人教版七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)》教案

人教版七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)》教案

教案包括教材簡析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過程及

練習(xí)設(shè)計(jì)等。有理數(shù)指整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)。下面就是小編整理的《有

理數(shù)》教案，希望大家喜歡。

《有理數(shù)》教案1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

L理解有理數(shù)乘方的意義.

2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.

（四）美育滲透點(diǎn)

把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.

2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)-練習(xí)鞏固

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號法則.

3.疑點(diǎn)：①乘方和幕的區(qū)別.

②與的區(qū)別.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論

歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方（或的二次方）;記作，讀作的立

方（或的三次方）;那么可以記作什么?讀作什么？

生：可以記作，讀作的四次方.

師：呢？

生：可以記作，讀作的五次方.

師：(為正整數(shù))呢？

生：可以記作，讀作的次方.

師：很好!把個(gè)相乘，記作，既簡單又明確.

【教法說明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)

生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算

正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過類推

得到的.

師：在小學(xué)對底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么

還可取哪些數(shù)呢?請舉例說明.

生:還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0x0x0記,(-2)x(-2)可-2)x(-2)記作.

非常好!對于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說可以取

任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：(板書).

【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根

據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最

后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

(二)探索新知，講授新課

L求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做幕，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般

地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).

注意：乘方是一種運(yùn)算，幕是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可

讀作的次幕.

鞏固練習(xí)(出示投影1)

(1)在中,底數(shù)是___________指數(shù)是____________讀作或讀作

(2)在中，-2是___________4是___________讀作或讀作__________；

(3)在中,底數(shù)是__________指數(shù)是___________讀作__________；

(4)5,底數(shù)是___________指數(shù)是_____________.

【教法說明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.(2)、

(3)小題的區(qū)別表示底數(shù)是-2,指數(shù)是4的幕;而表示底數(shù)是2,指數(shù)是4的寨的

相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的

一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.

師：到目前為止，對有理數(shù)業(yè)說，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算?分別是什么?其運(yùn)

算結(jié)果叫什么？

學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.

生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：

運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方；

運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、幕；

教師對學(xué)生的回答給予評價(jià)并鼓勵(lì).

【教法說明】注重學(xué)生在認(rèn)知過程中的思維.主動(dòng)參與，通過學(xué)生討論、歸納

得出的知識，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.

師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方

運(yùn)算?請舉例說明.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.

【教法說明】通過學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)

算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

2.練習(xí)：(出示投影2)

計(jì)算:1.(1)2,(2),(3),(4).

2.(1),,

(2)-2,

3.(1)0,(2),(3),(4).

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，請三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)

生完成后，師生共同評價(jià)對錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).

師：請同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和幕之間

有什么聯(lián)系？

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論,老師加入某

一小組.

生：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù),

零的任何次幕都是零.

師：請同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和幕之間有何聯(lián)系?你能得出

什么結(jié)論呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.

生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次嘉仍互為相反數(shù)，偶次累相等.

師：請同學(xué)思考一個(gè)問題，任何一個(gè)數(shù)的偶次幕是什么數(shù)？

生：任何一個(gè)數(shù)的偶次幕是非負(fù)數(shù).

師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號表示嗎？

生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

⑵當(dāng)

（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

（4）（為正整數(shù)）；

（為正整數(shù)）；

（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.

【教法說明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過學(xué)生自己探索，獲取

知識.教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過特殊問題歸納

出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對

法則記得牢，領(lǐng)會的深刻.

《有理數(shù)》教案2

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運(yùn)算

法則;

2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，弄清有理數(shù)加法與非

負(fù)數(shù)加法的區(qū)別；

3.三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加時(shí)，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算

過程；

4.通過有理數(shù)加法法則及運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實(shí)例說明如何運(yùn)用法

則和運(yùn)算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是依據(jù)法則熟練進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)是法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學(xué)生了解法則的合理性。

(2)具體運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先判別題目屬于運(yùn)算法則中的哪個(gè)類型，是同號相加、異

號相加、還是與0相加。

(3)如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相加，

應(yīng)先判別絕對值的大小關(guān)系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則

和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕

對值的差。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

(二)知識結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.對于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運(yùn)算以

及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。

2.法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

3.應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律"a+b=b+a"中字母a、b的任意性。

4.計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。不要

盲目動(dòng)手，應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，深刻認(rèn)識加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理

的運(yùn)算步驟，再適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運(yùn)算更為簡化。

5.可以給出一些類似"兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù)"的判斷題，以明確由

于負(fù)數(shù)參與加法運(yùn)算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運(yùn)算中未必也成

立。

6.在探討導(dǎo)出法則的行程問題時(shí)，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動(dòng)畫

演示人或物體在同一直線上兩次運(yùn)動(dòng)的過程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運(yùn)算法

則。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

（第一課時(shí)）

教學(xué)目的

L使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)

行運(yùn)算.

