六年級工程問題(奧數(shù)拓展)-應用題-第2講

工程問題

一■、概念

(1)工作總量：工作的總量，一般抽象成單位“1”

(2)工作時間：工作的時間

(3)工作效率：工作的快慢程度，也就是單位時間內(nèi)完成的工作量

二、數(shù)量關系

(1)工作總量=工作效率X工作時間

(2)工作效率=工作總量+工作時間

(3)工作時間=工作總量+工作效率

三、解題技巧

(1)一般算術法，涉及的思想方法可能有：代換法、比例法、列表法、方程法

(2)方程法

典型例題

例1.某工程甲單獨干10天完成，乙單獨干15天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程？

【練習題1.1】某工程甲單獨干20天完成，乙單獨干5天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程?

【練習題1.2）某工程甲單獨干10天完成，乙單獨干15天完成，他們合作多少天才可完成工程的一半？

【練習題1.3】一條水渠，甲、乙兩隊合挖需10天完工。已知乙單獨挖需要30天，求問這條水渠由甲隊單

獨挖需多少天？

例2.一條水渠，甲、乙兩隊合挖需30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條

水渠由甲隊單獨挖需多少天？

【練習題2.1】師徒二人加工一批零件，師傅單獨加工要8小時完成，徒弟單獨加工要10小時，師傅先加

工2小時后，再與徒弟共同加工，還需多少小時？（答案請用分數(shù)表示，格式為A/B）

【練習題2.2】某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干，后來甲

隊重新回來與乙隊一起干了10天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。

【練習題2.3】一項工程，甲獨做75天完成，乙獨做50天完成，在合做過程中，甲中途離開了一些天數(shù),

結(jié)果整個工程40天才完成。甲中途離開了幾天？

例3.甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因

忘帶東西而返回出發(fā)點，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇？

【練習題3.1】甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。甲走完全程需20分鐘，乙需15分鐘。問甲乙兩人

出發(fā)多少分鐘后兩人相遇？（答案用分數(shù)表示，格式為A/B）

【練習題3.2】小明和小紅二人分別從甲乙兩地同時相向開出，小明要8小時到達乙地，小紅要6小時到達

甲地，兩人同時出發(fā)1.5小時后，小紅返回出發(fā)點，并用了0.5小時取東西后再出發(fā)，問小紅再出發(fā)過多

少小時后兩人相遇？（答案請用分數(shù)表示，格式為A/B）

【練習題3.3】小紅和小明同時從相距5km的甲、乙兩地面對面比賽跑步，小紅到達乙地后立即返回繼續(xù)跑,

小明到達甲地后也立即返回繼續(xù)跑，從開始跑到兩人第二次相遇用了24分鐘。已知小紅從甲地跑到乙地需

要125/8分鐘，求問小明從甲地到乙地需要多少分鐘？（答案請用分數(shù)表示，格式為A/B）

例4.一項工程，甲乙丙三隊可參與完成。若甲乙兩隊合作則需要6天完成，乙丙兩隊合作則需要9天完成,

甲、丙兩隊合作則需要15天完成。現(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？

【練習題4.1】一項工程，甲乙丙三隊可參與完成。若甲乙兩隊合作則需要8天完成，乙丙兩隊合作則需要

6天完成，甲、丙兩隊合作則需要10天完成?，F(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？（答案用分數(shù)表示，

