人教版九年級數(shù)學(xué)第28章銳角三角函數(shù)試題匯編(含答案)

三角函數(shù)

一、選擇題

1.已知一個坡的坡比為力坡角為出則下列等式成立的是（）

A.i=sinaB.i=cosaC.i=tanaD.i=cota

2.如圖，小雅家（圖中點。處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點/處）在她

家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離48是（）

A.250mB.250V5mC.乎百mD.250V2m

3.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos/B的值為（）

rTTTTT\'l

卜++++盧

卜+++/T

F++X/+H

F+TMA+H

4.如圖，RtAABC中，44=90。，ADJ.BC于點D,若BD:CD=3:2,則tanB=()

第1頁（共65頁）

5.如圖，4B是。。的直徑，C0是乙4cB的平分線，交。。于點。，過。作。。的切線交CB的

延長線于點E.若AB=4,NE=75。，則CD的長為（）

A.V3B.2C.2V3D.3V3

6.小明沿著坡度為1:百的坡面向下走了2米，那么他下降高度為（）

A.1米B.遮米C.2百米D,竽米

7.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，是。。的直徑，CE平分乙4cB交。。于點E,30°,交

48于點。，連接4E,則，4比5.0￡的比值為（）

BTD.1

8.如圖，線段48=4,C為線段上的一個動點，以AC,BC為邊作等邊△4CD和等邊△BCE,

O0外接于△CDE,則O0半徑的最小值為（）

R2代

A.4C.挈D.2

第2頁（共65頁）

9.如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）

D?雪

c考

10.如圖，PA,PB是。。的兩條切線，A,B為切點，C為優(yōu)弧84上一動點.若。A=15,

sinC=\,則的值為（）

A.108B.150C.300D.192

11.在“測量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測得太陽光線與水平面的夾角為27。,

（tan27。"0.51）此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為（）

*、、太陽光線

、

___________27、

水平線

A.24米B.20米C.16米D.12米

12.如圖，已知第一象限內(nèi)的點4在反比例函數(shù)y的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)

丫=：的圖象上，且。41。3,cos4=苧，則k的值為（）

第3頁（共65頁）

y

A.-3B.-4C,-V3D,-2V3

13.因為sin30°=g,sin210°=-|,所以sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°；

因為疝45。=乎,sin225°=-亨,所以sin225°=sin(180。+45°)=—sin45°,

由此猜想、推理知：一般地當(dāng)a為銳角時有sin(18(T+a)=-sina,由此可知：sin240。=

()

A.-iB.-yC.-yD.-V3

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△O/IB的邊OB在x軸正半軸上，點4(3,m),m>0,點D,

E分別從8,。以相同的速度向。，4運動，連接AD,BE,交點為F,M是y軸上一點，則

FM的最小值是()

A.3B.V3+1C.2^3-2D.6-273

15.如圖，等邊△ABC的邊長為3,F為BC邊上的動點，F(xiàn)D14B于點￡),/^?14(：于點心則

DE的長為()

BF

第4頁(共65頁)

A.隨產(chǎn)點運動，其值不變

B.隨尸點運動而變化，最大值為J

C.隨F點運動而變化，最小值為］

4

D.隨產(chǎn)點運動而變化，最小值為稱百

16.將含有30°角的直角三角板。48如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,08在x軸上，若04=2,將

三角板繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)75。，則點力的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（）

A.(V3,-1)B.(1,-V3)C.(V2,-V2)D.(-V2.V2)

17.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形&B1QD1，。止止2&,A2B2C2D2,D2E3E4B3,4383c3。3，…，

按如圖所示的方式放置，其中點以在y軸上，點Ci，Ei，E2,C2,E3,%,C3,在x軸

上，已知正方形44的。1的邊長為1,4當(dāng)?shù)摹?60。，&Ci〃82c2〃B3c3,…，則正方形

^2015^2015^2015^2015邊長是（）

A-?"14C.(鏟DG戶4

B.

