廣東省深圳市南山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省深圳市南山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題閱卷人一、選擇題(每小題只有一個選項,每小題3分,共計30分)得分1．隨著科技的進步，我國新能源汽車發(fā)展迅猛.下列新能源汽車品牌圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．納米(nm)是一種長度單位，1nm為十億分之一米.海思麒麟990處理器使用7nm工藝制造，其中A．7×10?8m B．0.7×103．下列事件中，是必然事件的是（）A．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈B．同一平面內(nèi)三條直線相交，交點的個數(shù)為3個C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不超過6D．用長度分別為8cm、7cm、15cm的三根小木棒擺成一個三角形4．下列運算正確的是（）A．2x+2y=4xy B．a(chǎn)2?a3=a6 5．端午節(jié)是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，吃粽子是端午節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗．端午節(jié)這天小穎的媽媽買了2只紅豆粽和4只紅棗粽，這些粽子除了內(nèi)部的料不問外其他均相同，小穎從中隨意選一個，她選到紅豆粽的概率是（）A．12 B．13 C．236．如下圖，用一塊含60°角的直角三角板和一把直尺按圖中所示的方式放置，其中直尺的直角頂點與三角板的60°角頂點重合，直尺兩邊分別與三角板的兩條直角邊相交，若∠2=20°，則∠1的度數(shù)為（） A．40° B．50° C．55° 7．若3a+9A．3 B．-3 C．6 D．-68．a(chǎn)、b、c是三個連續(xù)的正整數(shù)，以b為邊長作正方形，分別以a、c為長和寬作長方形，我們可以得到的結(jié)論是（）A．正方形比長方形的面積大1 B．長方形比正方形的面積大1C．正方形和長方形的面積一樣大 D．正方形和長方形的面積關(guān)系無法確定9．如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線MN，分別交線段BC，AC于點D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm 第9題圖 第10題圖10．如圖①所示(圖中各角均為直角)，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→E路線勻速運動，△AFP的面積y（cm2）隨點P運動的時間x(sA．動點P的速度為1cm/s B．C．EF的長度為10cm D．當(dāng)y=15時，x的值為8閱卷人二、填空題:(每小題3分，共計15分)得分11．一個角的余角是30°，則這個角的補角的度數(shù)為；12．一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，則它的周長為cm.13．學(xué)校開設(shè)勞動課，規(guī)劃圍成如圖所示的長方形ABCD的菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長度恰好為16米，設(shè)BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x的關(guān)系式是；（不要求寫出自變量的取值范圍) 第13題圖 第15題圖14．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點，AD平分∠BAC，CE=BF、若△DCE的面積為5，則△DBF的面積為；15．任意選取四個連續(xù)的自然數(shù)，將它們的積再加上1，所得的結(jié)果可以用一個自然數(shù)的平方表示.如：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112…….設(shè)這四個連續(xù)的自然數(shù)分別為n，n+1閱卷人三、解答題（本題共7小題,其中第16題9分,第17題6分,第18題6分,第19題7分,第20題8分,第21題9分,第22題10分,共55分)得分16．計算：（1）(12)?1+(3?π)0（3）利用整式乘法公式進行計算：899×901+117．先化簡，再求值：x(x+2y)18．如圖是由邊長為1的小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．線段AB的兩個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.（1）在圖1中以線段AB為邊作一個銳角△ABC（點C在格點上)，使其成為軸對稱圖形；（2）在圖2中以線段AB為腰作一個等腰直角△ABC，△ABC的面積為.19．閱讀下列推理過程，將空白部分補充完整，在括號中填寫依據(jù).已知：如圖，在△ADC中，AD=DC，且AB//DC，CB⊥AB于點求證：CE=CB.證明：∵AD=CD（已知）∴∠DAC=∠DCA（ ）∵AB//∴▲（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠DAC=▲（ ）∴AC平分∠EAB（ ）∵CE⊥AE，▲（已知）∴CE=CB（ ）20．1~6個月的嬰兒生長發(fā)育非?？?，他們的體重y(g)和月齡x(月)的關(guān)系可以用y=a+700x來表示，其中a是嬰兒出生時的體重.下面表格表示在1~6個月之間，這個嬰兒的體重y與月齡x之間的關(guān)系.月齡x/月123456體重y/g420049005600630070007700（1）上表反映的變化過程中，是自變量，是因變量；（2）利用表中數(shù)據(jù)直接寫出該嬰兒體重y(g)和月齡x(月）之間的關(guān)系式為（3）若某嬰兒出生時的體重為4000g，請計算該嬰兒第6個月時體重是多少g?21．【閱讀理解】材料一：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助形的幾何直觀性，可以幫助理解數(shù)之間的某種關(guān)系.問題1：請寫出圖1，圖2陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式.圖1：▲，圖2：▲；材料二：對于代數(shù)式，不同的表達形式能表現(xiàn)出它的不同性質(zhì).⑴例如代數(shù)式A=x2?4x+5，若將其寫成A=(x?2)2所以(x?2所以當(dāng)x=2時，A有最小值，最小值是1.問題2：根據(jù)上述例題材料，請求代數(shù)式B=x⑵若將代數(shù)式A寫成A=(x?1)2?2x-2-10123B=1052125A=1710p212問題3：①上表中p的值是；②觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：若x=m時，B=x2?2x+2=n，則x=m+1時，A=x2?4x+5=n.我們把這種現(xiàn)象稱為代數(shù)式A參照代數(shù)式B取值延后，此時延后值為1.若代數(shù)式D參照代數(shù)式22．（1）【初步感知】如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點D為邊BC上一動點（點D不與點B，點C重合)．以AD為邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE.求證：ΔABD?ΔACE（2）【類比探究】如圖2，若點D在邊BC的延長線上，隨著動點D的運動位置不同，猜想并證明：①AB與CE的位置關(guān)系為：▲；②線段EC、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為：▲.（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在等邊△ABC中，AB=3，點P是邊AC上一定點且AP=1，若點D為射線BC上動點，以DP為邊向右側(cè)作等邊ΔDPE，連接CE、BE.請問：PE+BE是否有最小值?若有，請直接寫出其最小值：若沒有，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形，就是軸對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵1nm為十億分之一米，

