高中數(shù)學(xué)8.2.3-8.2.4二項(xiàng)分布超幾何分布同步練習(xí)教師版蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

8.2.3-8.2.4二項(xiàng)分布超幾何分布一、單選題1．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）．①某同學(xué)投籃的命中率為，他次投籃中命中的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，且聽(tīng)從二項(xiàng)分布；②某福彩中獎(jiǎng)概率為，某人一次買(mǎi)了張彩票，中獎(jiǎng)張數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，且聽(tīng)從二項(xiàng)分布；③從裝有大小與質(zhì)地相同的個(gè)紅球、個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，則摸球次數(shù)是隨機(jī)變量，且聽(tīng)從二項(xiàng)分布．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率模型，推斷3個(gè)命題的真假，推出結(jié)果即可．【解析】解：①某同學(xué)投籃投中的概率，該運(yùn)動(dòng)員重復(fù)次投籃，則命中次數(shù)聽(tīng)從二項(xiàng)分布，正確；②福彩中獎(jiǎng)概率為，某人一次買(mǎi)了張，中獎(jiǎng)張數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，滿意二項(xiàng)分布；所以②正確；③從裝有個(gè)紅球、個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹梗瑒t摸球次數(shù)是隨機(jī)變量，則的可能取值為、、、、、，且，，，，，，不是二項(xiàng)分布，所以③不正確；故選：C．2．已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從二項(xiàng)分布，若，則等于（

）A． B．8 C．12 D．24【答案】D【分析】依據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式，再結(jié)合數(shù)學(xué)期望和方差性質(zhì)求解即可.【解析】隨機(jī)變量X聽(tīng)從二項(xiàng)分布，，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?故選：D3．若隨機(jī)變量，且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)隨機(jī)變量，由，解得，然后再由求解即可.【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，解得，所以隨機(jī)變量，所以，故選：D.4．一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7,8,9,10.現(xiàn)從中任取4個(gè)球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號(hào)碼；②X表示取出的最小號(hào)碼；③取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，X表示取出的4個(gè)球的總得分；④X表示取出的黑球個(gè)數(shù)．這四種變量中聽(tīng)從超幾何分布的是()A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】B【分析】依據(jù)超幾何分布的定義逐項(xiàng)推斷后可得正確的選項(xiàng).【解析】對(duì)于①，當(dāng)X表示最大號(hào)碼，比如表示從黑球編號(hào)為中取3個(gè)黑球，而表示從6個(gè)黑球和編號(hào)為的白球共7個(gè)球中取3個(gè)球，故該隨機(jī)變量不聽(tīng)從超幾何分布，同理②中的隨機(jī)變量不聽(tīng)從超幾何分布.對(duì)于③，的可能取值為，表示取出4個(gè)白球；表示取出3個(gè)白球1個(gè)黑球；表示取出2個(gè)白球2個(gè)黑球；表示取出1個(gè)白球3個(gè)黑球；表示取出4個(gè)黑球；因此聽(tīng)從超幾何分布.由超幾何分布的概念知④符合，故選：B.5．有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這些零件中任取3個(gè)，那么至少有1個(gè)是一等品的概率是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)題意得都是二等品的概率為，求解計(jì)算即可.【解析】全部都是二等品的概率為，故至少有1個(gè)是一等品的概率為.故選：D.6．