江蘇省泰州市泰興市2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分150分）注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分；2．所有試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效；3．作圖題必須用2B鉛筆，且加黑加粗．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．2024的倒數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．-20242．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖所示的物體的俯視圖為（

）A． B．C． D．4．下列事件是必然事件的是（

）A．沒有水分，種子發(fā)芽B．3個人分成兩組，有2個人分在一組C．購買一張彩票，中獎D．某籃球運動員投籃一次就命中5．將一把直尺和正六邊形按如圖所示的位置放置，若，那么的大小為（

）A． B． C． D．6．用四個全等的直角三角形圍成一個如圖1大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國三國時期趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)用如圖2的兩種直角三角形各兩個圍成一個如圖3的四邊形，若知道圖3中陰影部分的面積，則一定能求出圖3中（

）A．四邊形的面積 B．四邊形的面積C．的面積 D．的面積第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．8．常泰長江大橋為目前在建世界最大跨度公路和鐵路兩用斜拉橋，大橋全長100300米，將數(shù)據(jù)100300用科學記數(shù)法表示為．9．分解因式：．10．命題“如果，那么”是命題（填“真”或“假”）．11．關于x的一元二次方程的兩根之積為．12．如圖是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖，則較為穩(wěn)定的數(shù)據(jù)是組（填“甲”或“乙”）．13．如圖，是的切線，切點為B，連接交于點C，是的直徑，連接，若，，則圖中陰影部分的面積為．14．如圖，在中，，，，D是上一點，連接，將沿翻折至處，若恰好經(jīng)過點C，則的值為．15．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，若，則n的取值范圍為．16．如圖，在矩形中，，，E是線段上一動點，以E為直角頂點在的右側作等腰三角形，連接，設，當t為整數(shù)時，點F位置有個．三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：(1)；(2)解不等式組：．18．為了解某市九年級學生完成家庭作業(yè)時間的情況，隨機抽取了部分九年級學生某一天完成家庭作業(yè)所用的大致時間（時間記為整數(shù)，單位：分鐘），并把調查得到的所有數(shù)據(jù)（時間）進行整理分成五個時間段（A組：，B組：，C組：，D組：，E組：），繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：(1)C組的學生人數(shù)為______人，B組在扇形統(tǒng)計圖的圓心角為______；(2)某市九年級學生大約有8500名，請估計全市九年級學生一天做家庭作業(yè)所用時間不超過90分鐘的約有多少人？(3)根據(jù)統(tǒng)計圖，下面關于該市抽取的九年級學生完成家庭作業(yè)時間的三個推斷，正確的是______（填序號）①中位數(shù)一定在C組；②眾數(shù)一定在C組；③平均數(shù)不超過75分鐘．19．清明前夕，某學校舉行了掃墓活動，小聰同學收集了A、B、C、D四種紀念卡片（A：楊根思烈士陵園紀念館；B：泰興市革命烈士紀念館；C：新四軍黃橋戰(zhàn)役紀念館；D：中安輪遇難烈士紀念館），這些卡片的背面完全相同．(1)把這四張卡片背面朝上洗勻后，小聰從中隨機抽取一張，抽到A卡片的概率為______；(2)把這四張卡片背面朝上洗勻后，小聰從中隨機抽取一張，記錄后放回洗勻，小明再隨機抽取一張．求兩人抽到同一張卡片的概率．20．小穎同學在用描點法畫二次函數(shù)圖象時，列出了下面表格：x…012345……74347■…(1)表格中的“■”數(shù)據(jù)被污染了，求被污染的數(shù)據(jù)；(2)張老師針對上面的二次函數(shù)提出了這樣一個問題：當時，求函數(shù)值y的取值范圍．如下是小穎同學的解答過程：

