測(cè)試信號(hào)的分析與處理

隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析信號(hào)的相關(guān)分析測(cè)試信號(hào)的分析與處理數(shù)字信號(hào)處理6/25/20241隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)信號(hào)：不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，不能預(yù)測(cè)其未來(lái)任何瞬時(shí)值，任何一次觀測(cè)值只代表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，但其值的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。幾個(gè)相關(guān)概念：1、樣本函數(shù)xi(t)2、樣本記錄xi(t)t=0~T3、隨機(jī)過(guò)程{xi(t)}={x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，…}隨機(jī)信號(hào)的描述采用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法一、概述6/25/20242（一）均值、方差和均方值1、均值表示信號(hào)的常值量的大小。2、方差描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)量的大小，它是相對(duì)于均值偏離值的平方的均值，即二、隨機(jī)信號(hào)的主要統(tǒng)計(jì)特征6/25/202433、均方值描述隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度，它是隨機(jī)信號(hào)平方的均值，即均方值的正平方根稱為均方根值xrms，又稱為有效值。表示了信號(hào)的平均能量（功率）。當(dāng)均值也就是信號(hào)的常值分量為0時(shí)：均值、方差、和均方值之間存在如下關(guān)系：6/25/20244（二）概率密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)是表示信號(hào)幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率。當(dāng)樣本函數(shù)的記錄時(shí)間T趨于無(wú)窮大時(shí)，Tx/T的比值就是幅值落在區(qū)間內(nèi)的概率，記為：概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號(hào)幅值分布的信息，是隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)之一定義幅值概率密度函數(shù)為：6/25/20245三、隨機(jī)信號(hào)分類三個(gè)概念：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)、集合平均、時(shí)間平均分類：隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程6/25/20246信號(hào)的相關(guān)分析在測(cè)試工作中，有時(shí)需要就兩個(gè)以上的信號(hào)研究其相互關(guān)系，因此我們引入一個(gè)很重要的概念——相關(guān)。信號(hào)的相關(guān)性反映了一個(gè)信號(hào)在不同時(shí)刻，或兩個(gè)信號(hào)之間的線性關(guān)系或相似程度。對(duì)信號(hào)做相關(guān)分析在振動(dòng)測(cè)試、雷達(dá)測(cè)距、聲發(fā)射探傷、以及通信，甚至控制系統(tǒng)中都得到了廣泛應(yīng)用。例如：利用已知的發(fā)射端信號(hào)與接收端信號(hào)做相關(guān)分析，以確定接收端是否接收到了發(fā)射端發(fā)出的信號(hào)。一、概述6/25/20247為研究時(shí)間軸上平移了τ單位后的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)x(t+τ)

與原信號(hào)x(t)之間的相關(guān)特性，引入了自相關(guān)函數(shù)：對(duì)于周期信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)表達(dá)為：二、自相關(guān)函數(shù)（一）概念6/25/20248（二）相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值介于小于1，其絕對(duì)值越趨近于1，表明兩變量線性相關(guān)程度越大；若為負(fù)值，則表明一變量隨著另一變量的增加而減小；若趨近于零，則表明兩變量之間是完全無(wú)關(guān)的，但可能存在著某種非線性的相關(guān)關(guān)系或者函數(shù)關(guān)系。自相關(guān)系數(shù):6/25/20249（三）自相關(guān)函數(shù)基本性質(zhì)1、自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。即Rxx(τ)=Rxx(-τ)2、τ

值不同，Rxx(τ)不同，當(dāng)τ

=0時(shí)，Rxx(τ)的值最大。6/25/2024103、周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)若有一函數(shù)x(t)為周期函數(shù),則x(t)=x(t+nT),其自相關(guān)函數(shù)為：正弦信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是同頻率的余弦信號(hào)，且保留了幅值和頻率信息，但丟失了相位信息(見教材P23例3)。由此：若信號(hào)中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)也必定含有同頻率的周期成分。此性質(zhì)可用來(lái)鑒別隨機(jī)信號(hào)中的周期成分。6/25/2024114、隨機(jī)信號(hào)的頻帶越寬，Rxx(τ)衰減越快，且近似于集中在原點(diǎn)的δ函數(shù)。頻帶越窄，Rxx(τ)衰減越慢。6/25/2024125、當(dāng)τ∞時(shí)，x(t)與x(t+τ)之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無(wú)關(guān)。即：6、如果信號(hào)是純隨機(jī)噪聲，其自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。

