華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三專題3.5整式求值的九大經(jīng)典題型(原卷版+解析)

專題3.5整式求值的九大經(jīng)典題型【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1直接代入】 1【題型2整體代入-配系數(shù)】 1【題型3整體代入-奇次項(xiàng)為相反數(shù)】 2【題型4整體構(gòu)造代入】 2【題型5不含無(wú)關(guān)】 3【題型6化簡(jiǎn)求值】 3【題型7絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值】 4【題型8非負(fù)性求值】 4【題型9新定義求值】 5【題型1直接代入】【例1】（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)?？计谥校┮阎猘=x+20，b=x+19，c=x+21，那么式子a+b?2c的值是（

）A．?4 B．?3 C．?2 D．?1【變式1-1】（2023春·浙江·七年級(jí)期中）若x=?6，則代數(shù)式x2+6x?3的值是（A．?51 B．?75 C．?27 D．?3【變式1-2】（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)?？计谀┮阎囗?xiàng)式?x2?3xy2?4的次數(shù)是a，二次項(xiàng)系數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1【變式1-3】（2023春·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·七年級(jí)?？计谀゛是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a2019+bA．?1 B．0 C．12019 【題型2整體代入-配系數(shù)】【例2】（2023春·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外?？计谀┮阎?a?4b=?2，則代數(shù)式a9?b+b【變式2-1】（2023春·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┮阎?a?7b=?3，則代數(shù)式22a+b?1+5a?4b【變式2-2】（2023春·山西太原·七年級(jí)山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）若m2+3mn=?5，則9mn?3【變式2-3】（2023春·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若a2+b2=5【題型3整體代入-奇次項(xiàng)為相反數(shù)】【例3】（2023春·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期中）當(dāng)x=1時(shí)，ax3+bx+6的值為2019.當(dāng)x=?1時(shí)，a【變式3-1】（2023春·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)x=?2時(shí)，代數(shù)式74axA．0 B．-16 C．32 D．8【變式3-2】（2023春·浙江杭州·七年級(jí)杭州育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知代數(shù)式ax5+bx3+3x+c，當(dāng)x＝0時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣1．（1）求c的值；（2）已知當(dāng)x＝1時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣1，試求a+b+c的值；（3）已知當(dāng)x＝2時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣10，試求當(dāng)x＝﹣2時(shí)該代數(shù)式的值；（4）在第（3）小題的已知條件下，若有a＝b成立，試比較a+b與c的大?。咀兪?-3】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，其中a、b、c為常數(shù)，當(dāng)x＝2021時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是．【題型4整體構(gòu)造代入】【例4】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．我們知道，4x?2x+x=4?2+1x=3x．類似的我們可以把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則(1)把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，合并3(2)已知x2?2y=4，求(3)已知a?5b=3，5b?3c=?5，3c?d=10，求a?3c+【變式4-1】（2023春·廣東河源·七年級(jí)?？计谀┤魓2+2xy=?2，xy?y2=4【變式4-2】（2023春·重慶·七年級(jí)重慶十八中校考期中）已知m2+2mn=13，3mn+2n2【變式4-3】（2023春·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我們知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，類似地，我們把（x+y）看成一個(gè)整體，則4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．請(qǐng)嘗試：（1）把（m﹣n）2看成一個(gè)整體，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的結(jié)果是；（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣152（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．【題型5不含無(wú)關(guān)】【例5】（2023春·江西新余·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式4x(1)若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式3a(3)在（1）的條件下，求b+a【變式5-1】（2023春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：A=a2?ab?3(1)計(jì)算2A?B的表達(dá)式；(2)若代數(shù)式2x2+ax?y+6?2b【變式5-2】（2023春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知代數(shù)式A=3(1)若B=x①求A?2B；②當(dāng)x=?2時(shí)，求A?2B的值；(2)若B=ax2?x?1（a為常數(shù)），且A與B的和不含x【變式5-3】（2023春·湖南永州·七年級(jí)校考期中）若多項(xiàng)式2x2?ax+3y?b+bx2【題型6化簡(jiǎn)求值】【例6】（2023春·甘肅定西·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：(1)?6x+3(3x2?1)?(9(2)3x2?5x+1【變式6-1】（2023春·江蘇徐州·七年級(jí)?？