點(diǎn)到直線的距離公式、兩條平行直線間的距離 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)+

2.3.32.3.4點(diǎn)到直線的距離公式兩條平行直線間的距離P.Oxyl:Ax+By+C=0(x0,y0)Q201點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題：求點(diǎn)P(x0,y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離.法一：寫(xiě)出直線PQ的方程，與l聯(lián)立求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間的距離公式求得|PQ|.法二：等面積法由三角形面積公式可得：3法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,設(shè)AB≠0,01點(diǎn)到直線的距離2.點(diǎn)M(-3,4)到直線l:x-y+3=0的距離為_(kāi)_____.

題型一點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用【例題】1.若點(diǎn)到直線l:x+3y+m=0(m>0)的距離為,則m=(

)A.7

B.

C.14

D.17【練習(xí)】1.點(diǎn)F(,0)到直線x-y=0的距離為(

)A. B.m C.3 D.3m練習(xí)1.已知O為原點(diǎn),點(diǎn)P在直線x+y-1=0上運(yùn)動(dòng),那么|OP|的最小值為(

)A. B.1 C. D.2練習(xí)2.當(dāng)點(diǎn)P(3,2)到直線mx-y+1-2m=0的距離最大時(shí),m的值為_(kāi)_______.

練習(xí)3.過(guò)點(diǎn)A(1,2),且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是 (

)A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.x-2y+3=0例2：求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點(diǎn)，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離?直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離702兩條平行直線間的距離任意兩條平行直線都可以寫(xiě)成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意兩條平行線的距離是多少呢？注：用兩平行線間距離公式須將方程中x、y的系數(shù)化為對(duì)應(yīng)相同的形式802兩條平行直線間的距離則點(diǎn)P到直線l2的距離為∵點(diǎn)P在直線l1上∴Ax0+By0+C1=0∴Ax0+By0=-C1類型二兩條平行直線間距離公式的應(yīng)用【典例】1.直線3x+4y-2=0和直線6x+8y+1=0的距離是 (

)2.直線2x+3y-9=0與直線6x+my+12=0平行,則兩直線間的距離為 (

)【練習(xí)】1.P,Q分別為3x+4y-10=0與6x+8y+5=0上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為(

)2.已知直線l與兩直線l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0平行且距離相等,則l的方程為_(kāi)_______.

3.若兩條平行直線l1:x-2y+m=0(m>0)與l2:2x+ny-6=0之間的距離是2,則m+n=(

)A.3 B.-17C.2 D.3或-17題型三距離公式的綜合應(yīng)用角度1距離幾何意義的應(yīng)用【典例】若P(x,y)在直線x+y-4=0上,則x2+y2的最小值是(

)A.8

B.2

C.

D.16本例的條件不變,試求的最小值題型三

距離公式的綜合應(yīng)用角度2面積問(wèn)題【例題】已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交x軸于點(diǎn)D, (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)求四邊形ABCD的面積.（1）點(diǎn)到直線距離公式：，（2）兩平行直線間的距離