2.通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練應(yīng)用法則進(jìn)行加法運(yùn)算.

難點(diǎn)：法則的理解.

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

L有理數(shù)是怎么分類的？

2.有理數(shù)的絕對值是怎么定義的?一個(gè)有理數(shù)的絕對值的幾何意義是什么？

3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的?下列各組數(shù)中，哪一個(gè)較大?利用數(shù)軸說明?

-3與-2;|3|與卜3|;卜3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與卜3|.

（二）引入新課

在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運(yùn)算，這些運(yùn)算是在正有理數(shù)和零

的范圍內(nèi)的運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運(yùn)算法則將是怎樣的呢?我們先來學(xué)運(yùn)算.

（三）進(jìn)行新課（板書課題）

例1如圖所示，某人從原點(diǎn)0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又

走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？

兩次行走后距原點(diǎn)。為8米，應(yīng)該用加法.

為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以

下三種情況：

L同號兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的東邊.離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩

次一共向東走了8米.

可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對值等于這兩個(gè)加數(shù)的絕對值的

和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

顯然，兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊，離開原點(diǎn)的距離是8米.因此

兩次一共向東走了-8米.

可見，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的絕對值也是等于兩個(gè)加數(shù)的絕對值

的和.

總之，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同號兩數(shù)相加

(-4)+(-5)=-(),…取相同的符號

4+5=9……把絕對值相加

(-4)+(-5)=-9.

口答練習(xí)：

(1)舉例說明算式7+9的實(shí)際意義？

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號兩數(shù)相加

(D某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點(diǎn)，兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為零.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)。的東邊，離開原點(diǎn)的距離是2米.因此,

兩次一共向東走了2米.

就是5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)。的西邊，離開原點(diǎn)的距離是2米.因此,

兩次一共向東走了-2米.

就是3+(-5)=2

請同學(xué)們想一想，異號兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的?強(qiáng)調(diào)和的符號是如何

確定的?和的絕對值如何確定？

最后歸納

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕

對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數(shù)相加

8>5

(-8)+5=-()……取絕對值較大的加數(shù)符號

8-5=3……用較大的絕對值減去較小的絕對值

.-.(-8)+5=-3.

口答練習(xí)

用算式表示：溫度由-4。(：上升7P,達(dá)到什么溫度.

(-4)+7=3(℃)

3?一個(gè)數(shù)和零相加

(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

顯然，5+0=5.結(jié)果向東走了5米.

(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

容易得出：(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.

請同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來

由Q),(2)得出：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

總結(jié)有理數(shù)加法的三個(gè)法則.學(xué)生看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情

況.

有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況：

特例：兩個(gè)互為相反數(shù)相加；

(3)一個(gè)數(shù)和零相加.

每種運(yùn)算的法則強(qiáng)調(diào)：⑴確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.

(四)例題分析

例1計(jì)算(-3)+(-9).

分析:這是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù)),

和的絕對值就是把絕對值相加(應(yīng)為3+9=12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同(應(yīng)為

負(fù)),和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強(qiáng)調(diào)"兩個(gè)較大""一個(gè)較

小")

解：

解題時(shí)，先確定和的符號，后計(jì)算和的絕對值.

(五)鞏固練習(xí)

1.計(jì)算(口答)

(1)4+9;(2)4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.計(jì)算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)

探究活動(dòng)

題目Q)在1,2,3,4四個(gè)數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為0;

(2)在1,2,3,,11,12十二個(gè)數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和

為零

(3)在1,2,3,4，…，99,100一百個(gè)數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們

的和為0;

(4)在解決這個(gè)問題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律？

參考答案我們不妨不妨以第二問為例探討,比如，在12,U,10,5這四

個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號，則這12個(gè)數(shù)的和是：

-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號加以調(diào)整，考慮到將一個(gè)正數(shù)變號，其和就要減少這

個(gè)正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(gè)(明顯的)解答：

⑴得+1變?yōu)?1,^-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0;①

(2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5),有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②

又如，在n,10,8,7,5這五個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號，得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4,

我們就有多種調(diào)整的方法,如將-8與+6變號,有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0.③

經(jīng)過幾次試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：欲使十二個(gè)數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的

絕對值與負(fù)數(shù)的和的絕對值必須相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我們應(yīng)該使各正數(shù)的和的絕對值與各負(fù)數(shù)的和的絕對值均為

為了簡便起見,我們把①式所表示的一個(gè)解答記為Q2,11,10,5,1),

那么②,③兩式所表示的解答就分別記為(12,11,10,6)與(11,10,7,6,

5).

