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文檔簡介
1、負(fù)數(shù)的由來:
為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……);光有學(xué)過的013.4|-
是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù);以盈利為正、虧損為負(fù);以收入為正、支出為負(fù)
2、負(fù)數(shù):小于。的數(shù)叫負(fù)數(shù)(不包括0);數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù).
若一個數(shù)小于0;則稱它是一個負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)有無數(shù)個;其中有(負(fù)整數(shù);負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù))
2
負(fù)數(shù)的寫法:數(shù)字前面加負(fù)號號;不可以省略例如:-2;-5.33;-45;4
3、正數(shù):大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0);數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)
若一個數(shù)大于0;則稱它是一個正數(shù).正數(shù)有無數(shù)個;其中有(正整數(shù);正分?jǐn)?shù)和正小數(shù))
2
正數(shù)的寫法:數(shù)字前面可以加正號“+”號;也可以省略不寫.例如:+2;5.33;+45;f
4、0既不是正數(shù);也不是負(fù)數(shù);它是正、負(fù)數(shù)的分界限
負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都比正數(shù)??;正數(shù)都比負(fù)數(shù)大
5、數(shù)軸:“
負(fù)正
0
分界
負(fù)數(shù)(正數(shù)
左邊<右邊
6、比較兩數(shù)的大?。?/p>
①利用數(shù)軸:負(fù)數(shù)<0〈正數(shù)或左邊〈右邊
②利用正負(fù)數(shù)含義:正數(shù)之間比較大?。粩?shù)字大的就大;數(shù)字小的就小.負(fù)數(shù)之間比較大小;
數(shù)字大的反而??;數(shù)字小的反而大|>|<-|
(一)、折扣和成數(shù)
1、折扣:用于商品;現(xiàn)價是原價的百分之幾;叫做折扣.通稱“打折”.
幾折就是十分之幾:也就是百分之幾十.例如八折*=80%;六折五號聆=65%
解決打折的問題;關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù);
然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答
商品現(xiàn)在打八折:現(xiàn)在的售價是原價的80%
商品現(xiàn)在打六折五:現(xiàn)在的售價是原價的65%
2、成數(shù):
幾成就是十分之幾;也就是百分之幾十.例如一成七=10%;八成五*需=80%
解決成數(shù)的問題;關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù);
然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答
這次衣服的進(jìn)價增加一成:這次衣服的進(jìn)價比原來的進(jìn)價增加10%
今年小麥的收成是去年的八成五:今年小麥的收成是去年的85%
(二)、稅率和利率
1>稅率
(1)納稅:納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定;按照一定的比率把集體或個人收入的一部分
繳納給國家.
(2)納稅的意義:稅收是國家財政收入的主要來源之一.國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、
教育、文化和國防安全等事業(yè).
(3)應(yīng)納稅額:繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額.
(4)稅率:應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率.
(5)應(yīng)納稅額的計算方法:應(yīng)納稅額=總收入X稅率收入額=應(yīng)納稅額+稅率
2、利率
(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法.
(2)儲蓄的意義:人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社;儲蓄起來;這樣不僅可以
支援國家建設(shè);也使得個人用錢更加安全和有計劃;還可以增加一些收入.
(3)本金:存入銀行的錢叫做本金.
(4)利息:取款時銀行多支付的錢叫做利息.
(5)利率:利息與本金的比值叫做利率.
(6)利息的計算公式:利息=本金X利率X時間利率=利息+時間+本金X100%
(7)注意:如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅);貝I:
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X利息稅率=利息X(1-利息稅率)
稅后利息=本金X利率X時間X(1一利息稅率)
購物策略:
估計費用:根據(jù)實際的問題;選擇合理的估算策略;進(jìn)行估算.
購物策略:根據(jù)實際需要;對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較;并能夠最終選擇最為優(yōu)
惠的方案
學(xué)后反思:做事情運用策略的好處
一、圓柱
1、圓柱的形成:圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的.
