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文檔簡介

1、負(fù)數(shù)的由來:

為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……);光有學(xué)過的013.4|-

是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù);以盈利為正、虧損為負(fù);以收入為正、支出為負(fù)

2、負(fù)數(shù):小于。的數(shù)叫負(fù)數(shù)(不包括0);數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù).

若一個數(shù)小于0;則稱它是一個負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)有無數(shù)個;其中有(負(fù)整數(shù);負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù))

2

負(fù)數(shù)的寫法:數(shù)字前面加負(fù)號號;不可以省略例如:-2;-5.33;-45;4

3、正數(shù):大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0);數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

若一個數(shù)大于0;則稱它是一個正數(shù).正數(shù)有無數(shù)個;其中有(正整數(shù);正分?jǐn)?shù)和正小數(shù))

2

正數(shù)的寫法:數(shù)字前面可以加正號“+”號;也可以省略不寫.例如:+2;5.33;+45;f

4、0既不是正數(shù);也不是負(fù)數(shù);它是正、負(fù)數(shù)的分界限

負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都比正數(shù)??;正數(shù)都比負(fù)數(shù)大

5、數(shù)軸:“

負(fù)正

0

分界

負(fù)數(shù)(正數(shù)

左邊<右邊

6、比較兩數(shù)的大?。?/p>

①利用數(shù)軸:負(fù)數(shù)<0〈正數(shù)或左邊〈右邊

②利用正負(fù)數(shù)含義:正數(shù)之間比較大?。粩?shù)字大的就大;數(shù)字小的就小.負(fù)數(shù)之間比較大小;

數(shù)字大的反而??;數(shù)字小的反而大|>|<-|

(一)、折扣和成數(shù)

1、折扣:用于商品;現(xiàn)價是原價的百分之幾;叫做折扣.通稱“打折”.

幾折就是十分之幾:也就是百分之幾十.例如八折*=80%;六折五號聆=65%

解決打折的問題;關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù);

然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答

商品現(xiàn)在打八折:現(xiàn)在的售價是原價的80%

商品現(xiàn)在打六折五:現(xiàn)在的售價是原價的65%

2、成數(shù):

幾成就是十分之幾;也就是百分之幾十.例如一成七=10%;八成五*需=80%

解決成數(shù)的問題;關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù);

然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答

這次衣服的進(jìn)價增加一成:這次衣服的進(jìn)價比原來的進(jìn)價增加10%

今年小麥的收成是去年的八成五:今年小麥的收成是去年的85%

(二)、稅率和利率

1>稅率

(1)納稅:納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定;按照一定的比率把集體或個人收入的一部分

繳納給國家.

(2)納稅的意義:稅收是國家財政收入的主要來源之一.國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、

教育、文化和國防安全等事業(yè).

(3)應(yīng)納稅額:繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額.

(4)稅率:應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率.

(5)應(yīng)納稅額的計算方法:應(yīng)納稅額=總收入X稅率收入額=應(yīng)納稅額+稅率

2、利率

(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法.

(2)儲蓄的意義:人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社;儲蓄起來;這樣不僅可以

支援國家建設(shè);也使得個人用錢更加安全和有計劃;還可以增加一些收入.

(3)本金:存入銀行的錢叫做本金.

(4)利息:取款時銀行多支付的錢叫做利息.

(5)利率:利息與本金的比值叫做利率.

(6)利息的計算公式:利息=本金X利率X時間利率=利息+時間+本金X100%

(7)注意:如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅);貝I:

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X利息稅率=利息X(1-利息稅率)

稅后利息=本金X利率X時間X(1一利息稅率)

購物策略:

估計費用:根據(jù)實際的問題;選擇合理的估算策略;進(jìn)行估算.

購物策略:根據(jù)實際需要;對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較;并能夠最終選擇最為優(yōu)

惠的方案

學(xué)后反思:做事情運用策略的好處

一、圓柱

1、圓柱的形成:圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的.

