銜接08 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系（解析版）-2021年初升高物理無(wú)憂銜接（2019人教版）

銜接08：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系

目錄

一、速度與位移的關(guān)系式.....................................01

二、關(guān)系式評(píng)一〃=2"的理解和應(yīng)用.........................01

三、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的常用比例..................03

四、追及、相遇問題的六種常見題型...........................06

精選練習(xí)

A組基礎(chǔ)練..................................................08

B組提高練..................................................11

C組新題速遞................................................16

一、速度與位移的關(guān)系式

1.公式：(v2—vo2=2ax)

2.推導(dǎo)：

速度公式:(V=V0+4。

位移公式:(.t=丫"+；”尸)

由以上兩式可得：儼―汨=20c

二、關(guān)系式正一匯=2"的理解和應(yīng)用

1.適用范圍：速度與位移的關(guān)系P2—加2=2然僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).

2.公式的矢量性：/一后=2辦是矢量式，血、丫、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時(shí)一定要先設(shè)定正方向，取

W方向?yàn)檎较?

(1)若加速運(yùn)動(dòng)，a取正值，減速運(yùn)動(dòng)，。取負(fù)值.

(2)x>0,位移的方向與初速度方向相同，xVO則為減速到0,又返回到計(jì)時(shí)起點(diǎn)另一側(cè)的位移.

(3)v>0,速度的方向與初速度方向相同，丫<0則為減速到0,又返回過程的速度.

注意：應(yīng)用此公式時(shí)，注意符號(hào)關(guān)系，必要時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證其合理性.

3.公式的特點(diǎn)：不涉及時(shí)間，物、v、a、x中已知三個(gè)量可求第四個(gè)量.

4.特例：

(1)當(dāng)vo=O時(shí)，v2=2ax,物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如自由下落的物體。

(2)當(dāng)v=0時(shí)，-v()2=2ax物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到靜止，其中a<0,如剎車問題。

小試牛刀：

1.以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，制動(dòng)后能在2m內(nèi)停下來，如果該汽車以40m/s的速度行

駛，則它的制動(dòng)距離應(yīng)該是()

A.2mB.4m

C.8mD.16m

【答案】c

【解析】以初速度方向?yàn)檎?，兩次制?dòng)的加速度是一樣的，根據(jù)公式詔=2以，兩次過程可以列出

兩個(gè)式子：0—(20m/s>=2"x2m,0—(40m/s)2=2ax,解得：x=8m。

2.如圖所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下XI后，又勻減速地在平面上滑過X2后停下，測(cè)得X2=

2x,,則物體在斜面上的加速度ai與在平面上的加速度a2的大小關(guān)系為()

A

X2Q

A.ai=a2B.ai=2az

C.2ai=a2D.ai=4a2

【答案】B

【解析】本題是一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的“連接”運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)要注意勻加速直線運(yùn)

動(dòng)的末速度就是勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度。物體在斜面上初速度為零，設(shè)末速度為V,則有V2-0=2aiXi。

同理，在水平面上有V2—0=2a2X2，所以aiXi=a2X2，故ai=2a2。

3、如圖所示，國(guó)產(chǎn)某品牌汽車裝備了具有“全力自動(dòng)剎車”功能的城市安全系統(tǒng)，系統(tǒng)以50Hz的頻率

監(jiān)視前方的交通狀況，當(dāng)車速區(qū)10〃加且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時(shí)，如果司機(jī)未采取

制動(dòng)措施，系統(tǒng)就會(huì)立即啟動(dòng)“全力自動(dòng)剎車''，加速度大小約為5就52,使汽車避免與障礙物相撞。則“全力

自動(dòng)剎車”系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為()

A.ImB.10mC.20mD.50m

【答案】B

【解析】

由題意知，車速vROm/s,系統(tǒng)立即啟動(dòng)“全力自動(dòng)剎車''的加速度大小約為5m/s2,最后末速度減為0,

由推導(dǎo)公式v2=2ax可得：x<IOm,所以系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約10m,故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B.

