五年級奧數(shù)教案

五年級奧數(shù)教案

第2單元巧算求和（二）

教學(xué)目標(biāo)：五年級奧數(shù)教案

教學(xué)內(nèi)容：教科書第10頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類型的簡便計(jì)算。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

出示例1

計(jì)算1/2+1/6+1/12+1/20

常規(guī)分析：按照常規(guī)方法，這是一題普通的異分

母分?jǐn)?shù)加法，我們一般采用通分的方法。

1/2+1/6+1/12+1/20

=60/120+20/120+10/120+6/120

=96/120

=4/5

創(chuàng)新點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察每個分?jǐn)?shù)有什么特殊的地

方，不難看出，分子都是1,而分母可以寫成IX

2,2X3,3X4,4X5,即每個分母都可以寫成兩

個連續(xù)自然數(shù)的積，于是每個分?jǐn)?shù)都可以拆成

兩個分?jǐn)?shù)的差：l/2=l/lX2=l-l/2,"6=1/2

X3=1/2—1/3,1/12=1/3X4=1/3T/4,1/20

=l/4X5=l/4-l/5o所以可以引導(dǎo)學(xué)生作如下

解答：

新課1/2+1/6+1/12+1/20

教學(xué)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5

=1-1/5

=4/5

出示例2

計(jì)算2/3X5+2/5X7+2/7X9+2/9X11

常規(guī)分析：異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分，再相加，

比較麻煩。

創(chuàng)新點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，每個分?jǐn)?shù)的分子

都是2,而分母都是兩個自然數(shù)的積，而分子恰

好等于分母的兩個自然數(shù)的差。

5—3=2,7—5=2,9—7=2,11—9=2,于是有

解答：

2/3X5+2/5X7+2/7X9+2/9X11

=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9一

1/11

=1/3-1/11

=8/33

在做分?jǐn)?shù)加法運(yùn)算時，將其中一些分?jǐn)?shù)適

小當(dāng)拆開后的一些分?jǐn)?shù)可以相互抵消，以達(dá)到簡

結(jié)：化運(yùn)算的目的。

自主檢測：

1、求1/2+1/6+1/12+1/30的值。

2、求1/6+1/12+1/20+1/30+1/42的值。

第3單元分?jǐn)?shù)的拆分（一）

教學(xué)目標(biāo)：學(xué)會分析數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算技巧、法則、定律以及性質(zhì)來進(jìn)行簡便計(jì)算。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第22頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類型的拆分計(jì)算。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1

0.7777X0.7+0.1111X2.1

常規(guī)分析：我們可以按照順序進(jìn)行計(jì)算。

0.7777X0.7+0.1111X2.1=0.54439+0.23331=

0.7777

創(chuàng)新點(diǎn)撥：運(yùn)算定律中除了加法的交換律、結(jié)合律以外，還

有其他的交換律、結(jié)合律、分配律。而運(yùn)用乘法分配律時，

必須有一個因數(shù)相同。這一題直接看上去0.7777X0.7與

0.7777X0.7沒有相同的因數(shù),但仔細(xì)觀察,適當(dāng)進(jìn)行交換，

就會發(fā)現(xiàn)其中可以變成一個因數(shù)相同。

0.7777X0.7+0.1111X2.1

=0.1111X7X0.7+0.1111X2.1

=0.1111X4.9+0.1111X2.1

=0.1111X(4.9+2.1)

=0.1111X7

=0.7777

出示例2：

計(jì)算33/5X252/5+37.9X62/5

常規(guī)分析：

按順序去做。

創(chuàng)新點(diǎn)撥：

我們把注意點(diǎn)集中在33/5和62/5上,因?yàn)樗鼈兊暮蜑?0o

但是它們相乘的另一個因數(shù)相同時,我們才能運(yùn)用乘法分配

律簡化運(yùn)算。因此我們不難想到把37.9分成25.4(即25

2/5)與12.5部分。當(dāng)出現(xiàn)12.5與6.4相乘時,我們又可以

將6.4看成8義0.8,這樣計(jì)算就簡便多了。

解答：33/5X252/5+37.9X62/5

=33/5X252/5+(25.4+12.5)X6.4

=(3.64-6.4)X25.4+12.5X8X0.8

=254+80

=334

總結(jié)在這里，運(yùn)用運(yùn)算定律的關(guān)鍵是按照要求，結(jié)合對數(shù)的觀察與

思考，靈活對題中的數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚碜儞Q，然后運(yùn)用定律，

使計(jì)算簡便。

自主檢測：

1、49/13+31/9+511/13+26/13

2、139X137/138+137X11/138

分?jǐn)?shù)的拆分（二）

教學(xué)目標(biāo)：學(xué)會分析算式的特點(diǎn)和使原式家（減）一個數(shù)的方法，使計(jì)算朝著預(yù)想的方面發(fā)

