適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學一輪總復習課時規(guī)范練39等比數(shù)列新人教A版

課時規(guī)范練39等比數(shù)列基礎鞏固練1.(2024·全國Ⅰ,文10)設{an}是等比數(shù)列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,則a6+a7+a8=()A.12 B.24 C.30 D.322.(2024·山東威海模擬)已知等比數(shù)列{an}的前三項和為84,a2-a5=21,則{an}的公比為()A.14 B.12 C.2 D3.(2024·陜西咸陽模擬)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a4a5=8,則log4a1+log4a2+…+log4a8=()A.8 B.6 C.4 D.34.(2024·陜西榆林模擬)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S4S8=17,A.41 B.45 C.36 D.435.(2024·湖北孝感模擬)為響應國家號召,某地出臺了相關的實惠政策激勵“個體經(jīng)濟”.個體戶小王2024年6月初向銀行借了1年期的免息貸款8000元,用于進貨,因質(zhì)優(yōu)價廉,供不應求.據(jù)測算:他每月月底獲得的利潤是該月初投入資金的20%,并且每月月底需扣除生活費800元,余款作為資金全部用于下月再進貨,如此接著,預料到2024年5月底他的年所得收入(扣除當月生活費且還完貸款)為()(參考數(shù)據(jù):1.211≈7.4,1.212≈9)A.35200元 B.39200元C.30000元 D.31520元6.(多選題)(2024·山東濱州模擬)已知{an}是正項等差數(shù)列,首項為a1,公差為d,且a1=d,Sn為{an}的前n項和(n∈N*),則()A.數(shù)列{Sn+1-Sn}是等差數(shù)列B.數(shù)列{Sn}C.數(shù)列{2anD.數(shù)列{lgan}是等比數(shù)列7.(2024·北京八一學校模擬)在1和9之間插入三個數(shù),使這五個數(shù)組成正項等比數(shù)列,則中間三個數(shù)的積等于.

8.(2024·江蘇泰州模擬)寫出一個同時滿意下列條件①②的等比數(shù)列{an}的通項公式an=.

①anan+1<0;②|an|>|an+1|.9.已知一個等比數(shù)列的首項為1,項數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項之和為341,偶數(shù)項之和為682,則這個數(shù)列的項數(shù)為.

10.(2024·重慶巴南模擬)已知數(shù)列{an}的首項a1=1,且滿意an+1+an=3×2n.(1)求證:{an-2n}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.綜合提升練11.(2024·江蘇鹽城模擬)設Sn為下圖所示的數(shù)陣中前n行全部數(shù)之和,則滿意Sn≤1000的n的最大值為()第1行1第2行12第3行1222…第n行1222…2n-1A.6 B.7 C.8 D.912.(多選題)(2024·福建廈門等七市模擬)記正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則下列數(shù)列為等比數(shù)列的有()A.{an+1+an} B.{an+1an}C.{Snan} D.{SnS13.(2024·廣東燕博園模擬)如圖是一種科赫曲線,其形態(tài)似雪花,又稱雪花曲線.其做法是:從一個正三角形(記為T0)起先,把每條邊分成三等份,然后以各邊的中間線段為底邊分別向外作正三角形,再去掉底邊,得到圖形T1;把T1的每條邊三等份,以各邊的中間線段為底邊,分別向外作正三角形后,再去掉底邊,得到圖形T2;依此下去,得到圖形序列T0,T1,T2,…,Tn,…,設T0的邊長為1,圖形Tn的周長為cn,若cn=300,則n的值為.(參考數(shù)據(jù):lg5≈0.699,lg3≈0.477)