计谥校?）先化簡(jiǎn)，再求值3a2+2ab?5a2（2）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy?x2?y2【變式6-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy?2(x2+52【變式6-3】（2023春·河南漯河·七年級(jí)?？计谀┫然?jiǎn)，再求值：2xy?3?53x2y+【題型7絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值】【例7】（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)校考期末）若?3<x<2，化簡(jiǎn)：x?2+【變式7-1】（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A、B、C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且ab<0．(1)原點(diǎn)在第_________部分（填序號(hào)）；(2)化簡(jiǎn)式子：a?b?(3)若c?5+a+12=0，且【變式7-2】（2023春·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）同學(xué)們都知道，3?1表示3與1的差的絕對(duì)值，可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理a+5也可理解為a與?5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)完成：(1)x?6可理解為_(kāi)_______與________在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；(2)若x?2+x+4=8(3)已知a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：a?b+【變式7-3】（2023春·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）p、q、r、s是數(shù)軸上的四個(gè)數(shù)：若p?r=3，p?s=9，則r?s的值為【題型8非負(fù)性求值】【例8】（2023春·云南昆明·七年級(jí)昆明市第三中學(xué)?？计谀┮阎狝=2a(1)化簡(jiǎn)：A?2B+4；(2)若a+2+(b?1)2【變式8-1】（2023春·遼寧阜新·七年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎狝=2x2+3xy?2x(1)求2A?4B，且當(dāng)x，y滿足x?12+y+2(2)若2A?4B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【變式8-2】（2023春·湖北咸寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若x+y+3+xy?22=0，則（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4【變式8-3】（2023春·甘肅天水·七年級(jí)?？计谀┫然?jiǎn)再求值：5ab2?2a【題型9新定義求值】【例9】（2023春·廣東河源·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a，b都有a⊕b=a?2b，例如：2⊕3=2?2×3=?4．(1)求?3⊕2的值；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：x?2y⊕x+2y，其中x=?1，【變式9-1】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)?？计谥校┒x一種新的運(yùn)算a?b=a+bab，則3??2【變式9-2】（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算“⊕”，a⊕b=2a?3b，比如：1⊕?3(1)求?2⊕3的值；(2)若A=3x?2⊕x+1，B=【變式9-3】（2023春·北京東城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）給出定義如下：我們稱使等式a?b=ab+1的成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“相伴有理數(shù)對(duì)”，記為a,b．如：3?12=3×12+1，(1)數(shù)對(duì)?2,13，(2)若x+1,5是“相伴有理數(shù)對(duì)”，則x的值是___________；(3)若a,b是“相伴有理數(shù)對(duì)”，求3ab?a+12專題3.5整式求值的九大經(jīng)典題型【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1直接代入】 1【題型2整體代入-配系數(shù)】 2【題型3整體代入-奇次項(xiàng)為相反數(shù)】 4【題型4整體構(gòu)造代入】 6【題型5不含無(wú)關(guān)】 9【題型6化簡(jiǎn)求值】 13【題型7絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值】 15【題型8非負(fù)性求值】 19【題型9新定義求值】 21【題型1直接代入】【例1】（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)?？计谥校┮阎猘=x+20，b=x+19，c=x+21，那么式子a+b?2c的值是（

）A．?4 B．?3 C．?2 D．?1【答案】B【分析】直接將a、b、c的值代入式子中即可求解．【詳解】∵a=x+20，b=x+19，c=x+21，∴a+b?2c，=x+20+x+19?2=x+20+x+19?2x?42=?3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代入法的計(jì)算，主要掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023春·浙江·七年級(jí)期中）若x=?6，則代數(shù)式x2+6x?3的值是（A．?51 B．?75 C．?27 D．?3【答案】D【分析】將x=?6代入x2【詳解】解：將x=?6代入x2得?62故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)?？计谀┮阎囗?xiàng)式?x2?3xy2?4的次數(shù)是a，二次項(xiàng)系數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)：最高項(xiàng)的次數(shù)，系數(shù)：相應(yīng)的單項(xiàng)式的系數(shù)，求出a,b的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式?x2?3xy2∴a=3,b=?1，∴a+b=3?1=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)為最高項(xiàng)的次數(shù)，系數(shù)為相應(yīng)的單項(xiàng)式的系數(shù)．【變式1-3】（2023春·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·七年級(jí)校考期末）a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a2019+bA．?1 B．