圓柱也可以由長方形卷曲而得到.(兩種方式:1.以長方形的長為底面周長;
寬為高2以長方形的寬為底面周長;長為高.其中;第一種方式得到的圓柱
體體積較大.)
2、圓柱的高是兩個底面之間的距離;一個圓柱有無數(shù)條高;他們的數(shù)值是相等的
3、圓柱的特征:
(1)底面的特征:圓柱的底面是完全相等的兩個圓.
(2)側(cè)面的特征:圓柱的側(cè)面是一個曲面.
(3)高的特征:圓柱有無數(shù)條高
4、圓柱的切割:①橫切:切面是圓;表面積增加2倍底面積;即S增=2"遙
②豎切(過直徑):切面是長方形(如果h=2R;切面為正方形);該長方形
的長是圓柱的高;寬是圓柱的底面直徑;表面積增加兩個長方形的面積;
即S增=4rh
5、圓柱的側(cè)面展開圖:①沿著高展開;展開圖形是長方形;如果h=2nr;展開圖形為正方
形
②不沿著高展開;展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形
③無論怎么展開都得不到梯形
6、圓柱的相關(guān)計算公式:底面積:S底=“r2
底面周長:C底=nd=2nr
側(cè)面積:S側(cè)=2Jirh
表面積:S表=2S底+S側(cè)=2nr2+2Jtrh
體積:V柱=nr2h
考試常見題型:①已知圓柱的底面積和高;求圓柱的側(cè)面積;表面積;體積;底面周長
②已知圓柱的底面周長和高;求圓柱的側(cè)面積;表面積;體積;底面積
③已知圓柱的底面周長和體積;求圓柱的側(cè)面積;表面積;高;底面積
④已知圓柱的底面面積和高;求圓柱的側(cè)面積;表面積;體積
⑤已知圓柱的側(cè)面積和高;求圓柱的底面半徑;表面積;體積;底面積
以上幾種常見題型的解題方法;通常是求出圓柱的底面半徑和高;再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公
式進(jìn)行計算
無蓋水桶的表面積=側(cè)面積+一個底面積
油桶的表面積=側(cè)面積+兩個底面積
煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積
只求側(cè)面積:燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝
側(cè)面積+一個底面積:玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側(cè)面積+兩個底面積:油桶、米桶、罐桶類
二、圓錐
1、圓柱的形成:圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的
圓錐也可以由扇形卷曲而得到
2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離;與圓柱不同;圓錐只有一條高
3、圓錐的特征:
(1)底面的特征:圓錐的底面一個圓.
(2)側(cè)面的特征:圓錐的側(cè)面是一個曲面.
(3)高的特征:圓錐有一條高.
4、圓柱的切割:①橫切:切面是圓
②豎切(過頂點和直徑直徑):切面是等腰三角形;該等腰三角形的高是圓
錐的高;底是圓錐的底面直徑;面積增加兩個等腰三角形的面積;
即S增=2rh
5、圓錐的相關(guān)計算公式:底面積:5底="/
底面周長:C底=Jid=2nr
2
體積:V錐TIrh
考試常見題型:①已知圓錐的底面積和高;求體積;底面周長
②已知圓錐的底面周長和高;求圓錐的體積;底面積
③己知圓錐的底面周長和體積;求圓錐的高;底面積
以上幾種常見題型的解題方法;通常是求出圓錐的底面半徑和高;再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公
式進(jìn)行計算
三、圓柱和圓錐的關(guān)系
1、圓柱與圓錐等底等高;圓柱的體積是圓錐的3倍.
2、圓柱與圓錐等底等體積;圓錐的高是圓柱的3倍.
3、圓柱與圓錐等高等體積;圓錐的底面積(注意:是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍.