∴7nm為十億分之七米，即為71000000000=7×10-9米.

故答案為：C.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈是隨機事件，故此選項不符合題意；

B、同一平面內(nèi)三條直線相交，交點的個數(shù)為只能為1個，故此選項的事件是不可能事件，此選項不符合題意；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)可能為1、2、3、4、5、6六種情況，所以擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不超過6是必然事件，故此選項符合題意；

D、∵7+8=15，

∴用長度分別為8cm、7cm、15cm的三根小木棒不能擺成一個三角形，故此選項的事件是不可能事件，此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】一定條件下，一定會發(fā)生的事件就是必然事件；一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件，就是隨機事件；一定條件下，一定不會發(fā)生的事件，就是不可能事件，從而根據(jù)定義一一判斷得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、2x與2y不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

B、a2?a3=a5，故此選項結(jié)算錯誤，不符合題意；

C、（-3pq）2=9p2q2，故此選項結(jié)算錯誤，不符合題意；

D、4a2÷a=4a，故此選項計算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】整式加減的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項，就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與系數(shù)及字母的順序沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項的一定合并，據(jù)此可判斷A選項；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此可判斷B選項；積的乘方，等于把積中地每一個因式分別乘方，再把所得的冪想乘，據(jù)此可判斷C選項；單項式除以單項式，把系數(shù)與相同的字母分別相除，據(jù)此可判斷D選項.5．【答案】B【解析】【解答】解：P（選到紅豆粽）=22+4=13.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵∠2=20°，

∴∠3=60°-∠2=40°，

∵a∥b，

∴∠4=∠3=40°，

∴∠1=180°-90°-∠4=50°.

故答案為：B.

【分析】由角的和差算出∠3=40°，由二直線平行，同位角相等，得∠4=∠3=40°，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可算出∠1的度數(shù).7．【答案】A【解析】【解答】解：∵3a÷9b=3a÷（32）b=3a÷32b=3a-2b=33，

∴a-2b=3.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則將已知等式進行變形，再根據(jù)冪的性質(zhì)：冪相等、底數(shù)相等，則指數(shù)一定相同，可得答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵a、b、c是三個連續(xù)的正整數(shù)，

∴a=b-1，c=b+1，

∴以a、c為長和寬作長方形的面積為ac=（b+1）（b-1）=b2-1，

∴b2-1＜b2，

∴以b為邊長的正方形面積大.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)a、b、c是三個連續(xù)的正整數(shù)，用含b的式子表示出a、c，然后根據(jù)長方形與正方形的面積計算公式分別表示出正方形與長方形的面積，再比較大小即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：由作圖可知：MN是線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE=3cm，AD=CD，

∴AC=AE+CE=6cm，

∵△ABD的周長為AB+AD+BD=AB+BD+CD=AB+BC=10cm，

∴△ABC的周長為AB+BC+AC=16cm.

