人教B版高中數(shù)學必修第一冊綜合測評含答案

全書綜合測評全卷滿分150分考試用時120分鐘一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知全集U={x∈N|1≤x≤6},集合A={2,3,5},B={3,4,5},則A∩(?UB)=()A.{1,6}B.{2,6}C.{2}D.{1,2}2.命題p:?x∈R,x2+2x+2≤0,則?p為()A.?x∈R,x2+2x+2>0B.?x∈R,x2+2x+2≥0C.?x∈R,x2+2x+2>0D.?x∈R,x2+2x+2≥03.已知函數(shù)f(x)=x(A.9B.10C.11D.124.某市居民生活用電實行“階梯電價”,并按三檔累進遞增.第一檔:月用電量不超過200千瓦時時,電價為0.5元/千瓦時;第二檔:月用電量超過200千瓦時但不超過400千瓦時時,超出部分的電價為0.6元/千瓦時;第三檔:月用電量超過400千瓦時時,超出部分的電價為0.8元/千瓦時.若某戶居民9月份的用電量是420千瓦時,則該用戶9月份應繳的電費是()A.210元B.232元C.236元D.276元5.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,-1]上單調遞增且有最大值5,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上()A.單調遞增且最小值為-5B.單調遞增且最大值為-5C.單調遞減且最小值為-5D.單調遞減且最大值為-56.已知x1,x2是方程2x2+bx+c=0(b>0,c<0)的兩根,且x1A.2x2+3x-3=0B.2x2+2x-3=0C.2x2+2x-4=0D.2x2+3x-4=07.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)-f(-x)=0,且對任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),總有f(A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)8.已知函數(shù)f(x)的定義域為D,若?x1∈D,?x2∈D,滿足x1+f(xA.(-∞,2]B.(-∞,4]C.[2,+∞)D.[4,+∞)二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)9.下列說法正確的是()A.空集是任何集合的子集B.函數(shù)f(x)=1xC.若f(x)在定義域上為奇函數(shù),則一定有f(0)=0D.若f(x)具有奇偶性,則其定義域一定關于原點對稱10.下列關于函數(shù)f(x)=1|A.f(x)的定義域為{x|x≠0},值域為[1,+∞)B.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)C.當x∈[-1,0)時,f(x)有最小值2,但沒有最大值D.函數(shù)g(x)=f(x)-x2+1有1個零點11.若a>0,b>0,且a+A.a+b≥1B.abC.a+b≤12D.a2+b2≥三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)12.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},則圖中陰影部分表示的集合是.

13.對于函數(shù)f(x)=1x(x>0)的定義域中任意x1,x2(x1≠x2①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1x2)=f(x1)f(x2);③f(④fx1+x其中正確結論的序號是.

14.設函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),滿足f(x+1)=13f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=1+2x2x,則當x∈(0,1]時,f(x)的最小值為;若對任意x∈(0,m](m>0),都有f(x)≥四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)已知命題p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,命題q:實數(shù)x滿足|x-3|<1.(1)若a=1,且p與q均為真命題,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若a>0,且?p是?q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.16.(15分)將人每小時步行掃過地面的面積記為人的掃碼速度,單位是平方千米/時,如掃碼速度為1平方千米/時表示人每小時步行掃過地面的面積為1平方千米.十一期間,黃山景區(qū)游客很多,假設黃山上的游客游玩的掃碼速度為v(單位:平方千米/時),游客的密集度為x(單位:人/平方千米),當黃山上的游客密集度為250人/平方千米時,景區(qū)道路擁堵,游客游玩的掃碼速度為0平方千米/時;當游客密集度不超過50人/平方千米時,游客游玩的掃碼速度為5平方千米/時,統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明:當50≤x≤250時,游客游玩的掃碼速度是游客密集度x的一次函數(shù).(1)當0≤x≤250時,求函數(shù)v(x)的表達式;(2)當游客密集度x為多少時,單位時間內通過的游客數(shù)量f(x)=xv(x)可以達到最大?17.(15分)設函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4,a∈R.(1)若關于x的不等式f(x)>0在實數(shù)集R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)當a≤0時,解關于x的不等式f(x)>(a+1)x+5.18.(17分)已知函數(shù)y=x+tx有如下性質:如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0,t]上是減函數(shù),在[t(1)已知f(x)=4x2-(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=-x-2a,若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實數(shù)a的值.19.(17分)已知f(x)是二次函數(shù),其兩個零點分別為-3,1,且f(0)=-3.(1)求f(x)的解析式;(2)若?x∈[1,3],f(x)+7≥mx恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(3)設g(x)=f(x)+kx+5,x∈[-1,2],g(x)的最小值為h(k),若方程h(t-4)=λ有兩個不等實根,求λ的取值范圍.