圓柱也可以由長方形卷曲而得到.(兩種方式:1.以長方形的長為底面周長;

寬為高2以長方形的寬為底面周長;長為高.其中;第一種方式得到的圓柱

體體積較大.)

2、圓柱的高是兩個底面之間的距離;一個圓柱有無數(shù)條高;他們的數(shù)值是相等的

3、圓柱的特征:

(1)底面的特征:圓柱的底面是完全相等的兩個圓.

(2)側(cè)面的特征:圓柱的側(cè)面是一個曲面.

(3)高的特征:圓柱有無數(shù)條高

4、圓柱的切割:①橫切:切面是圓;表面積增加2倍底面積;即S增=2"遙

②豎切(過直徑):切面是長方形(如果h=2R;切面為正方形);該長方形

的長是圓柱的高;寬是圓柱的底面直徑;表面積增加兩個長方形的面積;

即S增=4rh

5、圓柱的側(cè)面展開圖:①沿著高展開;展開圖形是長方形;如果h=2nr;展開圖形為正方

②不沿著高展開;展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形

③無論怎么展開都得不到梯形

6、圓柱的相關(guān)計算公式:底面積:S底=“r2

底面周長:C底=nd=2nr

側(cè)面積:S側(cè)=2Jirh

表面積:S表=2S底+S側(cè)=2nr2+2Jtrh

體積:V柱=nr2h

考試常見題型:①已知圓柱的底面積和高;求圓柱的側(cè)面積;表面積;體積;底面周長

②已知圓柱的底面周長和高;求圓柱的側(cè)面積;表面積;體積;底面積

③已知圓柱的底面周長和體積;求圓柱的側(cè)面積;表面積;高;底面積

④已知圓柱的底面面積和高;求圓柱的側(cè)面積;表面積;體積

⑤已知圓柱的側(cè)面積和高;求圓柱的底面半徑;表面積;體積;底面積

以上幾種常見題型的解題方法;通常是求出圓柱的底面半徑和高;再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公

式進(jìn)行計算

無蓋水桶的表面積=側(cè)面積+一個底面積

油桶的表面積=側(cè)面積+兩個底面積

煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積

只求側(cè)面積:燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

側(cè)面積+一個底面積:玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側(cè)面積+兩個底面積:油桶、米桶、罐桶類

二、圓錐

1、圓柱的形成:圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的

圓錐也可以由扇形卷曲而得到

2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離;與圓柱不同;圓錐只有一條高

3、圓錐的特征:

(1)底面的特征:圓錐的底面一個圓.

(2)側(cè)面的特征:圓錐的側(cè)面是一個曲面.

(3)高的特征:圓錐有一條高.

4、圓柱的切割:①橫切:切面是圓

②豎切(過頂點和直徑直徑):切面是等腰三角形;該等腰三角形的高是圓

錐的高;底是圓錐的底面直徑;面積增加兩個等腰三角形的面積;

即S增=2rh

5、圓錐的相關(guān)計算公式:底面積:5底="/

底面周長:C底=Jid=2nr

2

體積:V錐TIrh

考試常見題型:①已知圓錐的底面積和高;求體積;底面周長

②已知圓錐的底面周長和高;求圓錐的體積;底面積

③己知圓錐的底面周長和體積;求圓錐的高;底面積

以上幾種常見題型的解題方法;通常是求出圓錐的底面半徑和高;再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公

式進(jìn)行計算

三、圓柱和圓錐的關(guān)系

1、圓柱與圓錐等底等高;圓柱的體積是圓錐的3倍.

2、圓柱與圓錐等底等體積;圓錐的高是圓柱的3倍.

3、圓柱與圓錐等高等體積;圓錐的底面積(注意:是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍.