4、圓柱與圓錐等底等高;體積相差彳Sh
題型總結(jié)
①直接利用公式:分析清楚求的的是表面積;側(cè)面積、底面積、體積
分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化
分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面
積、體積之比
②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換:包括削成最大體積的問題(正方體;長方體與圓柱圓錐之間)
③橫截面的問題
④浸水體積問題:(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積;等于盛水容積的底面積
乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體;正方體
⑤等體積轉(zhuǎn)換問題:一個圓柱融化后做成圓錐;或圓柱中的溶液倒入圓錐;都是體積不變的
問題;注意不要乘以;
四、典型題:
1、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形;它的高是底面直徑的"倍;
即h=C=Jtd,它的側(cè)面積是S側(cè)#2
2、圓柱的底面半徑擴大2倍;高不變;表面積擴大2倍;體積擴大4倍.
3、圓柱的底面半徑擴大2倍;高也擴大2倍;表面積擴大4倍;體積擴大8倍.
4、圓柱的底面半徑擴大3倍;高縮小3倍;表面積不變;體積擴大3倍.
5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米;這個圓柱的體積是()立方
厘米;圓錐的體積是()立方厘米
圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1:3;圓柱占1份;圓錐占3份;一共4份;題目
中說了4份的和一共是48立方厘米.圓錐占了4份中的1份;圓柱占了4份中的3份
V錐:48+4=12(立方厘米)或48X;=12(立方厘米)
3
V柱:48+4=12(立方厘米)12X3=36(立方厘米)或48X1=36(立方厘米)
6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米;這個圓柱的體積是()立
方分米;圓錐的體積是()立方分米.
圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1:3;圓柱占1份;圓錐占3份;1份和3份相差
了2份;題目中說了相差24立方分米;2份就是24立方分米
圓錐占了2份中的1份;圓柱占了2份中的3份
V錐:24+2=12(立方分米)或24X;=12(立方分米)
3
V柱:24+2=12(立方分米)12X3=36(立方分米)或24=36(立方分米)
7、一個圓柱和一個圓錐;體積相等;底面積也相等;圓柱的高是2厘米;圓錐的高是()
厘米.
Vti=V錐V柱=丫錐
S柱底h柱=;S錐底h錐S柱底h柱=;S錐底h錐
h柱=Jh錐S柱底=JS錐底
OM
111
2二鼻h錐4=-Se錐底
O
錐=1
h24-1Se錐底二44--
0
h錐=6S錐底二12
8、一個圓柱和一個圓錐體積相等;高也相等;圓柱的底面積是4平方分米;圓錐的底面
積是()平方分米.
9、一個圓錐和一個圓柱的底面積相等;體積的比是1:6.如果圓錐的高是3.6厘米;圓柱
的高是()厘米;如果圓柱的高是3.6厘米;圓錐的高是()厘米.
gS錐底h錐;S錐底h錐
11
S柱底h柱6S柱底h柱6
“錐;h錐
11
h柱6h柱6
h柱xi=Ixh錐X6h柱==Ixh錐X6
h柱=1X3.6X6h柱+34-6=h錐
3.64-14-6
h柱=7.2=h錐
10、一個圓柱體;把它的高截短3厘米;它的底面積減少94.2平方厘米;這個圓柱的體積
減少了()立方厘米.北逐
C=S側(cè)+hr=C4-n-?2V=nr2h
=94.24-3=31.44-3.144-2=3.14X5X3
=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)
1、比的意義
(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比
(2)“:”是比號;讀作“比”.比號前面的數(shù)叫做比的前項;比號后面的數(shù)叫做比的后項.比的
前項除以后項所得的商;叫做比值.
(3)同除法比較;比的前項相當(dāng)于被除數(shù);后項相當(dāng)于除數(shù);比值相當(dāng)于商.
(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示;也可以用小數(shù)表示;有時也可能是整數(shù).
(5)比的后項不能是零.
(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系;可知比的前項相當(dāng)于分子;后項相當(dāng)于分母;比值相當(dāng)于分
數(shù)值.
2、比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外);比值不變;這叫做
比的基本性質(zhì).
3、求比值和化簡比:求比值的方法:用比的前項除以后項;它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整
數(shù);也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù).