故答案為：D.

【分析】由作圖可知：MN是線段AC的垂直平分線，由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得AE=CE=3cm，AD=CD，進而根據(jù)三角形周長的計算方法、等量代換及線段的和差可得出AB+BC=10cm，最后再根據(jù)三角形周長的計算方法即可算出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：由圖象提供的信息可得：當(dāng)點P運動到點B時，運動時間是4s，△AFP的面積為12，

∴12AF·AP=12，

又∵AF=6cm，

∴AP=4，即AB=4，

∴動點P的運動速度為：4÷4=1cm/s，故A選項正確，不符合題意；

動點P由點B運動到點C，運動時間為2s，△AFP的面積保持不變，

動點P由點C運動到點D的用時12-6=6s，△AFP的面積逐漸增大，

∴CD的長為6×1=6cm，

∴EF=AB+CD=10cm，故C選項正確，不符合題意；

∴12×6×10=a，

∴a=30cm2，故B選項正確，不符合題意；

設(shè)△AFP中AF邊上的高為h，

當(dāng)y=15時，即△AFP的面積為15，

∴12×6×h=15，

∴h=5cm，

此時動點P在CD上距離點C一個單位長度處，

∴點P的運動時間為：4+2+1=7s，即x=7，故D選項錯誤，符合題意.

故答案為：D.11．【答案】120°【解析】【解答】解：設(shè)這個角為x，由題意，

得x+30°=90°，

∴x=60°，

∴這個角的補角為：180°-60°=120°.

故答案為：120°.

【分析】根據(jù)和為90°的兩個角互為余角，和為180°的兩個角互為補角，列式計算即可.12．【答案】10【解析】【解答】解：2+2=4(cm)，4cm=4cm，不符合三角形三邊條件，

∴這等腰三角形的兩條腰長是4cm，

∵4+4+2=10(cm)，

∴這個等腰三角形的周長是10cm.

故答案為：10.

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，所以這個等腰三角形的兩條腰長應(yīng)該是4cm，由此把三條邊加起來即可.

13．【答案】y=?【解析】【解答】解：由題意可得2y+x=16，

∴y=-12x+8.

故答案為：y=-12x+8.14．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，過點D作DG⊥AB于點G，DH⊥AC于點H，

∵AD平分∠BAC，DG⊥AB，DH⊥AC，

∴DG=DH，

∵S△CDE=12CE·DH，S△BDF=12BF·DG，CE=BF，

∴S△CDE=S△BDF=5.

故答案為：5.

15．【答案】n【解析】【解答】解：n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1

=(n2+3n+1)2.

故答案為：n2+3n+1.

【分析】利用完全平方公式將式子分解因式可得答案.16．【答案】（1）解：原式=2+1?(（2）原式=2x（3）原式=(【解析】【分析】（1）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、0指數(shù)冪的性質(zhì)及有理數(shù)的乘方運算法則分別進行計算，再計算有理數(shù)的加減法即可得出答案；

（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則，用一個多項式的每一項分別去乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，最后合并同類即可；

（3）由于899與901都接近900，故將899×901改寫成（900-1）（900+1），進而利用平方差公式計算后再計算有理數(shù)的加減法即可.17．【答案】解：原式=當(dāng)x=1原式=2×1【解析】【分析】將所給代數(shù)式先根據(jù)單項式乘以多項式的法則及完全平方公式分別計算，再合并同類項化簡，進而代入x、y的值，按有理數(shù)的加減乘除混合運算的運算順序計算可得答案.18．【答案】（1）解：如圖1，△ABC就是所求的銳角三角形；（2）解：如圖2，△ABC就是所求的三角形，

△ABC的面積為：5.【解析】【解答】解：（2）S△ABC=4×3-12×1×3-12×2×4-12×1×3=5.

