人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2-2-3一元二次不等式的解法練習(xí)含答案

2.2.3一元二次不等式的解法基礎(chǔ)過關(guān)練題組一一元二次不等式的解法1.不等式3+5x-2x2≤0的解集為()A.-∞,-1C.-∞,-12.(2023廣東肇慶期中)下列四個不等式中,解集為?的是()A.-x2+x+1≤0B.2x2-3x+4<0C.x2+3x+10>0D.-x2-4x+3>03.(2023四川綿陽期中)在R上定義運算“☉”:a☉b=ab+2a+b,則滿足x☉(x-2)<0的實數(shù)x的取值范圍為()A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-1<x<2}4.設(shè)x∈R,則“|x-2|<1”是“x2+x-6<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2024江蘇泰州期末)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下:x-4-2-1124y6-4-6-4014則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<6的解集為.

題組二二次不等式與二次方程之間的關(guān)系6.若不等式ax2+bx-1≥0的解集是x-A.-6B.-5C.657.(2024河南部分重點中學(xué)質(zhì)量檢測)已知關(guān)于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集為{x|2≤x≤3},則關(guān)于x的不等式cx2+bx+1≤0的解集為()A.x|13≤xC.{x|-3≤x≤-2}D.x8.(2023北京師大附中期中)若關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a=()A.59.(多選題)(2024廣東揭陽期末)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為-1A.a>0B.b>0C.c>0D.a+b+c<010.已知關(guān)于x的不等式a(x-1)(x-2)>2x2-8x+8的解集為A.(1)當(dāng)a=1時,求集合A;(2)若集合A=(-∞,-1)∪(2,+∞),求a的值;(3)若3?A,求a的取值范圍.題組三含參數(shù)的一元二次不等式11.已知a>2,則關(guān)于x的不等式ax2-(2+a)x+2>0的解集為()A.x|B.xC.x|D.x12.(2024山東青島月考)不等式2kx2+kx-38A.-3<k≤0B.-3≤k<0C.-3≤k≤0D.-3<k<013.(2023湖北武漢武昌實驗中學(xué)期中)若不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3對x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(2,6)B.[2,6]C.(-∞,2]∪[6,+∞)D.(-∞,2)∪(6,+∞)14.(2024江蘇南京師大附中期末)設(shè)a為實數(shù),則關(guān)于x的不等式(ax-2)(2x-4)<0的解集不可能是()A.2a,2C.(2,+∞)D.215.(2023湖北襄陽四中期末)若“x2+3x-4<0”是“x2-(2k+3)x+k2+3k>0”的充分不必要條件,則實數(shù)k的取值范圍是.

16.(2024上海大同中學(xué)期末)設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式x2-ax<0的解集是集合{x|0<x<1}的真子集,則a的取值范圍是.

17.若關(guān)于x的不等式x2-2(m+1)x+4m≤0的解集中恰有4個正整數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.18.(2023江蘇南通月考)已知M是關(guān)于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集,且0是M中的一個元素,求實數(shù)a的取值范圍,并用a表示出該不等式的解集.題組四簡單的分式不等式19.不等式1-xA.[-2,1]B.(-2,1]C.[-2,1)D.(-∞,-2)∪[1,+∞)20.不等式x+5(A.-C.12,1∪(1,3]D.21.(2023海南?？诘谝恢袑W(xué)期中)若關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集為{x|x>1},則關(guān)于x的不等式ax+A.{x|x>1或x<-2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>2或x<-1}D.{x|-1<x<2}22.(2023山東濰坊期中)若關(guān)于x的不等式3x+ax-1題組五一元二次不等式的實際應(yīng)用23.(2023黑龍江大慶月考)某種雜志原來以每本2.5元的價格出售,可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查,雜志的單價每提高0.1元,銷售量就相應(yīng)減少2000本.要使提價后的銷售總收入不低于20萬元,則每本的定價最高為()A.4元B.5元C.6元D.7元24.(2023四川雅安中學(xué)月考)在限速為40km/h的彎道上,甲、乙兩輛汽車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不對,同時剎車,但還是相碰了.事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過12m,乙車的剎車距離略超過10m.已知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2,則這次事故的主要責(zé)任方為.