同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn):如果Q2,11,10,5,1)是一個(gè)解答,那么(9,8,7,6,

4,3,2)也必定是一個(gè)解答.同樣，對應(yīng)于②，③兩式，還分別有另兩個(gè)解答：

(9,8,7,5,4,3,2,1)與(12,9,8,4,3,2,1).這個(gè)規(guī)律我們不妨叫做

對偶律.

此外我們還可發(fā)現(xiàn)，由于的三個(gè)數(shù)12,11,10其和33<39,因此必須再增

加一個(gè)數(shù)6,才有解答(12,11,10,6),也就是說：添加負(fù)號的數(shù)至少要有四

個(gè);反過來，根據(jù)對偶律得：添加負(fù)號的數(shù)最多不超過八個(gè).

掌握了上述幾條規(guī)律，我們就能夠在很短的時(shí)間內(nèi)得到許多解答.最后讓我們

告訴你,第(2)問的解答個(gè)數(shù)并非無數(shù)多,其總數(shù)是124個(gè).

《有理數(shù)》教案3

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

有理數(shù)乘法法則.

2.內(nèi)容解析

有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運(yùn)算.有理數(shù)乘法既是

有理數(shù)運(yùn)算的深入，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法、乘方的基礎(chǔ)，對后續(xù)代數(shù)學(xué)

習(xí)是至關(guān)重要的.

與有理數(shù)加法法則類似，有理數(shù)乘法法則也是一種規(guī)定，給出這種規(guī)定要遵

循的原則是"使原有的運(yùn)算律保持不變".本節(jié)課要在小學(xué)已掌握的乘法運(yùn)算的

基礎(chǔ)上，通過合情推理的方式，得到"要使正數(shù)乘正數(shù)(或0)的規(guī)律在正數(shù)乘負(fù)

數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)時(shí)仍然成立，那么運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該是什么"的結(jié)論，從而使學(xué)生體

會乘法法則的合理性.與加法法則一樣，正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則，也要

從符號和絕對值來分析.由于絕對值相乘就是非負(fù)數(shù)相乘，因此，這里關(guān)鍵是要

規(guī)定好含有負(fù)數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號，這是有理數(shù)乘法的本質(zhì)特征，也是乘法

法則的核心.

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是兩個(gè)有理數(shù)相乘的符號法則.

二、目標(biāo)及其解析

1.目標(biāo)

(1)理解有理數(shù)乘法法則，能利用有理數(shù)乘法法則計(jì)算兩個(gè)數(shù)的乘法.

(2)能說出有理數(shù)乘法的符號法則，能用例子說明法則的合理性.

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)Q)的標(biāo)志是學(xué)生在進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，能按照乘法法則,

先考慮兩乘數(shù)的符號，再考慮兩乘數(shù)的絕對值，并得出正確的結(jié)果.

達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是學(xué)生能通過具體例子說明有理數(shù)乘法的符號法則的歸

納過程.

三、教學(xué)問題診斷分析

有理數(shù)的乘法與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法的區(qū)別在于負(fù)數(shù)參與了運(yùn)算.本課要以正數(shù)、

0之間的運(yùn)算為基礎(chǔ)，構(gòu)造一組有規(guī)律的算式，先讓學(xué)生從算式左右各數(shù)的符號

和絕對值兩個(gè)角度觀察這些算式的共同特點(diǎn)并得出規(guī)律，再以問題"要使這個(gè)規(guī)

律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有……"為引導(dǎo)，讓學(xué)生思考在這樣的規(guī)律下,

正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘各應(yīng)有什么運(yùn)算結(jié)果，并從積的符號和

絕對值兩個(gè)角度總結(jié)出規(guī)律，進(jìn)而給出有理數(shù)乘法法則，在這個(gè)過程中體會規(guī)定

的合理性.上述過程中，學(xué)生對于為什么要討論這些問題、什么叫"觀察下面的

乘法算式"、從哪些角度概括算式的規(guī)律等，都會出現(xiàn)困難.為了解決這些困難,

教師應(yīng)該在"如何觀察"上加強(qiáng)指導(dǎo)，并明確提出"從符號和絕對值兩個(gè)角度看

規(guī)律”的要求.