展。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第24頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類型的拆分計(jì)算。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1

1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32

常規(guī)分析：

我們可以按照順序進(jìn)行計(jì)算。

1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32

=1/2-1/4-1/8-1/16-1/32

=1/4-1/8-1/16-1/32

=1/32

創(chuàng)新點(diǎn)撥：如果按照常規(guī)方法，先通分后再求差，

計(jì)算起來很繁雜。但是我們把這題再多加一個

1/32,就會發(fā)現(xiàn)非常有趣。

1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32

=1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32)+

1/32

=1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/16)+1/32

=1-(1/2+1/4+1/8+1/8)+1/32

=1-(1/2+1/4+1/4)+1/32

=1-(1/2+1/2)+1/32

=1-1+1/32

=1/32

出示例2：

計(jì)算(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)???(1+1/10)

(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/9)

常規(guī)分析：(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)

(1+1/10)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/9)

=3/2X5/4X7/6X-2/3X6/7X8/9

=1.1

創(chuàng)新點(diǎn)撥：看上去算式間沒有絲毫的聯(lián)系，因而即

使想簡便計(jì)算也無從下手，但仔細(xì)觀察算式,我們

還是能發(fā)現(xiàn)這九個算式是有聯(lián)系的，只不過這些

算式分的比較開，不能一下子想到，不信你看：(1

+1/2)(1-1/3)=1,(1+1/4)(1-1/5)=1,???

(1+1/8)(1-1/9)=1,所以(1+1/2)(1+1/4)

(1+1/6)…(1+1/10)(1-1/3)(1-1/5)…

(1-1/9)=1.1

總結(jié)在這一講里,我們講的簡便運(yùn)算其實(shí)都跟仔細(xì)觀

察計(jì)算有關(guān)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，也能運(yùn)用運(yùn)算定律

或性質(zhì)而使計(jì)算簡便。

自主檢測：

1、計(jì)算90+91/2+11/4+9001/8+90001/16

2、計(jì)算(1+1/2)X(1-1/2)X(1+1/3)X

(1-1/3)X-X(1+1/99)X(1-1/99)?

第4單元包含與排除

教學(xué)目標(biāo)：能夠運(yùn)用包含排除原理或容斥原理解決抽象的數(shù)學(xué)原理。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第29頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1：求50以內(nèi)的5的倍數(shù)和7的倍數(shù)的

數(shù)的個數(shù)。

常規(guī)分析：我們把50以內(nèi)的5的倍數(shù)找出來，

再把7的倍數(shù)找出來，然后再數(shù)出它們的個數(shù)。

解答：50以內(nèi)5的倍數(shù)有：

5,10,15,20,25,30,35,40,45,50?

50以內(nèi)7的倍數(shù)有：7,14,21,28,35,42,49。

50以內(nèi)5和7的倍數(shù)有16個。

創(chuàng)新點(diǎn)撥：50以內(nèi)是5的倍數(shù)和7的倍數(shù)的個

數(shù),既包括5的倍數(shù)又包括7的倍數(shù)，但如果一個

數(shù)既是5的倍數(shù)、在5的倍數(shù)里算了，又在7的

倍數(shù)也算了，這樣實(shí)際就重復(fù)算了一次，應(yīng)把重

復(fù)的那次減掉。

解答：504-5=10,504-7=7-1,10+7-1=16

出示例2：在從1代2004的自然數(shù)中,不能被2

整除，也不能被3整除的數(shù)的個數(shù)等于()。

常規(guī)分析：

在1……2004的自然數(shù)中，能被2整除的有2004

+2=1002,2004+3=668,能同時被2、3整除

的有20044-6=334o當(dāng)我們從2004里減去

1002,再減去668時,實(shí)際把334個同時被2、3

整除的數(shù)重復(fù)多減了一次,所以應(yīng)該補(bǔ)上。

創(chuàng)新點(diǎn)撥：先求出被2整除,也能被3整除的數(shù)

的個數(shù)，剩下的就是不能被2整除，也不能被3

整除的數(shù)的個數(shù)。

解答：2004-(1002+668—334)=2004—

1336=668(個)其中(1002+668—334)是指能被

2整除和能被3整除的數(shù)的個數(shù)。

總結(jié)在解決這類問題時要注意重復(fù)計(jì)算的部分。

自主檢測：教材第30頁的兩題。

包含與排除(二)

教學(xué)目標(biāo)：能夠運(yùn)用包含排除原理或容斥原理把問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第31頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1：