4、圓柱與圓錐等底等高;體積相差彳Sh

題型總結(jié)

①直接利用公式:分析清楚求的的是表面積;側(cè)面積、底面積、體積

分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化

分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面

積、體積之比

②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換:包括削成最大體積的問題(正方體;長方體與圓柱圓錐之間)

③橫截面的問題

④浸水體積問題:(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積;等于盛水容積的底面積

乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體;正方體

⑤等體積轉(zhuǎn)換問題:一個圓柱融化后做成圓錐;或圓柱中的溶液倒入圓錐;都是體積不變的

問題;注意不要乘以;

四、典型題:

1、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形;它的高是底面直徑的"倍;

即h=C=Jtd,它的側(cè)面積是S側(cè)#2

2、圓柱的底面半徑擴大2倍;高不變;表面積擴大2倍;體積擴大4倍.

3、圓柱的底面半徑擴大2倍;高也擴大2倍;表面積擴大4倍;體積擴大8倍.

4、圓柱的底面半徑擴大3倍;高縮小3倍;表面積不變;體積擴大3倍.

5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米;這個圓柱的體積是()立方

厘米;圓錐的體積是()立方厘米

圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1:3;圓柱占1份;圓錐占3份;一共4份;題目

中說了4份的和一共是48立方厘米.圓錐占了4份中的1份;圓柱占了4份中的3份

V錐:48+4=12(立方厘米)或48X;=12(立方厘米)

3

V柱:48+4=12(立方厘米)12X3=36(立方厘米)或48X1=36(立方厘米)

6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米;這個圓柱的體積是()立

方分米;圓錐的體積是()立方分米.

圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1:3;圓柱占1份;圓錐占3份;1份和3份相差

了2份;題目中說了相差24立方分米;2份就是24立方分米

圓錐占了2份中的1份;圓柱占了2份中的3份

V錐:24+2=12(立方分米)或24X;=12(立方分米)

3

V柱:24+2=12(立方分米)12X3=36(立方分米)或24=36(立方分米)

7、一個圓柱和一個圓錐;體積相等;底面積也相等;圓柱的高是2厘米;圓錐的高是()

厘米.

Vti=V錐V柱=丫錐

S柱底h柱=;S錐底h錐S柱底h柱=;S錐底h錐

h柱=Jh錐S柱底=JS錐底

OM

111

2二鼻h錐4=-Se錐底

O

錐=1

h24-1Se錐底二44--

0

h錐=6S錐底二12

8、一個圓柱和一個圓錐體積相等;高也相等;圓柱的底面積是4平方分米;圓錐的底面

積是()平方分米.

9、一個圓錐和一個圓柱的底面積相等;體積的比是1:6.如果圓錐的高是3.6厘米;圓柱

的高是()厘米;如果圓柱的高是3.6厘米;圓錐的高是()厘米.

gS錐底h錐;S錐底h錐

11

S柱底h柱6S柱底h柱6

“錐;h錐

11

h柱6h柱6

h柱xi=Ixh錐X6h柱==Ixh錐X6

h柱=1X3.6X6h柱+34-6=h錐

3.64-14-6

h柱=7.2=h錐

10、一個圓柱體;把它的高截短3厘米;它的底面積減少94.2平方厘米;這個圓柱的體積

減少了()立方厘米.北逐

C=S側(cè)+hr=C4-n-?2V=nr2h

=94.24-3=31.44-3.144-2=3.14X5X3

=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)

1、比的意義

(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

(2)“:”是比號;讀作“比”.比號前面的數(shù)叫做比的前項;比號后面的數(shù)叫做比的后項.比的

前項除以后項所得的商;叫做比值.

(3)同除法比較;比的前項相當(dāng)于被除數(shù);后項相當(dāng)于除數(shù);比值相當(dāng)于商.

(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示;也可以用小數(shù)表示;有時也可能是整數(shù).

(5)比的后項不能是零.

(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系;可知比的前項相當(dāng)于分子;后項相當(dāng)于分母;比值相當(dāng)于分

數(shù)值.

2、比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外);比值不變;這叫做

比的基本性質(zhì).

3、求比值和化簡比:求比值的方法:用比的前項除以后項;它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整

數(shù);也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù).