18.如圖1,點E為矩形ABCD邊4D上一點，點P,點Q同時從點8出發(fā)，點P沿BETEDT

DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s,設(shè)P,Q出發(fā)

t秒時，的面積為y（cm?）,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線?！睘閽佄锞€

的一部分），則下列結(jié)論：

第5頁（共65頁）

?AD=BE=5cm；②當(dāng)0<t45時,y=|t2;③直線NH的解析式為y=—（t+27；④若

△4BE與相似，則t=§秒，

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

19.如圖，直徑AB,C。的夾角為60。.P為的。。上的一個動點（不與點4,B,C,。重合）PM,

PN分別垂直于CD,AB,垂足分別為M,N,若。。的半徑長為2,則MN的長（）

A.隨P點運動而變化,最大值為四

B.等于6

C.隨P點運動而變化,最小值為舊

D.隨P點運動而變化,沒有最值

20.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=12,點E是BC的中點，連接4E,將沿4E折

疊，點B落在點尸處，連接FC,則sin“W=（）

A3

A.-cD

4ii

第6頁（共65頁）

二、填空題

21.計算cos60°=.

22.己知一斜坡的坡度i=1:2,高度在20米，那么這一斜坡的坡長約為米.（精確到0.1

米）

23.如圖，輪船在4處觀測燈塔C位于北偏西70。方向上，輪船從4處以每小時20海里的速度沿南

偏西50。方向勻速航行，1小時后到達(dá)碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25。方向上，

則燈塔C與碼頭B的距離是海里.（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：V2?1.4,

V3?1.7,V6?2.4）

24.如圖所示，為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物ZB的高度，一測量人員在該建筑物附近

C處，測得建筑物頂端4處的仰角大小為45。；隨后沿直線BC向前走了100米后到達(dá)。處，在

D處測得A處的仰角大小為30。，則建筑物AB的高度約為米.（注：不計測量人員

的身高，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：V2?1.41；V3?1.73）

25.如圖，直線AB與半徑為2的。。相切于點C,。是。。上一點，且NEDC=30。，笠EF//AB,

則EF的長度為.

第7頁（共65頁）

26.tan60°=

27.如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部Z的仰角為45。，測得大樹48的底部

8的俯角為30。，已知平臺CD的高度為5m,則大樹的高度為.m（結(jié)果保留根號）.

28.我國海域遼闊，漁業(yè)資源豐富.如圖，現(xiàn)有漁船8在海島4,C附近捕魚作業(yè)，已知海島C位

于海島4的北偏東45。方向上.在漁船B上測得海島4位于漁船B的北偏西30。的方向上，此

時海島C恰好位于漁船8的正北方向18（l+K）nmile處，則海島A,C之間的距離

為.nmile.

29.如圖，一次函數(shù)y=x—2的圖象與反比例函數(shù)y=：（k>0）的圖象相交于A,8兩點，與x軸

交于點C,若tanN40C=,,則k的值為.

第8頁（共65頁）

y

rx

30.如圖，乙4。8的邊OB與x軸正半軸重合，點P是。4上的一動點，點N（3,0）是08上的一定點,

點M是。N的中點，/.AOB=30°,要使PM+PN最小，則點P的坐標(biāo)為.

31.如圖，在△48C中，AB=AC=2,乙4=90。，點P為8c的中點，點E,F分別為邊4B,AC

上的點，若4EPF=45。，Z.FEP=60°,貝I]CF=.

32.全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外.如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部

B處的俯角為18。46,測得塑像頂部4處的仰角為45。，點。在觀測點C正下方城墻底的地面

上，若CO=10米，則此塑像的高48約為米（參考數(shù)據(jù)：tan78012Z4.8）.

A

|申苴二

BD

第9頁（共65頁）

33.在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度.如圖，河岸EFIIMN,小聰在河岸MN上

點4處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測得河

對岸電線桿。位于北偏東30。方向，此時，其他同學(xué)測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河

的寬度為米.（結(jié)果保留根號）

34.如圖，ABAC=60^半徑長為1的圓。與Z8AC的兩邊相切，P為圓。上一動點，以P為圓心,

PA長為半徑的圓P交射線AB,4C于D,E兩點，連接DE,則線段DE長度的最大值

為.

35.--艘觀光游船從港口A以北偏東60。的方向出港觀光，航行60海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事

故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北

偏東30。方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，海警船到達(dá)事故船C處所需的時間大約

為小時（用根號表示）.