25.(2023山東淄博期中)某地區(qū)上年度電價為0.8元/千瓦時,年用電量為a千瓦時.本年度計劃將電價降低到0.55元/千瓦時至0.75元/千瓦時之間,而用戶期望電價為0.4元/千瓦時.經(jīng)測算,下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k).該地區(qū)的電力成本價為0.3元/千瓦時.(注:收益=實際用電量×(實際電價-成本價))(1)寫出本年度電價下調(diào)后,電力部門的收益y(元)與實際電價x(元/千瓦時)的關(guān)系式;(2)設(shè)k=0.2a,當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%?能力提升練題組一一元二次不等式的解法1.(2024山東濰坊期末)已知甲:x≥1,乙:x滿足x-ax-A.a≥1B.a>1C.a<0D.a≤02.(2024河南駐馬店段考)對于實數(shù)x,規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.1]=1,[3.8]=3,[-2.3]=-3,[5]=5,那么使得不等式-6[x]2+5[x]+21>0成立的x的取值范圍是()A.-2≤x≤3B.-1<x<3C.-1≤x<2D.-1≤x<33.(2024河南百師聯(lián)考期末)“-3<m<1”是“不等式(m-1)x2+(m-1)x-1<0對任意x∈R恒成立”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.(多選題)(2023浙江臺州期中)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+3>0,關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論,其中正確的是()A.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|x>3}B.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是RC.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是?D.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|-1<x<3}5.(2023湖南名校期中)對于問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},解關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0.”給出如下解法:由ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集為{x|-2<x<1},即關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為{x|-2<x<1}.參考上述解法,若關(guān)于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集為A.{x|-2<x<1或1<x<3}B.{x|-3<x<-1或1<x<2}C.{x|-3<x<-2或-1<x<1}D.{x|-2<x<-1或1<x<2}6.已知關(guān)于x的不等式-1<ax+1x-7.(2023山西省實驗中學(xué)月考)設(shè)關(guān)于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0(a∈Z)只有有限個整數(shù)解,且0是其中一個解,則該不等式的所有整數(shù)解組成的集合為.

8.(2024山東日照期中)已知函數(shù)y=ax2-(a+1)·x+1(a∈R).(1)當(dāng)a=-2時,求不等式y(tǒng)≤0的解集;(2)當(dāng)a>0時,求不等式y(tǒng)<0的解集.9.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B=x1x-3<a,若A?B,求實數(shù)a的取值范圍.題組二二次不等式與二次方程之間的關(guān)系10.(2024遼寧部分高中期末)若關(guān)于x的不等式x2+px+q>0的解集為(-∞,-1)∪(2,+∞),則不等式x2A.(-4,1)∪(2,+∞)B.(-2,1)∪(4,+∞)C.(-∞,-2)∪(1,4)D.(-∞,-4)∪(1,2)11.(多選題)(2024江蘇南京期末)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},則()A.a<0B.a+b+c=0C.4a+2b+c<0D.不等式cx2-bx+a<0的解集是xx<-1或x>-1312.已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集為{x|x<-3或x>-2},求k的值;(2)若不等式的解集為x|(3)若不等式的解集是R,求k的取值范圍;(4)若不等式的解集是?,求k的取值范圍.13.(2024福建三明五校期中)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-a+2.(1)若關(guān)于x的不等式ax2+bx-a+2>0的解集是{x|-1<x<2},求實數(shù)a,b的值;(2)若a>0,b=2,解關(guān)于x的不等式ax2+bx-a+2>0.題組三一元二次不等式的實際應(yīng)用14.(2024上海奉賢四校期中聯(lián)考)某服裝公司生產(chǎn)的襯衫每件定價160元,在某城市年銷售10萬件.現(xiàn)該公司計劃在該市招收代理商來銷售襯衫,以降低管理和營銷成本.已知代理商被收取的代理費為總銷售金額的r%(每100元銷售額收取r元),且r為正整數(shù).為確保單件襯衫的利潤保持不變,服裝公司將每件襯衫的價格提高到1601-r