一袋中裝5個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從袋中同時(shí)取出3個(gè)，以ξ表示取出的三個(gè)球中的最小號(hào)碼，則隨機(jī)變量ξ的分布列為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別計(jì)算ξ為1，2，3時(shí)的概率即可得到答案.【解析】隨機(jī)變量ξ的可能值為1，2，3，，，.故選：C7．某貧困縣轄有15個(gè)小鎮(zhèn)中有9個(gè)小鎮(zhèn)交通比較便利，有6個(gè)不太便利現(xiàn)從中隨意選取10個(gè)小鎮(zhèn)，其中有X個(gè)小鎮(zhèn)交通不太便利，下列概率中等于的是A． B．C． D．【答案】A【分析】X聽(tīng)從超幾何分布，依據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可．【解析】X聽(tīng)從超幾何分布，因?yàn)橛?個(gè)小鎮(zhèn)不太便利，所以從6個(gè)不便利小鎮(zhèn)中取4個(gè)，，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查古典概型的概率公式和超幾何分布，屬于基礎(chǔ)題.8．在一個(gè)袋中裝有質(zhì)地大小一樣的6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)小球，設(shè)取的4個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．隨機(jī)變量聽(tīng)從二項(xiàng)分布C．隨機(jī)變量聽(tīng)從幾何分布 D．【答案】C【分析】由題意知隨機(jī)變量聽(tīng)從超幾何分布，利用超幾何分布的性質(zhì)干脆推斷各選項(xiàng)即可．【解析】解：由題意知隨機(jī)變量聽(tīng)從超幾何分布，故B錯(cuò)誤，C正確；的取值分別為0，1，2，3，4，則，，，，，，故A，D錯(cuò)誤．故選：C．9．某批零件的尺寸X聽(tīng)從正態(tài)分布，且滿意，零件的尺寸與10的誤差不超過(guò)1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于，則n的最小值為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】由正態(tài)分布解得每個(gè)零件合格的概率為，由對(duì)立事務(wù)得，即，令，由的單調(diào)性可解得結(jié)果.【解析】聽(tīng)從正態(tài)分布，且，，即每個(gè)零件合格的概率為合格零件不少于2件的對(duì)立事務(wù)是合格零件個(gè)數(shù)為零個(gè)或一個(gè)．合格零件個(gè)數(shù)為零個(gè)或一個(gè)的概率為，由，得，令，，單調(diào)遞減，又，，不等式的解集為的最小值為故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是：由對(duì)立事務(wù)得，即.10．口袋中有相同的黑色小球n個(gè)，紅、白、藍(lán)色的小球各一個(gè)，從中任取4個(gè)小球．ξ表示當(dāng)n＝3時(shí)取出黑球的數(shù)目，η表示當(dāng)n＝4時(shí)取出黑球的數(shù)目．則下列結(jié)論成立的是（）A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）【答案】A【分析】當(dāng)時(shí)，的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出，；當(dāng)時(shí)，η可取1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出，，即可得解．【解析】當(dāng)時(shí)，ξ的可能取值為1，2，3，，，，∴，；當(dāng)時(shí)，η可取1，2，3，4，，，，，∴，；∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了超幾何分布概率公式的應(yīng)用，考查了離散型隨機(jī)變量期望和方差的求解，屬于中檔題.11．一個(gè)班級(jí)共有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)從中任選三人代表班級(jí)參與學(xué)校開(kāi)展的某項(xiàng)活動(dòng)，假設(shè)選出的3名代表中的女生人數(shù)為變量X，男生的人數(shù)為變量Y，則等于A． B．C． D．【答案】C【解析】求出,即得解.【解析】由題得,所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.12．設(shè)隨機(jī)變量（且），最大時(shí)，（

