北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)和

零三類。有理數(shù)可以分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，而整數(shù)可以分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。下面是

小編為大家整理的北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)5篇，希望大家能有所收獲。

北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力

1、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類。

2、了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)。

3、了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算公式和運(yùn)算順序在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣

適用。

4、會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算。過程與方法

1、通過計(jì)算器與計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，形成自覺應(yīng)用的意識(shí)，從而能應(yīng)用與實(shí)數(shù)有關(guān)的運(yùn)

算。

2、經(jīng)歷作圖和觀察的過程，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。情感與態(tài)度

1、感受數(shù)系的擴(kuò)充，通過自主探究，感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，體驗(yàn)

數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生的類比與歸納能力。

2、學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)展的過程，體會(huì)到數(shù)系的擴(kuò)展源于社會(huì)實(shí)際，又為社會(huì)實(shí)際服務(wù)

的辯證關(guān)系。教學(xué)重難點(diǎn)及突破重點(diǎn)

1、了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；

2、了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)。難點(diǎn)

1、用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)；

2、能準(zhǔn)確無誤地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算。教學(xué)突破

通過讓學(xué)生對(duì)比有理數(shù)和無理數(shù)的特點(diǎn)，總結(jié)無理數(shù)的概念，以加深對(duì)無理數(shù)的概

念的記憶。同時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手作圖，直觀展現(xiàn)實(shí)數(shù)和數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)中通

過回憶有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則過渡到實(shí)數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生容易接受和掌握。

教學(xué)準(zhǔn)備：直尺，圓規(guī)。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、小學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，均為整數(shù)，進(jìn)入初一階段，引入

負(fù)數(shù)，從而把數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)。下面

使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3、1/42/51/3學(xué)生計(jì)算后舉手回答，教師將答案書寫出來。3=3.00.250.4

2、問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生回答：有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式（或任何有限小數(shù)或

無限循環(huán)小數(shù)也都是無理數(shù)）。

問題：那我們前面所學(xué)的許多平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，那這些小數(shù)是

不是有理數(shù)？

學(xué)生很自然的回答不是，從而引入新的數(shù)一一無理數(shù)，把數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍也就順

利成章。

二、自主探索，領(lǐng)悟內(nèi)涵

由前面我們知道，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反

過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù);有理

數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。分類如下：

整數(shù)實(shí)數(shù)

有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，那么無理數(shù)呢?是無理數(shù)嗎？

學(xué)生回答：可化為無限不循環(huán)小數(shù)，所以也只能化為無限不循環(huán)小數(shù)，可見與均是

無理數(shù)?？芍?，無理數(shù)也有正、負(fù)之分，因此把正有理數(shù)、正無理數(shù)和在一起形成正

實(shí)數(shù)，同樣，負(fù)有理數(shù)、負(fù)無理數(shù)合在一起稱為負(fù)實(shí)數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

從而得到實(shí)數(shù)的另一種分類方法：

正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0

三、拓展延伸，操作感知

探究1如圖所示，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一

點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)0',點(diǎn)0'的坐標(biāo)是多少？01

學(xué)生之間互相交流、討論，一段時(shí)間后請(qǐng)學(xué)生回答：點(diǎn)01的坐標(biāo)是n0肯定學(xué)生

的回答，說明：無理數(shù)n可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。探索2

你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，這說明一個(gè)什么問題？學(xué)生討論交流，并舉手回答。

教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并總結(jié):

每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)，有些表

示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一

一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)

都是表示一個(gè)實(shí)數(shù).與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)

總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。

四、練習(xí)鞏固，應(yīng)用提高

例1整數(shù)有：｛｝無理數(shù)有：｛｝有理數(shù)有：｛｝學(xué)生認(rèn)真完成，并舉手回答。

根據(jù)學(xué)生的回答，適當(dāng)講解。

五、課堂總結(jié)，作業(yè)布置

1、什么叫做無理數(shù)?什么叫做有理數(shù)？

2、有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?無理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?實(shí)數(shù)和數(shù)軸上

的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？

P86-87習(xí)題14.3第

1、

2、3題；板書設(shè)計(jì)：實(shí)數(shù)

1、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

2、實(shí)數(shù)分類結(jié)構(gòu)圖（略）

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。課后反思

本節(jié)課，結(jié)合前面的有理數(shù)，能使學(xué)生在給出的一些數(shù)中判斷出哪些是有理數(shù)，哪

些是無理數(shù)是本節(jié)難點(diǎn)，再通過多的舉例練習(xí)，讓他們找到判斷的關(guān)鍵，達(dá)到了設(shè)計(jì)

的目標(biāo)。

北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)2

（教學(xué)目標(biāo)U

（一）知識(shí)目標(biāo)

L了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)

算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則，運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算.