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比.它的結(jié)果必須是一個最簡比;即前、后項
是互質(zhì)的數(shù).
4、按比例分配:
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中;常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配.這種分配的方法
通常叫做按比例分配.
方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾;然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少.
5、比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例.
組成比例的四個數(shù);叫做比例的項.
兩端的兩項叫做外項;中間的兩項叫做內(nèi)項.
6,比例的基本性質(zhì):在比例里;兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積.這叫做比例的基本性
質(zhì).
7、比和比例的區(qū)別
(1)比表示兩個量相除的關(guān)系;它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子;它
有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項).
(2)比有基本性質(zhì);它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì);它是解比例的依據(jù).
8、成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量;一種量變化;另一種量也隨著變化;如果這兩種量中
相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定;這兩種量就叫做成正比例的量;他們的關(guān)系叫做
正比例關(guān)系.用字母表示]=k(一定)
9、成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量;一種量變化;另一種量也隨著變化;如果這兩種量中
相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定;這兩種量就叫做成反比例的量;他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.用
字母表示xxy=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法:
關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定;如果商一定;就成正比
例;如果積一定;就成反比例.
11、比例尺:一幅圖的圖上距離和實際距離的比;叫做這幅圖的比例尺.
12、比例尺的分類
(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺(2)縮小比例尺和放大比例尺
圖卜距離
13、圖上距離:實際距離=比例尺或髭蠲=比例尺
實際距離X比例尺=圖上距離圖上距離+比例尺=實際距離
14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟:
(1)寫出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;
(4)畫圖(畫出單位長度)
(5)標(biāo)出實際距離;寫清地點名稱
(6)標(biāo)出比例尺
15、圖形的放大與縮小:形狀相同;大小不同.
16、用比例解決問題:
根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量;并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系;
并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解.
17、常見的數(shù)量關(guān)系式:(成正比例或成反比例)
單價X數(shù)量=總價單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量速度X時間=路程工效X工作時間=工作總量
總價珈且總產(chǎn)量…同路程丁心工作總量十sL
單價=數(shù)里單產(chǎn)量一數(shù)單速度一時間工作效率-工作時間
總價出3人總產(chǎn)量路程,擊由工作總量十止%如
數(shù)量=單價m=單產(chǎn)量麗=速度工作時間一工作效T
18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺.已知比例尺和圖上距離可以求實際距離.已知比
例尺和實際距離可以求圖上距離.計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一.
19、播種的總公頃數(shù)一定;每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?
答:每天播種的公頃數(shù)X天數(shù)=播種的總公頃數(shù)
已知播種的總公頃數(shù)一定;就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的;所
以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例.
20、判斷下面各題的兩個量是不是成比例;如果成比例;成什么比例?
(1)訂閱《少年報》的份數(shù)和錢數(shù).
錢數(shù)
因為訂閱《少年報》的份數(shù)=每份的錢數(shù)(一定)
所以;訂閱《少年報》的份數(shù)和錢數(shù)成正比例.
(2)三角形的底一定;它的面積和高.
三角形的面積1
因為高=2(一定)
所以;它的面積和高成正比例.
(3)圖上距離一定;實際距離和比例尺.
因為;實際距離X比例尺=圖上距離(一定)
所以;實際距離和比例尺成反比例.
(4)—條繩子的長度一定;剪去的部分和剩下的部分.
因為;剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系;
所以;剪去的部分和剩下的部分不成比例.
(5)圓的面積和它的半徑不成正比例;因為圓的面積和它的半徑的比值不一定;所以
圓的面積和它的半徑不成正比例.