6/25/202413（四）自相關(guān)函數(shù)的物理意義1、表達(dá)了信號(hào)現(xiàn)在與時(shí)間坐標(biāo)移動(dòng)了τ時(shí)間后的信號(hào)之間的相似程度。2、建立了隨機(jī)信號(hào)一個(gè)時(shí)刻的幅值與另一個(gè)時(shí)刻幅值之間的依賴關(guān)系。3、描述了在觀測(cè)時(shí)間T內(nèi)兩個(gè)幅值乘積的集合平均。4、從自相關(guān)函數(shù)的圖形可分析信號(hào)的構(gòu)成性質(zhì)，從噪聲背景下提取有用信號(hào)。6/25/202414（五）自相關(guān)函數(shù)的工程應(yīng)用自相關(guān)分析主要用來(lái)檢測(cè)混淆在隨機(jī)信號(hào)中的確定性信號(hào)。因?yàn)橹芷谛盘?hào)或任何確定性信號(hào)在所有時(shí)差τ值上都有自相關(guān)函數(shù)值，而隨機(jī)信號(hào)在τ值足夠大時(shí)其自相關(guān)函數(shù)趨于零。案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析

被測(cè)工件相關(guān)分析提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。6/25/202415案例2：自相關(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速理想信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)提取周期性轉(zhuǎn)速成分。6/25/202416算法：令x(t)、y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。

x(t)y(t)時(shí)延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)*圖例自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t)6/25/202417三、互相關(guān)函數(shù)(一)互相關(guān)函數(shù)概念兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)樣本x(t)和y(t),y(t+τ)是y(t)時(shí)移τ后的樣本，則，其互相關(guān)函數(shù)定義為：同樣地，以有限長(zhǎng)樣本作互相關(guān)函數(shù)的估計(jì)：6/25/202418(二)互相關(guān)函數(shù)的基本性質(zhì)1、互相關(guān)函數(shù)并非偶函數(shù)，也并非奇函數(shù)，而是:Rxy(τ)=Ryx(-τ)2、互相關(guān)函數(shù)不一定在τ

=0處為峰值，其峰值點(diǎn)偏離原點(diǎn)的距離反映了兩個(gè)信號(hào)最大相關(guān)時(shí)的時(shí)間間隔τd。3、同頻率的兩個(gè)周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)也是具有同頻率的周期信號(hào)，而且保留了原信號(hào)的相位信息。（見P25例4）6/25/2024196、兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)均值為零時(shí)，Rxy(τ)=

0。7、兩個(gè)同頻率的正余弦函數(shù)不相關(guān)。8、周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為0。4、不同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)，Rxy(τ)=05、兩信號(hào)之間的相關(guān)程度總是小于或等于信號(hào)自身的相關(guān)程度。6/25/202420(三)互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用工程上互相關(guān)函數(shù)被廣泛應(yīng)用于傳播問(wèn)題。案例1：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)tX1X2t6/25/202421案例2：光電信號(hào)互相關(guān)分析測(cè)速6/25/202422案例3：地震位置測(cè)量6/25/202423數(shù)字信號(hào)處理

目前測(cè)試技術(shù)中所采用的傳感器等裝置輸出的大多仍是模擬信號(hào)，而輸出信號(hào)中往往夾雜了很多干擾噪聲。我們利用相關(guān)分析或功率譜分析等方法可以消除噪聲影響來(lái)提取信號(hào)特征，但利用模擬信號(hào)來(lái)做這樣的處理往往不便或難以實(shí)現(xiàn)。數(shù)字方法處理信號(hào)可以在專用的信號(hào)處理儀上進(jìn)行，也可以在通用計(jì)算機(jī)上通過(guò)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展為我們用數(shù)字方法處理信號(hào)提供了極大的便利并顯示出了很大的優(yōu)越性。兩方面問(wèn)題；模擬信號(hào)的數(shù)字化；數(shù)字方法處理數(shù)字序列1、概述6/25/2024242、測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟

物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)計(jì)算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號(hào)控制物理信號(hào)6/25/2024253、數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)

1)用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路和機(jī)械結(jié)構(gòu)6/25/2024262)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)a)多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)。

6/25/202427b)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)6/25/202428一、信號(hào)的數(shù)字化(一)信號(hào)的采樣

采樣是將采樣脈沖序列p(t)與信號(hào)x(t)相乘，取離散點(diǎn)x(nt)的值的過(guò)程。6/25/202429X(0),X(1),X(2),……,X(n)