本課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何觀察給定的乘法算式;從哪些角度概括算式的規(guī)律.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題1我們知道，有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三類.按照這種分類，兩個(gè)有理

數(shù)的乘法運(yùn)算會出現(xiàn)哪幾種情況？

教師引導(dǎo)學(xué)生從有理數(shù)分類的角度考慮，區(qū)分出有理數(shù)乘法的情況有：正數(shù)

乘正數(shù)、正數(shù)與0相乘、正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，由此引出兩個(gè)有理數(shù)相乘的幾種情

況，既復(fù)習(xí)有關(guān)知識，為下面的教學(xué)做好準(zhǔn)備，又滲透了分類討論思想.

問題2下面從我們熟悉的乘法運(yùn)算開始.觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么

規(guī)律嗎？

3x3=9,

3x2=6,

3x1=3,

3x0=0.

追問1：你認(rèn)為問題要我們"觀察"什么?應(yīng)該從哪幾個(gè)角度去觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)

律？

如果學(xué)生仍然有困難，教師給予提示：

(1)四個(gè)算式有什么共同點(diǎn)?——左邊都有一個(gè)乘數(shù)3.

(2)其他兩個(gè)數(shù)有什么變化規(guī)律?——隨著后一個(gè)乘數(shù)逐次遞減1,積逐次遞

減3.

設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)造這組有規(guī)律的算式，為通過合情推理，得到正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法

則做準(zhǔn)備.通過追問、提示，使學(xué)生知道"如何觀察""如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律”.

教師：要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立,那么,3X(-1)=-3,這是因?yàn)?/p>

后一乘數(shù)從0遞減1就是-1,因此積應(yīng)該從0遞減3而得-3.

追問2:根據(jù)這個(gè)規(guī)律，下面的兩個(gè)積應(yīng)該是什么？

3x(-2)=,

3x(-3)=.

練習(xí)：請你模仿上面的過程，自己構(gòu)造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主構(gòu)造算式，加深對運(yùn)算規(guī)律的理解.

追問3:從符號和絕對值兩個(gè)角度觀察這些算式(指師生給出的所有含正數(shù)乘

負(fù)數(shù)的算式)，你能說說它們的共性嗎？

先讓學(xué)生觀察、敘述、補(bǔ)充，教師再總結(jié)：都是正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積都為負(fù)數(shù)，

積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.

設(shè)計(jì)意圖：先得到一類情況的結(jié)果，降低歸納概括的難度，同時(shí)也為后面的

學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

問題3觀察下列算式，類比上述過程，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3x3=9,

2x3=6,

1x3=3,

0x3=0.

鼓勵(lì)學(xué)生模仿正數(shù)乘負(fù)數(shù)的過程，自己獨(dú)立得出規(guī)律.

設(shè)計(jì)意圖：為得到負(fù)數(shù)乘正數(shù)的結(jié)論做準(zhǔn)備;培養(yǎng)學(xué)生的模仿、概括的能力.

追問1:要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，你認(rèn)為下面的空格應(yīng)各填什

么數(shù)？

(-1)x3=,

(-2)x3=,

(-3)x3=.

練習(xí)：請你模仿上面的過程，自己構(gòu)造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律.

追問2:類比正數(shù)乘負(fù)數(shù)規(guī)律的歸納過程，從符號和絕對值兩個(gè)角度觀察這

些算式(指師生給出的所有含正數(shù)乘負(fù)數(shù)的算式)，你能說說它們的共性嗎？

先讓學(xué)生觀察、敘述、補(bǔ)充，教師再總結(jié)：都是負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積都為負(fù)數(shù)，

積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.

追問3:正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)兩種情況下的結(jié)論有什么共性?你能把它概

括出來嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生模仿已有的討論過程，自己得出負(fù)數(shù)乘正數(shù)的結(jié)論，并進(jìn)

一步概括出"異號兩數(shù)相乘，積的符號為負(fù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積".

既使學(xué)生感受法則的合理性，又培養(yǎng)他們的歸納思想和概括能力.