3.正確運(yùn)用公式.4.了解二次根式和最簡二次根式的概念.

（二）能力目標(biāo)

1.讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研

精神和創(chuàng)新能力.

2.能用類比的方法去解決問題，找規(guī)律，用舊知識(shí)去探索新知識(shí).

（三）情感目標(biāo)

通過探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，敢于探索，大膽猜想，和同學(xué)積極

交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

時(shí)代在進(jìn)步，科學(xué)在發(fā)展，只靠在學(xué)校積累的知識(shí)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)時(shí)代的要求，因

此在校學(xué)習(xí)期間應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的能力，具備某種能力之后就能應(yīng)付日新月異的新問題.其

中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種學(xué)習(xí)的能力，本節(jié)課旨在讓學(xué)生通過在有理數(shù)范圍內(nèi)的法

則，類比地學(xué)習(xí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有關(guān)計(jì)算、，重要的是培養(yǎng)

這種類比學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和工作中能輕松完成任務(wù).K教學(xué)重

點(diǎn)》

L用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確進(jìn)行運(yùn)算.

2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：.并能用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.K教學(xué)難點(diǎn)1

類比的學(xué)習(xí)方法.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程.K教學(xué)方法》嘗試法K教學(xué)過程》

一、課前布置

自學(xué)：閱讀課本P112~P113,試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題（鼓勵(lì)

提問）.

二、師生互動(dòng)

（一）二次根式的理解：形如。的式子叫做二次根式說明：1.被開方數(shù)大于0:2.（）

具有非負(fù)數(shù)的特性.3.性質(zhì)：一般地是a的算術(shù)平方根，于是有

?練習(xí)：

1.若有意義，則____2.（06瀘州中考）要使二次根式有意義，字母x的取值必須

滿足的條件是。A.x》l

B.xWl

C.xl

D.xl3.（06海淀）己知實(shí)數(shù)x,y滿足，求代數(shù)式的值。4.計(jì)算：（1）;（2）：?解:

1.

2.A3.解：依題意

解得

當(dāng)時(shí)，

4.解:（1）;（2）o

(二)一起交流課本P112的“做一做”

［師生共析］在有理數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，運(yùn)算后所得到

的數(shù)仍然是有理數(shù)。把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不僅可以進(jìn)行加、

減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)和零可以進(jìn)行開平方和開立方運(yùn)算，負(fù)數(shù)可以進(jìn)行

開立方運(yùn)算。即：正數(shù)和零的平方根是實(shí)數(shù)，任何一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根是實(shí)數(shù)。

關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)仍然成立。1.理解積的算術(shù)平

方根的性質(zhì)，必須注意：

(1)被開方數(shù)的每一個(gè)因子或因式必須是非負(fù)數(shù)，沒有這個(gè)條件，性質(zhì)不成立.

(2)這個(gè)公式的作用是化簡二次根式，如果被開方數(shù)中有的因式(或因子)能開得盡方,

可以利用此公式及公式=2620),將這些因式(或因子)開出來，因此化簡二次根式時(shí),

一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解或因子分解.

(3)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)于當(dāng)因子是三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)仍然成立.如：

=??,(a20,b20,cNO,d20).

(4)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過來，就得到二次根式的乘法公式，即?=(a20,

b》0),運(yùn)用這個(gè)公式可以進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算.2.二次根式的性質(zhì)：

=?(a20,b20),=(a20,bO).

(三)利用性質(zhì)化簡

［師］利用你自學(xué)的知識(shí)，說一說什么樣的二次根式需要化簡

［生］被開方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開出來.這時(shí)就需要對(duì)其進(jìn)行化簡.［生］

被開方數(shù)中含有分母，需要化簡，化簡后被開方數(shù)中沒有了分母.

