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文檔簡介
2024屆廣西岑溪市重點達標(biāo)名校中考一模數(shù)學(xué)試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下面四個幾何體:其中,俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.氣象臺預(yù)報“本市明天下雨的概率是85%”,對此信息,下列說法正確的是()A.本市明天將有的地區(qū)下雨 B.本市明天將有的時間下雨C.本市明天下雨的可能性比較大 D.本市明天肯定下雨3.為弘揚傳統(tǒng)文化,某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽,小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù),制作了一個表格,如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差4.某公司有11名員工,他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示,已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(單位:萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A.10,1 B.7,8 C.1,6.1 D.1,65.如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離6.若點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點,并且y1<0<y2<y3,則下列各式中正確的是()A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x17.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠B=130°,則∠AOC的大小是()A.130° B.120° C.110° D.100°8.有下列四個命題:①相等的角是對頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③同一種正五邊形一定能進行平面鑲嵌;④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個9.下列計算正確的是()A.2m+3n=5mnB.m2?m3=m6C.m8÷m6=m2D.(﹣m)3=m310.如圖,圓弧形拱橋的跨徑米,拱高米,則拱橋的半徑為()米A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知:如圖,AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線,AD⊥BE,AD=BE=6,則AC的長等于______.12.某地區(qū)的居民用電,按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價.某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍,6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%,結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等,但6月份的電費卻比5月份的電費少25%,求該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____.13.等腰中,是BC邊上的高,且,則等腰底角的度數(shù)為__________.14.因式分解=______.15.當(dāng)x=_____時,分式值為零.16.李明早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工推車步行了一段路,到學(xué)校共用時15分鐘.如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米,推車步行的平均速度是每分鐘80米,他家離學(xué)校的路程是2900米,設(shè)他推車步行的時間為x分鐘,那么可列出的方程是_____________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知點、在直線上,且,于點,且,以為直徑在的左側(cè)作半圓,于,且.若半圓上有一點,則的最大值為________;向右沿直線平移得到;①如圖,若截半圓的的長為,求的度數(shù);②當(dāng)半圓與的邊相切時,求平移距離.18.(8分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點.求反比例函數(shù)的表達式在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo)求△PAB的面積.19.(8分)先化簡,再求值:3a(a1+1a+1)﹣1(a+1)1,其中a=1.20.(8分)某公司對用戶滿意度進行問卷調(diào)查,將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進行統(tǒng)計,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1.第3天的頻數(shù)是2.請你回答:(1)收回問卷最多的一天共收到問卷_________份;(2)本次活動共收回問卷共_________份;(3)市場部對收回的問卷統(tǒng)一進行了編號,通過電腦程序隨機抽選一個編號,抽到問卷是第4天收回的概率是多少?(4)按照(3)中的模式隨機抽選若干編號,確定幸運用戶發(fā)放紀(jì)念獎,第4天和第6天分別有10份和2份獲獎,那么你認(rèn)為這兩組中哪個組獲獎率較高?為什么?21.(8分)先化簡,再求值:,再從的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入,求值.22.(10分)校園空地上有一面墻,長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃,如圖所示.能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎?若能,請舉例說明;若不能,請說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎?請說明理由.23.(12分)規(guī)定:不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”(1)求拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”;(2)在探究問題:求拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”的過程中,有人提出:過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交,則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離,你同意他的看法嗎?請說明理由.(3)若拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線y=+c的“親近距離”為,求c的值.24.我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看,所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,故選B.考點:簡單幾何體的三視圖2、C【解析】試題解析:根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區(qū)降水,錯誤;B、本市明天將有85%的時間降水,錯誤;C、明天降水的可能性為90%,說明明天降水的可能性比較大,正確;D、明天肯定下雨,錯誤.故選C.考點:概率的意義.3、A【解析】
