2024屆湖北省孝感漢川市中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

2024屆湖北省孝感漢川市中考數(shù)學考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．學完分式運算后，老師出了一道題“計算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的2．的相反數(shù)是()A．6 B．－6 C． D．3．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為()A．8073 B．8072 C．8071 D．80704．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．55° D．65°5．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐6．如圖，向四個形狀不同高同為h的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V（升）與水深h（厘米）的函數(shù)關系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）A． B． C． D．7．光年天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．8．已知點M(－2，3)在雙曲線上，則下列一定在該雙曲線上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，2)9．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．10．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區(qū)內某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是_____．12．π﹣3的絕對值是_____．13．計算的結果等于_____．14．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點P在∠MON的內部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標系xOy中，點P在坐標平面內，且點P的橫坐標比縱坐標大2，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）=10，點P的坐標是_____．15．因式分解：9x﹣x2=_____．16．計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．17．把多項式a3－2a2+a分解因式的結果是三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）發(fā)現(xiàn)如圖1，在有一個“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中（n為大于3的整數(shù)），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．驗證如圖2，在有一個“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中，證明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．證明3，在有一個“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中，證明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如圖4，在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中（n為大于4的整數(shù)），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣）×180°．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.若點是邊的中點，求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標；若，求直線的解析式及的面積20．（8分）如圖，在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直．（1）畫出△ABC關于直線n的對稱圖形△A′B′C′；（2）直線m上存在一點P，使△APB的周長最??；①在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）②△APB的周長的最小值為．（直接寫出結果）21．（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是、；（2）當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．22．（10分）某保健品廠每天生產A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產品每瓶的成本和利潤如表，設每天生產A產品x瓶，生產這兩種產品每天共獲利y元．（1）請求出y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？（3）該廠每天生產的A，B兩種產品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產品進行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產可使每天獲利最大？最大利潤是多少？AB成本（元/瓶）5035利潤（元/瓶）201523．（12分）如圖，為的直徑，，為上一點，過點作的弦，設．（1）若時，求、的度數(shù)各是多少？（2）當時，是否存在正實數(shù)，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由；（3）在（1）的條件下，且，求弦的長．24．（14分）“中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產空調，已知購買1臺A型號的空調比1臺B型號的空調少200元，購買2臺A型號的空調與3臺B型號的空調共需11200元，求A、B兩種型號的空調的購買價各是多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題解析：=====1．所以正確的應是小芳．故選C．2、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義有：的相反數(shù)是．故選D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．3、A【解析】

觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)，易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1，由此求解即可.【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：5=4×1+1；第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：9=4×2+1；第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：13=4×3+1；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1；∴第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1=4×2018+1=1．故選：A．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關鍵.4、B【解析】

由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內接三角形，∴∠A＝∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關鍵.5、C【解析】分析：根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案．詳解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是一個柱體，又∵俯視圖是一個三角形，故該幾何體是一個三棱柱，故選C．點睛：本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定．6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質結合題目中的條件解答即可.【詳解】解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關系，∴隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，∴水瓶的形狀是圓柱，故選：D．【點睛】此題重點考查學生對一次函數(shù)的性質的理解，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.7、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將9500000000000km用科學記數(shù)法表示為．故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、A【解析】因為點M（-2，3）在雙曲線上，所以xy=（-2）×3=-6，四個答案中只有A符合條件．故選A9、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.10、B【解析】分析：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4c＜1；故①錯誤。當x=1時，y=1+b+c=1，故②錯誤?！弋攛=3時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正確?！弋?＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正確。綜上所述，正確的結論有③④兩個，故選B。二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、π﹣1．【解析】

根據(jù)絕對值的性質即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1．故答案為π﹣1．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練運用絕對值的性質是解決問題的關鍵.13、【解析】分析：直接利用二次根式的性質進行化簡即可．詳解：==．故答案為．點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．14、（6，4）或（﹣4，﹣6）【解析】

設點P的橫坐標為x，表示出縱坐標，然后列方程求出x，再求解即可．【詳解】解：設點P的橫坐標為x，則點P的縱坐標為x-2，由題意得，

當點P在第一象限時，x+x-2=10，

解得x=6，

∴x-2=4，

∴P（6，4）；

當點P在第三象限時，-x-x+2=10，

解得x=-4，

∴x-2=-6，

∴P（-4，-6）．

故答案為：（6，4）或（-4，-6）．【點睛】本題主要考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關鍵．15、x（9﹣x）【解析】試題解析：故答案為點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.16、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關鍵.17、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）如圖2，延長AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答（2）如圖3，延長AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答（3）如圖4，延長A2A3交A5A4于C，延長A3A2交A1An于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出規(guī)律即可解答【詳解】（1）如圖2，延長AB交CD于E，則∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；（2）如圖3，延長AB交CD于G，則∠ABC＝∠BGC+∠C，∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；（3）如圖4，延長A2A3交A5A4于C，延長A3A2交A1An于B，則∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An），而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An）]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣（n﹣1）×180°．故答案為1．【點睛】此題考查多邊形的內角和外角，，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角的性質，屬于中考?？碱}型19、（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.【解析】

（1）求出點M坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；

（2）根據(jù)M點的坐標與反比例函數(shù)的解析式，求得N點的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．【詳解】解：(1)∵點M是AB邊的中點，∴M(6，3)．∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點M，∴3＝．∴k＝1．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．當y＝6時，x＝3，∴N(3，6)．(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)．設直線MN的解析式為y＝ax＋b，則，解得，∴直線MN的解析式為y＝－x＋2．∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－2＝3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質，求得M、N點的坐標是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②.【解析】

（1）根據(jù)軸對稱的性質，可作出△ABC關于直線n的對稱圖形△A′B′C′；

（2）①作點B關于直線m的對稱點B''，連接B''A與x軸的交點為點P；

②由△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，則當AP與PB''共線時，△APB的周長有最小值．【詳解】解：（1）如圖△A′B′C′為所求圖形．（2）①如圖：點P為所求點．②∵△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴當AP與PB''共線時，△APB的周長有最小值．∴△APB的周長的最小值AB+AB''=+3故答案為+3【點睛】本題考查軸對稱變換，勾股定理，最短路徑問題，解題關鍵是熟練掌握軸對稱的性質．21、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=1．【解析】

（1）依據(jù)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點P運動的路程x=4時，△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象得出BC的長，以及此時三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長即可；由函數(shù)圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可．【詳解】（1）∵點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，∴自變量為x，因變量為y．故答案為x，y；（2）由圖可得：當點P運動的路程x=4時，△ABP的面積為y=2．故答案為2；（3）根據(jù)圖象得：BC=4，此時△ABP為2，∴AB?BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由圖象得：DC=9﹣4=5，則S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關鍵．22、（1）y=5x+9000；（2）每天至少獲利10800元；（3）每天生產A產品250件，B產品350件獲利最大，最大利潤為9625元．【解析】試題分析：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；利潤=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關系式；

（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；成本=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利潤．（3）列出y與x的關系式，求y的最大值時，x的值.試