中考數(shù)學(xué)試卷7有答案解析

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B

鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分

1.（3分）（2019?貴陽(yáng)）3,可表示為（）

A.3x2B.2x2x2C.3x3D.3+3

2.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）

3.（3分）（2019?貴陽(yáng)）選擇計(jì)算（-4孫?+3dy）（4砂2+3x?y）的最佳方法是（）

A.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則B.運(yùn)用平方差公式

C.運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則D.運(yùn)用完全平方公式

4.（3分）（2019?貴陽(yáng)）如圖，菱形ABCQ的周長(zhǎng)是4c機(jī)，ZABC=60°,那么這個(gè)菱形的

對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）

5.（3分）（2019?貴陽(yáng)）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形己經(jīng)涂成灰色，若

再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)

成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）

6.（3分）（2019?貴陽(yáng)）如圖，正六邊形ABCDE尸內(nèi)接于O,連接則NCB。的度數(shù)

7.（3分）（2019?貴陽(yáng)）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)APP”在一天中各項(xiàng)目

學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比

作出的判斷中，正確的是（）

甲黨員一天學(xué)習(xí)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

C.甲和乙一樣大D.甲和乙無(wú)法比較

8.（3分）（2019?貴陽(yáng)）數(shù)軸上點(diǎn)A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點(diǎn)V為線段AB

的中點(diǎn)，則a的值是（）

A.3B.4.5C.6D.18

9.（3分）（2019?貴陽(yáng)）如圖，在AABC中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，C8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

交于點(diǎn)3和點(diǎn)。，再分別以點(diǎn)8,。為圓心，大于工2D長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)

2

”,作射線CM交AB于點(diǎn)E.若AE=2,BE=1,則EC的長(zhǎng)度是（）

A.2B.3C.-s/3D.逐

10.（3分）（2019?貴陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（-l,0）,點(diǎn)8|都在直線y=Lx+L

22

上，若拋物線>=加-》+1（g0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

999

A.q，-2B.Q<—C.L,〃<—d，一2D.—2,Q<—

888

二、填空題：每小題4分，共20分。

11.（4分）（2019?貴陽(yáng)）若分式的值為0,則％的值是.

x

12.（4分）（2019?貴陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)丁=kM+4與丁=左2%+d的圖象如

圖所示，則關(guān)于X,y的方程組=7的解是

[y-k2x=b2

13.（4分）（2019?貴陽(yáng)）一個(gè)袋中裝有加個(gè)紅球，10個(gè)黃球，"個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外

都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么與〃的關(guān)系

是.

14.（4分）（2019?貴陽(yáng)）如圖，用等分圓的方法，在半徑為。4的圓中，畫(huà)出了如圖所示的

四葉幸運(yùn)草，若。4=2,則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是—.

15.（4分）（2019?貴陽(yáng)）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,4DCA=30。，點(diǎn)F是對(duì)角線AC

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接小，以分為斜邊作NDFE=30。的直角三角形。石尸，使點(diǎn)E和點(diǎn)A

位于。尸兩側(cè)，點(diǎn)R從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是—.

三、解答題：本大題10小題，共100分.

16.（8分）（2019?貴陽(yáng)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為°,寬為。的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長(zhǎng)

為1,且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形.

（1）用含字母a,b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；

（2）當(dāng)a=3,6=2時(shí)，求矩形中空白部分的面積.

1

17.（10分）（2019?貴陽(yáng)）為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門(mén)每個(gè)月都要對(duì)

學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng).為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生

授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱(chēng)號(hào).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)

20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下:

收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188

909795909588

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下列表格補(bǔ)充完整.

整理、描述數(shù)據(jù):

成績(jī)/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)21—321—21

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93—91

得出結(jié)論:

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”

等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為一分.

數(shù)據(jù)應(yīng)用：

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱(chēng)

號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明理由.

18.（10分）（2019?貴陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使ZE㈤,

連接3D.

（1）求證：四邊形BCE3是平行四邊形；

（2）若DA=DB=2,COSA=L,求點(diǎn)8到點(diǎn)E的距離.