問題4利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？

(-3)x3=,

(-3)x2=,

(-3)x1=,

(-3)x0=.

追問1:按照上述規(guī)律填空，并說說其中有什么規(guī)律？

(-3)x(-l)=,

(-3)X(-2)=,

(-3)X(-3)=.

設(shè)計(jì)意圖而學(xué)生自主探究得出負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的結(jié)論.因?yàn)橛星懊娣e累的豐富經(jīng)

驗(yàn)，學(xué)生能獨(dú)立完成.

問題5總結(jié)上面所有的情況，你能試著自己給出有理數(shù)乘法法則嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行課堂交流，師生共同完成，得出結(jié)論后再讓學(xué)生看教科

書.

追問：你認(rèn)為根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該按照怎樣的

步驟?你能舉例說明嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考、回答.如果有困難，可先讓學(xué)生看課本第29頁有理數(shù)乘法法

則后面的一段文字.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計(jì)算的關(guān)鍵步驟.

追問：在(2)中，8和-8互為相反數(shù).由此，你能說說如何得到一個(gè)數(shù)的相反

數(shù)嗎?

設(shè)計(jì)意圖：本例既作為鞏固乘法法則，又引出了倒數(shù)的概念(因?yàn)檫@個(gè)概念很

容易理解)，同時(shí)說明了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與乘-1之間的關(guān)系(反過來有-8=8x(-

D).

例2用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座

山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6。(：，攀登3km后，氣溫有什么變化？

設(shè)計(jì)意圖：利用有理數(shù)乘法解決實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

小結(jié)、布置作業(yè)

請同學(xué)們帶著下列問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：

(1)你能說出有理數(shù)乘法法則嗎？

(2)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算的基本步驟是什么？

(3)舉例說明如何從正數(shù)、0的乘法運(yùn)算出發(fā)，歸納出正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則.

(4)你能舉例說明符號法則"負(fù)負(fù)得正”的合理性嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié).

作業(yè)：教科書第30頁，練習(xí)1,2,3;第37頁，習(xí)題1.4第1題.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

L判斷下列運(yùn)算結(jié)果的符號：

⑴5x(-3);

(2)(-3)X3;

(3)(-2)x(-7);

(4)(+0.5)x(+0.7).

設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生對有理數(shù)乘法的符號法則的理解.

2計(jì)算：

6x(-9);(2)(-6)x0.25;(3)(-0.5)x(-8);

《有理數(shù)》教案4

三維目標(biāo)

一、知識與能力

理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會判別一個(gè)有理數(shù)是整數(shù)

還是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零。

二、過程與方法

經(jīng)歷對有理數(shù)進(jìn)行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過對有理數(shù)的學(xué)習(xí)，體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系。

教學(xué)重難點(diǎn)及突破

在引入了負(fù)數(shù)后，本課對所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理

數(shù)的概念。分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解

分類的思想并進(jìn)行簡單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重

視。關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透,

集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長的過程，本課不宜過多展開。

教學(xué)準(zhǔn)備

用電腦制作動(dòng)畫體現(xiàn)有理數(shù)的分類過程。

教學(xué)過程

四、課堂引入

1、我們把小學(xué)里學(xué)過的數(shù)歸納為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過

的數(shù)有哪些?將如何歸類？

2.舉例說明現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量。

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義？

4.舉兩個(gè)例子說明+5與-5的區(qū)別。

《有理數(shù)》知識點(diǎn)

一、有理數(shù)的意義

L有理數(shù)的分類

知識點(diǎn)：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上"-"（讀作負(fù)）號的數(shù)叫負(fù)數(shù);

如果一個(gè)正數(shù)表示一個(gè)事物的量，那么加上"-"號后這個(gè)量就有了完全相反的

意義;3,,5.2也可寫作+3,+,+5.2;零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。

2.數(shù)軸

知識點(diǎn)：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具;數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度

的直線;數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷

一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù);數(shù)軸的作用：1）形象地表示數(shù)（因?yàn)樗械挠欣?/p>

數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,以后會知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都表示有理數(shù)）,

2）通過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，3）比較有理

數(shù)的大?。篴）右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b）正數(shù)都大于零，c）負(fù)數(shù)都小于零，d）

正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)

3.相反數(shù)

知識點(diǎn)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩

個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊;規(guī)定：0的相反數(shù)是0。

4.絕對值

知識點(diǎn)：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a

的絕對值記作Ia|;絕對值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對

值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，即若a>