）A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.01【答案】C【分析】依據(jù)給定條件，求出最大時(shí)的M值，再利用超幾何分布的期望公式計(jì)算作答.【解析】隨機(jī)變量，則，因最大，則有，即，，整理得，解得，而，則，所以.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：嫻熟駕馭組合數(shù)公式，這是正確計(jì)算的關(guān)鍵．二、多選題13．某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)（例如10100）其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)（

）A．X聽(tīng)從二項(xiàng)分布 B．C．X的期望 D．X的方差【答案】ABC【分析】推導(dǎo)出，由此利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解析】解：由于二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)知每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1，且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再填時(shí)互不影響，故以后的5位數(shù)中后4位的全部結(jié)果有4類：①后4個(gè)數(shù)出現(xiàn)0，，記其概率為；②后4個(gè)數(shù)位只出現(xiàn)1個(gè)1，，記其概率為；③后4位數(shù)位出現(xiàn)2個(gè)1，，記其概率為，④后4個(gè)數(shù)為上出現(xiàn)3個(gè)1，記其概率為，⑤后4個(gè)數(shù)為都出現(xiàn)1，，記其概率為，故，故正確；又，故正確；，，故正確；，的方差，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的推斷，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．14．已知離散型隨機(jī)變量聽(tīng)從二項(xiàng)分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A． B．時(shí)，C．時(shí)，隨著的增大而增大 D．時(shí)，隨著的增大而減小【答案】ABC【分析】選項(xiàng)A利用概率的基本性質(zhì)即可，B選項(xiàng)由條件可知滿意二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布進(jìn)行分析，選項(xiàng)C，D依據(jù)題意把的表達(dá)式寫(xiě)出，然后利用單調(diào)性分析即可.【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由概率的基本性質(zhì)可知，，故A正確，對(duì)于B選項(xiàng)，由時(shí)，離散型隨機(jī)變量聽(tīng)從二項(xiàng)分布，則，所以，，所以，故B正確，對(duì)于C,D選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，為正項(xiàng)且單調(diào)遞增的數(shù)列，故隨著的增大而增大故選項(xiàng)C正確，當(dāng)時(shí)，為正負(fù)交替的搖擺數(shù)列，故選項(xiàng)D不正確.故選：ABC.15．某工廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽測(cè)，兩位員工隨機(jī)從生產(chǎn)線上各抽取數(shù)量相同的一批產(chǎn)品，已知在兩人抽取的一批產(chǎn)品中均有5件次品，員工A從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，員工B從這一批產(chǎn)品中無(wú)放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品．設(shè)員工A抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為X，員工B抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為Y，，1，2，3．則下列推斷正確的是（

）A．隨機(jī)變量X聽(tīng)從二項(xiàng)分布 B．隨機(jī)變量Y聽(tīng)從超幾何分布C． D．【答案】ABD【分析】對(duì)于A，B選項(xiàng)，由超幾何分布和二項(xiàng)分布的概念可知“有放回”是二項(xiàng)分布，“無(wú)放回”是超幾何分布，故兩個(gè)選項(xiàng)均正確；C，D選項(xiàng)，可進(jìn)行計(jì)算推斷.【解析】對(duì)于A，B選項(xiàng)，由超幾何分布和二項(xiàng)分布的概念可知兩個(gè)選項(xiàng)均正確；對(duì)于D選項(xiàng)，該批產(chǎn)品有M件，則，，因此D正確；對(duì)于C選項(xiàng)，假如C正確可得，則D錯(cuò)誤，沖突！故C錯(cuò)誤．故選：ABD.16．為了確保在發(fā)生新冠肺炎疫情時(shí)，能夠短時(shí)間內(nèi)完成大規(guī)模全員核酸檢測(cè)工作，接受“10合1混采檢測(cè)”，即：每10個(gè)人的咽拭子合進(jìn)一個(gè)采樣管一起檢測(cè)．假如該采樣管中檢測(cè)出來(lái)的結(jié)果是陰性，表示這10個(gè)人都是平安的．否則，立即對(duì)該混采的10個(gè)受檢者短暫?jiǎn)为?dú)隔離，并重新采集單管拭子進(jìn)行復(fù)核，以確定這10個(gè)人中的陽(yáng)性者．某地區(qū)發(fā)覺(jué)有輸入性病例，須要進(jìn)行全員核酸檢測(cè)，若該地區(qū)共有10萬(wàn)人，設(shè)感染率為p（每個(gè)人受感染的概率），則（