自行車?yán)锏臄?shù)學(xué):
前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)X前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)X后齒輪齒數(shù)
蹬一圈走的路程=車輪周長X(蹬一圈;后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù))
蹬一圈走的路程=車輪周長X(前齒輪齒數(shù):后齒輪齒數(shù))
48:28^1.7148:24=248:20=2.448:18^2.6748:16=348:14=3.43
40:28^1.4340:24?=1.6740:20=240:18=2.2240:16=2.540:14=2.86
前、后齒輪齒數(shù)相差大的;比值就大;這種組合走的就遠(yuǎn);因而車速快;但騎車人較費力
前、后齒輪齒數(shù)相差小的;比值就?。贿@種組合走的就近;因而車速慢;但騎車人較省力
自行車跑的快慢與兩個條件有關(guān):1、前后齒輪齒數(shù)的比值.2、車輪的大小(合理)
1、鴿巢原理是一個重要而又基本的組合原理,在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重要的作用
①什么是鴿巢原理,先從一個簡單的例子入手,把3個蘋果放在2個盒子里,共有四種不同
的放法,如下表
放法盒子1盒子2
130
221
312
403
無論哪一種放法,都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”.這個結(jié)論是
在“任意放法”的情況下,得出的一個“必然結(jié)果”.
類似的,如果有5只鴿子飛進(jìn)四個鴿籠里,那么一定有一個鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上
的鴿子
如果有6封信,任意投入5個信箱里,那么一定有一個信箱至少有2封信
我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體;把“盒子”、“鴿籠”、“信
箱”看作鴿巢,可以得到鴿巢原理最簡單的表達(dá)形式
②利用公式進(jìn)行解題:物體個數(shù)+鴿巢個數(shù)=商……余數(shù)
至少個數(shù)=商+1
2、摸2個同色球計算方法.
①要保證摸出兩個同色的球;摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1.
物體數(shù)=顏色數(shù)X(至少數(shù)-1)+1
②極端思想:用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球;再無論摸出一個什么顏色的球;
都能保證一定有兩個球是同色的.
③公式:兩種顏色:2+1=3(個)
三種顏色:3+1=4(個)
四種顏色:4+1=5(個)
常見乘法計算(敏感數(shù)字):25X4=100125X8=1000
加法交換律筒算例子加法結(jié)合律簡算例子乘法交換律筒算例子乘法結(jié)合律簡算例子
1215
--I-233乃X163
83+4O.2X33X2XO.
-X323X
721214553
-----x23
+++一5=X-X16
一83
83834+45-
2
7122d+2
5-
-+-+--+_
8833533
=1+3=3+1=1x3=23x2
含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式
0.875+|+;0.375xfxf>7059
lolx
;2935X36To
721132916759
=+++-~T--------Y--------'■=(36-1)x
8383"8732936=(100+1)力
7121316297599
——丫?=36x邕1x=1OOx+1X
=8+8+3+3-83729-36lO1O
7121=(|x^)x(^x幻=5系-1+2
=《+*)+(?+])'10
=1+1=2x1
乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律(添項)乘法分配律(添項)
9955
101x0.9.而xl95.54-1.6-15.54-1.6101x0.952x-+29x--0.625
oo
99…99555
=1o1xio-ioX1=(95.5-15.5)4-1.6=1O1xio-10=52Xg+29xg-g
9999555
=1o1xio-lxio=804-1.6=101x--lx-=52xg+29Xg-lx-
99=(52+29-1)x|
=(101-1)x-=8004-16二(101-1)x正
995
=100x—=100x—=80x*
減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式
18-j-0.37537125.+。4)
0.56x125
O14-16。75
=18-1,373=125舄+5
)=0.7x0.8x125
OO=2-16-4
=184+|)337=125-I-16
F-4-16=0.7x(0.8x125)
=18-1-7>1工6=12-16=0.7x100
除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式
32004-2.54-0.427004-2.54-2.759004-(2.5X5.9)33333X33333
=32004-(2.5X0.4)=27004-2.74-2.5=5900+5.9+2.5=11111X3X33333
=32004-1=10004-2.5=10004-2.5=11111X99999
同級運算中;第一個數(shù)不能動;后面的數(shù)可以帶著符號搬家=11111X(100000-1)
272271
與+1652504-0.8x0.4與-正+329x0.254-0.29
,227217
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