0 C．12019 【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義求出a，b，再代入求值．【詳解】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，∴a=?1，b=0，∴a2019故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，乘方運(yùn)算，求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．【題型2整體代入-配系數(shù)】【例2】（2023春·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外校考期末）已知3a?4b=?2，則代數(shù)式a9?b+b【答案】?6【分析】先把代數(shù)式a9?b+ba?12進(jìn)行化簡(jiǎn)得到3【詳解】解：a9?b將3a?4b=?2代入得到，原式=3×?2【點(diǎn)睛】本題考查整體代入法和合并同類項(xiàng)法則，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則和整體代入法．【變式2-1】（2023春·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┮阎?a?7b=?3，則代數(shù)式22a+b?1+5a?4b【答案】?11【分析】先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后將3a?7b=?3代入計(jì)算即可得．【詳解】解：2=4a+2b?2+5a?20b?3b=9a?21b?2，將3a?7b=?3代入得：原式=33a?7b故答案為：?11．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值、代數(shù)式求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·山西太原·七年級(jí)山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）若m2+3mn=?5，則9mn?3【答案】?10【分析】將所求式子去括號(hào)合并同類項(xiàng)，整理成2(3mn+m【詳解】∵m2∴9mn?3=9mn?3=6mn+2=2(3mn+=2×(?5)=?10．故答案為：?10．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減－化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，利用整體代入是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023春·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若a2+b2=5【答案】10【分析】先化簡(jiǎn)式子，再把已知式子整體代入計(jì)算即可.【詳解】解：(3=3=2=2(=2×5=10故答案為10【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式化簡(jiǎn)求值.掌握整式的加減法則是關(guān)鍵.【題型3整體代入-奇次項(xiàng)為相反數(shù)】【例3】（2023春·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期中）當(dāng)x=1時(shí)，ax3+bx+6的值為2019.當(dāng)x=?1時(shí)，a【答案】-2007【分析】將x=1代入，得到方程a+b+6=2019，可以求出a+b=2013，將x=?1代入要求的式子中，再把【詳解】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，ax∴a+b+6=2019∴a+b=2013當(dāng)x=?1時(shí)，ax3+bx+6=-故答案為：-2007.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式中的根據(jù)條件進(jìn)行求值的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把條件和待求式都轉(zhuǎn)化為關(guān)于a+b的式子.【變式3-1】（2023春·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)x=?2時(shí)，代數(shù)式74axA．0 B．-16 C．32 D．8【答案】A【分析】由當(dāng)x=?2時(shí)，代數(shù)式74ax3?4bx+8【詳解】解：當(dāng)x=?2時(shí)，代數(shù)式74∴74∴?14a+8b+8=16，∴?14a+8b=8，當(dāng)x=2時(shí)，7=14a?8b+8=??14a+8b=?8+8=0.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，添括號(hào)的應(yīng)用，掌握“利用整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·浙江杭州·七年級(jí)杭州育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知代數(shù)式ax5+bx3+3x+c，當(dāng)x＝0時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣1．（1）求c的值；（2）已知當(dāng)x＝1時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣1，試求a+b+c的值；（3）已知當(dāng)x＝2時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣10，試求當(dāng)x＝﹣2時(shí)該代數(shù)式的值；（4）在第（3）小題的已知條件下，若有a＝b成立，試比較a+b與c的大?。敬鸢浮浚?）-1；（2）-4；（3）8；（4）a+b>c．【分析】（1）將x＝0代入代數(shù)式求出c的值即可；（2）將x＝1代入代數(shù)式即可求出a+b+c的值；（3）將x＝2代入代數(shù)式求出25a+23b的值，再將x＝﹣2代入代數(shù)式，變形后將25a+23b的值代入計(jì)算即可求出值；（4）由25a+23b的值，變形得到32a+8b＝﹣15，將a＝b代入求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出a+b的值，與c的值比較大小即可．【詳解】解答：解：（1）把x＝0代入代數(shù)式，得到c＝﹣1；（2）把x＝1代入代數(shù)式，得到a+b+3+c＝﹣1，∴a+b+c＝﹣4；（3）把x＝2代入代數(shù)式，得到25a+23b+6+c＝﹣10，即25a+23b＝﹣10+1﹣6＝﹣15，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣25a﹣23b﹣6﹣1＝﹣（25a+23b）﹣6﹣1＝15﹣6﹣1＝8；（4）由（3）題得25a+23b＝﹣15，即32a+8b＝﹣8，又∵a＝b，∴40a＝﹣8，∴a＝﹣15則b＝a＝﹣15∴a+b＝﹣15﹣15＝﹣25∴a+b＞c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，其中a、b、c為常數(shù)，當(dāng)x＝2021時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是．