根據(jù)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選A.點睛:本題主要考查了中位數(shù),關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.4、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值,然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算即可.【詳解】解:這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù),且中位數(shù)為1,,則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元,平均數(shù)為萬元.故選:.【點睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù),掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵.5、C【解析】
兩圓內(nèi)含時,無公切線;兩圓內(nèi)切時,只有一條公切線;兩圓外離時,有4條公切線;兩圓外切時,有3條公切線;兩圓相交時,有2條公切線.【詳解】根據(jù)兩圓相交時才有2條公切線.故選C.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).6、D【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性,再根據(jù)y1<0<y2<y3判斷出三點所在的象限,故可得出結(jié)論.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1<0,∴此函數(shù)的圖象在二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴點(x1,y1)在第四象限,(x2,y2)、(x3,y3)兩點均在第二象限,∴x2<x3<x1.故選:D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析:先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到然后根據(jù)圓周角定理求詳解:∵∴∴故選D.點睛:考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理,掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)對頂角的定義,平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識,逐一判斷.【詳解】解:①對頂角有位置及大小關(guān)系的要求,相等的角不一定是對頂角,故為假命題;②只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,故為假命題;③正五邊形的內(nèi)角和為540°,則其內(nèi)角為108°,而360°并不是108°的整數(shù)倍,不能進行平面鑲嵌,故為假命題;④在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行,故為假命題.故選:D.【點睛】本題考查了命題與證明.對頂角,垂線,同位角,鑲嵌的相關(guān)概念.關(guān)鍵是熟悉這些概念,正確判斷.9、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項,系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對各選項計算后利用排除法求解.【詳解】解:A、2m與3n不是同類項,不能合并,故錯誤;B、m2?m3=m5,故錯誤;C、正確;D、(-m)3=-m3,故錯誤;故選:C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題.10、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設(shè)圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.得AD=6設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5考點:垂徑定理的應(yīng)用.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、9【解析】試題分析:如圖,過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F,可得BE∥CF,易證△BGD≌△CFD,所以GD=DF,BG=CF;又因BE是△ABC的角平分線且AD⊥BE,BG是公共邊,可證得△ABG≌△DBG,所以AG=GD=3;由BE∥CF可得△AGE∽△AFC,所以,即FC=3GE;又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=,BG=;在Rt△AFC中,AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=,由勾股定理可求得AC=952.考點:全等三角形的判定及性質(zhì);相似三角形的判定及性質(zhì);勾股定理.12、60%【解析】
設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時,高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時,該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時,則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時,6月份空閑時段用電量為2a千瓦時,6月份高峰時段用電量為a千瓦時,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合6月份的電費卻比5月份的電費少25%,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程,解之即可得出x,y之間的關(guān)系,進而即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時,高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時,該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時,則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時,6月份空閑時段用電量為2a千瓦時,6月份高峰時段用電量為a千瓦時,依題意,得:(1﹣25%)(ax+2ay)=2ax+ay,解得:x=0.4y,∴該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低×100%=60%.故答案為60%.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.13、,,【解析】
分三種情況:①點A是頂角頂點時,②點A是底角頂點,且AD在△ABC外部時,③點A是底角頂點,且AD在△ABC內(nèi)部時,再結(jié)合直角三角形中,30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【詳解】①如圖,若點A是頂角頂點時,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∵,∴AD=BD=CD,在Rt△ABD中,∠B=∠BAD=;②如圖,若點A是底角頂點,且AD在△ABC外部時,∵,AC=BC,∴,∴∠ACD=30°,∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°;③如圖,若點A是底角頂點,且AD在△ABC內(nèi)部時,∵,AC=BC,∴,∴∠C=30°,∴∠BAC=∠ABC=(180°-30°)=75°;綜上所述,△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°;故答案為,,.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是要分情況討論.14、.【解析】解:==,故答案為:.15、﹣1.【解析】試題解析:分式的值為0,則:解得:故答案為16、【解析】分析:根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來,再結(jié)合步行和騎車所走總里程為2900米,列出方程即可.詳解:設(shè)他推車步行的時間為x分鐘,根據(jù)題意可得:80x+250(15-x)=2900.故答案為80x+250(15-x)=2900.點睛:弄清本題中的等量關(guān)系:李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)①;②【解析】