故答案為：5.

19．【答案】證明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA(等邊對等角)，∵AB//∴∠DCA=∠CAB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∴∠DAC=∠CAB(等量代換)，∴AC平分∠EAB(角平分線的定義），∵CE⊥AE，∴CE=CB(角分線上的點到角兩邊的距離相等).

故答案為：等邊對等角，∠DCA=∠CAB，∠CAB，角平分線的定義，CB⊥AB，角分線上的點到角兩邊的距離相等.【解析】【分析】由等邊對等角得∠DAC=∠DCA，由二直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠DCA=∠CAB，從而利用等量代換可得∠DAC=∠CAB，進而根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得CE=CB.20．【答案】（1）月齡x；體重y（2）y=700x+3500（3）解：若出生時體重為4000g，則體重和月齡之間的關(guān)系為：y=700x+4000；當(dāng)x=6時，y=700×6+4000；答：該嬰兒第6個月時體重是8200g.【解析】【解答】解：（1）由表格可得：嬰兒的體重隨月齡的變化而變化，

∴月齡x是自變量，體重y是因變量；

故答案為：月齡x，體重y；

（2）將x=1，y=4200代入y=a+700x，

得700+a=4200，解得a=3500，

∴該嬰兒體重y(g)和月齡x(月）之間的關(guān)系式為：y=700x+3500；

故答案為：y=700x+3500；

【分析】（1）表格反應(yīng)的是嬰兒的體重隨月齡的變化而變化，據(jù)此可得答案；

（2）將x=1，y=4200代入y=a+700x，求出a的值，從而即可求出該嬰兒體重y(g)和月齡x(月）之間的關(guān)系式；

（3）由嬰兒的實際體重=出生時的體重+每月增長的體重可得該嬰兒體重y(g)和月齡x(月）之間的關(guān)系式為：y=700x+4000，進而將x=6代入計算可得答案.21．【答案】解：問題1：(a+b)2問題2：B=x因為(x?1)2當(dāng)x=1時，B有最小值，最小值是1.問題3：①5；②D===【解析】【解答】解：問題1：根據(jù)正方形的面積計算方法可得圖1的面積為：（a+b）2；

根據(jù)各個部分的面積之和等于整個圖形的面積，圖1的面積為：a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2，

根據(jù)正方形的面積計算方法可得圖2左下角正方形的面積為：（a-b）2；

根據(jù)各個部分的面積之和等于整個圖形的面積，圖2左下角正方形的面積為：a2-ab+b2-ab=a2-2ab+b2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2；

故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2；

問題3：①將x=0代入A=（x-1）2-2（x-1）+2得A=（0-1）2-2（0-1）+2=5，即p=5；

故答案為：5；

【分析】（1）問題1：根據(jù)正方形、長方法的面積計算方法，由整體法及割補法分別表示出兩個圖形的面積，進而根據(jù)不同的式子表示同一個圖形的面積，則這兩個式子相等建立等式，得出答案；

（2）將B=x2-2x+2變形為（x-1）2+1，進而結(jié)合偶數(shù)次冪的非負性可得當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，B有最小值，由此即可得解；

（3）①將x=0代入A=（x-1）2-2（x-1）+2進行計算可得答案；

②根據(jù)題干提供的取值延后的定義及延后值為2可得D=（x-2）2-2（x-2）+2，然后根據(jù)完全平方公式及去括號法則分別化簡后再合并同類項即可得出答案.22．【答案】（1）證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形∴AB=AC∠BAC=∠DAE=6∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中AB=AC∴△ABD?△ACE?(（2）解：①AB與CE的位置關(guān)系是平行，理由如下：

∵△ABC和△ADE是等邊三角形∴AB=AC∠BAC=∠DAE=6∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中AB=AC∴△ABD?△ACE?(∴∠B=∠ACE=6∴∠BAC=∠ACE=60°∴AB//CE；

②線段EC、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為EC=AC+CD，理由如下：

∵△ABD≌△ACE，

又∵AC=BC，

∴CE=BD=BC+CD=AC+CD；（3）解：PE+BE有最小值，理由如下：在CD上截取DM=PC，連接EM.∵△ABC與△PDE都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠PED=60°，AE=DE，

∵∠ACB+∠ACD=180°，

∴∠PED+∠PCD=180°，

∴