某班50個學(xué)生，每人至少參加一個興趣小組，其中

37人參加科技組,25人參加作文組，求同時參加兩

個興趣小組的人數(shù)相當(dāng)于全班人數(shù)的百分之幾？

常規(guī)分析：全班至少參加一個興趣小組,37人參加

科技組,25人參加作文組,37+25=62。62>50,為

什么會62>50?因?yàn)槲覀儼淹瑫r參加兩個興趣小

組的人數(shù)重復(fù)計(jì)算了一下，所以我們可以我們可

以把這類問題還原成容斥原理這樣一個數(shù)學(xué)模

型。將作文組的人數(shù)加上科技組的人數(shù),再減去全

班的總?cè)藬?shù),可以得到兩個興趣小組都參加的人

數(shù)。

解答：37+25-50=12(人)

124-50=24%

創(chuàng)新點(diǎn)撥：374-50+254-50-1=74%+50%-1

=24%。

出示例2：

常規(guī)分析：10人中，80%的人精通彩電修理業(yè)

務(wù),70%的人精通冰箱修理業(yè)務(wù),但還有10%的人

兩項(xiàng)業(yè)務(wù)都不熟悉,也就是說,至少精通一門業(yè)務(wù)

的人只有10人中的90%,然后再運(yùn)用容斥原理。

解答：10X80%=8,10X70%=7,10X10%=1,

(8+7-(10—1))+10=6+10=60%。

創(chuàng)新點(diǎn)撥：

1-10%=90%,80%+70%-90%=60%

總結(jié)靈活運(yùn)用題中的條件還原各類數(shù)學(xué)問題。

自主檢測：第32頁1、2兩題。

第5單元平面圖形(一)

教學(xué)目標(biāo)：熟練的運(yùn)用周長與面積的計(jì)算

教學(xué)內(nèi)容：教科書第36頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1：

四個長方形和一個正方形拼成了一個大正方形，大

正方形的面積是49平方厘米，小正方形的面積是9

平方厘米。問長方形的短邊長度是幾厘米？

II

1___1

常規(guī)分析：從圖中，我們很容易發(fā)現(xiàn)長方形的面積，

如果我們再能知道長方形長邊與短邊的關(guān)系，那就

能求出長方形的短邊的長度。仔細(xì)觀察，我們發(fā)現(xiàn)長

方形長邊是短邊與小正方形邊長的和。

解：因?yàn)?義7=49,大正方形的邊長是7厘米，同

樣,3X3=9,小正方形的邊長是3厘米。(7-3)4-2

=2(厘米)

設(shè)長方形的短邊是X厘米,長邊就是(X+3)厘

米。X(X+3)=10,雖然我們不能按照規(guī)定格式解

這個方程，但我們用嘗試法，很容易得出X=2.

創(chuàng)新點(diǎn)撥：

找出短邊與長邊的關(guān)系，可能更利于問題的解決。

解答：因?yàn)?義7=49,大正方形的邊長就是好7厘

米。同樣,3X3=9,小正方形的邊長是3厘米。根據(jù)

(7-3)+2=2厘米。

出示例2：

右圖中圓的周長是何24厘米，圓的面積與長方形的

面積正好相等。圖中陰影部分的周長是多少厘米？

常規(guī)分析：要求陰影部分的周長是多少？我們可用

長方形的周長減去兩個寬

(12+4)X2—4X2+24X1/4=30厘米

創(chuàng)新點(diǎn)撥：24X5/4=30厘米

總結(jié)從不同的角度去思考，主要抓住圖形是怎樣變化的，

變化的過程中哪些變了，哪些沒有變，找到解題的突

破口。

自主檢測：第37頁第一題和第二題。

平面圖形(二)

教學(xué)目標(biāo)：熟練的運(yùn)用周長與面積的計(jì)算

教學(xué)內(nèi)容：教科書第38頁6例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1:

四個同樣的長方形拼成如下的圖形。長方形的長

是8厘米，寬是2厘米,求陰影部分的面積。

1___1

常規(guī)分析：(2+8)X(2+8)-2X8X4=10X

10—64=36平方厘米

創(chuàng)新點(diǎn)撥：(8—2)X(8-2)=6X6=36平方

厘米

出示例2：

一個長方形,被兩條直線分成四個長方形,其中三

個的面積分別是20平方米、25平方米和30平方

米。問另一個長方形是多少平方米？

A25B20

D?C30

常規(guī)分析：可以用假設(shè)法去做，思考的步驟比較復(fù)

雜。

創(chuàng)新分析：用比的方法,長方形B與C的面積比是

2：3,那么長方形A與D的面積比也是2：3,已知

A的面積是25平方米，那么D的面積就是25+2

X3=37.5平方米。

總結(jié)求一個規(guī)則圖形的面積。我們可以通過它與其他

圖形的關(guān)系去求，也可以直接根據(jù)該圖形的面積

公式去求。

自主檢測：第39頁第一題和第二題。

第6單元工程問題(一)