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比.它的結(jié)果必須是一個最簡比;即前、后項

是互質(zhì)的數(shù).

4、按比例分配:

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中;常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配.這種分配的方法

通常叫做按比例分配.

方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾;然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少.

5、比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例.

組成比例的四個數(shù);叫做比例的項.

兩端的兩項叫做外項;中間的兩項叫做內(nèi)項.

6,比例的基本性質(zhì):在比例里;兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積.這叫做比例的基本性

質(zhì).

7、比和比例的區(qū)別

(1)比表示兩個量相除的關(guān)系;它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子;它

有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項).

(2)比有基本性質(zhì);它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì);它是解比例的依據(jù).

8、成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量;一種量變化;另一種量也隨著變化;如果這兩種量中

相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定;這兩種量就叫做成正比例的量;他們的關(guān)系叫做

正比例關(guān)系.用字母表示]=k(一定)

9、成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量;一種量變化;另一種量也隨著變化;如果這兩種量中

相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定;這兩種量就叫做成反比例的量;他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.用

字母表示xxy=k(一定)

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法:

關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定;如果商一定;就成正比

例;如果積一定;就成反比例.

11、比例尺:一幅圖的圖上距離和實際距離的比;叫做這幅圖的比例尺.

12、比例尺的分類

(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺(2)縮小比例尺和放大比例尺

圖卜距離

13、圖上距離:實際距離=比例尺或髭蠲=比例尺

實際距離X比例尺=圖上距離圖上距離+比例尺=實際距離

14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟:

(1)寫出圖的名稱、

(2)確定比例尺;

(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;

(4)畫圖(畫出單位長度)

(5)標(biāo)出實際距離;寫清地點名稱

(6)標(biāo)出比例尺

15、圖形的放大與縮小:形狀相同;大小不同.

16、用比例解決問題:

根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量;并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系;

并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解.

17、常見的數(shù)量關(guān)系式:(成正比例或成反比例)

單價X數(shù)量=總價單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量速度X時間=路程工效X工作時間=工作總量

總價珈且總產(chǎn)量…同路程丁心工作總量十sL

單價=數(shù)里單產(chǎn)量一數(shù)單速度一時間工作效率-工作時間

總價出3人總產(chǎn)量路程,擊由工作總量十止%如

數(shù)量=單價m=單產(chǎn)量麗=速度工作時間一工作效T

18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺.已知比例尺和圖上距離可以求實際距離.已知比

例尺和實際距離可以求圖上距離.計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一.

19、播種的總公頃數(shù)一定;每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?

答:每天播種的公頃數(shù)X天數(shù)=播種的總公頃數(shù)

已知播種的總公頃數(shù)一定;就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的;所

以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例.

20、判斷下面各題的兩個量是不是成比例;如果成比例;成什么比例?

(1)訂閱《少年報》的份數(shù)和錢數(shù).

錢數(shù)

因為訂閱《少年報》的份數(shù)=每份的錢數(shù)(一定)

所以;訂閱《少年報》的份數(shù)和錢數(shù)成正比例.

(2)三角形的底一定;它的面積和高.

三角形的面積1

因為高=2(一定)

所以;它的面積和高成正比例.

(3)圖上距離一定;實際距離和比例尺.

因為;實際距離X比例尺=圖上距離(一定)

所以;實際距離和比例尺成反比例.

(4)—條繩子的長度一定;剪去的部分和剩下的部分.

因為;剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系;

所以;剪去的部分和剩下的部分不成比例.

(5)圓的面積和它的半徑不成正比例;因為圓的面積和它的半徑的比值不一定;所以

圓的面積和它的半徑不成正比例.