【答案】-1【分析】由當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，可求出關(guān)于a、b、c的多項(xiàng)式的值，將x＝2021代入代數(shù)式，再整體代入即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，∴（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c+3＝7，∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4，∴20217a+20215b+20213c＝﹣4，∴當(dāng)x＝2021時(shí)，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練正式加減的運(yùn)算法則及運(yùn)用整體的思想是解題的關(guān)鍵．【題型4整體構(gòu)造代入】【例4】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．我們知道，4x?2x+x=4?2+1x=3x．類似的我們可以把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則(1)把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，合并3(2)已知x2?2y=4，求(3)已知a?5b=3，5b?3c=?5，3c?d=10，求a?3c+【答案】(1)?(2)?9(3)8【分析】（1）把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，提取公因式a?b（2）把3x2?6y?21整理為3（3）把3a?b2?6a?b2+2a?b2化為【詳解】（1）解：原式==?a?b故答案為：?a?b（2）解：∵3x又∵x2∴原式=3×4?21=12?21=?9；（3）解：∵a?3c=a?3c+5b?d?5b+3c=∴當(dāng)a?5b=3，5b?3c=?5，3c?d=10時(shí)，原式=3+=8．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減以及代數(shù)式求值，合并同類項(xiàng)，添括號(hào)與去括號(hào)是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023春·廣東河源·七年級(jí)?？计谀┤魓2+2xy=?2，xy?y2=4【答案】－6【分析】將已知等式相減計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2xy=?2①，∴①-②得:x2+2xy-(xy-y2)=-2-4,解得:x2故答案為:-6.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·重慶·七年級(jí)重慶十八中?？计谥校┮阎猰2+2mn=13，3mn+2n2【答案】37【分析】把3m2+12mn+4【詳解】3=3=3(m∵m2+2mn=13，∴原式=3×13+2×21?44=39+42?44=37；故答案為37．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體代入法求解．【變式4-3】（2023春·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我們知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，類似地，我們把（x+y）看成一個(gè)整體，則4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．請(qǐng)嘗試：（1）把（m﹣n）2看成一個(gè)整體，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的結(jié)果是；（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣152（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．【答案】（1）﹣（m﹣n）2；（2）?3【分析】（1）把（m﹣n）2看成一個(gè)整體，合并同類項(xiàng)即可；（2）將3x2﹣12x﹣152的前兩項(xiàng)運(yùn)用乘法分配律可化為x2﹣4x的3倍，再將x2﹣4x（3）對(duì)（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，將a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10三個(gè)式子相加，即可得到a﹣d的值，則問(wèn)題得解．【詳解】（1）2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2，故答案為：﹣（m﹣n）2；（2）3x2﹣12x﹣15＝3（x2﹣4x）﹣152∵x2﹣4x＝2，∴原式=3×2?15（3）（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）＝2b﹣d﹣2b+c+a﹣c＝a﹣d，∵a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，∴a﹣2b+c﹣d+2b﹣c＝3+3﹣10，∴a﹣d＝﹣4，∴（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，整式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想來(lái)解決．【題型5不含無(wú)關(guān)】【例5】（2023春·江西新余·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式4x(1)若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式3a(3)在（1）的條件下，求b+a【答案】(1)b=1,a=?1(2)a2?6ab+2(3)56【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意，令含x的項(xiàng)系數(shù)為0，得出a,b的值；（2）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a,b的值代入進(jìn)行計(jì)算；（3）先去括號(hào)，裂項(xiàng)相減，合并同類項(xiàng)，然后將a,b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：4=4=4?4b∵多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴4?4b=0,a+1=0，解得：b=1,a=?1；（2）解：3=3=a當(dāng)b=1,a=?1時(shí)，原式=?12?6×（3）解：b+==55b+=55b+19當(dāng)b=1,a=?1時(shí)，原式=55+19【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，正確的去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：A=a2?ab?3(1)計(jì)算2A?B的表達(dá)式；(2)若代數(shù)式2x2+ax?y+6?2b【答案】(1)?3ab(2)9【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)“代數(shù)式2x2+ax?y+6?2b【詳解】（1）解：2A?B=2=2=?3ab；（2）解：2=2=(2?2b)x∵代數(shù)式2x2+ax?y+6∴2?2b=0，∴a=?3，∴2A?B=?3ab=?3×?3【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減—去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，整式的加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知代數(shù)式A=3(1)若B=x①求A?2B；②當(dāng)x=?2時(shí)，求A?2B的值；(2)若B=ax2?x?1（a為常數(shù)），且A與B的和不含x【答案】(1)①x2(2)19【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序即可求解；（3）根據(jù)和中不含x2項(xiàng)即是此項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解．