如：

［師］如果被開方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時(shí)乘以某一個(gè)數(shù)，使得分母變成一

個(gè)能開出來的數(shù)，然后把分母開出來，使被開方數(shù)中沒有了分母.

(鼓勵(lì)學(xué)生講解教師提供的例題)如：

鞏固練習(xí)：

化簡：(1)；(2);(3);(4);(5);(6).

(四)最簡二次根式

［師生共析］最簡二次根式所滿足的條件：

條件一，即為被開方數(shù)不含分母;條件二，即為被開方數(shù)的每一個(gè)因子或因式的指數(shù)

都小于根指數(shù).要判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式，兩個(gè)條件缺一不可.

(五)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

1.化二次根式為最簡二次根式的方法：

(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成

分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因子或因式，然后把能開得盡方的因子

或因式開出來，從而將式子化簡.2.二次根式的化簡應(yīng)注意以下問題：

(1)被開方數(shù)含有帶分?jǐn)?shù)，通?；杉俜?jǐn)?shù).(2)被開方數(shù)是和、差的形式，應(yīng)把它

分解因式，化成積的形式.

(3)根號(hào)內(nèi)的分子或分母移到根號(hào)外時(shí)，應(yīng)保留其對(duì)應(yīng)的位置(即原來是分母的移到

根號(hào)外后還是分母).

(4)在整個(gè)化簡過程中應(yīng)注意符號(hào)問題，特別是注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這個(gè)隱含條件.

練習(xí)：1下列各式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?并說明理由.(1)

；(2):(3);(4);

(5);(6)(xWO);(7)

本題考查最簡二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷.1.解

只有(3)、(5)、(6)是最簡二次根式.理由:

(1)中的0.3不是整數(shù)，所以不是最簡二次根式；

(2)中的27x=32?3x,因數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式.(3)

的8a2b=(2a)2?2b,因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式；(4)

中的a2+a4=a2(l+a2),因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式；總結(jié)

本題的易錯(cuò)點(diǎn)是誤認(rèn)為,不是最簡二次根式，誤認(rèn)為是最簡二次根式.

三、補(bǔ)充練習(xí)作業(yè)：P114習(xí)題K鞏固練習(xí)X

1.下列各式：，，，，，，(a),中是二次根式的有

.2.x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(1);

(2);

(3).

3.計(jì)算下列各式：(1)()2;

(2);

(3)(2)2.

K答案提示』

1.分析：本題考查二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義去判斷.解

，，的根指數(shù)不是2,，

它們不是二次根式

在中，被開方數(shù)-40,

不是二次根式.：

在中的被開方數(shù)2aT有可能小于0,

不是二次根式.?；

在中，被開方數(shù)40,二

是二次根式.?；

在=中被開方數(shù)(a+l)220,...

是二次根式.?；

在中被開方數(shù)a2+20,...

是二次根式.總結(jié)

本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽視二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的隱含條件，注意這個(gè)隱含條件

是本題的解題關(guān)鍵.2.解

(l)2x+320,即x2-....

當(dāng)X2一時(shí),有意義.(2)1-3x20,即xW.二

當(dāng)xW時(shí)，有意義.⑶：

x不論取何實(shí)數(shù)，總有(x-5)2?0,

x為任意實(shí)數(shù)，有意義.

3.分析：(1)由()2=a(a20)直接可得，(2)要注意應(yīng)先計(jì)算，然后再求算術(shù)平方根,

(3)根據(jù)積的乘方法則，這里2也要平方.解

(1)()2=15;(2)==;

(3)(2)2=22X()2=4x.總結(jié)

本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第⑶小題的2不平方，錯(cuò)成(2)2=2x.

八、板書設(shè)計(jì)

課題實(shí)數(shù)的運(yùn)算二次根式

利用性質(zhì)化簡

例2二次根式性質(zhì)

例1

最簡二次根式

課堂練習(xí)

北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念

2、會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力。

3、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì)“集合”的義。

4、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義。

過程與方法：

1、通過無理數(shù)的引入，使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)

2、經(jīng)歷對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類,發(fā)展學(xué)生的分類意識(shí)

3、經(jīng)歷觀察與動(dòng)手作圖實(shí)踐，讓學(xué)生知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

4、通過類比使學(xué)生明白實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)等含義與有理數(shù)范

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、了解到人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是不斷發(fā)展的，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用.