自行車?yán)锏臄?shù)學(xué):

前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)X前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)X后齒輪齒數(shù)

蹬一圈走的路程=車輪周長X(蹬一圈;后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù))

蹬一圈走的路程=車輪周長X(前齒輪齒數(shù):后齒輪齒數(shù))

48:28^1.7148:24=248:20=2.448:18^2.6748:16=348:14=3.43

40:28^1.4340:24?=1.6740:20=240:18=2.2240:16=2.540:14=2.86

前、后齒輪齒數(shù)相差大的;比值就大;這種組合走的就遠(yuǎn);因而車速快;但騎車人較費力

前、后齒輪齒數(shù)相差小的;比值就?。贿@種組合走的就近;因而車速慢;但騎車人較省力

自行車跑的快慢與兩個條件有關(guān):1、前后齒輪齒數(shù)的比值.2、車輪的大小(合理)

1、鴿巢原理是一個重要而又基本的組合原理,在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重要的作用

①什么是鴿巢原理,先從一個簡單的例子入手,把3個蘋果放在2個盒子里,共有四種不同

的放法,如下表

放法盒子1盒子2

130

221

312

403

無論哪一種放法,都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”.這個結(jié)論是

在“任意放法”的情況下,得出的一個“必然結(jié)果”.

類似的,如果有5只鴿子飛進(jìn)四個鴿籠里,那么一定有一個鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上

的鴿子

如果有6封信,任意投入5個信箱里,那么一定有一個信箱至少有2封信

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體;把“盒子”、“鴿籠”、“信

箱”看作鴿巢,可以得到鴿巢原理最簡單的表達(dá)形式

②利用公式進(jìn)行解題:物體個數(shù)+鴿巢個數(shù)=商……余數(shù)

至少個數(shù)=商+1

2、摸2個同色球計算方法.

①要保證摸出兩個同色的球;摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1.

物體數(shù)=顏色數(shù)X(至少數(shù)-1)+1

②極端思想:用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球;再無論摸出一個什么顏色的球;

都能保證一定有兩個球是同色的.

③公式:兩種顏色:2+1=3(個)

三種顏色:3+1=4(個)

四種顏色:4+1=5(個)

常見乘法計算(敏感數(shù)字):25X4=100125X8=1000

加法交換律筒算例子加法結(jié)合律簡算例子乘法交換律筒算例子乘法結(jié)合律簡算例子

1215

--I-233乃X163

83+4O.2X33X2XO.

-X323X

721214553

-----x23

+++一5=X-X16

一83

83834+45-

2

7122d+2

5-

-+-+--+_

8833533

=1+3=3+1=1x3=23x2

含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式

0.875+|+;0.375xfxf>7059

lolx

;2935X36To

721132916759

=+++-~T--------Y--------'■=(36-1)x

8383"8732936=(100+1)力

7121316297599

——丫?=36x邕1x=1OOx+1X

=8+8+3+3-83729-36lO1O

7121=(|x^)x(^x幻=5系-1+2

=《+*)+(?+])'10

=1+1=2x1

乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律(添項)乘法分配律(添項)

9955

101x0.9.而xl95.54-1.6-15.54-1.6101x0.952x-+29x--0.625

oo

99…99555

=1o1xio-ioX1=(95.5-15.5)4-1.6=1O1xio-10=52Xg+29xg-g

9999555

=1o1xio-lxio=804-1.6=101x--lx-=52xg+29Xg-lx-

99=(52+29-1)x|

=(101-1)x-=8004-16二(101-1)x正

995

=100x—=100x—=80x*

減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式

18-j-0.37537125.+。4)

0.56x125

O14-16。75

=18-1,373=125舄+5

)=0.7x0.8x125

OO=2-16-4

=184+|)337=125-I-16

F-4-16=0.7x(0.8x125)

=18-1-7>1工6=12-16=0.7x100

除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式

32004-2.54-0.427004-2.54-2.759004-(2.5X5.9)33333X33333

=32004-(2.5X0.4)=27004-2.74-2.5=5900+5.9+2.5=11111X3X33333

=32004-1=10004-2.5=10004-2.5=11111X99999

同級運算中;第一個數(shù)不能動;后面的數(shù)可以帶著符號搬家=11111X(100000-1)

272271

與+1652504-0.8x0.4與-正+329x0.254-0.29

,227217

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