三、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的常用比例

(1)17末、27末、37末、…、"T末的速度之比

Vj?V2,V3?...?V；；1.72。

(2)17'內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、內(nèi)的位移之比

2

為：X2：33：…:Xn=l：22：32：…:層。

(3)第1個(gè)7內(nèi)、第2個(gè)r內(nèi)、第3個(gè)廠內(nèi)、…、第〃個(gè)7內(nèi)的位移之比

xI.?Xin,...?Xu1...?(2〃1)。

(4)通過前x、前2x、前3x…位移時(shí)的速度之比

。|：。2：。3：:Vn~1:也：?。骸河?。

(5)通過前X、前2%、前3X…的位移所用時(shí)間之比

fl：，2：，3：…：%=3：啦：?。骸貉?/p>

（6）通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比

t\:tn:An::G=1:（小一1）:（小一姬）：…：（由一."一1）。

［特別提醒］

（1）以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用比例關(guān)

系，可使問題簡(jiǎn)化。

小試牛刀：

1.做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4s后停止，若在第1s內(nèi)的位移是14m,則最后Is內(nèi)位移是（）

A.3.5mB.2m

C.1mD.0

【答案】B

【解析】物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止，可以把這個(gè)過程看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么相

等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3：5：7,所以由號(hào)=?得，所求位移xi=2m。

2.物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，斜面息長(zhǎng)度為I,到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速

度恰好為零，如圖所示，己知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端力處的8點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為f,求物體從8滑到C所

用的時(shí)間。

【答案】t

【解析】方法一：基本公式法

因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為小，物體從B滑到C所用的時(shí)間為Sc，由勻變速直線

運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

v^=2axAc?

療=即2—2期6②

3人

^AB-

由①②③解得VB=y@

又⑤

VB=dtBC?

由④⑤⑥解得，BC=t。

方法二：平均速度法

利用推論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，TAC=H?=E，

XAC

Xv(^=2axACfuj=2at6c，XBC=~^~?

由以上三式解得照=當(dāng)，

可以看成V8正好等于AC段的平均速度，因此物體到B點(diǎn)時(shí)是這段位移的中間時(shí)刻，因此有加C=%

方法三：逆向思維法

物體向上勻減速?zèng)_上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面。設(shè)物體從8到C所用的時(shí)間

為tBC，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得XBC=^atBC2<XAC=^a(t+ti3C)2>

由以上三式解得tBC=t。

方法四：比例法

對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為

X\：X2：工3：...:Xn=1：3：5：…：(2〃-1)。

因?yàn)閄HC:必8=華：平=1:3,而物體通過XAB的時(shí)間為t,所以通過初C的時(shí)間tBd

方法五：圖像法

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，畫出VI圖像，如圖所示。

利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比,

出S&AOCC。?nS^AOC4

SABDCCD2'SABDCI'

OD=t,OC=f+加c,

所以;=’+片,解得5c=/。

四、追及、相遇問題的六種常見題型

I.追及、相遇問題中的“一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系”

(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件,

也是分析判斷的切入點(diǎn)。

(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到。

2.追及、相遇問題的常見情景

假設(shè)物體4追物體8,開始時(shí)兩個(gè)物體相距沏，有三種常見情景：

(1)A追上B時(shí)，必有辦一工8=%0，且VA>VBO

(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有心一切=即，W=VB。

(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)W=VB時(shí)，XA—XB<Xo，且之后VA93。

3.1.基本方程法

根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性，結(jié)合兩物體的位移關(guān)系與運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程解方程組的方

法。

2.臨界條件法

若存在是否能追及的兩種可能性時(shí)，則當(dāng)兩物體速度相同時(shí)到達(dá)同一位置，是恰能追上或恰追不上（即

二者避碰）的臨界條件.

3.判別式法

若追者甲和被追者乙最初相距dO,令兩者在t時(shí)相遇，則有x“，-x,=do,得到關(guān)于時(shí)間t的一元二次方

程：當(dāng)A=b2-4ac>0時(shí)，兩者相撞或相遇兩次；當(dāng)△=b：!-4ac=（）時(shí)，兩者恰好相遇或相撞；△=t>2-4ac<0時(shí)，

兩者不會(huì)相撞或相遇.

