1.2.2變形后用提公因式法課件　（五四制）數(shù)學八年級上冊

第1章因式分解1.2提公因式法第2課時變形后用提公因式法多項式的變形原則用提公因式法分解因式什么是公因式？提公因式法的一般步驟是什么？回顧與思考做一做請在下列各式等號右邊的括號前填入“＋”或“－”，使等式成立：(1)2－a＝_____(a－2)； (2)y－x＝_____(x－y)；(3)b＋a＝_____(a＋b)； (4)(b－a)2＝____(a－b)2；(5)－m－n＝____(m＋n);(6)－s2＋t2＝___(s2－t2).?知識點多項式的變形原則1添括號法則：(1)添上括號和“＋”號，括到括號里的各項都不

變.(2)添上括號和“－”號，括到括號里的各項都改變符號.例1把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一個因式是(

)A．a(chǎn)－b

B．a(chǎn)＋bC．x＋y

D．x－y導引：因為y－x＝－(x－y)，所以若將－b(y－x)轉(zhuǎn)化為＋b(x－y)，則多項式出現(xiàn)公因式x－y，由此可確定剩余的因式．B歸納根據(jù)x－y與y－x互為相反數(shù)，將y－x化成－(x－y)，從而使原式出現(xiàn)公因式，體現(xiàn)了數(shù)學上的轉(zhuǎn)化思想的運用．1.在下列各式中，從左到右的變形正確的是(

)A．y－x＝＋(x－y)

B．(y－x)2＝－(x－y)2C．(y－x)3＝(x－y)3

D．(y－x)4＝(x－y)4D2.－m(m＋x)(x－n)與mn(m－x)(n－x)的公因式是(

)A．－m

B．m(n－x)C．m(m－x)D．(m＋x)(x－n)B3.觀察下列各組式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④B4.

(x＋y－z)(x－y＋z)與(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(

)A．x＋y－z

B．x－y＋zC．y＋z－x

D．不存在A例2解：

(1)a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(tǒng)(x＋1)[1＋y(x＋1)]＝y(tǒng)(x＋1)(xy＋y＋1).把下列各式因式分解：(1)a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.知識點用提公因式法分解因式2例3解：a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)

＝(x－y)(a－b)；把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2).例4下面用提公因式法分解因式的結(jié)果是否正確？說明理由．若不正確，請寫出正確的結(jié)果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．導引：(1)中括號內(nèi)的多項式還有公因式，沒有分解完；(2)中漏掉了商是“1”的項；(3)中(a－b)3與(b－a)3是不同的，符號相反，另外中括號內(nèi)沒有化簡．解：

(1)不正確，理由：公因式?jīng)]有提完全；正確的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正確，理由：提取公因式后剩下的因式中有常數(shù)項“1”；正確的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．(3)不正確，理由：(a－b)3與(b－a)3不一樣，應(yīng)先統(tǒng)一，且因式是多項式時要最簡；正確的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋

(a－b)3y

＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．歸納提公因式法分解因式，要注意分解徹底；當某項恰好是公因式時，提取公因式后要用“1”把守；出現(xiàn)形如(b－a)3，(b－a)2等形式的問題，可化成－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指數(shù)是奇數(shù)時要改變符號，指數(shù)是偶數(shù)時不改變符號，簡言之：奇變偶不變．1.把下列各式因式分解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2解：

(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．(4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)．(5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)[2(x－y)＋3]

＝(x－y)(2x－2y＋3)．(6)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n)[n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m)．2.因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3時應(yīng)提取的公因式是(

)A．－x＋yB．x－yC．(x－y)2D．以上都不對C3.把多項式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，結(jié)果正確的是(

)A．(a－2)(m2－m)

B．m(a－2)(m＋1)C．m(a－2)(m－1)

D．m(2－a)(m－1)C4.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于(

)A．y－x

B．x－yC．3a(x－y)2

D．－3a(x－y)5.若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(

)A．3B．2C．1

D．－1CA練點1提多項式公因式分解因式1.

[2023·東營月考]把2

x

(

a

－

b

)－4

y

(

a

－

b

)分解因式，結(jié)

果為(

B

)A.2(

a

－

b

)(

x

＋2

y

)B.2(

a

－

b

)(

x

－2

y

)C.(

a

－

b

)(2

x

＋4

y

)D.(

a

－

b

)(2

x

－4

y

)B2.

把多項式(

m

＋1)(

m

－2)＋(

m

－2)提取公因式

m

－2后，

余下的部分是

?.m

＋2

練點2首項系數(shù)是負數(shù)時，提公因式分解因式3.

[母題·教材P7例3]把－2

xy

－4

x2

y

＋2

xy2提取公因式后，

另一個因式是(

C

)A.

－2－4

x

＋2

y

B.

－1＋2

x

＋

y

C.1＋2

x

－

y

D.2

x

－

y

C1、公因式：各項都有的公共因式2、確定公因式：定系數(shù)→定字母→定指數(shù)3、步驟：觀察多項式→確定公因式→提取公因式

→確定另外一個因式(找公因式→提公因式)把－a(x－y)－b(y－x)＋c