4

DE

19.（10分）（2019?貴陽(yáng)）為落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專(zhuān)業(yè)化

隊(duì)伍建設(shè).某校計(jì)劃從前來(lái)應(yīng)聘的思政專(zhuān)業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專(zhuān)業(yè)（一名

研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位

畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等

（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生的概率是—:

（2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一

名歷史本科生的概率.

20.（10分）（2019?貴陽(yáng)）某文具店最近有A,3兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷(xiāo)，近兩周的銷(xiāo)售

情況是：第一周A款銷(xiāo)售數(shù)量是15本，3款銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是230元；第二

周A款銷(xiāo)售數(shù)量是20本，3款銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是280元.

（1）求A,3兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若某班準(zhǔn)備用不超過(guò)529元購(gòu)買(mǎi)這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能夠買(mǎi)多少

本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè).

21.（8分）（2019?貴陽(yáng)）如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，

圖中OP為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸。自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門(mén).平時(shí)閥門(mén)被管道中排出的

水沖開(kāi)，可排出城市污水;當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門(mén)會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中.若

閥門(mén)的直徑OB=OP=100cm,OA為檢修時(shí)閥門(mén)開(kāi)啟的位置，且。4=08.

（1）直接寫(xiě)出閥門(mén)被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中NPOB的取值范圍；

（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開(kāi)閥門(mén)到達(dá)。B位置時(shí)，在點(diǎn)A處測(cè)得俯角

NCAB=67.5。，若此時(shí)點(diǎn)3恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度.（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（-72=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,

cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)

22.（10分）（2019?貴陽(yáng)）如圖，已知一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A,3兩點(diǎn),

并與反比例函數(shù)y=目的圖象相切于點(diǎn)C.

（1）切點(diǎn)c的坐標(biāo)是；

（2）若點(diǎn)M為線段8c的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y=-2x+8的圖象向左平移皿相>0）個(gè)單位后,

點(diǎn)C和點(diǎn)/平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)>的圖象上時(shí)，求k的值.

8

-

X

C

23.（10分）（2019?貴陽(yáng)）如圖，已知AB是。的直徑，點(diǎn)尸是。上一點(diǎn)，連接。尸，

點(diǎn)A關(guān)于。P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C恰好落在O上.

（1）求證：OP//BC；

（2）過(guò)點(diǎn)C作O的切線CO,交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.如果NO=90。，DP=L求。的

直徑.

24.（12分）（2019?貴陽(yáng)）如圖，二次函數(shù)yud+bx+c的圖象與x軸交于A,3兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C,且關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接8C,若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，3P和8C的夾角為15。，求線段CP的長(zhǎng)度;

(3)當(dāng)謖女。+1時(shí)，二次函數(shù)y=/+bx+c的最小值為2a,求a的值.

25.(12分)(2019?貴陽(yáng))(1)數(shù)學(xué)理解：如圖①，AABC是等腰直角三角形，過(guò)斜邊AB的

中點(diǎn)。作正方形DEC尸，分別交BC,AC于點(diǎn)E,F,求AB,BE,AF之間的數(shù)量關(guān)

系；

(2)問(wèn)題解決：如圖②，在任意直角AABC內(nèi)，找一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作正方形DECF,分別

交BC,4c于點(diǎn)E,F,若AB=BE+AF,求/4DB的度數(shù)；

(3)聯(lián)系拓廣：如圖③，在(2)的條件下，分別延長(zhǎng)￡D,FD,交AB于點(diǎn)M,N,求

MN,AM,8N的數(shù)量關(guān)系.

中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B

鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分

1.（3分）3?可表示為（）

A.3x2B.2x2x2C.3x3D.3+3

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方

【分析】直接利用有理數(shù)乘方的意義分析得出答案.

【解答】解：3?可表示為：3x3.

故選：C.

2.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【分析】主視圖有2歹I，每列小正方形數(shù)目分別為1,2.

【解答】解：如圖所示：它的主視圖是:

故選：B.

3.（3分）選擇計(jì)算（T孫2+3x2y）（4孫2+3/、）的最佳方法是（）

A.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則B.運(yùn)用平方差公式

C.運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則D.運(yùn)用完全平方公式

【考點(diǎn)】平方差公式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式

【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案.

