組即可；（）根據(jù)中位數(shù)的概念即可；（）根據(jù)的權(quán)重分別計(jì)算即可；本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出相關(guān)數(shù)據(jù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【小問(wèn)1詳解】“組”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是:，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】由（）得：，即抽取名學(xué)生，即中位數(shù)排在第，位的平均數(shù)，為，故答案為：；【小問(wèn)4詳解】甲：，乙：，∵，∴乙將獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)．18.如圖，已知，點(diǎn)M是上的一個(gè)定點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作，使得與射線相切于點(diǎn)M，同時(shí)與相切，切點(diǎn)記為N；（2）在（1）的條件下，若，則所作的的劣弧與所圍成圖形的面積是_________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先作的平分線，再過(guò)M點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)O，接著過(guò)O點(diǎn)作于N點(diǎn)，然后以O(shè)點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則滿足條件；（2）先利用切線的性質(zhì)得到，，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到，則，再利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用的劣弧與所圍成圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，為所作；；【小問(wèn)2詳解】解：∵和為的切線，∴，，，∴，∴，在中，，∴，∴的劣弧與所圍成圖形的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積計(jì)算．19.如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：平分；（2）若，求的值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則根據(jù)平行線的判定方法得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，加上，從而得到；（2）根據(jù)圓周角定理得，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)得到，則，接著利用正弦的定義得到，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖，為的切線，，，，，，，，平分；【小問(wèn)2詳解】解：是的直徑，，，，，，，在中，，，．20.“直播帶貨”已經(jīng)成為信息社會(huì)中商家的一種新型促銷手段，2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年，某主播用3000元購(gòu)進(jìn)了一批“小金龍”布偶玩具在直播間銷售，由于銷售火爆，又用9900元購(gòu)進(jìn)了第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了3元．（1）求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價(jià)；（2）直播間在第二批“小金龍”布偶銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，“小金龍”布偶每分鐘的銷量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每分鐘的銷售利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求最大值．【答案】（1）30元（2）；最大值160元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出分式方程，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批“小金龍”每件進(jìn)價(jià)為元，則購(gòu)進(jìn)第二批“小金龍”每件進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量3倍”列出分式方程，解方程即可得出答案；（2）由題意得得出與之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批“小金龍”每件進(jìn)價(jià)為元，則購(gòu)進(jìn)第二批“小金龍”每件進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，且符合題意，商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價(jià)為30元．【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：，當(dāng)時(shí)，有最大值160元，答：最大值為160元．21.綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為．【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若，能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和_________，因此，木欄總長(zhǎng)為時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：，；或___________m，__________m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由．【問(wèn)題延伸】當(dāng)木欄總長(zhǎng)為時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線過(guò)點(diǎn)時(shí)的圖象，并求出的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問(wèn)題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長(zhǎng)均不小于，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；4；2；（2）不能圍出，理由見(jiàn)解析；（3）圖見(jiàn)解析，；（4）【解析】【分析】（1）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可解答；（2）根據(jù)得出，，在圖中畫出的圖象，觀察是否與反比例函數(shù)圖像有交點(diǎn)，若有交點(diǎn)，則能圍成，否則，不能圍成；（3）過(guò)點(diǎn)作的平行線，即可作出直線的圖象，將點(diǎn)代入，即可求出a的值；（4）根據(jù)存在交點(diǎn)，得出方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式得出，再得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則當(dāng)與圖象在點(diǎn)左邊，點(diǎn)右邊存在交點(diǎn)時(shí)，滿足題意；根據(jù)圖象，即可寫出取值范圍．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)，直線：，∴聯(lián)立得：，解得：，，∴反比例函與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，當(dāng)木欄總長(zhǎng)為時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：，；或，．故答案為：4；2．（2）不能圍出．∵木欄總長(zhǎng)為，∴，則，畫出直線的圖象，如圖中所示：∵與函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，∴不能圍出面積為的矩形；（3）如圖中直線所示，即為圖象，將點(diǎn)代入，得：，解得；（4）根據(jù)題意可得∶若要圍出滿足條件的矩形地塊，與圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問(wèn)題，即方程有實(shí)數(shù)根，整理得：，∴，解得：，把代入得：，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，把代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，令，，過(guò)點(diǎn)，分別作直線平行線，由圖可知，當(dāng)與圖象在點(diǎn)A右邊，點(diǎn)B左邊存在交點(diǎn)時(shí)，滿足題意；把代入得：，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，會(huì)根據(jù)函數(shù)圖形獲取數(shù)據(jù)．22.（1）觀察猜想：如圖1，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接