2、學(xué)生在對(duì)實(shí)數(shù)的分類中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的

困難,并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新的知識(shí)。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是

無理數(shù).

教學(xué)難點(diǎn)

判斷個(gè)別特殊的數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

3.教學(xué)用具教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：

1、認(rèn)識(shí)無理數(shù)

問題1：請(qǐng)大家把下列各數(shù)3,

小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù)?

大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間。

3=3.0,4/5=0.8,

生：3,是有限小數(shù)，=,是無限循環(huán)小數(shù)。表示成小數(shù)，它們是有限小數(shù)還是無

限

師：上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。

反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。

上面研究過的是無限不循環(huán)小數(shù)。

無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

師：除上面的，等，圓周率n=3.14159265?也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，

0.5858858885?（相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都

是無理數(shù)。

問題2：是無理數(shù)嗎？2是無理數(shù)嗎？0.01001000100001?是無理數(shù)嗎？問題3：你

能再舉出一些你見到過的無理數(shù)嗎？

問題4：讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行討論交流：有理數(shù)存在哪幾種形式？在

學(xué)生回答的基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)出無理數(shù)常見的三種形式：

①開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)（如

②圓周率n類（簡記為帶n的）

③有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)（簡記為人造無理數(shù)）。

問題5：帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù)么？

2、引入實(shí)數(shù)

問題6：有理數(shù)和無理數(shù)的定義有什么區(qū)別？

生：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

師：給出實(shí)數(shù)定義:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

3、對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類

師：請(qǐng)大家試著按不同的標(biāo)準(zhǔn)給實(shí)數(shù)分類。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析，得出結(jié)論：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)三大類。生討

論后回答：

實(shí)數(shù)：

4、補(bǔ)例：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：正有理數(shù)｛

正無理數(shù)｛｝負(fù)有理數(shù)｛｝負(fù)無理數(shù)｛｝｝

學(xué)生先自己做，做完之后互相討論，再回答。

5、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系

師：你會(huì)在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)么？

讓學(xué)生嘗試在數(shù)軸上畫出表示、等的點(diǎn)。

問題7：你們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間存在什么關(guān)系？

當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都

可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表

示的實(shí)數(shù)大。

6、基礎(chǔ)練習(xí)

1.判斷正誤，若不對(duì)，請(qǐng)說明理由，并加以改正.

（1）有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零??????????????????？（對(duì)）（2）無理數(shù)都是開方開

不盡的數(shù)？———

（錯(cuò)）（3）不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)????????????????????？（錯(cuò)）

（4）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)??????????????????????？（錯(cuò)）

（5）無理數(shù)都是無限小數(shù)???？?????？?????????????？（對(duì)）

（6）無限小數(shù)都是無理數(shù)???????????????????????？（錯(cuò)）

（7）無理數(shù)就是帶根號(hào)的數(shù)??????????????????????？（錯(cuò)）

（8）無限小數(shù)都是有理

^9?9?9?999?9?99999?9?9?99（錯(cuò)）

2.數(shù)中，無理數(shù)有（C）.

（A）0個(gè)；（B）l個(gè)；（C）2個(gè)；（D）3個(gè).

3.填空

（1）整數(shù)集合｛

（2）有理數(shù)集合｛

（3）無理數(shù)集合｛

（4）實(shí)數(shù)集合｛?｝;?）.?｝;?!;課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)?知道了哪些新知識(shí)？

無理數(shù)的特征：

L圓周率”及一些含有n的數(shù)

2.開不盡方的數(shù)

3.無限不循環(huán)小數(shù)

注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)。板書

實(shí)數(shù)⑴

1、無理數(shù)的定義：

無理數(shù)的常見形式：

2、實(shí)數(shù)定義：。。。

3、實(shí)數(shù)的分類

（1）按有理數(shù)和無理數(shù)分（2）按正負(fù)分

北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)4

知識(shí)與技能：

①了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類；②知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)

應(yīng)的關(guān)系。過程與方法：

在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍,

從而總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的

點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

①通過了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用；

②敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

①了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；②對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)。