【解答】解：選擇計(jì)算（T肛2+3/yX4盯2+3/y）的最佳方法是：運(yùn)用平方差公式.

故選：B.

4.（3分）如圖，菱形ABC。的周長(zhǎng)是4cm,ZABC=60°,那么這個(gè)菱形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)

是（）

【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【分析】由于四邊形ABC。是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)NABC=60。，而A8=8C,易證

AA4c是等邊三角形，從而可求AC的長(zhǎng).

【解答】解：四邊形ABC。是菱形，AC是對(duì)角線，

AB=BC=CD=AD,

ZABC=60°,

AABC是等邊三角形，

AB=BC=AC,

菱形ABCD的周長(zhǎng)是4cm,

AB=BC=AC=1cm.

故選：A.

5.（3分）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形己經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1

個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的

圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）

B.-D.-

96ct3

【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案；幾何概率

【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：如圖所示：當(dāng)1,2兩個(gè)分別涂成灰色，新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,

￡

故新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是：-

63

O，連接BD.則ZCBD的度數(shù)是（）

C.60°D.90°

【考點(diǎn)】圓周角定理；正多邊形和圓

【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得N8C。，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：在正六邊形ABCDE尸中，NBCD=俗-2）x[80。=⑵。,BC=CD,

6

ZCBD=1（180°-120°）=30°,

故選：A.

7.（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)APP”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)

計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比作出的判斷中，

正確的是（）

甲黨員一天學(xué)習(xí)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

C.甲和乙一樣大D.甲和乙無(wú)法比較

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%,再由條形統(tǒng)計(jì)圖求出

甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比，進(jìn)行比較即可.

【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%,

由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比是15+（15+30+10+5）=25%,

所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大.

故選：A.

8.（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點(diǎn)/為線段AB的中點(diǎn)，則a

的值是（）

A.3B.4.5C.6D.18

【考點(diǎn)】數(shù)軸

【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A,B,河表示的數(shù)分別是a,2a,9,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),

9—a=2a—9,

解得：a=6,

故選：C.

9.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，C8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)B

和點(diǎn)O,再分別以點(diǎn)3,。為圓心，大于工5。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)作射線CM

2

交AB于點(diǎn)E.若鉆=2,BE=1,則EC的長(zhǎng)度是（）

A.2B.3C.6D.A/5

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；作圖-基本作圖；角平分線的性質(zhì)

【分析】利用基本作圖得到CELAB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=3,然后利用勾

股定理計(jì)算CE的長(zhǎng).

【解答】解：由作法得CE1AB,則ZAEC=90°,

AC=AB=BE+AE=2+1=3,

在RtAACE中，CE=M=6

故選：D.

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)4-1,0），點(diǎn)8（1,1）都在直線y=」x+L上，若拋

22

物線^^。^—^^1（。^（^與線段互有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

9、9

C.L,Q<—“，-2D.—2,a<—

888

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與系

數(shù)的關(guān)系

【分析】分。＞0，。＜0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求。的取值范圍.

【解答】解：拋物線y=X+1（3。0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

x+—=ax2—x+1,貝!J2/-3x+l=0

22

「.△=9—8，＞0

9

..。＜一

8

、“rf6Z+1+1?0

①當(dāng)。＜0時(shí)，＜

—1+1,,1

解得：％-2

%—2

-..ftz+1+1..0

②zx當(dāng)。＞0時(shí)，\

—1+1..1

解得：a.A

?9

L,。＜一

8

9、

綜上所述：L,。〈一或倔，-2

8

故選：C.

二、填空題：每小題4分，共20分。

X2-2x

11.（4分）若分式上上的值為6則X的值是2.

x

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件

【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案.

【解答】解：分式的值為0,

x

X2-2x=0,且xw0,

解得：x=2.

故答案為：2.

12.（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)丁=仁%+乙與y=左2%+4的圖象如圖所示，則關(guān)

y-k.x=b,,,一口x=2

于x,y的方程組?'的解是

y-k2x=b27=＞一

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）

【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解.

【解答】解：一次函數(shù)、=匕無(wú)+4與、=幻了+4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,

y-k'x=b'的解是x=2

.??關(guān)于x,y的方程組

y-k2x=b2y=i

故答案為1I.