【詳解】（1）①A?2B=(3=3=x②由①知A?2B=x當(dāng)x=?2時(shí)，A?2B=(?2)（2）∵A=3x2∴A+B=(3=3=(3+a)x∵A與B的和不含x2∴3+a=0，即a=?3，∴4=4×9?15?2=36?15?2=19．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式加減的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則．【變式5-3】（2023春·湖南永州·七年級(jí)?？计谥校┤舳囗?xiàng)式2x2?ax+3y?b+bx2【答案】12【分析】先將多項(xiàng)式進(jìn)行合并，根據(jù)值與字母x無(wú)關(guān)，得到含x的項(xiàng)的系數(shù)均為0，求出a,b的值，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：2x∵多項(xiàng)式2x2?ax+3y?b+b∴2+b=0，2?a=0，解得b=?2，a=2；∴6=6=4=4×=16+36?40=12．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題以及化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算．【題型6化簡(jiǎn)求值】【例6】（2023春·甘肅定西·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：(1)?6x+3(3x2?1)?(9(2)3x2?5x+1【答案】(1)?5x?6，?(2)x2?【分析】（1）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．（2）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：原式=?6x+9=?5x?6，當(dāng)x=?13時(shí)，原式（2）原式=3=3=x當(dāng)x=?2，y=1原式=(?2)【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·江蘇徐州·七年級(jí)?？计谥校?）先化簡(jiǎn)，再求值3a2+2ab?5a2（2）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy?x2?y2【答案】（1）?2a2+4b【分析】（1）合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再代入a、b的值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）3a當(dāng)a=?1，b=1時(shí)，原式=?2×?1（2）4xy?=4xy?=4xy?=10xy+x當(dāng)x=?2，y=12時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：4xy?2(x2+52【答案】2y2【分析】根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算，代入求值即可求解．【詳解】解：4xy?2(=4xy?2=2y當(dāng)x=?2，y=12時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，代入求值，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2023春·河南漯河·七年級(jí)?？计谀┫然?jiǎn)，再求值：2xy?3?53x2y+【答案】2x【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用倒數(shù)的性質(zhì)及最大負(fù)整數(shù)為?1確定出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：2xy?=2xy?=2xy+5=2x∵x是?2的倒數(shù)，y是最大的負(fù)整數(shù)，∴x=?12，則原式=2×=1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，以及倒數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是?1，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【題型7絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值】【例7】（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)校考期末）若?3<x<2，化簡(jiǎn)：x?2+【答案】?x?8【分析】由?3<x<2，可得x?2<0，x+3>0，3x+9>0，4?2x>0，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵?3<x<2，∴x?2<0，x+3>0，3x+9>0，4?2x>0，∴x?2=2?x+x+3?3x?9?4+2x=?x?8．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算，熟練的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解本題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A、B、C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且ab<0．(1)原點(diǎn)在第_________部分（填序號(hào)）；(2)化簡(jiǎn)式子：a?b?(3)若c?5+a+12=0，且【答案】(1)②(2)a+b?c(3)點(diǎn)B表示的數(shù)為1【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，得出a<0，b>0，再根據(jù)數(shù)軸，即可得出答案；（2）根據(jù)（1），可知a<0，b>0，進(jìn)而得出c>0，再根據(jù)有理數(shù)的加減法，得出a?b<0，c?a>0，再根據(jù)絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得出c?5=0，a+1=0，解出a、b的值，再根據(jù)數(shù)軸，得出5>b>?1，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，得出BC=5?b，AB=b??1=b+1，再根據(jù)題意，得出關(guān)于b的方程，解出即可得出點(diǎn)【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且ab<0，∴a<0，b>0，∴原點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，又∵從左到右的點(diǎn)A、B、C把數(shù)軸分成①②③④四部分，∴原點(diǎn)在第②部分；故答案為：②（2）解：∵a<0，b>0，∴a?b<0，c>0，∴c?a>0，∴a?b=b?a?