6/25/202430每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn)？最少2點(diǎn):6/25/2024316/25/202432xs(t)由一系列沖激函數(shù)構(gòu)成，每一個(gè)沖激函數(shù)的強(qiáng)度等于連續(xù)信號(hào)在該時(shí)刻的抽樣值x(nTs)6/25/202433(二)采樣過(guò)程的頻譜及采樣定理信號(hào)的采樣可以通過(guò)采樣周期為Ts，采樣頻率為fs=1/Ts的單位周期脈沖信號(hào)p(t)與連續(xù)信號(hào)x(t)相乘得到,我們關(guān)注三個(gè)問(wèn)題：采樣與頻譜、混頻現(xiàn)象、采樣定理1、采樣與頻譜6/25/202434①信號(hào)x(t)與單位周期脈沖信號(hào)相乘后，其頻譜發(fā)生了周期延拓，即X(f)分別延拓到1/Ts為中心的頻譜。②頻譜的幅度乘了一個(gè)因子1/Ts。6/25/2024352、混頻現(xiàn)象模擬信號(hào)在時(shí)域中按時(shí)隔Ts離散化，在頻域中按1/Ts周期化。采樣間隔太小，需處理的數(shù)字序列很長(zhǎng)，計(jì)算工作量猛增。6/25/2024363、采樣定理很顯然，采樣間隔過(guò)大(采樣頻率過(guò)低)或采樣間隔過(guò)小(采樣頻率過(guò)高)都不好。間隔過(guò)大，則平移距離

1/Ts過(guò)小那么移至各采樣脈沖所在處的X(f)就會(huì)發(fā)生混疊。若要求不發(fā)生頻率混疊，首先需要使被采樣的模擬信號(hào)x(t)稱為有限帶寬信號(hào)。不滿足此要求的信號(hào)，在采樣之前使其先通過(guò)模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成為帶限信號(hào)，稱為抗混疊濾波預(yù)處理。然后使得采樣頻率fs大于帶限信號(hào)最高頻率fh的兩倍，即：fs=1/Ts＞2fh,把該頻譜通過(guò)一個(gè)中心頻率為零，帶寬為±(fs/2)的理想低通濾波器就可能準(zhǔn)確恢復(fù)x(t)。這就是采樣定理。6/25/202437

需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時(shí)的采樣信號(hào)能真實(shí)地反映原信號(hào)x(t)。工程實(shí)際中采樣頻率通常大于信號(hào)中最高頻率成分的3到5倍。6/25/202438(三)量化和量化誤差將采樣所得信號(hào)的電平幅值分為一組有限個(gè)離散電平，每個(gè)量化電平對(duì)應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼，使離散信號(hào)進(jìn)一步變成數(shù)字信號(hào)，稱為量化。當(dāng)采樣信號(hào)的實(shí)際電平落在兩個(gè)相鄰量化電平之間時(shí)，就要舍入到相近的一個(gè)量化電平上，該量化電平與實(shí)際電平的差值稱為量化誤差ε(n)。A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)越高，則量化誤差越小，但我們需要依需求的精度而定。位數(shù)越高，則成本顯著增加，轉(zhuǎn)換速率也會(huì)明顯下降。6/25/2024394位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000信號(hào)的6等分量化過(guò)程6/25/202440

A/D轉(zhuǎn)換器量化時(shí)的技術(shù)指標(biāo)

(3)模擬信號(hào)的輸入范圍;如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。

(1)分辨率;

用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。

(2)轉(zhuǎn)換速度;指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)6/25/202441(四)信號(hào)截?cái)唷⒛芰啃孤┘按昂瘮?shù)1、截?cái)嗯c泄漏數(shù)字處理需要截?cái)噙^(guò)長(zhǎng)的信號(hào)時(shí)間歷程，而只對(duì)有限長(zhǎng)信號(hào)進(jìn)行處理。信號(hào)乘以有限寬的窗函數(shù)就實(shí)現(xiàn)了截?cái)?。窗函?shù)就是在模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中或數(shù)據(jù)處理過(guò)程中對(duì)時(shí)域信號(hào)取樣時(shí)所采用的截?cái)嗪瘮?shù)。圖示為時(shí)域余弦函數(shù)被矩形窗函數(shù)截?cái)嗪笃鋾r(shí)頻域變化情況。由于信號(hào)在時(shí)域上被截?cái)喽陬l域上出現(xiàn)附加頻率的現(xiàn)象稱為泄漏。6/25/2024422、幾種常用的窗函數(shù)簡(jiǎn)介由窗函數(shù)的頻譜可見，在-2π/τ＜ω＜2π/τ之間的部分稱為主瓣，其余兩旁的部分，即附加頻率分量稱為旁瓣。當(dāng)窗寬τ增大時(shí)，主瓣和旁瓣的寬度都變窄，主瓣高度恒等于窗寬。τ→∞時(shí)，G(ω)→δ(ω),那么無(wú)限加大窗寬可實(shí)現(xiàn)無(wú)泄漏，但信號(hào)無(wú)截?cái)鄤t無(wú)意義。因此，對(duì)時(shí)間窗函數(shù)的要求是：其頻譜的主瓣盡量窄，以提高頻率分辨率；旁瓣要盡量低，以減少泄漏。但往往魚和熊掌不可兼得。需根據(jù)不同需要進(jìn)行選擇。6/25/202443常用的窗