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2024屆安徽省養(yǎng)鹿中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列運(yùn)算正確的是()A.x2?x3=x6 B.x2+x2=2x4C.(﹣2x)2=4x2 D.(a+b)2=a2+b22.已知☉O的半徑為5,且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根,則直線l與圓的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.無法確定3.截至2010年“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為29,28,29,31,31,31,29,31,則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.28 B.29 C.30 D.314.如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠C=90°,點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn),CP=,BP=3,AP的最大值是()A.+3 B.4 C.5 D.35.-4的相反數(shù)是()A. B. C.4 D.-46.已知反比例函數(shù)y=-2A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2) B.y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.若x>1,則0>y>-27.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.8.如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,則∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來的兩倍,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.或C. D.或10.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為()A.23 B.75 C.77 D.13911.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間,某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是()每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))01234人數(shù)(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,212.一次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)和點(diǎn),且,下列敘述正確的是A.若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸,則B.該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)C.無論m為何值,該函數(shù)圖象一定過第四象限D(zhuǎn).該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后,會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.八位女生的體重(單位:kg)分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為_____kg.14.已知:如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn),則線段B1D=__________cm.15.已知(x-ay)(x+ay),那么a=_______16.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大.17.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,則______.18.如圖,將直線y=x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l,l與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,則OA2﹣OB2的值為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.求證:DE=CE.若∠CDE=35°,求∠A的度數(shù).20.(6分)為響應(yīng)國家全民閱讀的號(hào)召,某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書,并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位:本),該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本,2016年圖書借閱總量是10800本.(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率;(2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人,預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人,如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率,那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%,求a的值至少是多少?21.(6分)如圖,在?ABCD中,以點(diǎn)4為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于12(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若AB=2,AE=23,求∠BAD的大?。?2.(8分)今年以來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度,某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A.非常了解;B.比較了解;C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表:對(duì)霧霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比較了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問題.(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人,m=,n=;(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度;(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽,某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定,具體規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明去;否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.23.(8分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再從范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。24.(10分)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?25.(10分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E,∠BDE=∠A.判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.若⊙O的半徑R=5,tanA=,求線段CD的長(zhǎng).26.(12分)我校春晚遴選男女主持人各一名,甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。(1)選中的男主持人為甲班的頻率是(2)選中的男女主持人均為甲班的概率是多少?(用樹狀圖或列表)27.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),且,連接AC,AF,過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、x2?x3=x5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2+x2=2x2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(﹣2x)2=4x2,故C選項(xiàng)正確;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2、C【解析】
首先求出方程的根,再利用半徑長(zhǎng)度,由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0,
(x+2)(x-6)=0,
解得:x1=-2(不合題意舍去),x2=6,
∵點(diǎn)O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根,即為6,
∴點(diǎn)O到直線l的距離d=6,r=5,
∴d>r,
∴直線l與圓相離.故選:C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.3、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答.【詳解】解:把這些數(shù)從小到大排列為:28,29,29,29,31,31,31,31,最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是:=30,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30;故本題答案為:C.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4、C【解析】
過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長(zhǎng)度,進(jìn)而根據(jù),即可解決問題.【詳解】過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故選:C.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4,故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù),解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.6、B【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)y=kx試題解析:A、(-1,2)滿足函數(shù)的解析式,則圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2);B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,在自變量取值范圍內(nèi)不成立,則命題錯(cuò)誤;C、命題正確;D、命題正確.故選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)7、A【解析】試題分析:觀察圖形可知,該幾何體的主視圖是.故選A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.8、C【解析】試題分析:根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù),根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故選C.考點(diǎn):本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.9、B【解析】分析:根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.詳解:點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn),以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍,則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m×2,n×2)或(m×(-2),n×(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.10、B【解析】
