人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本知識(shí)點(diǎn)

考前必背一、集合元素與集合集合中元素的三個(gè)特性:確定性、互異性、無序性集合間的基本關(guān)系子集:若對(duì)任意x∈A,都有x∈B,則A?B或B?A真子集:若A?B,且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,則A?B或B?A相等:若A?B,且B?A,則A=B結(jié)論:若有限集A中有n(n∈N*)個(gè)元素,則A的子集有2n個(gè),真子集有(2n-1)個(gè)集合的基本運(yùn)算并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B},A?B?A∪B=B交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B},A?B?A∩B=A補(bǔ)集:?UA={x|x∈U,且x?A},A?B??UA??UB二、含有量詞的命題的否定命題的類型命題的符號(hào)表示命題否定的符號(hào)表示命題否定的類型全稱量詞命題r:?x∈M,p(x)?r:?x∈M,?p(x)存在量詞命題存在量詞命題s:?x∈M,p(x)?s:?x∈M,?p(x)全稱量詞命題三、二次函數(shù)、方程與一元二次不等式設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩根為x1,x2,且x1≤x2,Δ=b2-4ac,則不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的解的各種情況如下表:Δ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2=-b無實(shí)根不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}xR不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??四、均值不等式及其應(yīng)用1.均值不等式:a+2.幾個(gè)重要的不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R);(2)ab≤a+b22(3)a2+b22≥a五、函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,且區(qū)間I?D:如果對(duì)任意x1,x2∈I當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),則稱y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),則稱y=f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的六、函數(shù)的最大(小)值前提設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(1)對(duì)于任意x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M結(jié)論M為最大值M為最小值七、函數(shù)的奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱八、函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y=f(x),把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存