）A．該地區(qū)核酸檢測(cè)結(jié)果是陰性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為人B．隨機(jī)的10個(gè)一起檢測(cè)的人所需檢測(cè)的平均次數(shù)為次C．該區(qū)接受“10合1混采檢測(cè)”，須要重新采集單管拭子的平均人數(shù)為人D．該區(qū)接受“10合1混采檢測(cè)”比一人一檢大約少用份檢測(cè)試劑【答案】BD【分析】依據(jù)二項(xiàng)分布即可求解A，設(shè)隨機(jī)變量表示這10個(gè)人一共所需的檢驗(yàn)次數(shù)，求出全部取值和相應(yīng)的概率，再求出的期望即可即可推斷B,依據(jù)B選項(xiàng)可求解10萬(wàn)人接受“10合1混采檢測(cè)”須要檢測(cè)的次數(shù)，即可推斷CD.【解析】感染率為，沒(méi)有感染的概率為，則為陰性的人數(shù)為,則，所以核酸檢測(cè)結(jié)果是陰性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，故A錯(cuò)誤，感染率為，10個(gè)人的咽拭子混合在一起檢測(cè)時(shí)，設(shè)隨機(jī)變量表示這10個(gè)人一共所需的檢驗(yàn)次數(shù)，若第一次混檢都是陰性，所需檢測(cè)次數(shù)為1，；若是陽(yáng)性，每人還得再單獨(dú)檢測(cè)一次，此時(shí)，且，，于是平均檢測(cè)次數(shù)是，故B正確，接受“10合1混采檢測(cè)”，1管中須要重新采樣的概率為，所以10萬(wàn)人中須要重新采集單管拭子的平均人數(shù)為人，故C錯(cuò)誤，實(shí)行“10合1混采檢測(cè)”方案，10萬(wàn)人可能須要進(jìn)行檢測(cè)的平均次數(shù)大約為：，即進(jìn)行“10合1混采檢測(cè)”方案，比“一人一檢”方案少運(yùn)用約份檢測(cè)試劑,故D正確，故選：BD三、填空題17．設(shè)隨機(jī)變量ξ聽(tīng)從二項(xiàng)分布，則函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ存在零點(diǎn)的概率是________.【答案】【分析】由存在零點(diǎn)結(jié)合判別式即可求出ξ≤4，由已知二項(xiàng)分布可求出.【解析】由函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ存在零點(diǎn)，得Δ=16-4ξ≥0，即ξ≤4.又因?yàn)樽兞喀蝵B，所以所求概率.故答案為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題關(guān)鍵是由存在零點(diǎn)求出的取值范圍，結(jié)合二項(xiàng)分布即可求出所求.18．一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù)，其中的各位數(shù)字中，，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．若啟動(dòng)一次出現(xiàn)的數(shù)字為，則稱這次試驗(yàn)勝利．若勝利一次得2分，失敗一次得分，則54次這樣的重復(fù)試驗(yàn)的總得分的方差為_(kāi)_____．【答案】【分析】由題可求出試驗(yàn)勝利的概率，再利用二項(xiàng)分布及其方差的性質(zhì)即求.【解析】啟動(dòng)一次出現(xiàn)數(shù)字為的概率，設(shè)試驗(yàn)勝利的次數(shù)為，則，所以的方差為，易得總得分，所以．故答案為：.19．盒中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，以表示取到白球的個(gè)數(shù)，表示取到黑球的個(gè)數(shù)．給出下列各項(xiàng)：①，；②；③；④.其中正確的是________．(填上全部正確項(xiàng)的序號(hào))【答案】①②④【分析】依據(jù)數(shù)學(xué)期望、方差和超幾何分布的概念運(yùn)算即可求解.【解析】由題意可知X聽(tīng)從超幾何分布，η也聽(tīng)從超幾何分布．∴E(X)＝＝，E(η)＝＝.又X的分布列X012P∴E(X2)＝02×＋12×＋22×＝，D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝－2＝.