4.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法

取兩物中的一個(gè)物體為參考系，研究另外一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng).這種情況下碰撞或避碰的臨界條件是當(dāng)物體

的相對(duì)速度為零時(shí)二者間距離也恰好為零.需注意兩物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)要突變。

5.圖象法

圖象法求解這類問題時(shí)，常常使用v-t圖象.在v-t圖象中，兩物體速度圖線間所圍面積是兩物體在該

段時(shí)間內(nèi)通過的位移差值.

小試牛刀：

例：一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距車25m處時(shí)，綠燈亮了，

車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則（）

A.人能追上車，追趕過程中人跑了36m

B.人不能追上車，人、車最近距離為7m

C.人能追上車，追上車前人共跑了43m

D.人不能追上車，且車開動(dòng)后，人車距離越來越遠(yuǎn)

【答案】B

【解析】在跑到距車25m處時(shí)，綠燈亮了，車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，當(dāng)車加速到6.0ni/s

時(shí)二者相距最近。車加速到6.0m/s所用時(shí)間f=6s,人運(yùn)動(dòng)距離為6x6m=36m,車運(yùn)動(dòng)距離為18m,二

者最近距離為（18+25—36）m=7m,人不能追上車，且車開動(dòng)后，人車距離先減小后增大，A、C、D錯(cuò)誤,

B正確。

精選練習(xí)

A組基礎(chǔ)練

1.物體從斜面頂端由靜止開始下滑，到達(dá)斜面底端時(shí)速度為4m/s,則物體經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為

)

A.2m/sB.2\/2m/sC.>/2m/sD.-----m/s

2

【答案】B

rr_

【解析】從頂端到底端v2=2ax,從頂端到中點(diǎn)（=2a?—得：?jiǎn)醡/s,選項(xiàng)B正確

22,2

2.（多選）一物體以一定的初速度在水平地面上勻減速滑動(dòng)，若已知物體在第1秒內(nèi)位移為8.0m,在第3

秒內(nèi)位移為0.5m.則下列說法正確的是（）

A.物體的加速度大小一定為3.75m/s2

B.物體的加速度大小可能為3.75m/s2

C.物體在第0.5秒末速度一定為8.0m/s

D.物體在第2.5秒末速度一定為0.5m/s

【答案】BC

22

【解析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律Ax=aT2可得：x3-xi=2aT,a=-3.75iWs,因?yàn)槲矬w做勻減

速運(yùn)動(dòng)最終會(huì)停下來，且不可返回，假設(shè)它在第2s到第3s之間的某一時(shí)刻就已經(jīng)停下來了，加速度大小

就不再等于3.75m/s2,A錯(cuò)誤，B正確：第0.5s末速度為第1s內(nèi)的中間時(shí)刻速度，根據(jù)vu2=8m/s,C正

確；如果在第3s末前就已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，則物體在第2.5s末速度不等于第3s內(nèi)的平均速度，D錯(cuò)誤。

3.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，速度由v增加到2V時(shí)的位移為s,則當(dāng)速度由3V增加到6u時(shí)，它的位移

是()

A.3sB.9sC.27sD.36s

【答案】B

【解析】

勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，速度由v增加到2V時(shí)的位移為s,則

(Ai?片一c—Qc

則當(dāng)速度由3y增加到6v,_解得：,故B對(duì)；ACD錯(cuò)；故選B.

4.在交警處理某次交通事故時(shí)，通過監(jiān)控儀器掃描，輸入計(jì)算機(jī)后得到該汽車在水平路面上剎車過程

中的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為：x=20"2r2(x的單位是m,t的單位是s).則該汽車在路面上行駛

時(shí)，剎車前的車速和剎車留下的剎車痕跡長(zhǎng)度分別為

A.10m/sB.20m/sC.50mD.100m

【答案】BC

【解析】

由得，vo=2Om/s,a-4m/s2；則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式~-%2=2公

得，x=50m,選項(xiàng)BC正確，AD錯(cuò)誤；故選BC.

