四川省遂寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷 附答案

四川省遂寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C． D．02．古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界.榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是()A． B．C． D．3．中國某汽車公司堅(jiān)持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實(shí)力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用.2024年第一季度，該公司以62萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá).將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A． B．C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A． B．C． D．6．佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為()A． B． C． D．7．分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍()A． B．且C． D．且8．工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積.如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請(qǐng)計(jì)算出淤泥橫截面的面積()A． B． C． D．9．如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點(diǎn)D，E在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)10．如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸為直線，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在，之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)()①②③④若方程兩根為m，，則A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．分解因式：.12．反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)在第象限.13．體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選參加比賽.甲88798乙6979914．在等邊三邊上分別取點(diǎn)D、E、F，使得，連接三點(diǎn)得到，易得，設(shè)，則如圖①當(dāng)時(shí)，如圖②當(dāng)時(shí)，如圖③當(dāng)時(shí)，……直接寫出，當(dāng)時(shí)，.15．如圖，在正方形紙片中，E是邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，延長交于點(diǎn)Q，連結(jié)并延長交于點(diǎn)F.給出以下結(jié)論：①為等腰三角形②F為的中點(diǎn)③④.其中正確結(jié)論是.（填序號(hào)）三、解答題16．計(jì)算：.17．先化簡：，再從1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.18．康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理.（1）實(shí)踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為O；②以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；OA，OB，OC，OD③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形.于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該判定定理是：.（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.并寫出了以下已知、求證，請(qǐng)你完成證明過程.已知：如圖，四邊形是平行四邊形，.求證：四邊形是矩形.19．小明的書桌上有一個(gè)L型臺(tái)燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時(shí)（圖1），燈帶的直射寬（，）為，但此時(shí)燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時(shí)（圖2），直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離.（結(jié)果保留1位小數(shù)）（，，）20．某酒店有A，B兩種客房、其中A種24間，B種20間.若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若A，B兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元.（1）求A，B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？（2）酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為多少元？21．已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求m的值.22．遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點(diǎn)，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實(shí)踐探究小組對(duì)部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)完善報(bào)告：xx小組關(guān)于xx學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點(diǎn)A：中國死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運(yùn)用⑴本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為▲，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，▲，“B：龍鳳古鎮(zhèn)”對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是▲；⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；⑶該學(xué)?？?cè)藬?shù)為1800人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；⑷未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃下次假期從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)景點(diǎn)旅游，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點(diǎn)的概率.23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，x的取值范圍；（3）過點(diǎn)B作直線OB，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC，求的面積.24．如圖，是的直徑，是一條弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連結(jié)交于點(diǎn)G.（1）求證：；（2）延長至點(diǎn)M，使，連結(jié).①求證：是的切線；②若，，求的半徑.25．二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)，P，Q為拋物線上的兩點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)P，C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)軸對(duì)稱，是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為，試探究：的面積S是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】四13．【答案】甲14．【答案】15．【答案】①②③16．【答案】解：=2024.17．【答案】解：，∵，2，∴當(dāng)時(shí)，原式=3-1=2.18．【答案】（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，

∵OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD又，，，四邊形是矩形.19．【答案】解：由題意知，在圖1中，，，，四邊形BDEM是平行四邊形，，在中，，在圖2中，過點(diǎn)C作于點(diǎn)N，，燈柱AB高，點(diǎn)C到桌面的距離為.答：此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離為.20．【答案】（1）解：設(shè)A種客房每間定價(jià)為x元，B種客房每間定價(jià)為y元，由題意可得，，解得，答：A種客房每間定價(jià)為元，B種客房每間定價(jià)為元；（2）解：設(shè)A種客房每間定價(jià)為a元，則，，當(dāng)時(shí)，W取最大值，元，答：當(dāng)A種客房每間定價(jià)為元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為元.21．【答案】（1）證明：，無論m取何值，，恒成立，無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，∵，

∴解得：或.22．【答案】解：（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，C組的人數(shù)為：，，，B：龍鳳古鎮(zhèn)”對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是.故答案為：，10，.（2）根據(jù)（1）可得C組人數(shù)為10人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，（3）.答：請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)為人；（4）列表如下，ABCDABCD共有16種等可能結(jié)果，其中他們選擇同一景點(diǎn)的情形有4種，他們選擇同一景點(diǎn)的概率為.23．【答案】（1）解：把代入得，，

，

反比例函數(shù)表達(dá)式為，

把代入得，，

，

，

把、代入得，，

解得，

一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：x的取值范圍為或；（3）解：如圖，設(shè)直線與y軸相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)N，令y1=x++2中的x=0，得y=2，

∴D（0，2），

∴OD=2，

點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

，

，，，

S△ABC=S△BOD+S梯形ADOM+S梯形AMNC-S△CON，，

即的面積為8.24．【答案】（1）證明：如圖，連接，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，

，

，

，為的直徑，

，

，

，

；（2）解：①證明：為的直徑，

，

，

，

是的垂直平分線，

，

，，

而，

，

，，

為的直徑，

是的切線；②，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

的半徑為.25．【答案】（1）解：把，，代入得，

，

解得，

二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：如圖：∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴拋物線對(duì)稱軸為直線，

P，C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)軸對(duì)稱，，

，

設(shè)，

，

，

，

整理得，，

解得，（舍去），

，

；（3）解：存在，理由如下：

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，設(shè)直線PQ交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P、Q在x軸下方，且點(diǎn)Q在點(diǎn)