14.已知等差數(shù)列{an}滿意a1=2,a2,a4,a8成等比數(shù)列,且公差d>0,數(shù)列{an}的前n項和為Sn.(1)求Sn;(2)若數(shù)列{bn}滿意b1=2,且(b1+b2)+2(b2+b3)+…+n(bn+bn+1)=3(n-1)·2n+1+6,設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,若對隨意的n∈N*,都有Tn≥λSn,求λ的取值范圍.創(chuàng)新應用練15.(多選題)(2024·山東青島模擬)1979年,李政道博士給中國科技高校少年班出過一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺,打算其次天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來,先吃掉1個桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺了;第2只猴子又爬起來,吃掉1個桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問最初至少有多少個桃子?最終至少剩下多少個桃子?”下列說法正確的是()A.若第n只猴子分得bn個桃子(不含吃的),則5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5)B.若第n只猴子連吃帶分共得到an個桃子,則{an}(n=1,2,3,4,5)為等比數(shù)列C.若最初有3121個桃子,則第5只猴子分得256個桃子(不含吃的)D.若最初有k個桃子,則k+4必為55的倍數(shù)課時規(guī)范練39等比數(shù)列1.D解析設等比數(shù)列{an}的公比為q,因為a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.2.B解析由a2-a5=21,可設{an}的公比為q(q≠0,q≠1),∵等比數(shù)列{an}的前三項和為84,a2-a5=21,∴a1q3.B解析因為a4a5=8,所以log4a1+log4a2+…+log4a8=log484=log446=6.4.D解析設S4=x(x≠0),則S8=7x,因為{an}為等比數(shù)列,依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),可得S4,S8-S4,S12-S8仍成等比數(shù)列.因為S8-S4S4=7x-xx=6,所以S12-S8=365.D解析設2024年6月底小王手中有現(xiàn)款為a1=(1+20%)×8000-800=8800元,設2024年6月底為第一個月,以此類推,設第n個月月底小王手中有現(xiàn)款為an,第n+1個月月底小王手中有現(xiàn)款為an+1,則an+1=1.2an-800,即an+1-4000=1.2(an-4000),所以數(shù)列{an+1-4000}是首項為4800,公比為1.2的等比數(shù)列,所以a12-4000=4800×1.211,即a12=4000+4800×1.211≈39520,所以預料到2024年5月底他的年所得收入為39520-8000=31520元.6.AC解析由題意得,a1=d>0.因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn+1-Sn=an+1,Sn+1-Sn-(Sn-Sn-1)=an+1-an=d,所以數(shù)列{Sn+1-Sn}是等差數(shù)列,故A正確;當a1=d=1時,an=n,S1=1,S2=3,S3=6,因為2S2≠S1+S3,所以數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列,故B錯誤;因為2an+12a7.27解析依題意a1=1,a5=9,所以a1a5=a2a4=a32=9,所以a3=3或a3=-3(舍去),所以a2a3a4=a38.(-12)n-1(答案不唯一)解析依題意,{an}是等比數(shù)列,設其公比為q,由于①anan+1<0,所以q<0,由于②|an|>|an+1|=|an·q|=|an|·|q|,所以0<|q|<1,所以an=(-12)n-19.10解析設等比數(shù)列的項數(shù)為n,公比為q,則a1+a3+…+an-1=341,a2+a4+…+an=682,由a2+a4+…+an=a1q+a3q+…+an-1q=(a1+a3+…+an-1)q=341q=682,解得q=2.因為a1,a3,…,an-1是公比為q2=4的等比數(shù)列,則a1(1-q2·n210.(1)證明因為an+1+an=3×2n,即an+1=-an+3×2n,則an+1又a1=1,所以a1-21=-1≠0,所以數(shù)列{an-2n}表示首項為-1,公比為-1的等比數(shù)列.(2)解由(1)知an-2n=-1×(-1)n-1=(-1)n,所以an=(-1)n+2n.所以Sn=a1+a2+…+an=(-1+21)+(1+22)+…+[(-1)n+2n]=(21+22+…+2n)+[(-1)+1+…+(-1)n]=2(1-2n)1-當n為偶數(shù)時,Sn=2(2n-1)-1-12=2n+當n為奇數(shù)時,Sn=2(2n-1)-1+12=2n+1-3綜上所述,Sn=211.C解析圖中第n行各數(shù)依次構成首項為1,公比為2的等比數(shù)列,其全部數(shù)之和為1-2n1-2=2n-1,則數(shù)陣中前n行全部數(shù)之和Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(2+22+23+…+2n)-n=2(1-2n)1-2-n=2n+1-n-2,由Sn≤1000,可得2n+1-n-2≤1000,即2n+1-n-1002≤0,當n=9時,210-9-1002=13>0,Sn≤1000不成立;當n=8時,29-8-1002=-498<0,Sn≤1000成立;當n=7時,28-7-1002=-753<0,Sn≤1000成立;當n=6時,27-6-100212.AB解析由題意可得,等比數(shù)列{an}的首項a1>0,公比q>0,即an>0,Sn>0.對于A,an+1+an>0,且an+2+an+1an+1+an=(an+1+an)qan+1+an=q,即{an+1+an}為等比數(shù)列,A正確;對于B,an+1an>0,且a13.16解析由題意可知,T0圖形的邊長為1,T1圖形的邊長為上一個圖形邊長的13,T2圖形的邊長又是上一個圖形邊長的13,……,所以各個圖形的邊長構成首項為1,公比為13的等比數(shù)列,所以Tn圖形的邊長為an=(13)n.由圖可知,各個圖形的邊數(shù)構成首項為3,公比為4的等比數(shù)列,所以Tn圖形的邊數(shù)為bn=3×4n,所以Tn圖形的周長為cn=anbn=3×(43)n.若cn=300,則cn=3×(43)n=300,所以nlg414.解(1)因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=2,a2,a4,a8成等比數(shù)列,所以a42=a2·a8,即(2+3d)2=(2+d)(2+7d因為d>0,所以d=2,所以Sn=2n+n(n-1)2(2)因為(b1+b2)+2(b2+b3)+…+n(bn+bn+1)=3(n-1)·2n+1+6,①所以當n≥2時,(b1+b2)+2(b2+b3)+…+(n-1)(bn-1+bn)=3(n-2)·2n+6,②①-②得n(bn+bn+1)=3n·2n,所以bn+bn+1=3·2n(n≥2).又b1+b2=6符合上式,所以bn+bn+1=3·2n.所以bn+1-2n+1=-(bn-2n)=…=(-1)n(b1-2)=0,所以bn=2n,所以Tn=2(1-2n)1因為對隨意的n∈N*,都有Tn≥λSn,所以2n+1-2≥λn(n+1),所以2令f(n)=2n+1-2n(n+1)(n∈N*),則f(所以當n≥2時,f(n)=2n+1-2n(n+1)單調(diào)遞增,而f(1)=f(2)=1,所以f所以實數(shù)λ的取值范圍是(-∞,1].15.ABD解析設最初有c1個桃子,猴子每次分完后剩下的桃子依次為c2,c3,c4,c5,c6,則cn=cn-1-1-15(cn-1-1)=45(cn-1-1),n≥2.若第n只猴子分得bn個桃子(不含吃的),則bn=15(cn-1),bn-1=15(cn-1-1)(n≥2),所以bn=15(cn-1)=45(cn-1-1)-15=4bn-1-15(n≥2),即5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5),故A正確;由A知,5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5),則5(bn+1)=4(bn-1+1),即{bn+1}(n=1,2,3,4,5)是等比數(shù)列,若第n只猴子連吃帶分共得到an個桃子,則an=bn+1,所以{an}(n=1,2,3,4,5)是以4