格式為A/B）

【練習題4.2】如果甲乙丙三根水管同時在一個空水池里灌水，1小時可以灌滿；如果用甲乙兩管，1小時

20分可以灌滿；如果用乙丙兩管，1小時15分可以灌滿，那么用乙管單獨灌水的話，灌滿一池水需要幾小

時？（答案用分數(shù)表示，格式為A/B）

【練習題4.3】一項工作，1個技工和3個學徒完成需要4天，2個技工和1個學徒完成需要3天，那么1

個技工完成這項工作需要幾天？（答案用分數(shù)表示，格式為A/B）

例5.兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時，比快車從乙地到甲地多用1/3的時間。

如果兩車同時開出，那么相遇時快車比慢車多行40千米。求甲、乙兩地的距離。

【練習題5.1】加工一批零件，甲獨做需3天完成，乙獨做需4天完成。兩人同時加工，完成任務時，甲比

乙多做24個。這批零件共有多少個？

【練習題5.2】甲乙二車分別從AB兩地同時相向開出，甲要6小時到達B地，乙要8小時到達A地，當他

們相遇時，甲比乙多行了120千米，問AB兩地的距離是多少？

【例題5.3】修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距

中點750米處相遇。這段公路長多少米？

例6.一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排

完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？

【練習題6.1】一個水池，上面裝有甲、乙兩個水管注水，下面裝有丙管放水。池空時，單開甲管12分鐘

可注滿；單開乙管10分鐘可注滿。水池滿時丙管20分鐘可放完，現(xiàn)將三管在池空時一起開，請問多少分

鐘可將空水池注滿？（答案請用小數(shù)表示）

【練習題6.2】一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及一個排

水閥，則30分鐘能把水池的水排完；如果同時打開進水閥及兩個排水閥，則10分鐘能把水池的水排完.問：

關閉進水閥并且同時開三個排水閥，需要幾分鐘才能排完水池的水？

【練習題6.3】有甲、乙兩個容積相同的空立方體水箱，在它們的側(cè)面上分別有排水孔A和B。A孔和B孔

與底面的距離分別是水箱高度的5/6和1/2,且在排水時速度相同.現(xiàn)在以相同的速度一起向兩水箱注水，

并通過管道使A孔排出的水直接流入乙箱，這樣經(jīng)過70分鐘后，甲、乙兩水箱恰好同時被注滿.試問：如

果以上述的速度向乙箱注水，乙箱從空到滿需要多少分鐘？

例7.一項工程，乙單獨干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，這樣交替輪流干，那么恰好用整天

數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問：

甲單獨干需要幾天？

【練習題7.1】某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成：由二、三、四小隊合干，需要10天完成；

由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個小隊干一

天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？（輸入“一”、“二”或“三”）

【練習題7.2】甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完,

并且結(jié)束工作的是乙；若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計劃多用1/2天；若按丙、甲、乙的順序輪

流去做，則比計劃多用1/3天，已知甲單獨做完這件工作要9天，若甲、乙、丙三人一起做這件工作，則

要用多少天才能完成？

【練習題7.3】單獨完成某項工作，甲需9時，乙需12時。如果按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流工

作，每次1時，那么完成這項工作需要多少小時？（答案請用小數(shù)表示）

例8.甲、乙兩項工程分別由一、二隊來完成。在晴天，一隊完成甲工程需要12天。二隊完成乙工程需要15

天；在雨天，一隊的工作效率要下降40%,二隊的工作效率要下降10%。結(jié)果兩隊同時完成這兩項工

程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？

【練習題8.11一支細長蠟燭4小時點完，一支粗短蠟燭6小時點完，兩支蠟燭同時點2小時后，剩下的長

度正好相等。原來短粗蠟燭是長細蠟燭的幾分之兒？（答案用A/B的格式表示）

【練習題8.2】一件工作，甲、乙、丙三人合作6小時完成。如果甲先工作6小時，乙、丙合作2小時，可

以完成這件工作的4/9。如果甲、乙合作3小時，丙做6小時，可以完成這件工作的3/4,請問甲單獨完成

這件工作需多少小時？

【練習題8.3】甲乙兩人分別加工一批零件，甲用A機器需要6小時才能完成任務，用B機器則效率降低百

分之六十。乙用B機器需要10個小時才能完成任務，用A機器則效率提高百分之二十。如果甲用A機器、

乙用B機器同時開始工作，中途某一時刻交換機器，最后恰好同時完成任務。問：甲、乙完成任務用了多

少小時？

例9.為挖通300米長的隧道，甲、乙兩個施工隊分別從隧道兩端同時施工.第一天甲、乙各掘進了10米,

從第二天起，甲隊每天的工作效率總是前一天的2倍，乙隊每天的工作效率總是前一天的1.5倍.那

么挖通這條隧道需要多少天？

【練習題9.1】一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成?，F(xiàn)在先由甲獨做了幾天，再由乙接著獨做,

共用11天完成任務。請問甲做了幾天？

【練習題9.2】一項工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成一半時前來幫忙，待工程完成5/6時

