上海市彭浦第三中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

上海彭浦三中2022-2023學(xué)年九下3月月考數(shù)學(xué)卷（滿分：150分考試時間：100分鐘）選擇題（共24分）1.在式子，，，（），（）中，一定是二次根式的有（

）A．2個B．3個C．4個D．5個2.已知是一個單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（

）A．B．C．D．3.下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個三角形是全等三角形B．全等三角形的周長和面積分別相等C．所有等腰三角形都是全等三角形D．所有等邊三角形都是全等三角形4.如圖，反映的是某中學(xué)九（4）班學(xué)生外出乘車、步行、騎車人數(shù)的扇形分布圖，其中乘車的學(xué)生有20人，騎車的學(xué)生有12人，那么下列說法正確的是（

）

A．九（1）班外出的學(xué)生共有42人B．九（1）班外出步行的學(xué)生有8人C．在扇形圖中，步行學(xué)生人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)為82°D．如果該中學(xué)九年級外出的學(xué)生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學(xué)生約有140人5.如圖，、內(nèi)切于點，其半徑分別是6和3，將沿直線平移至兩圓外切時，則點移動的長度是（）

A．3B．6C．12D．6或126.如圖，在△ABC中，點D為AB上一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，過點E作AB的平行線交BC于點F，連接CD，交EF于點K，則下列說法正確的是(

)

A．B．C．D．填空題（共48分）7.cos15°=_________8.已知，那么的值是

__________

10.某工廠今年產(chǎn)值為a億元，計劃在兩年內(nèi)產(chǎn)值平均每年增長百分之x，則該廠兩年后的年產(chǎn)值是_______．11..雙曲線y=在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是__________12.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為______13.為治理太湖，某市決定鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前20天完成這一任務(wù)，原計劃每天鋪設(shè)多長管道？設(shè)原計劃每天鋪設(shè)米管道，根據(jù)題意得_________14.如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點F是CD邊上一點，將紙片沿BF折疊，點C落在E點，使直線BE經(jīng)過點D，若BF=CF=8，則AD的長為_________.

15.如圖，已知等邊三角形ABC邊長為1，△ABC的三條中位線組成△A1B1C1，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，依此進行下去得到△A5B5C5的周長為__________．

16.在等腰中，當(dāng)頂角A的大小確定時，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也確定了，我們把這個比值記作T（A），即.例：T（60）=1，那么T（120）=____________17.如圖（1）將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍得△AB′C′，∠BAB′＝θ，，我們將這種變換記為[θ，n]．如圖（2），在△DEF中，∠DFE=90°，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，作變換[60°,n]得△DE′F′，如果點E、F、恰好在同一直線上，那么n=_______．18.復(fù)習(xí)課中，葛老師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是實數(shù)）．葛老師請小張同學(xué)獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上．并從中選出如下四條：

①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過（1，0）點；

②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減??；

③函數(shù)圖象有可能經(jīng)過兩個象限；

④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)．

其中正確的結(jié)論有____________解答題（共78分）19（10分）.計算：20（10分）.解方程：21（10分）.已知圓O的直徑AB=12，點C是圓上一點，且∠ABC=30°，點P是弦BC上一動點，過點P作PD⊥OP交圓O于點D．

（1）如圖1，當(dāng)PD∥AB

時，求PD的長；

（2）如圖2，當(dāng)BP平分∠OPD時，求PC的長．22（10分）.某商店銷售

A、B

兩種品牌的彩色電視機，A、B

兩種彩電的進價每臺分別為2000元、1600元．一月份

A、B

兩種彩電每臺銷售價分別為2700元、2100元，月利潤為12000元．為了增加利潤，二月份營銷人員提供了兩種銷售策略：

策略一：

A

種彩電每臺降價100元，B

種彩電每臺降價80元，估計月銷售量分別增長30%、40%；

策略二：

A

種彩電每臺降價150元，B

種彩電每臺降價100元，估計月銷售量都增長50%．

根據(jù)以上信息完成下列各題：

（1）求一月份

A、B

兩種彩電的銷售量．

（2）二月份這兩種策略是否能增加利潤？

（3）二月份該商店應(yīng)該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤較多？請說明理由．23（12分）.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在BC的延長線上，EF=EB，EF與CD相交于點G．

（1）求證：EG?GF=CG?GD；

（2）連接DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC與∠ADC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論．24（12分）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側(cè)），經(jīng)過點的直線：與軸交于點，與拋物線的另一個交點為，且．

（1）直接寫出點的坐標(biāo)，并用含的式子表示直線的函數(shù)表達式（其中、用含的式子表示）．

（2）點為直線下方拋物線上一點，當(dāng)?shù)拿娣e的最大值為時，求拋物線的函數(shù)表達式；

（3）設(shè)點是拋物線對稱軸上的一點，點在拋物線上，以點、、、為頂點的四邊形能否為矩形？若能，求出點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．25（14分）.如圖，已知菱形，對角線、相交于點，，．點從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿線段向點運動，同付，點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿折線向點運動，當(dāng)點P