答案與分層梯度式解析2.2.3一元二次不等式的解法基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.B3.B4.D6.A7.A8.A9.BC11.A12.A13.B14.B19.B20.D21.C23.A1.C不等式3+5x-2x2≤0等價于2x2-5x-3≥0,即(x-3)(2x+1)≥0,因此所求不等式的解集為-∞,-12∪[3,+∞).2.B不等式-x2+x+1≤0等價于x2-x-1≥0,即x-122≥54,其解集為-∞,1-52∪1+52,+∞;不等式2x2-3x+4<0等價于x2-32x+2<0,即x-342<?233.B由題意得,x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),所以x☉(x-2)<0即(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1.故x的取值范圍是{x|-2<x<1}.4.D由|x-2|<1得1<x<3,由x2+x-6<0得-3<x<2,所以“|x-2|<1”不能推出“x2+x-6<0”,且“x2+x-6<0”不能推出“|x-2|<1”,所以“|x-2|<1”是“x2+x-6<0”的既不充分也不必要條件.故選D.5.答案(-4,3)解析由已知得a故不等式ax2+bx+c<6即x2+x-6<6,解得-4<x<3,故不等式的解集為(-4,3).6.A∵不等式ax2+bx-1≥0的解集為x-∴-12,?1根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,-12×-13=-1a,解得a=-6.7.A由題設(shè)知方程x2+bx+c=0的兩個根為2和3,由根與系數(shù)的關(guān)系得2+3=-因此不等式cx2+bx+1≤0即6x2-5x+1≤0,即(3x-1)(2x-1)≤0,解得13≤x≤12.故選8.A解法一:x2-2ax-8a2<0可化為(x+2a)(x-4a)<0.∵a>0且不等式的解集為(x1,x2),∴x1=-2a,x2=4a,∴x2-x1=6a=15,解得a=52解法二:由條件知x1,x2為方程x2-2ax-8a2=0的兩個根,則x1+x2=2a,x1x2=-8a2,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,結(jié)合a>0得a=529.BC由不等式ax2+bx+c>0的解集為-1易知2和-12是方程ax2+bx+c=0的兩個根,所以-ba=3因為1∈-12,210.解析(1)當(dāng)a=1時,不等式為(x-1)(x-2)>2x2-8x+8,整理得(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3.故A=(2,3).(2)若集合A=(-∞,-1)∪(2,+∞),則-1,2是方程a(x-1)(x-2)=2x2-8x+8的兩個根,將x=-1代入此方程,可得6a=18,所以a=3.(3)若3?A,則a(3-1)(3-2)≤2×32-8×3+8,解得a≤1.故a的取值范圍為(-∞,1].11.A不等式ax2-(2+a)x+2>0等價于(ax-2)(x-1)>0,∵a>2,∴2a<1,故不等式的解集為xx<2a或x>1.12.A當(dāng)k=0時,不等式為-38當(dāng)k≠0時,則k<綜上所述,-3<k≤0.故選A.13.B不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3對x∈R恒成立,即為(a-2)x2+(a-2)x+1≥0對x∈R恒成立.當(dāng)a=2時,不等式為1≥0,恒成立,滿足題意;當(dāng)a≠2時,則a-2>0綜上,實數(shù)a的取值范圍是[2,6].14.B當(dāng)a=0時,不等式為-2(2x-4)<0,解得x>2,其解集為(2,+∞).當(dāng)a≠0時,解方程(ax-2)(2x-4)=0,得x=2a當(dāng)a<0時,解不等式(ax-2)(2x-4)<0,得x<2a或x>2,其解集為-∞當(dāng)0<a<1時,2a>2,解不等式(ax-2)(2x-4)<0,得2<x<2a,其解集為當(dāng)a=1時,2a=2,不等式(ax-2)(2x-4)<0的解集為?當(dāng)a>1時,2a<2,解不等式(ax-2)(2x-4)<0,得2a<x<2,其解集為綜上所述,不等式(ax-2)(2x-4)<0的解集不可能是(-∞,2)∪2a,+∞15.答案(-∞,-7]∪[1,+∞)解析解不等式x2+3x-4<0,得-4<x<1,解不等式x2-(2k+3)x+k2+3k>0,得x<k或x>k+3,∵“x2+3x-4<0”是“x2-(2k+3)x+k2+3k>0”的充分不必要條件,∴{x|-4<x<1}?{x|x<k或x>k+3},∴k≥1或k+3≤-4,即k≥1或k≤-7.故實數(shù)k的取值范圍是(-∞,-7]∪[1,+∞).16.答案[0,1)解析不等式x2-ax<0可化為x(x-a)<0,當(dāng)a>0時,不等式的解集為(0,a),由不等式的解集是集合{x|0<x<1}的真子集,可得0<a<1;當(dāng)a<0時,不等式的解集為(a,0),不符合題意;當(dāng)a=0時,不等式的解集為?,符合題意.綜上可得,a的取值范圍為[0,1).17.解析原不等式可化為(x-2)(x-2m)≤0.