η的分布列為η123P∴E(η2)＝12×＋22×＋32×＝，D(η)＝E(η2)－[E(η)]2＝－2＝.∴E(X2)＝E(η)，D(X)＝D(η)，∴①②④正確．故答案為：①②④.20．若一個(gè)隨機(jī)變量的分布列為，其中則稱聽(tīng)從超幾何分布，記為，并將記為，則___________.【答案】【分析】依據(jù)題中的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)求解即可.【解析】依據(jù)題意，故答案為：.四、解答題21．將一枚質(zhì)地勻整的硬幣重復(fù)拋擲4次，隨機(jī)變量X表示“正面朝上”出現(xiàn)的次數(shù)．求：(1)求X的分布列；(2)求．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）依據(jù)二項(xiàng)分布即可求解概率以及分布列.（2）由二項(xiàng)分布的期望公式即可求解.【解析】（1）由題意，拋一枚勻整的硬幣，正反面朝上的概率均為，所以將一枚勻整的硬幣重復(fù)拋擲4次，正面朝上的次數(shù)，故即,

,

,

,

；X的分布列如下:01234（2）,22．分別指出下列隨機(jī)變量聽(tīng)從什么分布：(1)即將誕生的100個(gè)新生嬰兒中，男嬰的個(gè)數(shù)X；(2)已知某幼兒園有125個(gè)孩子，其中男孩有62個(gè)，從這些孩子中隨機(jī)抽取10個(gè)，設(shè)抽到男孩的個(gè)數(shù)為X．【答案】(1)二項(xiàng)分布(2)超幾何分布【分析】（1）利用二項(xiàng)分布的特征求解，（2）利用超幾何分布特點(diǎn)求解(1)（1）X的可能取值為0,1,2，，且每個(gè)新生兒的性別相互獨(dú)立，故男嬰的個(gè)數(shù)X聽(tīng)從二項(xiàng)分布(2)（2）X的可能取值為0,1,2，，且是不放回抽樣，故抽到男孩的個(gè)數(shù)為X聽(tīng)從超幾何分布23．某公司為聘請(qǐng)新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，依據(jù)題目要求獨(dú)立完成．規(guī)定：至少正確完成其中道題便可通過(guò)．已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．(1)求甲恰好正確完成兩個(gè)面試題的概率；(2)求乙正確完成面試題數(shù)的分布列及其期望.【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值范圍是．然后求出即可；（2）設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值范圍是，求出取每個(gè)值時(shí)的概率，即可得分布列，然后依據(jù)二項(xiàng)分布期望的求法求解即可.【解析】（1）解：由題意得：設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值范圍是．；（2）設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值范圍是．，，，．應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為24．在某校舉辦“青春獻(xiàn)禮二十大，強(qiáng)國(guó)有我新征程”的學(xué)問(wèn)實(shí)力測(cè)評(píng)中，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，其中共有4名女生和3名男生的成果在90分以上，從這7名同學(xué)中每次隨機(jī)抽1人在全校作閱歷共享，每位同學(xué)最多共享一次，記第一次抽到女生為事務(wù)A，其次次抽到男生為事務(wù)B．(1)求，，(2)若把抽取學(xué)生的方式更改為：從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行閱歷共享，記被抽取的3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)，(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【分析】（1）法一：依據(jù)古典概型結(jié)合條件概率運(yùn)算求解；法二：依據(jù)獨(dú)立事務(wù)概率乘法公式結(jié)合條件概率運(yùn)算求解；（2）依據(jù)題意結(jié)合超幾何分布求分布列和期望.【解析】（1）方法一：由題意可得：，“第一次抽到女生且其次次抽到男生”就是事務(wù)AB：“第一次抽到男生且其次次抽到男生”就是事務(wù)，從7個(gè)同學(xué)中每次不放回地隨機(jī)抽取2人，試驗(yàn)的樣本空間Ω包含個(gè)等可能的樣本點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，故．方法二：，“在第一次抽到女生的條件下，其次次抽到男生”的概率就是事務(wù)A發(fā)生的條件下，事務(wù)B發(fā)生的概率，則，，故．