[y=i

13.（4分）一個(gè)袋中裝有加個(gè)紅球，10個(gè)黃球，〃個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意

摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么"7與”的關(guān)系是—機(jī)+〃=10_.

【考點(diǎn)】概率公式

【分析】直接利用概率相同的頻數(shù)相同進(jìn)而得出答案.

【解答】解：一個(gè)袋中裝有機(jī)個(gè)紅球，10個(gè)黃球，幾個(gè)白球，摸到黃球的概率與不是黃

球的概率相同，

7然與〃的關(guān)系是：m+n=10.

故答案為：m+n=W.

14.（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為。A的圓中，畫(huà)出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，

若。4=2,則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是_8萬(wàn)

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓

【分析】由題意得出：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)=2個(gè)圓的周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公

式即可得出結(jié)果.

【解答】解：由題意得：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)=2個(gè)圓的周長(zhǎng)，

四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)=2x2乃x2=8萬(wàn)；

故答案為：8萬(wàn).

15.（4分）如圖，在矩形A3。中，AB=4,NOCA=30。，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接。以。尸為斜邊作4D尸E=30。的直角三角形DEF,使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩

側(cè)，點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是迪.

一3一

【考點(diǎn)】軌跡；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【分析】當(dāng)口與A點(diǎn)重合時(shí)和尸與C重合時(shí)，根據(jù)E的位置，可知E的運(yùn)動(dòng)路徑是配'的

長(zhǎng)；由已知條件可以推導(dǎo)出AD莊''是直角三角形，且NOEE'=30。，在RtAADE中，求出

。皮=38即可求解.

3

【解答】解：E的運(yùn)動(dòng)路徑是配'的長(zhǎng)；

AB=4,ZDCA=30°,

/C="

3

當(dāng)尸與A點(diǎn)重合時(shí)，

在RtAADE'中，AD=^^,ZDAEf=30°,ZADEr=60°,

3

2/s

DEr=,ZCDEf=30°,

3

當(dāng)歹與C重合時(shí)，ZEDC=60°,

ZEDE'=90°,ZDEE'=30°,

在RtADEE，中，EE'=；

3

故答案為竽.

E

D

B

三、解答題：本大題10小題，共100分.

16.（8分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a,寬為8的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長(zhǎng)為1,且底邊

在矩形對(duì)邊上的平行四邊形.

（1）用含字母a,b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積;

（2）當(dāng)a=3,b=2時(shí)，求矩形中空白部分的面積.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值

【分析】（1）空白區(qū)域面積=矩形面積-兩個(gè)陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面

積;

（2）將a=3,b=2代入（1）中即可；

【解答】解：（1）S=ab-a-b+1；

（2）當(dāng)“=3,6=2時(shí)，S=6-3-2+l=2；

17.（10分）為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門(mén)每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁

毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng).為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生授予“禁毒小

衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱(chēng)號(hào).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5

月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188

909795909588

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整.

整理、描述數(shù)據(jù)：

成績(jī)/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)215321—21

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93—91

得出結(jié)論:

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”

等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為一分.

數(shù)據(jù)應(yīng)用：

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱(chēng)

號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)

【分析】(1)由題意即可得出結(jié)果；

(2)由20x50%=10,結(jié)合題意即可得出結(jié)論；

(3)由20x30%=6,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意得：90分的有5個(gè)；97分的有3個(gè)；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，

眾數(shù)是90分；

故答案為：5；3；90；

(2)20x50%=10,

如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定

為91分；

故答案為：91；

(3)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：

20x30%=6,

估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分.

18.(10分)如圖，四邊形是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使ZE=4),連接3D.

（1）求證：四邊形BCE。是平行四邊形;

(2)若ZM=DB=2,cosA=-,求點(diǎn)3到點(diǎn)E的距離.