答案與解析全書綜合測評1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.D8.D9.AD10.BC11.AD1.C易得U={1,2,3,4,5,6},所以?UB={1,2,6},所以A∩(?UB)={2}.故選C.2.A3.D由已知得,f(-4)=f(-4+3)=f(-1)=f(-1+3)=f(2)=2×6=12.4.C依題意可得該用戶9月份應繳的電費為200×0.5+200×0.6+20×0.8=236(元).5.A∵f(x)在[-3,-1]上單調遞增且有最大值5,∴f(-1)=5,又f(x)為奇函數(shù),∴f(x)在[1,3]上單調遞增,且f(1)為最小值,易知f(1)=-f(-1)=-5.6.D∵x1,x2是方程2x2+bx+c=0(b>0,c<0)的兩根,∴x1+x2=-b2又x1∴(x即b2解得b=3,c=-4,故該方程是2x2+3x-4=0,故選D.7.D由題意可得函數(shù)f(x)在(-∞,0]上單調遞減.因為f(x)-f(-x)=0,即f(x)=f(-x),f(x)的定義域為R,關于原點對稱,所以函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調遞增,由f(a-1)>f(-1)可得f(|a-1|)>f(1),即|a-1|>1,解得a<0或a>2.故選D.8.D因為定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=-x2+mx-3具有性質P12所以?x1∈(0,+∞),?x2∈(0,+∞),滿足x1即?x1∈(0,+∞),?x2∈(0,+∞),f(x2)=1-x1恒成立.易得x1∈(0,+∞)時,1-x1∈(-∞,1),記函數(shù)f(x)=-x2+mx-3,x∈(0,+∞)的值域為M,則由題意得(-∞,1)?M,當m2≤0,即m≤0時,f(x)=-x2+mx-3在x∈則f(x)<f(0)=-3,即M=(-∞,-3),此時不滿足(-∞,1)?M,舍去;當m2>0,即m>0時,f(x)=-x2+mx-3,x∈(0,+∞)在0,m故f(x)max則M=-∞要滿足(-∞,1)?M,需m24-3≥1,解得m≥4或m≤-4,而m>0,故m綜上所述,m的取值范圍為[4,+∞).9.AD易得A,D正確.函數(shù)f(x)=1x的定義域為(-∞,0)∪f(x)=1x故選AD.10.BC對于A,f(x)的定義域為{x|x≠0},因為1|x|對于B,因為f(-x)=1|對于C,當x∈[-1,0)時,f(x)=1|x|對于D,函數(shù)g(x)=f(x)-x2+1的零點個數(shù)等于函數(shù)f(x)的圖象與拋物線y=x2-1的交點個數(shù),畫出y=f(x)及y=x2-1的圖象,如圖所示,由圖可知,函數(shù)f(x)的圖象與拋物線y=x2-1有2個交點,所以g(x)有2個零點,故D錯誤.故選BC.11.AD對于A,因為a>0,b>0,a+b=4ab,所以a+bab=4,即1a+1b=4,則(a對于B,由a+b=4ab及a+b≥2ab,得4ab對于C,a+b≥2ab≥2116=1對于D,a2+b2≥2ab≥18,當且僅當a=b=112.答案(-2,-1)∪[0,1]解析題圖中陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B),易得集合A={x|x(x+2)<0}={x|-2<x<0},B={x||x|≤1}={x|-1≤x≤1},所以A∪B=(-2,1],A∩B=[-1,0),所以?A∪B(A∩B)=(-2,-1)∪[0,1].13.答案②④解析①令x1=1,x2=2,則f(x1+x2)=13,f(x1)+f(x2)=32,f(x1+x2)②對于任意x1,x2(x1≠x2),有f(x1x2)=1x1x2=f(x1)f(x③f(x1④fx1+x綜上,正確結論的序號是②④.14.答案22解析當x∈(0,1]時,f(x)=1+2x因為x∈(0,1],所以f(x)=1x+2x≥21x·2x所以f(x)的最小值為22.