小穎的解答正確嗎？如果正確，請說明理由；如果錯誤，請直接寫出正確的結果．21．如圖，在一條筆直的公路上依次有A、B、C三個汽車站，它們之間依次相距，甲、乙兩輛汽車分別在A站和B站，兩車同時向終點站C出發(fā)，甲、乙兩車的速度之和為，它們與A站的距離分別為、，設兩車運動的時間為．(1)若甲車的速度為，分別求、與x之間的函數(shù)表達式；(2)若甲車的速度為，甲、乙兩車同時到達終點站C，求a的值．22．如圖是一名軍事迷設計的潛水望遠鏡，，，兩個反光鏡，直線之間的距離為，．與平行的一束光線經(jīng)兩個反光鏡反射后沿射出，其中．（參考值：，，，，，）(1)當G、A、I三點共線時，求反光鏡的長度；（結果保留一位小數(shù)）(2)已知米，求點A到直線的距離．23．如圖，內接于，，，垂足為D．(1)請用無刻度的直尺在上找一點P，使得平分，保留作圖痕跡，并說明理由；(2)若，，求的長．24．如圖1，是一張等腰三角形紙片，，小明用該等腰三角形紙片進行折紙?zhí)骄炕顒樱畬⑦^點B所在直線折疊，使得翻折至處，折痕為交于點F．操作發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過若干次操作嘗試，小明發(fā)現(xiàn)折疊后的可以與平行，如圖2；質疑探究：是否存在一種等腰三角形紙片使得與既平行又相等，小明運用所學過的數(shù)學知識通過探究發(fā)現(xiàn)這樣的等腰三角形是存在的，如圖3．(1)請在操作發(fā)現(xiàn)的情形下，證明：；(2)請在質疑探究的情形下，求的值．25．如圖1，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點A、C在反比例函數(shù)的圖像上，點B、D在反比例函數(shù)的圖像上，順次連接這四個點得到四邊形．(1)若對角線、交于點，直線的表達式為，直線的表達式為．①求證：四邊形為平行四邊形；②求的面積；(2)如圖2，四邊形為平行四邊形，平行于x軸，求、的交點坐標；(3)如圖3，四邊形為平行四邊形，求證：、相交于點O．26．【定義呈現(xiàn)】有兩個內角分別是它們對角的兩倍的四邊形叫做倍對角四邊形，其中，這兩個內角稱為倍角．例如：如圖1，在四邊形中，，，那么我們就叫這個四邊形是倍對角四邊形，其中，稱為倍角．【定義理解】如圖1，四邊形是倍對角四邊形，且，是倍角．求的度數(shù)；【拓展提升】如圖2，四邊形是倍對角四邊形，且，是倍角，延長、交于點A．在下方作等邊三角形，延長、交于點G．若，，，四邊形的周長記為．（1）用的代數(shù)式表示；（2）如圖3，把題中的“”條件舍去，其它條件不變．①求證：；②探究是否為定值．如果是定值，求這個定值，如果不是，請說明理由．