=b?a?c+a+a=a+b?c；（3）解：∵c?5+又∵c?5≥0，a+1∴c?5=0，a+1=0，∴c=5，a=?1，∵B對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，5>b>?1，∴BC=5?b，AB=b??1又∵BC=2AB，∴5?b=2×b+1，即3b=3解得：b=1，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、整式的加減法、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答．【變式7-2】（2023春·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）同學(xué)們都知道，3?1表示3與1的差的絕對(duì)值，可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理a+5也可理解為a與?5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)完成：(1)x?6可理解為_(kāi)_______與________在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；(2)若x?2+x+4=8(3)已知a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：a?b+【答案】(1)x，6(2)?5或3(3)?b?3c【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)題意分x≤?4，?4<x<2和x≥2三種情況，分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值解方程求解即可；（3）首先根據(jù)a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對(duì)值，然后合并即可．【詳解】（1）x?6可理解為x與6在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，故答案為：x，6．（2）當(dāng)x≤?4時(shí)，x?22?x?x?4=8，解得x=?5當(dāng)?4<x<2時(shí)，x?22?x+x+4=8，即6≠8，不符合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)x≥2時(shí)，x?2x?2+x+4=8，解得x=3綜上所述，x的值為?5或3，故答案為：?5或3．（3）有a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置可得，c<b<0<a，c>∴a?b>0，c?b<0，a+c<0∴a?b=a?b+b?c?a?c?b?c=?b?3c．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值、解一元一次方程、合并同類項(xiàng)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．【變式7-3】（2023春·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）p、q、r、s是數(shù)軸上的四個(gè)數(shù)：若p?r=3，p?s=9，則r?s的值為【答案】6或12/12或6【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，分別求出p?r和p?s的值，再進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵p?r=3，p?s∴p?r=3①或p?r=?3p?s=9①或p?s=?9①?③得：即r?s=6，∴此時(shí)r?s=6①?④得：即r?s=?12，∴此時(shí)r?s=12②?③得：即r?s=12，∴此時(shí)r?s=12②?④得：即r?s=?6，∴此時(shí)r?s=6綜上分析可知，r?s的值為6或12．故答案為：6或12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是注意進(jìn)行分類討論．【題型8非負(fù)性求值】【例8】（2023春·云南昆明·七年級(jí)昆明市第三中學(xué)?？计谀┮阎狝=2a(1)化簡(jiǎn)：A?2B+4；(2)若a+2+(b?1)2【答案】(1)b2(2)?1【分析】（1）把A與B代入A?2B+4中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）∵A=2a∴A?2B+4==2=b（2）∵a+2又∵a+2+∴a=?2當(dāng)a=?2，原式=1【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2023春·遼寧阜新·七年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎狝=2x2+3xy?2x(1)求2A?4B，且當(dāng)x，y滿足x?12+y+2(2)若2A?4B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【答案】(1)10xy?4x?4y2(2)y=【分析】（1）先直接把A，B代入代入計(jì)算即可求出2A?4B，再根據(jù)非負(fù)性求出x、y的值，再代入計(jì)算即可；（2）直接將10xy?4x?4y2轉(zhuǎn)化為10y?4x?4【詳解】（1）解∶∵A=2x2+3xy?2x∴2A?4B=2=4=10xy?4x?4y∵x?12∴x?1=0且y+2=0，∴x=1，且y=?2，把x=1，且y=?2代入，原式=10×1×=?40；（2）解：∵2A?4B的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴2A?4B=10xy?4x?4=10y?4∴10y?4=0，∴y=2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2023春·湖北咸寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若x+y+3+xy?22=0，則（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4【答案】﹣18【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x＋y＝－3，xy＝2，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將式子變形后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：由x+y+3+xy?22=0得：x＋∴x＋y＝－3，xy＝2，∴4x?2xy+3＝4x?2xy+3?2xy+4y?1=4=4×=?12?8+2=?18．故答案為：?18．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式的化簡(jiǎn)求值