總體百分位數(shù)的估計高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊+

9.2.2總體百分位數(shù)的估計復(fù)習(xí)回顧月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距100戶居民用戶月均用水量的頻率分布的特點(diǎn)：大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2，7.2)最為集中；少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多；隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢.該市全體居民用戶月均用水量也會有類似的分布，即大部分居民用戶均用水量集中在較低值區(qū)域.思想：用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布推測為政府決策確定一個居民用戶月用水量的標(biāo)準(zhǔn)a如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？

問題2：如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？Step①:把100個樣本數(shù)據(jù)從小到大排序第i個12345...8081...979899100數(shù)據(jù)1.31.31.82.02.0...13.613.8...24.324.525.628.0Step②:得到第80和第81個數(shù)據(jù)分別是13.6和13.8區(qū)間(13.6，13.8)內(nèi)的任意一個數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.Step③:取這兩數(shù)的平均數(shù)稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù)80％20％a新知探究新知探究

建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知問題3：求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：1，2，3，4，5，6

1，2，2，3，460％80％1，2，2，3，460％40％

建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知

1，2，3，4，5，650％50％第80百分位數(shù)：

建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知第50百分位數(shù)：

p％(100-p)％a新知探究

在實(shí)際應(yīng)用中，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)(中位數(shù))，第75百分位數(shù).這3個分位數(shù)把一組由小到大排列的數(shù)據(jù)分成四等份，故稱為四分位數(shù).其中，第25百分位數(shù)稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.第1百分位數(shù)第5百分位數(shù)第95百分位數(shù)第99百分位數(shù)25%50%75%1，2，3，4，5，6辨析：判斷正誤.1.若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其第65%分位數(shù)大于第15%分位數(shù).()2.若一組樣本數(shù)據(jù)的第20%分位數(shù)是30，則在這組數(shù)據(jù)中有20%的數(shù)據(jù)大于30.()3.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.()4.若一組數(shù)據(jù)有80個，按從小到大排列，第80百分位數(shù)為第64項(xiàng)數(shù)據(jù).()5.第0百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最小值，第100百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最大值.()6.一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).()√××√×一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能是某兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).√第64個和第65個數(shù)據(jù)的平均數(shù)第0百分?jǐn)?shù)為數(shù)據(jù)組中的最小數(shù)，第100百分位數(shù)為數(shù)據(jù)中的最大數(shù)；練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1：某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位：kg)的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，則所給數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)分別是

.解：①將12個數(shù)據(jù)按從小到大排序：13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8.②由12×75%=9可知，③所給數(shù)據(jù)的第75分位數(shù)為第9個和第10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

15.3題型一：百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用變式1-1:根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中27名女生的樣本數(shù)據(jù),估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù).

163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解:把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序,可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0

由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，

據(jù)此可以估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164.練習(xí)鞏固

在某些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，與原始數(shù)據(jù)相比，他們損失了一些信息．

那么該如何根據(jù)樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體的百分位數(shù)呢？練習(xí)鞏固題型二：根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖估計百分位數(shù)例3.根據(jù)表9.2-1估計月均用水量樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).

練習(xí)鞏固課本P203例3題型二：根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖估計百分位數(shù)

(2)由題圖可知年齡小于40歲的頻率為1－0.02×5=0.9，

且所有志愿者的年齡都小于45歲，∴志愿者年齡的95%分位數(shù)在[40,45)內(nèi)，∴志愿者年齡的95%分位數(shù)為0.0442.5題型二：根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖估計百分位數(shù)練習(xí)鞏固變式2-1:某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個小矩形的