教學(xué)目標(biāo)：充分的了解工作總量既可以用一個具體的量來表示，也可以看做單位“1”，相對

應(yīng)的工作效率用一個具體的數(shù)量或用單位時間完成工作總量的幾分之幾來表

木。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第43頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程:

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1:

某工廠原計(jì)劃10小時完成8000個零件，實(shí)際8小

時就完成了任務(wù)。實(shí)際的工作效率比原計(jì)劃提高

了百分之幾？

常規(guī)分析：

8000+10=800個，8000+8=1000個，(1000—

800)+800=25%。

創(chuàng)新點(diǎn)撥：

如果我們把零件總個數(shù)看做單位“1”，那么原計(jì)

劃10小時完成，每小時就完成總?cè)蝿?wù)的1/10,實(shí)

際8小時完成,每小時就完成總?cè)蝿?wù)的l/8o

(1/8-1/10)+1/10=1/40+1/10=25%。

出示例2：

在為希望工程捐款活動中，市實(shí)驗(yàn)小學(xué)共籌集捐

款1800元。校長測算后對某班同學(xué)說：這些捐款

如果用來買課桌，可買30張課桌；如果用來買椅

子，可買60把椅子。現(xiàn)在該校準(zhǔn)備買成套的桌椅

送給希望工程，問可以買得起多少套課桌椅？

常規(guī)分析：18004-(18004-30+18004-60)=1800

4-90=20套

創(chuàng)新點(diǎn)撥：

如果我們把捐的總錢數(shù)看作單位1,就可以看做每

張桌子是總錢的1/30,每把椅子是總錢的1/60

解答：1+(1/30+1/60)=1+1/20=20套。

總結(jié)在這樣的題型中，用一個具體的量來解決,似乎步

驟復(fù)雜，而運(yùn)用單位1來解決就好多了。

自主檢測：44頁第1、2題。

工程問題(二)

教學(xué)目標(biāo)：充分的了解工作總量既可以用一個具體的量來表示，也可以看做單位“1”，相對

應(yīng)的工作效率用一個具體的數(shù)量或用單位時間完成工作總量的幾分之幾來表

不。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第45頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1:

修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修15天完工，乙隊(duì)單獨(dú)修12

天完工。兩隊(duì)合修4天后，乙隊(duì)調(diào)走,剩下的由甲隊(duì)

繼續(xù)修完。甲隊(duì)一共用了多社天？

常規(guī)分析：

可以用假設(shè)法設(shè)甲隊(duì)一共用了X天

1/15XX+1/12X4=1,l/15XX=2/3,X=10

創(chuàng)新點(diǎn)撥：

如果我們把總?cè)蝿?wù)看做單位“1”，那么甲隊(duì)的工

作效率就是1/15,但甲隊(duì)的工作總量沒有直接告

訴我們，所以要先求甲隊(duì)的工作總量。由于整個一

條公路是甲乙合修的，因此除了甲修的就是乙修

的。

(1-1/12X4)+1/15=2/3+1/15=10天

出示例2：

甲乙兩隊(duì)開挖一條水渠。甲隊(duì)單獨(dú)挖需要8天完

成，乙隊(duì)單獨(dú)開挖需要12天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)同時

開挖了幾天后，乙隊(duì)調(diào)走,余下的由甲隊(duì)3天內(nèi)完

成，乙隊(duì)挖了多少天？

常規(guī)分析：

用假設(shè)法,設(shè)兩隊(duì)合挖了X天,列方程為：

(1/8+1/12)XX+1/8X3=1

X=3

創(chuàng)新點(diǎn)撥：

把水渠的全長看做單位1,從單位1中減去甲隊(duì)3

天挖的，剩下的就是甲乙兩隊(duì)共同挖的。

列式：

(1-1/8X3)+(1/8+1/12)=(1-3/8)+

5/24=5/84-5/24=3天

總結(jié)在這樣的題型中，通常分為兩部分。我們用單位1

減去其中的一部分工作總量求出另一部分工作總

量。再用工作總量除以工作效率得到工作時間。

自主檢測：46頁第1、2題。

工程問題(三)

教學(xué)目標(biāo)：充分的了解工作總量既可以用一個具體的量來表示，也可以看做單位“1”，相對

應(yīng)的工作效率用一個具體的數(shù)量或用單位時間完成工作總量的幾分之幾來表

木。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第47頁例1、例2和自主檢測。

教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。

教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法

教學(xué)過程：

步驟教師行為學(xué)生行為

新授出示例1:

某工程,甲乙合作1天可以完成全工程的5/24,如果

這項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做2天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做3天，

能完成全工程的13/24o兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需

要多少天？

常規(guī)分析：