備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第18講

第四章三角函數(shù)與解三角形第18講弧度制、任意角的三角函數(shù)A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對(duì)方法，事半功倍)1.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，－2)，則sinα的值為()A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(\r(5),5)C.－eq\f(\r(5),5) D.－eq\f(2\r(5),5)2.裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為eq\f(2π,3)，并在扇形弧上正面等距安裝7個(gè)發(fā)彩光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線將小燈泡串連(弧的兩端各一個(gè)燈泡，導(dǎo)線接頭忽略不計(jì))，已知扇形的半徑為30cm，則連接導(dǎo)線大致需要的長(zhǎng)度約為()A.55cm B.63cmC.69cm D.76cm3.(2022·湖北聯(lián)考)已知sin(π－θ)>0，cosθ<0，則θ是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4.(2022·瓊海三模)已知角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，則sin2α＋cos2α等于()A.－eq\f(1,5) B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(7,5)二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.下列與角eq\f(2π,3)的終邊不相同的角是()A.eq\f(11π,3) B.2kπ－eq\f(2π,3)(k∈Z)C.2kπ＋eq\f(2π,3)(k∈Z) D.(2k＋1)π＋eq\f(2π,3)(k∈Z)6.如圖，A，B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，∠BOA＝eq\f(π,3)，質(zhì)點(diǎn)A以1rad/s的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B以2rad/s的角速度按順時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)，則()(第6題)A.經(jīng)過(guò)1s后，∠BOA的弧度數(shù)為eq\f(π,3)＋3B.經(jīng)過(guò)eq\f(π,12)s后，扇形AOB的弧長(zhǎng)為eq\f(7π,12)C.經(jīng)過(guò)eq\f(π,6)s后，扇形AOB的面積為eq\f(π,3)D.經(jīng)過(guò)eq\f(5π,9)s后，A，B在單位圓上第一次相遇三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.(2022·濰坊期末)如圖，已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊為x軸正半軸，點(diǎn)P是角α終邊上的一點(diǎn)，則sin2α＝________.(第7題)8.已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊為x軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)A(3，y)，且sin(π＋θ)＝eq\f(4,5)，則cosθ＝________，tanθ＝________.9.已知一扇形是從一個(gè)圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的eq\f(2,3)，面積等于圓面積的eq\f(5,27)，則扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之比為_(kāi)_______．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.已知eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)，且lg(cosα)有意義．(1)試判斷角α所在的象限；(2)若角α的終邊上一點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，m))，且OM＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sinα的值．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于點(diǎn)A，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)．(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－eq\f(4,5)，求tanα的值；(2)若△AOB為等邊三角形，寫(xiě)出與角α終邊相同的角β的集合．(第11題)B組滾動(dòng)小練12.方程log3x＋2x－8＝0的解所在的區(qū)間是()A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(5,6)13.(2022·鞍山二模)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則eq\f(4,b)＋eq\f(1,a)的最小值是()A.eq\f(7,2) B.eq\f(9,2)C.5 D.914.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b