5.2008年初，中國(guó)多數(shù)地區(qū)遭受50年未遇的雪災(zāi)，致使道路交通嚴(yán)重受阻。有一輛載重卡車，沒有安

裝ABS系統(tǒng)，也沒有防滑鏈，正以某一速度沿正常的平直公路勻速行駛。進(jìn)入冰雪路面后，交警提示司機(jī)

必須以原速的一半行駛。司機(jī)發(fā)現(xiàn)，即使以原速的一半行駛，緊急剎車后的剎車距離仍然達(dá)到了正常路面

緊急剎車距離的2倍。已知該車在正常路面上剎車時(shí)的加速度大小為8m/s2,取g=10m/s2,問：

(1)該車在冰雪路面上剎車時(shí)的加速度大小為多少？

(2)為保證安全，卡車在冰雪路面上的剎車距離不得超過8m,則卡車在冰雪路面上的行駛速度最大不得

超過多少？

【答案】(1)lm/s2(2)4m/s

【解析】

(1)根據(jù)題意知,在正常路面上時(shí):0-v2=-2as,

在凍雨路面上時(shí)：0-(v/2)2=-2a,x2s

解得：a-lm/s2.

2,

(2)在凍雨路面上時(shí)：0-v,))=-2as',

得：Vm=4m/s.

6.動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上

顯示的動(dòng)車速度來估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時(shí)，屏幕顯示的動(dòng)

車速度是126km/h。動(dòng)車又前進(jìn)3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?4km/h。把動(dòng)車進(jìn)站過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

那么動(dòng)車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來？

【答案】-0.167m/s，674m

【解析】

【分析】由于把動(dòng)車進(jìn)站過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此可以應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系

式計(jì)算動(dòng)車的加速度。本題加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立?維坐標(biāo)系來處理相關(guān)物理量的正

負(fù)號(hào)。

【詳解】沿動(dòng)車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较蚪⒁痪S坐標(biāo)系。把動(dòng)車通過3000m的運(yùn)動(dòng)稱為前一過程，之后到

停下來稱為后一過程。

設(shè)在前一過程中的末位置為M點(diǎn)。初速度v()=126km/h=35m/s,末速度VM=54km/h=15m/s,位

移xi=3000rrio

對(duì)前?過程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式，有

vo_(15m/s)2(35m/s)2

匕：-一=-0.167m/s2

2x,2x3000m

對(duì)后一過程，末速度v=0,初速度VM=15HI/S有:

()-(15m/s)2

=674m

2x(-0.167)m/s2

B組提高練

1.光滑斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng),一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t,則下列說法

不正確的是（）

A.物體運(yùn)動(dòng)全過程中的平均速度是由

t

t2L

B.物體在一時(shí)的瞬時(shí)速度是——

2t

C.物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度是干

D.物體從頂端運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間是也

2

【答案】B

【解析】

A.全程的平均速度。=',A不符合題意。

t

B.‘時(shí)，物體的速度等于全程的平均速度由，B符合題意；

2t

T

C.若未速度為U,則=二一,u=——，中間位置的速度由。2一琮=2〃九，

2tt

對(duì)前半程有4,一0=，對(duì)后半程有4-0=2?-,

中22

聯(lián)立可得：—u=—.故C不符合題意；

中2t

2

D.設(shè)物體加速度為。，到達(dá)中間位置用時(shí)f',則L=L=Lat',所以「=叵，D不符合

2222

題意。

2.（多選）如圖所示，小球沿足夠長(zhǎng)的斜面向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)a、b、c、d到達(dá)最高點(diǎn)e.已知