3.教學(xué)用具4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：

歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式,

反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無

限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

二、實(shí)數(shù)及其分類：

1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

2、實(shí)數(shù)的分類：

按照定義分類如下：

按照正負(fù)分類如下：

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：

我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上

的點(diǎn)表示出來嗎？

活動(dòng)1：直徑為1個(gè)單位長度的圓其周長為口，把這個(gè)圓放在數(shù)軸上，圓從原點(diǎn)沿

數(shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是女，由此我

們把無理數(shù)”用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出來。

活動(dòng)2：在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，則其對(duì)角線的長度就是

以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示

,與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是。事實(shí)上通過這種做法，我們可以把每一個(gè)無理數(shù)都在數(shù)軸

上表示出來，即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無理數(shù)。

歸納：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即沒一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示;

反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

三、應(yīng)用：

1、下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有哪些？

注：①帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，

②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。

2.判斷下列說法是否正確：

⑴無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑵無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑶帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；

⑷所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理

數(shù)；

⑸所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)。

3、任意寫出三個(gè)合適的數(shù)填在相應(yīng)的集合里：

四、課堂小結(jié)

1、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義及實(shí)數(shù)的分類.

2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

五、布置作業(yè)習(xí)題6.3第

1、

2、3題；

北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)5

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)

范圍。在中學(xué)階段，大多數(shù)問題是在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)研究的，它也是進(jìn)一步二次根式、

一元二次方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生正確而深刻地理解實(shí)數(shù)是非常重

要的。

無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴(kuò)展充滿著對(duì)立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，所以這節(jié)課

不僅僅是完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學(xué)生想象能力，滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)

美的有效載體，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。

2、教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)教學(xué)大綱對(duì)這部分內(nèi)容的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，我把本節(jié)課

的教學(xué)重難點(diǎn)確定為：

重點(diǎn)：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；

知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

難點(diǎn)：對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)。

3、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；

知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

過程與方法：通過無理數(shù)的引入，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的過程，

培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力；

滲透數(shù)形結(jié)合及分類的思想。

情感與態(tài)度：了解無理數(shù)的產(chǎn)生過程，使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化，

體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活及應(yīng)用于生活的意識(shí)，更好的激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、學(xué)情分析

新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生掌握實(shí)數(shù)要求不高，但實(shí)數(shù)的知識(shí)卻貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)始終，

所以我們只能逐步加深學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已掌握平方根、立方根同時(shí)也初步接觸過等具體的無理數(shù)。

無理數(shù)的概念比較抽象，特別是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的一一對(duì)應(yīng)關(guān)

系都需要一個(gè)漸進(jìn)的理解過程。要讓學(xué)生充分討論與思考，歸納與總結(jié)，歷經(jīng)知識(shí)發(fā)

展與運(yùn)用。

三、教法學(xué)法分析

1.教法分析

為了更好的把握教學(xué)內(nèi)容的整體性、連續(xù)性，本節(jié)課采用問題導(dǎo)入法引入新課，讓

學(xué)生回顧認(rèn)識(shí)數(shù)的過程;通過類比歸納法和探究分析法經(jīng)歷實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)過程，從而較好

地完成實(shí)數(shù)概念的構(gòu)建和實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

2.學(xué)法分析

為了有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課我采用以學(xué)生自主探究、小組合作交流相

結(jié)合，把無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念及知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系確定為教學(xué)重點(diǎn);

無理數(shù)的認(rèn)識(shí)確定為教學(xué)難點(diǎn)。課堂上充份調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行觀察、

類比、分析，讓參與到概念的建立，真正的讓學(xué)生進(jìn)行探究，突出學(xué)生教學(xué)主體的地

位。

四、教學(xué)媒體

教學(xué)形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生親身

感受數(shù)學(xué)的奇妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良

好習(xí)慣，提高課堂效率。

五、課堂結(jié)構(gòu)

曾經(jīng)有人說過這么一句話“人的心靈深處都有一個(gè)根深蒂固的需要，這就是希望感

到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，研究者，探究者。”為此在教學(xué)過程中我努力貫徹“教師為主

導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，我設(shè)計(jì)了以下課堂教學(xué)流

程。

第一個(gè)環(huán)節(jié)：探究新知，引入課題

第二個(gè)環(huán)節(jié)：自學(xué)新知，自主探索

第三個(gè)環(huán)節(jié)：探究新知，拓展深化

第四個(gè)環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知，及時(shí)反饋

第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，反思新知

第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固新知

六、教學(xué)過程