因為f(x+1)=13所以f(x)=13易知當x∈(0,1]時,f(x)=1+2x2x∈當x∈(1,2]時,x-1∈(0,1],f(x)=13f(x-1),所以f(x)∈2當x∈(2,3]時,x-2∈(0,1],f(x)=13f(x?1)=19當x∈(3,4]時,x-3∈(0,1],f(x)=13f(x?1)=19易得22當x∈(3,4]時,令f(x)=127f(x?3)=1若對任意x∈(0,m](m>0),都有f(x)≥1181恒成立,則m≤10所以實數(shù)m的最大值為10315.解析(1)當a=1時,命題p:實數(shù)x滿足x2-4x+3<0,即1<x<3.(2分)命題q:實數(shù)x滿足|x-3|<1,即2<x<4.(4分)若p,q同為真命題,則1<∴實數(shù)x的取值范圍是(2,3).(6分)(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-a)(x-3a)<0,∵a>0,∴a<x<3a.(8分)由|x-3|<1得2<x<4.設A={x|x≤a或x≥3a},B={x|x≤2或x≥4},(10分)若?p是?q的充分不必要條件,則A是B的真子集,∴0<a<2∴實數(shù)a的取值范圍為4316.解析(1)由題意知,當0≤x<50時,v=5;(2分)當50≤x≤250時,由題意可設v(x)=ax+b(a≠0),由v所以v(x)=-140故v(x)=5,(2)由(1)可得f(x)=xv(x)=5x當0≤x<50時,f(x)=5x,則f(x)max<f(50)=50×5=250;(11分)當50≤x≤250時,f(x)=-140所以當x=125時,f(x)max=3因為250<390.625,所以當游客密集度為125人/平方千米時,單位時間內通過的游客數(shù)量可以達到最大.(15分)17.解析(1)若關于x的不等式f(x)>0在實數(shù)集R上恒成立,則ax2+2ax+4>0在實數(shù)集R上恒成立,當a=0時,不等式為4>0,恒成立,符合題意;(2分)當a≠0時,則a解得0<a<4.(5分)綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為[0,4).(6分)(2)不等式f(x)>(a+1)x+5即為ax2+(a-1)x-1>0,即(ax-1)(x+1)>0,(7分)若a=0,則不等式為x+1<0,解得x<-1.(9分)若a<0,則不等式可變形為x-當1a>-1,即a<-1時,解得-1<x<1當1a當1a解得1a綜上所述,當a=0時,不等式的解集為{x|x<-1};當a<-1時,不等式的解集為x-1<x<1a;當a=-1時,不等式的解集為?;當-1<a<0時,不等式的解集為x|18.解析(1)f(x)=4x設u=2x+1,x∈[0,1],則1≤u≤3,y=u+4u由題中所給出的性質得,當1≤u≤2,即0≤x≤12時,f(x)單調遞減,當2≤u≤即12≤x≤所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為0,12因為f(0)=-3,f12=-4,f(1)=-11所以f(x)的值域為[-4,-3].(8分)(2)由題意得f(x)在[0,1]上的值域是g(x)在[0,1]上的值域的子集.(10分)易知g(x)=-x-2a為減函數(shù),故當x∈[0,1]時,g(x)∈[-1-2a,-2a].(12分)由(1)知當x∈[0,1]時,f(x)∈[-4,-3],(13分)所以-1-219.解析(1)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f(-∴f(x)=x2+2x-3.(4分)(2)由(1)得f(x)=x2+2x-3,故f(x)+7≥mx即為x2+2x+4≥mx,∴?x∈[1,3],x2+2x+4≥mx恒成立,即m≤x+4x易知x+4x≥∴x+4x∴m≤6,即實數(shù)m的取值范圍為(-∞,6].(9分)(3)由(1