若m=1,則不等式的解集為{x|x=2},不滿足題意;若m<1,則不等式的解集是[2m,2],不等式的解集中不可能有4個正整數(shù);若m>1,則不等式的解集是[2,2m],由不等式的解集中恰有4個正整數(shù),可得5≤2m<6,解得52≤所以實數(shù)m的取值范圍是5218.解析原不等式可化為(2x-a-1)(x+2a-3)<0,由x=0滿足不等式,得(a+1)(2a-3)>0,所以a<-1或a>32若a<-1,則3-2a-a+1所以3-2a>a+1此時不等式的解集是x|若a>32,則3-2a-a所以3-2a<a+1此時不等式的解集是x|3綜上,當(dāng)a<-1時,原不等式的解集是xa+12<x<3-2a,當(dāng)a>32時,原不等式的解集是x3-2a<x<a+12.19.B由原不等式得(1-x故原不等式的解集為(-2,1].故選B.20.D不等式x+5(x-1)2≥2等價于x+5≥2(21.C∵ax-b>0的解集為{x|x>1},∴a>0,且x=1為方程ax-b=0的根,∴a-b=0,即a=b.故不等式ax+bx22.答案4解析由3x+ax-1≤1得3x+ax23.A設(shè)每本的定價為xx≥52元時,銷售總收入為y元,則由題意得y=80000-x-2.50歸納總結(jié)用一元二次不等式解決實際問題的步驟:(1)理解題意,搞清量與量之間的關(guān)系;(2)建立相應(yīng)的不等關(guān)系,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的一元二次不等式問題;(3)解這個一元二次不等式,結(jié)合實際問題得到最終結(jié)果.24.答案乙車解析設(shè)甲車車速為x甲km/h,乙車車速為x乙km/h.由題意可得,s甲=0.1x甲+0.01x甲2>12,s乙=0.05x乙+0.005x乙2>10,分別求解,得x甲<-40(舍去)或x甲>30,x25.解析(1)設(shè)下調(diào)后的電價為x元/千瓦時,依題意知該地區(qū)年用電量增至kx則y=kx-0.4(2)由(1)及題意得0.2ax-0.4+整理得x2-1.1故當(dāng)電價最低定為0.6元/千瓦時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%.能力提升練1.A2.D3.A4.BD5.B10.B11.ABD1.A設(shè)集合A=[1,+∞).x-若甲是乙的必要不充分條件,則B?A,所以a≥1.故選A.2.D-6[x]2+5[x]+21>0即(2[x]+3)(3[x]-7)<0,解得-32<[x]<73,則-13.A當(dāng)m=1時,不等式為-1<0,恒成立;當(dāng)m≠1時,要使不等式(m-1)x2+(m-1)x-1<0對任意x∈R恒成立,只需m-所以“-3<m<1”是“不等式(m-1)x2+(m-1)x-1<0對任意x∈R恒成立”的充分不必要條件.故選A.4.BD對于A,若不等式ax2+bx+3>0的解集為{x|x>3},則a=0,且3b+3=0,解得b=-1,此時不等式為-x+3>0,解得x<3,矛盾,故A錯誤;對于B,取a=1,b=2,則ax2+bx+3=x2+2x+3=(x+1)2+2>0恒成立,故原不等式的解集為R,故B正確;對于C,若不等式ax2+bx+3>0的解集為?,則a<0,b2-4a5.B易知0不滿足不等式kxax+1+bx+1cx+1<0,故此不等式可化為k1x+a+1x+b1x+6.答案{2}解析不等式-1<ax+1x-1<1等價于ax+1x-1<1,即(ax+1)2<(x-1)2,且x∵不等式的解集是{x|-2<x<0},∴a2-1>0且-2(7.答案{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3}解析易知a≠0,設(shè)y=ax2+8(a+1)x+7a+16,若y≥0的整數(shù)解只有有限個,則其圖象開口向下,所以a<0.因為0為其中一個解,所以7a+16≥0,解得a≥-167,所以-167≤a<0,又a∈則不等式為-2x2-8x+2≥0①或-x2+9≥0②,由①得-2-5≤x≤5-2,所以不等式的整數(shù)解為-4,-3,-2,-1,0,由②得-3≤x≤3,所以不等式的整數(shù)解為-3,-2,-1,0,1,2,3,所以該不等式的所有整數(shù)解組成的集合為{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3}.8.解析(1)當(dāng)a=-2時,y=-2x2+x+1,由y≤0得-2x2+x+1≤0,即2x2-x-1≥0,即(2x+1)·(x-1)≥0,解得x≤-12或x≥故不等式的解集為-∞,-(2)由y<0得ax2-(a+1)x+1<0,即(ax-1)(x-1)<0,當(dāng)a=1時,1a=1,(ax-1)(x-1)<0即(x-1)2當(dāng)0<a<1時,1a>1,由(ax-1)(x-1)<0,得1<x<1當(dāng)a>1時,1a<1,由(ax-1)(x-1)<0,得1綜上所述,當(dāng)a=1時,不等式的解集為?;當(dāng)0<a<1時,不等式的解集為1,當(dāng)a>1時,不等式的解集為1a9.解析易得A={x|1≤x≤2}.由1x-3①當(dāng)a=0時,B={x|x<3},滿足A?B.②當(dāng)a>0時,由-ax+3a故B=xx<3③當(dāng)a<0時,由-ax+3a故B=x3+由A?B,得3+1a<1,即-1綜上可得,a的取值范圍是-110.B因為關(guān)于x的不等式x2+px+q>0的解集為(-∞,-1)∪(2,+∞),所以方程x2