(1)由圖可知當(dāng)點F與點D重合時,AF最大,根據(jù)勾股定理即可求出此時AF的長;(2)①連接EG、EH.根據(jù)的長為π可求得∠GEH=60°,可得△GEH是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三個角都等于60°得出∠HGE=60°,可得EG//A'O,求得∠GEO=90°,得出△GEO是等腰直角三角形,求得∠EGO=45°,根據(jù)平角的定義即可求出∠A'GO的度數(shù);②分C'A'與半圓相切和B'A'與半圓相切兩種情況進行討論,利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答即可得出答案.【詳解】解:(1)當(dāng)點F與點D重合時,AF最大,AF最大=AD==,故答案為:;(2)①連接、.∵,∴.∵,∴是等邊三角形,∴.∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴.②當(dāng)切半圓于時,連接,則.∵,∴切半圓于點,∴.∵,∴,∴平移距離為.當(dāng)切半圓于時,連接并延長于點,∵,,,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴.∵,∴.【點睛】本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質(zhì),作出過切點的半徑構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.18、(1)反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=,(2)點P坐標(biāo)(,0),(3)S△PAB=1.1.【解析】(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點坐標(biāo),再把A點坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達式;(2)作點D關(guān)于x軸的對稱點D,連接AD交x軸于點P,此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,即可得到點P的坐標(biāo);(3)由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解:(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,得a=﹣1+4,
解得a=3,
∴A(1,3),
點A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,
得k=3,
∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=,
(2)把B(3,b)代入y=得,b=1∴點B坐標(biāo)(3,1);作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,
∴D(3,﹣1),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,
把A,D兩點代入得,,
解得m=﹣2,n=1,
∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1,令y=0,得x=,
∴點P坐標(biāo)(,0),(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1.點晴:本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式,再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo),為接下來求面積做好鋪墊.19、2【解析】試題分析:首先根據(jù)單項式乘以多項式的法則以及完全平方公式將括號去掉,然后再進行合并同類項,最后將a的值代入化簡后的式子得出答案.試題解析:解:原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1,當(dāng)a=1時,原式=14+16﹣1﹣1=2.20、1860分【解析】分析:(1)觀察圖形可知,第4天收到問卷最多,用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結(jié)論;(2)由于組距相同,各矩形的高度比即為頻數(shù)的比,可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)÷頻率計算;(3)根據(jù)概率公式計算即可;(4)分別計算第4天,第6天的獲獎率后比較即可.詳解:(1)由圖可知:第4天收到問卷最多,設(shè)份數(shù)為x,則:4:6=2:x,解得:x=18;(2)2÷[4÷(2+3+4+6+4+1)]=60份;(3)抽到第4天回收問卷的概率是;(4)第4天收回問卷獲獎率,第6天收回問卷獲獎率.∵,∴第6天收回問卷獲獎率高.點睛:本題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況,根據(jù)圖中信息,求出頻率,用來估計概率.用到的知識點為:總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率.部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、原式=,把x=2代入的原式=1.【解析】試題分析:先對原分式的分子、分母進行因式分解,然后按順序進行乘除法運算、加減法運算,最后選取有意義的數(shù)值代入計算即可.試題解析:原式==當(dāng)x=2時,原式=122、(1)長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米;(1)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到172m1.【解析】
(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長度為x米,則BC的長度為(31﹣1x)米,再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長度為y米,則BC的長度為(36﹣1y)米,再根據(jù)矩形面積公式列方程,求得方程無解,即假設(shè)不成立.【詳解】(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長度為x米,則BC的長度為(31﹣1x)米,根據(jù)題意得:x(31﹣1x)=116,解得:x1=7,x1=9,∴31﹣1x=18或31﹣1x=14,∴假設(shè)成立,即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米.(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長度為y米,則BC的長度為(36﹣1y)米,根據(jù)題意得:y(36﹣1y)=172,整理得:y1﹣18y+85=2.∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16<2,∴該方程無解,∴假設(shè)不成立,即若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到172m1.23、(1)2;(2)不同意他的看法,理由詳見解析;(3)c=1.【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離,然后根據(jù)題意解決問題;(2)如圖,P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q,設(shè)P(t,t2﹣2t+3),則Q(t,t﹣1),則PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”,然后對他的看法進行判斷;(3)M點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作M
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