（2）被抽取的3人中女生人數(shù)X的取值為0，1，2，3，，，，，X的分布列：X0123PX的數(shù)學(xué)期望.25．黨的二十大是全黨全國(guó)各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向其次個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開(kāi)的一次特殊重要的大會(huì).細(xì)致學(xué)習(xí)宣揚(yáng)和全面實(shí)行黨的二十大精神，是當(dāng)前和今后一個(gè)時(shí)期的首要政治任務(wù)和頭等大事.某校支配實(shí)行黨的二十高校問(wèn)競(jìng)賽，對(duì)前來(lái)報(bào)名者進(jìn)行初試，初試合格者進(jìn)入正賽.初試有備選題6道，從備選題中隨機(jī)選擇出4道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)3道題者視為合格.已知甲、乙兩人報(bào)名參與，在這6道題中甲能答對(duì)4道，乙能答對(duì)每道題的概率均為，且甲、乙兩人各題是否答對(duì)相互獨(dú)立.(1)分別求甲、乙兩人進(jìn)入正賽的概率；(2)記甲、乙兩人中進(jìn)入正賽的人數(shù)為，求的分布列及.【答案】(1)甲、乙兩人進(jìn)入正賽的概率分別為(2)分布列見(jiàn)詳解，【分析】（1）依據(jù)超幾何分布和二項(xiàng)分布運(yùn)算求解；（2）依據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)，求分布列和期望，再依據(jù)期望性質(zhì)求.【解析】（1）設(shè)甲、乙兩人答對(duì)的題目數(shù)分別為，則，可得甲進(jìn)入正賽的概率，乙進(jìn)入正賽的概率，故甲、乙兩人進(jìn)入正賽的概率分別為.（2）由題意可得：的可能取值為，則有：，，，則的分布列為：012則，故.26．隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，電子商務(wù)成為新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)也日趨激烈，除了產(chǎn)品品質(zhì)外，客服團(tuán)隊(duì)良好的服務(wù)品質(zhì)也是電子商務(wù)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，衡量一位客服工作實(shí)力的重要指標(biāo)—詢單轉(zhuǎn)化率，是指詢問(wèn)該客服的顧客中成交人數(shù)占比，可以看作一位顧客咨誨該客服后成交的概率，已知某網(wǎng)店共有10位客服，按詢單率分為，兩個(gè)等級(jí)（見(jiàn)表），且視，等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值.等級(jí)詢單轉(zhuǎn)化率人數(shù)(1)求該網(wǎng)店詢單轉(zhuǎn)化率的平均值；(2)現(xiàn)從這10位客服中隨意抽取4位進(jìn)行培訓(xùn)，求這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于的概率；(3)已知該網(wǎng)店日均詢問(wèn)顧客約為1萬(wàn)人，為保證服務(wù)質(zhì)量，每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過(guò)1300人.在網(wǎng)店的前期經(jīng)營(yíng)中，進(jìn)店詢問(wèn)的每位顧客由系統(tǒng)等可能地支配給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網(wǎng)店實(shí)施改革，經(jīng)系統(tǒng)調(diào)整，進(jìn)店詢問(wèn)的每位顧客被任一位A等級(jí)客服接待的概率為a，被任一位B等級(jí)客服接待的概率為b，若希望改革后經(jīng)詢問(wèn)日均成交人數(shù)至少比改革前增加300人，則a應(yīng)當(dāng)限制在什么范圍？【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由已知分別求出、等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率，依據(jù)平均數(shù)公式求出即可；（2）設(shè)A等級(jí)客服的人數(shù)為，則的可能取值為，對(duì)應(yīng)的詢單轉(zhuǎn)化率中位數(shù)分別為，進(jìn)而利用超幾何分布求出對(duì)應(yīng)的概率，求出答案；（3）依據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算出改革前的日均成交人數(shù)為7200，然后表示出改革后的日均成交人數(shù)，結(jié)合每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過(guò)1300人，列出不等式組，即可求出a的取值范圍.