4

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；解直角三角形

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=2C,ADIIBC,等量代換得到DE=BC,

DE/IBC,于是得到四邊形BCE。是平行四邊形；

（2）連接BE,根據(jù)已知條件得到4）=瓦）=。石=2,根據(jù)直角三角形的判定定理得到

ZABE=90°,AE=4,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：四邊形A3。是平行四邊形，

AD=BC,AD/IBC,

DE^AD,

DE=BC,DE//BC,

：.四邊形BCED是平行四邊形；

（2）解:連接BE,

DA=DB=2,DE^AD,

:.AD=BD=DE=2,

ZABE=90°,AE=4,

1

cosA=一,

4

19.（10分）為落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專(zhuān)業(yè)化隊(duì)伍建設(shè).某

校計(jì)劃從前來(lái)應(yīng)聘的思政專(zhuān)業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專(zhuān)業(yè)（一名研究生、一名

本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用

的機(jī)會(huì)相等

（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生的概率是-:

—2-

（2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一

名歷史本科生的概率.

【考點(diǎn)】概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法

【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；

（2）設(shè)思政專(zhuān)業(yè)的一名研究生為4、一名本科生為8,歷史專(zhuān)業(yè)的一名研究生為C、一名

本科生為O,畫(huà)樹(shù)狀圖可知：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一

名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，即可得出結(jié)果.

【解答】解：（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生的概率是3=2;

42

故答案為：—；

2

（2）設(shè)思政專(zhuān)業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為3,歷史專(zhuān)業(yè)的一名研究生為C、一名

本科生為。，

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，

.?.恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為工=工.

126

ABeD

小余小小

BCDACDABDABC

20.（10分）某文具店最近有A,3兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷(xiāo)，近兩周的銷(xiāo)售情況是：第一

周A款銷(xiāo)售數(shù)量是15本，B款銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是230元；第二周A款銷(xiāo)售數(shù)

量是20本，3款銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是280元.

（1）求A,3兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若某班準(zhǔn)備用不超過(guò)529元購(gòu)買(mǎi)這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能夠買(mǎi)多少

本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè).

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用

【分析】（1）直接利用第一周A款銷(xiāo)售數(shù)量是15本，3款銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是

230元；第二周A款銷(xiāo)售數(shù)量是20本，3款銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是280元，分別得

出方程求出答案；

（2）利用不超過(guò)529元購(gòu)買(mǎi)這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，得出不等式求出答案.

【解答】解：（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售為兀元，3款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售為y元，根據(jù)題

意可得：

15x+10y=230

20x+10y=280

x=10

解得:

y=8

答：A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售為10元，3款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售為8元;

（2）設(shè)能夠買(mǎi)。本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，則購(gòu)買(mǎi)3款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)（60-°）本，根據(jù)題意可得：

10。+8（60—a）,,529,

解得：氏24.5,

則最多能夠買(mǎi)24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè).

21.（8分）如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中。P為下

水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸。自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門(mén).平時(shí)閥門(mén)被管道中排出的水沖開(kāi)，可排

出城市污水；當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門(mén)會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中.若閥門(mén)的直

徑==100c機(jī)，OA為檢修時(shí)閥門(mén)開(kāi)啟的位置，且。4=08.

（1）直接寫(xiě)出閥門(mén)被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中NPOB的取值范圍；

（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開(kāi)閥門(mén)到達(dá)位置時(shí)，在點(diǎn)A處測(cè)得俯角

ZCAB=67.5°,若此時(shí)點(diǎn)3恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度.（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（-72=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,

cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)余角的定義得到4840=22.5。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZBAO=ZABO=22.5°,由三角形的外角的性質(zhì)得到NBOP=45。，解直角三角形即可得到

結(jié)論.

【解答】解：(1)閥門(mén)被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中/尸。8的取值范圍為：

90啜!EPOB0°；

(2)如圖，ZCAB=61.5°,

ZBAO=22.5°,

OA=OB,

ZBAO=ZABO=22.5°,

ZBOP=45°,

08=100,

:.OE=^OB=5042,

:.PE=OP-OE=100-50立~29.5cm,

答：此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為29.5c〃z.

22.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A,8兩點(diǎn)，并與反比例

函數(shù)y=§的圖象相切于點(diǎn)C.

(1)切點(diǎn)c的坐標(biāo)是一(2.4)_；

(2)若點(diǎn)河為線段8c的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y=-2x+8的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后,

點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y=-的圖象上時(shí)，求上的值.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題

【分析】(1)將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，求解即可；

(2)先求出點(diǎn)A/坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程可求相和上的

值.

