六年級(jí)工程問題(奧數(shù)拓展)-應(yīng)用題-第2講

工程問題

一■、概念

(1)工作總量：工作的總量，一般抽象成單位“1”

(2)工作時(shí)間：工作的時(shí)間

(3)工作效率：工作的快慢程度，也就是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量

二、數(shù)量關(guān)系

(1)工作總量=工作效率X工作時(shí)間

(2)工作效率=工作總量+工作時(shí)間

(3)工作時(shí)間=工作總量+工作效率

三、解題技巧

(1)一般算術(shù)法，涉及的思想方法可能有：代換法、比例法、列表法、方程法

(2)方程法

典型例題

例1.某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程？

【練習(xí)題1.1】某工程甲單獨(dú)干20天完成，乙單獨(dú)干5天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程?

【練習(xí)題1.2）某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合作多少天才可完成工程的一半？

【練習(xí)題1.3】一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需10天完工。已知乙單獨(dú)挖需要30天，求問這條水渠由甲隊(duì)單

獨(dú)挖需多少天？

例2.一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需30天完工。現(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖了24天挖完。這條

水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天？

【練習(xí)題2.1】師徒二人加工一批零件，師傅單獨(dú)加工要8小時(shí)完成，徒弟單獨(dú)加工要10小時(shí)，師傅先加

工2小時(shí)后，再與徒弟共同加工，還需多少小時(shí)？（答案請用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）

【練習(xí)題2.2】某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干，后來甲

隊(duì)重新回來與乙隊(duì)一起干了10天，將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。

【練習(xí)題2.3】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做75天完成，乙獨(dú)做50天完成，在合做過程中，甲中途離開了一些天數(shù),

結(jié)果整個(gè)工程40天才完成。甲中途離開了幾天？

例3.甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因

忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時(shí)間兩人相遇？

【練習(xí)題3.1】甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲走完全程需20分鐘，乙需15分鐘。問甲乙兩人

出發(fā)多少分鐘后兩人相遇？（答案用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）

【練習(xí)題3.2】小明和小紅二人分別從甲乙兩地同時(shí)相向開出，小明要8小時(shí)到達(dá)乙地，小紅要6小時(shí)到達(dá)

甲地，兩人同時(shí)出發(fā)1.5小時(shí)后，小紅返回出發(fā)點(diǎn)，并用了0.5小時(shí)取東西后再出發(fā)，問小紅再出發(fā)過多

少小時(shí)后兩人相遇？（答案請用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）

【練習(xí)題3.3】小紅和小明同時(shí)從相距5km的甲、乙兩地面對(duì)面比賽跑步，小紅到達(dá)乙地后立即返回繼續(xù)跑,

小明到達(dá)甲地后也立即返回繼續(xù)跑，從開始跑到兩人第二次相遇用了24分鐘。已知小紅從甲地跑到乙地需

要125/8分鐘，求問小明從甲地到乙地需要多少分鐘？（答案請用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）

例4.一項(xiàng)工程，甲乙丙三隊(duì)可參與完成。若甲乙兩隊(duì)合作則需要6天完成，乙丙兩隊(duì)合作則需要9天完成,

甲、丙兩隊(duì)合作則需要15天完成?，F(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？

【練習(xí)題4.1】一項(xiàng)工程，甲乙丙三隊(duì)可參與完成。若甲乙兩隊(duì)合作則需要8天完成，乙丙兩隊(duì)合作則需要

6天完成，甲、丙兩隊(duì)合作則需要10天完成?，F(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？（答案用分?jǐn)?shù)表示，

格式為A/B）

【練習(xí)題4.2】如果甲乙丙三根水管同時(shí)在一個(gè)空水池里灌水，1小時(shí)可以灌滿；如果用甲乙兩管，1小時(shí)

20分可以灌滿；如果用乙丙兩管，1小時(shí)15分可以灌滿，那么用乙管單獨(dú)灌水的話，灌滿一池水需要幾小

時(shí)？（答案用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）

【練習(xí)題4.3】一項(xiàng)工作，1個(gè)技工和3個(gè)學(xué)徒完成需要4天，2個(gè)技工和1個(gè)學(xué)徒完成需要3天，那么1

個(gè)技工完成這項(xiàng)工作需要幾天？（答案用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）

例5.兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時(shí)，比快車從乙地到甲地多用1/3的時(shí)間。

如果兩車同時(shí)開出，那么相遇時(shí)快車比慢車多行40千米。求甲、乙兩地的距離。

【練習(xí)題5.1】加工一批零件，甲獨(dú)做需3天完成，乙獨(dú)做需4天完成。兩人同時(shí)加工，完成任務(wù)時(shí)，甲比

乙多做24個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？

【練習(xí)題5.2】甲乙二車分別從AB兩地同時(shí)相向開出，甲要6小時(shí)到達(dá)B地，乙要8小時(shí)到達(dá)A地，當(dāng)他

