2023-2024學年四川省南充市儀隴縣重點中學中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2023-2024學年四川省南充市儀隴縣重點中學中考聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．對于反比例函數(shù)y=﹣2xA．圖象分布在第二、四象限B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．圖象經過點（1，﹣2）D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y23．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x–h）2+k（a<0）的圖象可能是A． B．C． D．4．有一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為5.2×105，則這個數(shù)是（）A．520000 B． C．52000 D．52000005．已知⊙O及⊙O外一點P，過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經過點P；②調整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()A．甲乙都對 B．甲乙都不對C．甲對，乙不對 D．甲不對，已對6．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．7．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．8．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點N．當點M從A→B勻速運動時，設點M的運動時間為t，△AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C． D．10．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設長方形墻磚的長為x厘米，則依題意列方程為_________.12．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點（1,1），第2次接著運動到點（2,0），第3次接著運動到點（3,2），…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是_______．13．函數(shù)的定義域是________.14．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則第n次的運算結果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．15．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）16．唐老師為了了解學生的期末數(shù)學成績，在班級隨機抽查了10名學生的成績，其統(tǒng)計數(shù)據如下表：分數(shù)（單位：分）10090807060人數(shù)14212則這10名學生的數(shù)學成績的中位數(shù)是_____分．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）學了統(tǒng)計知識后，小紅就本班同學上學“喜歡的出行方式”進行了一次調查，圖（1）和圖（2）是她根據采集的數(shù)據繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù)．（2）若由3名“喜歡乘車”的學生，1名“喜歡騎車”的學生組隊參加一項活動，現(xiàn)欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求出2人都是“喜歡乘車”的學生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）18．（8分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．第一批飲料進貨單價多少元？若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？19．（8分）已知：如圖所示，在中，，，求和的度數(shù).20．（8分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？21．（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．求證：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度數(shù).22．（10分）計算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|23．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．24．我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農民組建農副產品銷售公司，某農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產出的產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為W萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產費用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）求W與x之間的函數(shù)關系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】連接OC，過點A作AD⊥CD于點D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=，因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故選D．點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵．2、D【解析】

根據反比例函數(shù)圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵-2D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.3、B【解析】

根據題目給出的二次函數(shù)的表達式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得出答案.【詳解】二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函數(shù)開口向下.即B成立.故答案選:B.【點睛】本題考查的是簡單運用二次函數(shù)性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質.4、A【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】5.2×105=520000，故選A．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解析】

（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【詳解】證明：（1）如圖1，連接OM，OA．∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A，∴OA=AP．∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切線；（1）如圖1．∵直角三角板的一條直角邊始終經過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切線．故兩位同學的作法都正確．故選A．【點睛】本題考查了復雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性．6、C【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．7、A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．8、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.9、C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據題意得出函數(shù)解析式．詳解：假設當∠A=45°時，AD=2，AB=4，則MN=t，當0≤t≤2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當2≤t≤4時，S=t，為一次函數(shù)，故選C．點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型．解答這個問題的關鍵就是得出函數(shù)關系式．10、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質及勾股定理．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x＋x＝75.【解析】試題解析：設長方形墻磚的長為x厘米，

可得：x＋x＝75.12、（2019，2）【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3當?shù)?04循環(huán)結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．13、x≥-1【解析】分析：根據二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．詳解：根據題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．點睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，定義域可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（1）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．14、【解析】試題分析：根據題意得；；；根據以上規(guī)律可得：=.考點：規(guī)律題.15、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.16、1【解析】

根據中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】這組數(shù)據按照從小到大的順序排列為：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，則中位數(shù)為：=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）補全條形統(tǒng)計圖見解析；“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù)為108°；（2）2人都是“喜歡乘車”的學生的概率為．【解析】

（1）從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%，即可得共有學生50人；總人數(shù)減乘車的和騎車的人數(shù)就是步行的人數(shù)，根據數(shù)據補全直方圖即可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)；（2）列出從這4人中選兩人的所有等可能結果數(shù)，2人都是“喜歡乘車”的學生的情況有3種，然后根據概率公式即可求得．【詳解】（1）被調查的總人數(shù)為25÷50%＝50人；則步行的人數(shù)為50﹣25﹣15＝10人；如圖所示條形圖，“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù)＝×360°＝108°；（2）設3名“喜歡乘車”的學生表示為A、B、C，1名“喜歡騎車”的學生表示為D，則有AB、AC、AD、BC、BD、CD這6種等可能的情況，其中2人都是“喜歡乘車”的學生有3種結果，所以2人都是“喜歡乘車”的學生的概率為．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、(1)4元/瓶．(2)銷售單價至少為1元/瓶．【解析】

（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據數(shù)量＝總價÷單價結合第二批購進飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）由數(shù)量＝總價÷單價可得出第一、二批購進飲料的數(shù)量，設銷售單價為y元/瓶，根據利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨總價結合獲利不少于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，依題意，得：＝3×，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進貨單價是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶．設銷售單價為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：銷售單價至少為1元/瓶．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．19、，.【解析】

根據等腰三角形的性質即可求出∠B，再根據三角形外角定理即可求出∠C.【詳解】在中，，∵，在三角形中，，又∵，在三角形中，∴.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知等邊對等角.20、（1）捐款增長率為10%.（2）第四天該單位能收到13310元捐款.【解析】

（1）根據“第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)”，設出未知數(shù)，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.【詳解】（1）設捐款增長率為x，根據題意列方程得：，解得x1=0.1，x2=－1.9（不合題意，舍去）.答：捐款增長率為10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天該單位能收到13310元捐款.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質根據SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內角的關系就可以得出結論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．22、-1【解析】

直接利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝﹣1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．23、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°