由圖可知:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù),左邊的數(shù)為21,22,23,…26,由此可得a,b.【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,∴b=26=1.∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),∴a=11+1=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律,觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】試題解析:表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.?dāng)?shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù);1處在第5位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);1.中位數(shù).12、B【解析】
利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解:一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,則,,若,則,故A錯(cuò)誤;
把代入得,,則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn),故B正確;
當(dāng)時(shí),,,函數(shù)圖象過一二三象限,不過第四象限,故C錯(cuò)誤;
函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后,函數(shù)變?yōu)椋援?dāng)時(shí),,故函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后,會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn),故D錯(cuò)誤,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì),靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合圖表信息解答即可.【詳解】將這八位女生的體重重新排列為:35、36、38、38、40、42、42、45,則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù),確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù),中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).14、1.1【解析】試題解析:∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==1cm,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴OD=AB=2.1cm.∵將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm.故答案為1.1.15、±4【解析】
根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】∵(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)∴解得:a=±4故答案為:±4.【點(diǎn)睛】本題考查的平方差公式:.16、x≤﹣1.【解析】試題分析:∵=,a=﹣1<0,拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=﹣1,∴當(dāng)x≤﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,故答案為x≤﹣1.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).17、-1【解析】
先把點(diǎn)(1,6)代入反比例函數(shù)y=,求出k的值,進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式,再把點(diǎn)(m,-3)代入即可得出m的值.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,6),∴6=,解得k=6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.∵點(diǎn)(m,-3)在此函數(shù)圖象上上,∴-3=,解得m=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.18、1.【解析】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(b,0),設(shè)A的坐標(biāo)是(x,y),∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=1,故答案為1.點(diǎn)睛:本題是反比例函數(shù)綜合題,用到的知識(shí)點(diǎn)有:一次函數(shù)的平移規(guī)律,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想,其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)40°.【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD,由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD,進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD,再利用等角對(duì)等邊即可證出DE=CE;(2)由(1)可得出∠ECD=∠EDC=35°,進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=70°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù).【詳解】(1)∵CD是∠ACB的平分線,∴∠BCD=∠ECD.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠EDC=∠ECD,∴DE=CE.(2)∵∠ECD=∠EDC=35°,∴∠ACB=2∠ECD=70°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線.解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)找出∠EDC=∠ECD;(2)利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ABC=70°.20、(1)20%;(2)12.1.【解析】試題分析:(1)經(jīng)過兩次增長(zhǎng),求年平均增長(zhǎng)率的問題,應(yīng)該明確原來的基數(shù),增長(zhǎng)后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,則經(jīng)過兩次增長(zhǎng)以后圖書館有書7100(1+x)2本,即可列方程求解;(2)先求出2017年圖書借閱總量的最小值,再求出2016年的人均借閱量,2017年的人均借閱量,進(jìn)一步求得a的值至少是多少.試題解析:(1)設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).答:該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1310=8(本)12960÷1440=9(本)(9﹣8)÷8×100%=12.1%.故a的值至少是12.1.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用;最值問題;增長(zhǎng)率問題.21、(1)見解析;(2)60°.【解析】
(1)先證明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可證明;(2)連結(jié)BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2,AG=12AE=3【詳解】解:(1)在△AEB和△AEF中,,∴△AEB≌△AEF,∴∠EAB=∠EAF,∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,∴BE=AB=AF.∵AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∵AB=BE,∴四邊形ABEF是菱形;(2)連結(jié)BF,交AE于G.∵AB=AF=2,∴GA=AE=×2=,在Rt△AGB中,cos∠BAE==,∴∠BAG=30°,∴∠BAF=2∠BAG=60°,【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).22、解:(1)400;15%;35%.(2)1.(3)∵D等級(jí)的人數(shù)為:400×35%=140,∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(4)列樹狀圖得:∵從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種,數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種,∴小明參加的概率為:P(數(shù)字之和為奇數(shù));小剛參加的概率為:P(數(shù)字之和為偶數(shù)).∵P(數(shù)字之和為奇數(shù))≠P(數(shù)字之和為偶數(shù)),∴游戲規(guī)則不公平.【解析】(1)根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例,可求得總?cè)藬?shù):180÷45%=400人.在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系,可得m,n的值:.(2)根據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360°的比可得出統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角:360°×35%=1°.(3)根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)為:400×35%=140,據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(4)用樹狀圖或列表列舉出所有可能,分別求出小明和小剛參加的概率,若概率相等,游戲規(guī)則公平;反之概率不相等,游戲規(guī)則不公平.23、-2【解析】
先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得.【詳解】原式===,∵x≠±1且x≠0,∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2,則原式=-=-2.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.24、(1)y=-2x+200(30≤x≤60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),該公司日獲利最大,為1950元【解析】
(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式,把相應(yīng)數(shù)值代入即可.(2)根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式列式即可;(3)進(jìn)行配方求值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得解得:∴y=-2x+200(30≤x≤60)(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000)(3)W=-2(x-65)2+2000∵30≤x≤60∴x=60時(shí),w有最大值為1950元∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),該公司日獲利最大,為1950元考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.25、(1)DE與⊙O相切;理由見解析;(2).【解析】
(1)連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE,進(jìn)而得出答案;(2)得出△BCD∽△ACB,進(jìn)而利用相似三
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