【解答】解：(1)一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與反比例函數(shù)y=§的圖象相切于點(diǎn)C

X

.2x+8=?

X

..%=2,

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,4)

故答案為：(2,4)；

(2)一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A,8兩點(diǎn)，

.?.點(diǎn)8(4,0)

點(diǎn)〃為線段8c的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)M(3,2)

.?.點(diǎn)C和點(diǎn)A/平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2-也4),(3-777,2)

/.k=4(2—m)=2(3—m)

:.m=\

.,.左=4

23.(10分)如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P是。上一點(diǎn)，連接。P,點(diǎn)A關(guān)于OP的

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C恰好落在。上.

(1)求證：OP//8C；

(2)過(guò)點(diǎn)C作。的切線C。，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.如果ND=90。，DP=1,求。的

直徑.

D

C

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

【分析】（1）由題意可知AP=PC,根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角相等得到

ZAOP=ZPOC=-ZAOC,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系得出

2

ZABC=-ZAOC,利用同位角相等兩直線平行，可得出尸。與平行；

2

（2）由C。為圓。的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于，又AD垂直于CD,利用

平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到。C與AO平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得

到ZAPO=ZCOP,由ZAOP=ZCOP,等量代換可得出ZAPO=ZAOP,再由OA=O尸，

利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角

形AO尸為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60。得到乙4ap為60。，由。尸平行于BC,

利用兩直線平行同位角相等可得出NOBC=NAOP=60。，再由O8=OC,得到三角形。8c

為等邊三角形，可得出NCOB為60。，利用平角的定義得到NPOC也為60。，再加上

OP=OC,可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角NOCP為60。，可求出ZPCD為30°,

在直角三角形PCD中，利用30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而

PC等于圓的半徑OP等于直徑的一半，可得出PD為的四分之一，即/1B=4PE>=4.

【解答】（1）證明：A關(guān)于。尸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C恰好落在。上.

AP=PC

ZAOP=ZCOP,

:.ZAOP=-ZAOC,

2

又ZABC=-ZAOC,

2

ZAOP=ZABC,

PO!IBC；

(2)解：連接尸C,

為圓。的切線，

/.OCLCD,又AD_LC。，

/.OC//AD,

ZAPO=ZCOP,

ZAOP=ZCOP,

ZAPO=ZAOP,

OA=APf

OA=OP,

二.\APO為等邊三角形，

ZAOP=60°,

又OPIIBC,

/.ZOBC=ZAOP=60°,又OC=OB,

二.\BCO為等邊三角形，

ZCOB=60°,

...ZPOC=180。一(ZAOP+ZCOB)=60。，又OP=OC,

APOC也為等邊三角形，

ZPCO=60°,PC=OP=OCf

又ZOCD=90°,

/PCD=30°,

在RtAPCD中，PD=-PC,

2

又PC=OP=-AB,

2

:.PD=-AB,

4

.?.>16=4^0=4.

D

24.（12分）如圖，二次函數(shù)>=爐+云+。的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

且關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接BC,若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，和8C的夾角為15。，求線段CP的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)謖k。+1時(shí)，二次函數(shù)y=爐+bx+c的最小值為2“，求°的值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題

【分析】（1）先根據(jù)題意得出點(diǎn)8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)C上方和下方兩種情況，先求出ZOBP的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的

長(zhǎng)，從而得出答案；

（3）分對(duì)稱(chēng)軸x=l在。到。+1范圍的右側(cè)、中間和左側(cè)三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求

解可得.

【解答】解：（1）點(diǎn)A（-1,0）與點(diǎn)3關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）,

代入、=爐+bx+c,得:

l-b+c=0

9+3/?+c=0

解得仁，

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=爐-2x-3；

（2）如圖所示:

由拋物線解析式知C(0,-3),

貝ljOB=OC=3,

ZOBC=45°,

若點(diǎn)尸在點(diǎn)C上方，則ZOBP=NOBC-NPBC=30°,

:.OP=OBtanZOBP=3x—=^/3,

3

CP=3-；

若點(diǎn)P在點(diǎn)C下方，則ZOBP'=ZOBC+ZP'BC=60°,

OP'=OBtanNOBP=3x