Xab=Xbd=6m,Xbc=lm,小球從a到c和從c到d所用的時(shí)間都是2s,設(shè)小球經(jīng)b、c時(shí)的速度分別為Vb、

Vc，貝女）

A.vc=3m/s

B.vb=4m/s

C.從d到e所用時(shí)間為2s

D.de=4m

【答案】AD

x—二.a

【解析】小球從a到c和從c到d所用的時(shí)間都是2s,由Ax=aT2得，a=F=-0.5m/s2

_Xa1+X短6+6,

c點(diǎn)是ad的中間時(shí)刻，由平均速度公式得Vc=0ad=2T=4m/s=3m/s>A正確；由公式vr一

氏3

v；=2axbc得：Vb=^/而m/s,B錯(cuò)誤；設(shè)從c到e的時(shí)間為t,由逆向思維，vc=|a|t,得t=l@=0.5s=6s,

tde=t—tcd=4s,即tde=2tac=2kd，由位移差公式得，Xde=3m+1m=4m,C錯(cuò)誤，D正確.

3.（多選）處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s,同時(shí)同向開始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v、加速度H做勻加

速直線運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零、加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng).假設(shè)乙在前甲在后，且甲能從乙旁邊通過

而不相撞.下述情況中能發(fā)生的是（）

A.al=a2時(shí)，能相遇兩次

B.al>a2時(shí),能相遇兩次

C.al<a2時(shí),可能相遇兩次

D.al>a2時(shí)，只能相遇一次

【答案】CD

【解析】由題，甲從乙的旁邊通過，說明相遇時(shí)甲的速度大于乙的速度，若ai=a2,則以后甲的速度將

都大于乙的速度，故只能相遇一次，故A錯(cuò)誤；若ai>a2，甲經(jīng)過乙的旁邊以后，甲的速度增加更快，速

度一直大于乙的速度，故甲將一直在乙的前面，只能相遇一次，B錯(cuò)誤，D正確；若ai<a2,則此后某一時(shí)

刻乙的速度一定會(huì)大于甲的速度.若甲追上乙時(shí)，兩者速度恰好相等，則兩者只能相遇一次；若第一次甲

追上乙時(shí)，甲的速度大于乙的速度，則甲乙還會(huì)相遇一次，能相遇兩次，C正確.

4.在某次一級(jí)方程式賽車會(huì)上，某車手駕車沿直線賽道勻加速依次通過A、B、C三點(diǎn)，已知由A到B,

由B到C的時(shí)間分別為ti=2s,t2=3s,AB的距離xi=20m,BC距離X2=60m,賽車在此賽道的最大速度

為Vm=38rn/s,求：

(1)賽車勻加速的加速度以及通過A點(diǎn)時(shí)的速度;

(2)賽車通過C點(diǎn)后還能加速的距離。

【答案】(1)4m/s2,6m/s；(2)96m

【解析】

(1)賽車在A點(diǎn)速度為％,加速度為。

根據(jù)位移時(shí)間公式則：V/,+/M=%

VA(力+女)H---Cl(11+/2)2=X|+X2

將已知數(shù)據(jù)代入上上式解得：〃=4m/s2,V4=6m/s

（2）賽車在C點(diǎn)的速度為還能加速的距離為啟

根據(jù)速度時(shí)間公式：VC=VA+a（九+，2）

根據(jù)速度位移公式：匕一名=2以3

解得：""=38m/s

聯(lián)立上式解得：X3=96m,即還能加速96m。

5.一列長(zhǎng)100m的列車以vo=72km/h的正常速度運(yùn)行，當(dāng)通過1000m長(zhǎng)的某大橋時(shí)，列車必須以

vi=36km/h的速度運(yùn)行。列車在減速過程中的加速度大小為0.2m/s2,加速過程中的加速度大小為0.5m/s2,

列車加速和減速過程均可視為勻變速運(yùn)動(dòng)，求列車因?yàn)檫^橋而延誤的時(shí)間是多少？

【答案】72.5s

【解析】由題意為=20m/s,V,=1Om/s

由A到B勻減速，8到C勻速，C到￡＞勻加速

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

10-20”

lAB一=--------s=50s

a\-0.2

_XBC_

t1100,1A

lBC--------一------s=l10s

匕10

—%一巧20-10”

t一=---------s=20s

ICD0.5

實(shí)際用總時(shí)間：

%=(AB+he+'co=180s

A8段的距離：

22102-202…

r一w一％_

24—2x0.2

CQ段的距離：

2x0.5

若一直勻速通過大橋:

*AB+-*BC+*8_215()

故延誤的時(shí)間為:

6.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決

定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控

制在90km/h以內(nèi).問：

(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

(2)判定警車在加速階段能否追上貨車？(要求通過計(jì)算說明)

(3)警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？

【答案】(1)75m；(2)不能；(3)12s

【解析】(1)警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們的距離最大；設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過八時(shí)

間兩車的速度相等，則

sffi=(5.5+4)xl0m=95m

s4=-att2=—x2.5x42m=20m

22

所以兩車間的最大距離

(2)Vm=90km/h=25m/s,當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

s,'=(5.5+10)xl0m=155m

'——ati2——x2.5xl02m=125m.

因?yàn)楣蚀藭r(shí)警車尚未趕上貨車

⑶警車剛達(dá)到最大速度時(shí)兩車距離

△s'=s賃sK=30m

警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過At時(shí)間追趕上貨車

5"：

As，

Ar=-----=2s

v?,-v

所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過r=r2+A/=12s才能追上貨車.

C組新題速遞

一、單選題

1.（2021.云南省大姚縣第一中學(xué)高一期中）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的列車，車頭經(jīng)過某路標(biāo)時(shí)的速度為

VI,車尾經(jīng)過該路標(biāo)時(shí)的速度是V2,則列車在其中點(diǎn)經(jīng)過該路標(biāo)時(shí)的速度是（）

A?胃B.MC.亨D.篝

【答案】C

【詳解】

設(shè)列車的長(zhǎng)度為入，以列車為參考系，則路標(biāo)相對(duì)于列車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；路標(biāo)從起點(diǎn)到中點(diǎn)時(shí)有

v2-v,2=2ax

從中點(diǎn)到列車尾部時(shí)有

22

v2-v=2ax

聯(lián)立解得

故選Co

2.（2021?浙江高一月考）一物體沿長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑斜面，從靜止開始由斜面的頂端下滑到斜面底端的過

程中，當(dāng)物體的速度達(dá)到末速度的一半時(shí)，它沿斜面下滑的長(zhǎng)度為（）

LLLL

A.一DC.—D

4-V2-12-正

【答案】A

【詳解】

設(shè)物體沿斜面下滑的加速度為物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v.則有

2

丫2=2a(0.5v)=2as

聯(lián)立解得

s=0.25L

故選Ao

3.（2021?東城區(qū)?北京二中高一期末）高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)

動(dòng)。己知物體的動(dòng)能可以用公式一"2d計(jì)算，其中，"為物體的質(zhì)量，V為物體的速度，則在啟動(dòng)階段，列車

2

的動(dòng)能（）

A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B.與它的位移成正比

C.與它的速度成正比D.與它所經(jīng)歷時(shí)間的三次方成正比

【答案】B

【詳解】

AD.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

v=at

因此在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能為

l12122

E=—mv=—ma"t

kir22

則在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能與它所經(jīng)歷的時(shí)間的平方成正比，AD錯(cuò)誤;

B.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

v2=2as

因此在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能為

E=-mv2=mas

fk2

則在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能與它的位移成正比，B1E確;

C.由

線=-mv2

k2

可知，在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能與它的速度平方成正比，c錯(cuò)誤。

故選B。

4.（2021.浙江高一月考）一質(zhì)點(diǎn)以一定的初速度從A點(diǎn)開始向相距8m的B點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程

中其速度的二次方/與位移x之間的關(guān)系圖線如圖所示，下列說去正確的（）

A.質(zhì)點(diǎn)做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為4m/s2

C.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度大小為2m/s

D.質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)所用的時(shí)間為8s

【答案】C

【詳解】

A.根據(jù)

v2-Vg=lax

可知，質(zhì)點(diǎn)的加速度不變，故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)

v2—說=lax.