們相遇時(shí)，甲比乙多行了120千米，問AB兩地的距離是多少？

【例題5.3】修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距

中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長多少米？

例6.一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7時(shí)可將滿池水排

完。如果一開始是空池，打開放水管1時(shí)后又打開排水管，那么再過多長時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？

【練習(xí)題6.1】一個(gè)水池，上面裝有甲、乙兩個(gè)水管注水，下面裝有丙管放水。池空時(shí)，單開甲管12分鐘

可注滿；單開乙管10分鐘可注滿。水池滿時(shí)丙管20分鐘可放完，現(xiàn)將三管在池空時(shí)一起開，請問多少分

鐘可將空水池注滿？（答案請用小數(shù)表示）

【練習(xí)題6.2】一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及一個(gè)排

水閥，則30分鐘能把水池的水排完；如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥，則10分鐘能把水池的水排完.問：

關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)開三個(gè)排水閥，需要幾分鐘才能排完水池的水？

【練習(xí)題6.3】有甲、乙兩個(gè)容積相同的空立方體水箱，在它們的側(cè)面上分別有排水孔A和B。A孔和B孔

與底面的距離分別是水箱高度的5/6和1/2,且在排水時(shí)速度相同.現(xiàn)在以相同的速度一起向兩水箱注水，

并通過管道使A孔排出的水直接流入乙箱，這樣經(jīng)過70分鐘后，甲、乙兩水箱恰好同時(shí)被注滿.試問：如

果以上述的速度向乙箱注水，乙箱從空到滿需要多少分鐘？

例7.一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，這樣交替輪流干，那么恰好用整天

數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問：

甲單獨(dú)干需要幾天？

【練習(xí)題7.1】某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成：由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天完成；

由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個(gè)小隊(duì)干一

天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？（輸入“一”、“二”或“三”）

【練習(xí)題7.2】甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完,

并且結(jié)束工作的是乙；若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用1/2天；若按丙、甲、乙的順序輪

流去做，則比計(jì)劃多用1/3天，已知甲單獨(dú)做完這件工作要9天，若甲、乙、丙三人一起做這件工作，則

要用多少天才能完成？

【練習(xí)題7.3】單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需9時(shí)，乙需12時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流工

作，每次1時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多少小時(shí)？（答案請用小數(shù)表示）

例8.甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成。在晴天，一隊(duì)完成甲工程需要12天。二隊(duì)完成乙工程需要15

天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40%,二隊(duì)的工作效率要下降10%。結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成這兩項(xiàng)工

程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？

【練習(xí)題8.11一支細(xì)長蠟燭4小時(shí)點(diǎn)完，一支粗短蠟燭6小時(shí)點(diǎn)完，兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)2小時(shí)后，剩下的長

度正好相等。原來短粗蠟燭是長細(xì)蠟燭的幾分之兒？（答案用A/B的格式表示）

【練習(xí)題8.2】一件工作，甲、乙、丙三人合作6小時(shí)完成。如果甲先工作6小時(shí)，乙、丙合作2小時(shí)，可

以完成這件工作的4/9。如果甲、乙合作3小時(shí)，丙做6小時(shí)，可以完成這件工作的3/4,請問甲單獨(dú)完成

這件工作需多少小時(shí)？

【練習(xí)題8.3】甲乙兩人分別加工一批零件，甲用A機(jī)器需要6小時(shí)才能完成任務(wù)，用B機(jī)器則效率降低百

分之六十。乙用B機(jī)器需要10個(gè)小時(shí)才能完成任務(wù)，用A機(jī)器則效率提高百分之二十。如果甲用A機(jī)器、

乙用B機(jī)器同時(shí)開始工作，中途某一時(shí)刻交換機(jī)器，最后恰好同時(shí)完成任務(wù)。問：甲、乙完成任務(wù)用了多

少小時(shí)？

例9.為挖通300米長的隧道，甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)分別從隧道兩端同時(shí)施工.第一天甲、乙各掘進(jìn)了10米,

從第二天起，甲隊(duì)每天的工作效率總是前一天的2倍，乙隊(duì)每天的工作效率總是前一天的1.5倍.那

么挖通這條隧道需要多少天？

【練習(xí)題9.1】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)在先由甲獨(dú)做了幾天，再由乙接著獨(dú)做,

共用11天完成任務(wù)。請問甲做了幾天？

【練習(xí)題9.2】一項(xiàng)工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成一半時(shí)前來幫忙，待工程完成5/6時(shí)

離去，結(jié)果恰好按計(jì)劃完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半；如果丙不來幫忙，僅由乙接替甲一直做下

去，就會(huì)比計(jì)劃推遲10/3天完成；如果全由甲單獨(dú)做，就會(huì)比計(jì)劃提前6天完成.已知乙的工作效率是丙

的3倍.請問：原計(jì)劃工期是多少天？

【練習(xí)題9.3】甲工程隊(duì)每工作5天必須休息1天，乙工程隊(duì)每工作6天必須休息2天.一項(xiàng)工程，甲工程

隊(duì)單獨(dú)做需62天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需51天.請問：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？（答