【解析】（1）解：由已知可得，等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率為，等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率為，所以該網(wǎng)店詢單轉(zhuǎn)化率的平均值為.（2）解：由（1）知：、等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為.設(shè)抽取4位客服中，等級(jí)客服的人數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3,4.由題意可得，聽(tīng)從超幾何分布.當(dāng)時(shí)，4人轉(zhuǎn)化率為，中位數(shù)為；當(dāng)時(shí)，4人轉(zhuǎn)化率為，中位數(shù)為；當(dāng)時(shí)，4人轉(zhuǎn)化率為，中位數(shù)為；當(dāng)時(shí)，4人轉(zhuǎn)化率為，中位數(shù)為；當(dāng)時(shí)，4人轉(zhuǎn)化率為，中位數(shù)為.所以，當(dāng)時(shí)，這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于.因?yàn)?，?tīng)從超幾何分布，所以的分布列為，.所以.（3）解：設(shè)改革前后等級(jí)客服的接待顧客人數(shù)分別為.則改革前，每位進(jìn)店詢問(wèn)顧客被等級(jí)客服接待的概率為，所以，則.因?yàn)椋燃?jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為，所以改革前日均成交人數(shù)為；改革后，每位進(jìn)店詢問(wèn)顧客被等級(jí)客服接待的概率為，所以，則，故改革后日均成交人數(shù)為.由得：，①因?yàn)槊课活櫩捅灰晃坏燃?jí)客服接待的概率為，又，所以每位顧客被一位等級(jí)客服接待的概率為.又每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過(guò)1300人，所以，解得：，②由①②得：，所以應(yīng)當(dāng)限制在.27．中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）始于1995年，至今已有28個(gè)賽季，依據(jù)傳統(tǒng)，在每個(gè)賽季總決賽之后，要舉辦一場(chǎng)南北對(duì)抗的全明星競(jìng)賽，其中三分王的投球環(huán)節(jié)最為吸引眼球，三分王投球的競(jìng)賽規(guī)則如下：一共有五個(gè)不同角度的三分點(diǎn)位，每個(gè)三分點(diǎn)位有5個(gè)球（前四個(gè)是一般球，最終一個(gè)球是花球），前四個(gè)球每投中一個(gè)得1分，投不中的得0分，最終一個(gè)花球投中得2分，投不中得0分.全明星參賽球員甲在第一個(gè)角度的三分點(diǎn)起先投球，已知球員甲投球的命中率為，且每次投籃是否命中相互獨(dú)立.(1)記球員甲投完1個(gè)一般球的得分為X，求X的方差D（X）；(2)若球員甲投完第一個(gè)三分點(diǎn)位的5個(gè)球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；(3)在競(jìng)賽結(jié)束后與球迷的互動(dòng)環(huán)節(jié)中，將球員甲在前兩個(gè)三分點(diǎn)位運(yùn)用過(guò)的10個(gè)籃球?qū)?yīng)的小模型放入箱中，由幸運(yùn)球迷從箱中隨機(jī)摸出5個(gè)小模型，并規(guī)定，摸出一個(gè)花球小模型計(jì)2分，摸出一個(gè)一般球小模型計(jì)1分，求該幸運(yùn)球迷摸出5個(gè)小模型后的總計(jì)分Y的數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)(3)6【分析】(1)用兩點(diǎn)分布的概率公式計(jì)算即可.(2)設(shè)出事務(wù)，分別計(jì)算P(A)、P(AB)，用條件概率公式計(jì)算得結(jié)果.(3)用超幾何分布概率公式分別計(jì)算出全部可能狀況的概率，再計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.（1）由題設(shè),聽(tīng)從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布,.（2）記表示事務(wù):“甲投完第一個(gè)三分點(diǎn)位的五個(gè)球得到了2分”;記表示事務(wù):“甲投中花球”,則于是（3）由題設(shè)值可取,則于是28．某商城玩具柜臺(tái)五一期間促銷，購(gòu)買(mǎi)甲、乙系列的盲盒，并且集齊全部的產(chǎn)品就可以贈(zèng)送節(jié)日送禮，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)系列盲盒，每個(gè)甲系列盲盒可以開(kāi)出玩偶，，中的一個(gè)，每個(gè)乙系列盲盒可以開(kāi)出玩偶