離去，結(jié)果恰好按計劃完成任務，其中乙做了工程總量的一半；如果丙不來幫忙，僅由乙接替甲一直做下

去，就會比計劃推遲10/3天完成；如果全由甲單獨做，就會比計劃提前6天完成.已知乙的工作效率是丙

的3倍.請問：原計劃工期是多少天？

【練習題9.3】甲工程隊每工作5天必須休息1天，乙工程隊每工作6天必須休息2天.一項工程，甲工程

隊單獨做需62天，乙工程隊單獨做需51天.請問：甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程需要多少天？（答

案請用分數(shù)表示，格式為“A/B”）

課堂自測卷A

姓名：分數(shù)：時間：分鐘

1、某工程甲單獨干150天完成，乙單獨干100天完成，丙單獨干60天完成，他們合作多少天才可完成全

部的工程？

2、一座橋，甲、乙兩隊合鋪需6天完工。已知乙單獨鋪需要8天，求問這座橋由甲隊單獨鋪需多少天？

3、一項工程甲隊獨做24天完成，乙隊獨做30天完成，甲乙兩隊合作8天后，余下的由丙隊做，又做了6

天才完成。這個工程由丙隊單獨作需幾天完成？

4、甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需75分鐘，乙需60分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘

帶東西而返回出發(fā)點，取東西又耽誤了15分鐘。甲再出發(fā)后多少分鐘兩人相遇？（答案用分數(shù)表示，輸入

格式為A/B）

5、一項工程，甲乙丙三隊可參與完成。若甲乙兩隊合作則需要10天完成，乙丙兩隊合作則需要16天完成,

甲、丙兩隊合作則需要14天完成?，F(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？（答案用分數(shù)表示，輸入格式為

A/B)

6、兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需6小時，比快車從乙地到甲地多用1/5的時間。

如果兩車同時開出，2小時后，慢車停止前行，快車繼續(xù)行駛96千米后與慢車相遇。求甲、乙兩地的距離

為多少千米？

7、甲乙丙三人承包一項工程，完工后共得承包工資1800元，三人完成這項工程的情況是：甲乙兩人先合

作6天完成任務的1/3；甲離去，乙、丙接著合作2天完成余下任務的1/4；以后三人合作5天完成任務,

按完成工作量的情況，請問甲丙共應得多少元？

8、有一水池，裝有甲、乙兩個進水管，兩管同時開放，20分鐘可以灌滿水池?，F(xiàn)在單開甲管，18分鐘后再

打開乙管，8分鐘可以灌滿水池。已知甲管比乙管每分鐘多灌入0.28立方米水，求這個水池的容積是多少

立方米？

9、有一個水池進水需要18分鐘,排水需要24分鐘,現(xiàn)池中有1/6的水，問進排水同時開需多少分鐘能放滿

水池？

10、加工一批零件，王師傅先做6小時李師傅再做12小時可完成，王師傅先做8小時李師傅再做9小時也

可完成?，F(xiàn)在王師傅先做2小時，剩下的兩人合做，還需要多少小時？（答案請用小數(shù)表示）

課后自測卷B

姓名：分數(shù)：時間：分鐘

1、某項工程甲單獨干需要30天完成，乙單獨干需要15天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程4/5?

2、甲乙兩隊被派到一項修路工程。如果甲隊單獨做，36天可以完成，乙隊單獨做45天可以完成，現(xiàn)在甲

乙兩隊合作，并將效率提高20機當工程完成6(?的時候，突然遭遇水管破裂，影響施工進度，導致每天少

修50米，結(jié)果共用了18天完成。問該工程一共修路為多少米長？

3、放滿一個水池的水，若同時打開1,2,3號閥門，則20分鐘可以完成；若同時打開2,3,4號閥門，

則21分鐘可以完成；若同時打開1,3,4號閥門，則28分鐘可以完成；若同時打開1,2,4號閥門，則

30分鐘可以完成。問：如果同時打開1,2,3,4號閥門，那么多少分鐘可以完成？

4、一批貨物單獨運，甲要36天運完，乙要24天運完，甲先運一段時間后，乙接著運。這樣全部運完用

了26天，問甲運了多少天？

5、快慢兩列火車分別從甲乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需16小時，比快車從乙地到甲地所需時間

多1/4,如果兩車同時開出，相遇時快車比慢車多行40千米，求甲乙兩地距離。

6、有一水池，裝有甲乙兩個注水管，下面裝有丙管放水，池空時，單開甲管5分鐘可注滿，單開乙管10

分鐘可注滿；水池裝滿水后，單開丙