案請用分?jǐn)?shù)表示，格式為“A/B”）

課堂自測卷A

姓名：分?jǐn)?shù)：時(shí)間：分鐘

1、某工程甲單獨(dú)干150天完成，乙單獨(dú)干100天完成，丙單獨(dú)干60天完成，他們合作多少天才可完成全

部的工程？

2、一座橋，甲、乙兩隊(duì)合鋪需6天完工。已知乙單獨(dú)鋪需要8天，求問這座橋由甲隊(duì)單獨(dú)鋪需多少天？

3、一項(xiàng)工程甲隊(duì)獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)獨(dú)做30天完成，甲乙兩隊(duì)合作8天后，余下的由丙隊(duì)做，又做了6

天才完成。這個(gè)工程由丙隊(duì)單獨(dú)作需幾天完成？

4、甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需75分鐘，乙需60分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘

帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了15分鐘。甲再出發(fā)后多少分鐘兩人相遇？（答案用分?jǐn)?shù)表示，輸入

格式為A/B）

5、一項(xiàng)工程，甲乙丙三隊(duì)可參與完成。若甲乙兩隊(duì)合作則需要10天完成，乙丙兩隊(duì)合作則需要16天完成,

甲、丙兩隊(duì)合作則需要14天完成?，F(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？（答案用分?jǐn)?shù)表示，輸入格式為

A/B)

6、兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需6小時(shí)，比快車從乙地到甲地多用1/5的時(shí)間。

如果兩車同時(shí)開出，2小時(shí)后，慢車停止前行，快車?yán)^續(xù)行駛96千米后與慢車相遇。求甲、乙兩地的距離

為多少千米？

7、甲乙丙三人承包一項(xiàng)工程，完工后共得承包工資1800元，三人完成這項(xiàng)工程的情況是：甲乙兩人先合

作6天完成任務(wù)的1/3；甲離去，乙、丙接著合作2天完成余下任務(wù)的1/4；以后三人合作5天完成任務(wù),

按完成工作量的情況，請問甲丙共應(yīng)得多少元？

8、有一水池，裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，兩管同時(shí)開放，20分鐘可以灌滿水池?，F(xiàn)在單開甲管，18分鐘后再

打開乙管，8分鐘可以灌滿水池。已知甲管比乙管每分鐘多灌入0.28立方米水，求這個(gè)水池的容積是多少

立方米？

9、有一個(gè)水池進(jìn)水需要18分鐘,排水需要24分鐘,現(xiàn)池中有1/6的水，問進(jìn)排水同時(shí)開需多少分鐘能放滿

水池？

10、加工一批零件，王師傅先做6小時(shí)李師傅再做12小時(shí)可完成，王師傅先做8小時(shí)李師傅再做9小時(shí)也

可完成?，F(xiàn)在王師傅先做2小時(shí)，剩下的兩人合做，還需要多少小時(shí)？（答案請用小數(shù)表示）

課后自測卷B

姓名：分?jǐn)?shù)：時(shí)間：分鐘

1、某項(xiàng)工程甲單獨(dú)干需要30天完成，乙單獨(dú)干需要15天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程4/5?

2、甲乙兩隊(duì)被派到一項(xiàng)修路工程。如果甲隊(duì)單獨(dú)做，36天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做45天可以完成，現(xiàn)在甲

乙兩隊(duì)合作，并將效率提高20機(jī)當(dāng)工程完成6(?的時(shí)候，突然遭遇水管破裂，影響施工進(jìn)度，導(dǎo)致每天少

修50米，結(jié)果共用了18天完成。問該工程一共修路為多少米長？

3、放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開1,2,3號(hào)閥門，則20分鐘可以完成；若同時(shí)打開2,3,4號(hào)閥門，

則21分鐘可以完成；若同時(shí)打開1,3,4號(hào)閥門，則28分鐘可以完成；若同時(shí)打開1,2,4號(hào)閥門，則

30分鐘可以完成。問：如果同時(shí)打開1,2,3,4號(hào)閥門，那么多少分鐘可以完成？

4、一批貨物單獨(dú)運(yùn)，甲要36天運(yùn)完，乙要24天運(yùn)完，甲先運(yùn)一段時(shí)間后，乙接著運(yùn)。這樣全部運(yùn)完用

了26天，問甲運(yùn)了多少天？

5、快慢兩列火車分別從甲乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需16小時(shí)，比快車從乙地到甲地所需時(shí)間

多1/4,如果兩車同時(shí)開出，相遇時(shí)快車比慢車多行40千米，求甲乙兩地距離。

6、有一水池，裝有甲乙兩個(gè)注水管，下面裝有丙管放水，池空時(shí)，單開甲管5分鐘可注滿，單開乙管10

分鐘可注滿；水池裝滿水后，單開丙