可知，將(-1,0),(8,36)分別代入上式，可得解得

a=2mzs2

%=2m/s

故B錯(cuò)誤C正確；

D.根據(jù)位移時(shí)間公式可知

1,

x-vat+—at

可知

z=2s

故D錯(cuò)誤。

故選Co

5.（2021?浙江高一開學(xué)考試）高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長(zhǎng)度是識(shí)別區(qū)起

點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離。某汽車以18krn/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時(shí)間識(shí)別車載

電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒有抬起，于是采取制動(dòng)剎車，汽車剛好沒有撞

桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.8s,剎車的加速度大小為5m/s2,則該ETC通道的長(zhǎng)度約為（）

A.4.0mB.8.0mC.6.5mD.7.5m

【答案】B

【詳解】

汽車在前

/'=0.3s+0.8s=l.ls

內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為

X1=v0/=5x1.1m=5.5m

隨后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移為

所以該ETC通道的長(zhǎng)度為

L-x1+x2=5.5m+2.5m=8.0m

故選Bo

6.（202卜巍山彝族回族自治縣第二中學(xué)高一月考）礦井提升機(jī)可以運(yùn)輸?shù)V井中的人和物。某一礦井深

度為80m,提升機(jī)運(yùn)行最大速度8m/s,加速度大小不超過lm/s2。某次提升機(jī)運(yùn)送礦物時(shí)，所用的時(shí)間為最

短時(shí)間，且運(yùn)行到礦井井口時(shí)速度為0,則對(duì)此次提升機(jī)運(yùn)送礦物的過程，下列說法正確的是（）

A.提升機(jī)加速至最大速度后立即減速

B.提升機(jī)運(yùn)行的總時(shí)間為18s

C.提升機(jī)加速時(shí)間和減速時(shí)間均為6s

D.提升機(jī)加速階段運(yùn)行的位移為64m

【答案】B

【詳解】

在加速階段，所需時(shí)間為

“Eds=8s

a1

通過的位移為

V282

—=——m=32m

la2

在減速階段與加速階段相同，位移相同，則在勻速階段所需時(shí)間為

與="生=25

V

總時(shí)間為

/■=2：+^=18s

故選B。

7.（2021.湖南省隆回縣第一中學(xué)高一月考）如圖所示，小球在斜面上由靜止開始勻加速滑行距離

x,=5m后，又在水平面上勻減速滑行距離々=15m后停下，小球經(jīng)過兩平面交接處速率不變，則小球在

斜面上的加速度為與在水平面上的加速度生的大小關(guān)系為（）

%。

A.弓=。2B.3%=的C.=3/D.4=6%

【答案】C

【詳解】

設(shè)物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v,則

2

v2=2?1x5,0-v=一2a2x15

解得

q=3%

故選C。

8.（2021.汕頭市達(dá)濠華僑中學(xué)高一期末）（1）為了行車安全，規(guī)定城市里各種車輛的最高行駛速度。

已知兩個(gè)最高行駛速度是40km/h和50km/h,一個(gè)是小汽車的，一個(gè)是大卡車的。請(qǐng)你判斷一下哪個(gè)是小汽

車的最高行駛速度？為什么？

（2）為確保校園道路安全，某中學(xué)在校路設(shè)置的橡膠減速帶如圖所示，該小汽車正以10m/s速度行駛

在該路段，在離減速帶50m處該車開始做勻減速運(yùn)動(dòng),結(jié)果以5m/s的速度通過減速帶,通過后立即以2.5m/s2

的加速度加速到原來的速度。汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，減速帶的寬度忽略不計(jì)。求由于減速帶的存在，汽車通過

這段距離多用的時(shí)間。（結(jié)果保留一位小數(shù)位）

【答案】（1）50km/h,理由見解析；（2）2.2s

【詳解】

（1）50km/h是小汽車的最高行駛速度。

因?yàn)榇罂ㄜ嚨馁|(zhì)量比小汽車的質(zhì)量大，慣性大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難以改變，最高限度應(yīng)較小。

（2）汽車勻減速時(shí)

1z、

玉=-（v0+v1）Z1

解得減速的時(shí)間

tl=6.7s

勻加速時(shí)

2

Vp-vj=2a2x2

解得位移大小

%2=15m

根據(jù)