參考答案與解析

1．A解析：解：∵∴的倒數(shù)是，故選：D．2．C解析：解：A、原式錯誤，不符合題意；B、不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；C、該選項正確，符合題意；D、原式錯誤，不符合題意；故選：C．3．D解析：解：從上向下看，是一個矩形．故選：D．4．B解析：解：沒有水分，種子發(fā)芽是不可能的，因此選項A不正確；3個人分成兩組，有2個人分在一組，這是必然事件，因此選項B正確；購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項C不正確；某籃球運動員投籃一次就命中，這是隨機事件，因此選項D不正確；故選：B．5．C解析：解：如圖，過點C作與直尺平行，∴，∵多邊形為正六邊形，∴，∴．故選：C6．D解析：解：設直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，直角三角形的長直角邊為m，短直角邊為n，∴，∴∵，∴．故選：D．7．解析：解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．8．解析：解：．故答案為：．9．解析：，故填10．假解析：解：假設，則滿足，但，因此，這個命題是假命題．故答案為：假．11．解析：解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得方程的兩根之積為．故答案為：．12．乙解析：解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得：乙的成績波動范圍是，甲的成績波動范圍是，乙的成績波動小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，則兩人成績較為穩(wěn)定的是乙．故答案是：乙．13．##解析：解：，，是的切線，，在中，，，圖中陰影部分的面積，故答案為：．14．解析：解：∵在中，，，，∴，由折疊的性質得：，∴，設，則，在中，，即，解得，∴，則，故答案為：．15．##解析：解：將代入得，∴，∴，將代入得，∴，∵，∴，∴，∴，即．16．11解析：解：如圖，以B為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標系設，過F作，∵矩形，∴，而，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴點F在線段上，當時，，當時，，過D作，此時為等腰直角三角形，∴，∴當F在與H之間時，，DF為整數(shù)有5、6；∵矩形，，，∴；當F在與H之間時，，為整數(shù)有5、6、7、8、9、10、11、12、13，∴滿足條件的點F共有11個．故答案為：17．(1)(2)解析：（1）解：原式．（2）解：不等式①的解集為：，不等式②的解集為：，不等式組的解集為：．18．(1)105，108(2)全市九年級學生一天做家庭作業(yè)所用時間不超過90分鐘的約有7225人．(3)③解析：（1）解：由題意可知，樣本容量為：，組的學生人數(shù)為：（人；組在扇形統(tǒng)計圖的圓心角為：，故答案為：105，108；（2）樣本中一天做家庭作業(yè)所用時間不超過90分鐘所占比例為：，（人，答：全市九年級學生一天做家庭作業(yè)所用時間不超過90分鐘的約有7225人；（3）由題意可知，中位數(shù)在組用時最多的一個學生和組用時最小的一個學生的平均數(shù)，故①說法錯誤；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，因此不能確定眾數(shù)所在的組是哪一組，故②說法錯誤；因為大多數(shù)人一天做家庭作業(yè)所用時間不超過75分鐘，可推斷平均數(shù)不超過75分鐘，故③說法正確．故答案為：③．19．(1)(2)解析：（1）解：把這四張卡片背面朝上洗勻后，小聰從中隨機抽取一張，抽到A卡片的概率為；故答案為：（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中兩人抽到同一張卡片的情況共4種，∴兩人抽到同一張卡片的概率．20．(1)12．(2)不正確；解析：（1）解：由題意得：，解得：，即函數(shù)解析式為：，當時，；故被污染的數(shù)據(jù)為12；（2）解：小穎的解答不正確；∵，∴拋物線的對稱軸為直線，函數(shù)取得最小值3；當時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，當時，，此時；當時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，當時，，此時；綜上，當時，．21．(1)，(2)解析：（1）解：∵甲、乙兩車的速度之和為，甲車的速度為，∴乙車的速度為，∴，

，（2）解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴a的值為．22．(1)(2)解析：（1）解：過K作，垂足為S，∵，，∴，，由題意：，∴，∵，∴，在中，，，∴．答：反光鏡的長度約為．（2）解：過A作，垂足為T，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．在中，，，∴．答：點A到直線的距離為．23．(1)圖見解析，理由見解析(2)解析：（1）解：連接并延長交于點P，則點P即為所求作的點．理由：連接，∵，∴又，∴∴又∵，∴垂直平分，由垂徑定理：點P是的中點，∴平分．（2）解：過點O作，垂足為H，∵是等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∵∴，∴又∴∴．24．(1)見解析(2)解析：（1）證明：由折疊可知：，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即．（2）解：過點A作，垂足為H，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，設，，則，由（1）得：，解得：（舍去），，∴，，∵，，∴，∴．25．(1)①見解析；②(2)(3)見解析解析：（1）解：①將函數(shù)與聯(lián)立方程組得，解得，，，，同法求得：，；方法一：過點A作軸，過點作軸，垂足分別為M、N，，，在和中，，()，∴，同理可證：，∴四邊形為平行四邊形．方法二：，同理可求：，，四邊形為平行四邊形．②如圖，過點作軸交于，，．（2）解：四邊形為平行四邊形，平行于x軸，，，可設，，，；方法一：，，，，，，，，，，，設直線的表達式為：，則有，解得，直線的表達式為：，其函數(shù)圖像經(jīng)過原點，同理：直線BD的表達式為：，其函數(shù)圖像也經(jīng)過原點．、的交點坐標為．方法二：設的表達式為：，則有，解得，的表達式為：，同理可求：的表達式為：，聯(lián)立方程組得：，，，，同方法一求得：，、的交點坐標為．（3）解：如圖，過作軸，過作軸，交于，過作軸，過作軸，交于，連接，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，在和中，，()，，，設，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，同理可求的解析式為：，其函數(shù)圖像經(jīng)過原