C麗船）

36.如圖，在AABC中，AB=AC=10,點。是邊8c上一動點（不與8,C重合），乙4DE=

zB=a,DE交4C于點E,且cosa=也下列結(jié)論：?^ADE^A/1CD：②當(dāng)8。=6時，

△48。與40?！耆?；③ADCE為直角三角形時，8。為8或g；?0<CE<6.4.其中正確

的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

第10頁（共65頁）

fa

37.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂4的仰角為30。，然后向山腳直行100米

到達(dá)C處，再測得山頂4的仰角為45。，那么山高4。為米（結(jié)果保留整數(shù)，測

角儀忽略不計，V2?1.414,V3=1.732）

38.如圖，小明在大樓30米高即（PH=30米）的窗口。處進(jìn)行觀測，測得山坡上4處的俯角為

15°,山腳處的俯角為60。.已知該山坡的坡度i（即tan/ABC）為點P,H,B,C,A

在同一個平面上，點”、B、C在同一條直線上，且PHJ.HC,則4到BC的距離為（）

米.

39.在Rt△ABC中，44c8=90。，cosB=|,將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后得到△4B'C,其中B'點正

好落在邊ZB上，交于點D,則段的值為.

第11頁（共65頁）

40.如圖，點公,勺依次在y=菱（久>0）的圖象上，點B2依次在x軸的正半軸上，若

△4OB1，△々當(dāng)/均為等邊三角形，則點B2的坐標(biāo)為.

三、解答題

41.如圖，你認(rèn)為力B,DE哪一段山坡更陡一些?為什么？

42.一艘觀光游船從港口A以北偏東60。的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事

故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北

偏東37。方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時

間.（溫馨提示:sin53°?0.8,cos53°?0.6）

C（游船）

43.如圖，已知矩形4BCDQ18<AD）.

第12頁（共65頁）

(1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①以點力為圓心，以4。的長為半徑畫弧交邊BC于點E,連接AE；

②作/.DAE的平分線交CD于點F；

③連接EF-,

(2)在(1)作出的圖形中，若4B=8,AD=10,則tan/FEC的值為

44.隨州市新撅水一橋(如圖1)設(shè)計靈感來源于市花——蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計長度

為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車.斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、

主梁、斜拉索組成.某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔48和斜拉索(圖中只畫出最短

的斜拉索DE和最長的斜拉索AC)均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上.已知乙4BC=

/.DEB=45°,Z.ACB=30°,BE=6米，AB=5BD.

（圖1）（圖2）

(1)求最短的斜拉索DE的長;

(2)求最長的斜拉索AC的長.

45.在A4BC中,/.ABC=90°.

(1)如圖1,分別過4,C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M,N,求證:

△△BCN；

圖1

第13頁(共65頁)

(2)如圖2,P是邊BC上一點，NBAP=NC,tanNP4C=W，求tanC的值;

(3)如圖3,。是邊C4延長線上一點，AE=AB,Z.DEB=90°,sin/BAC=|,黎=|，直接

寫出tanNCEB的值.

圖3

46.如圖，48為。。的直徑，C為上半圓上一點，D為下半圓弧的中點，G為CD上一點，滿足

DA=DG.

(1)求證：G為AABC的內(nèi)心；

(2)延長4G交。。于E點，作EF_L4C于￡若sin乙4BC=/求tand4E的值.

47.如圖，一次函數(shù)%=—x+2的圖象與反比例函數(shù)為=：的圖象相交于4,8兩點，與x軸相交

于點C.已知tan/BOC=p點、B的坐標(biāo)為(m,n).

第14頁(共65頁)

y

/B\y\=-x+2

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出當(dāng)x</n時，丫2的取值范圍.

48.計算：—+(tan60°-1)xV3+(——+(-ir)°—|2—V3|.

49.計算:V9+l-4l+2sin300-32.

50.一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BCLAC,其中坡面AB的坡比G=1:2,現(xiàn)計劃削坡放緩,

新坡面的坡角為原坡面坡角的一半，求新坡面力。的坡比iz(結(jié)果保留根號).

51.如圖，以力B為直徑的。。交AABC的邊4c于D,BC于E,過。作。。的切線交8c于凡

交B4延長線于G,且DF18C.

(1)求證：BA=BC；

(2)若4G=2,cosB=求DE的長.

52.某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水

平面的夾角為30。，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點,

在點E處測得雕像頂端A的仰角為60。，求雕像AB的高度.

第15頁(共65頁)

A

53.己知如圖，以RtAABC的4C邊為直徑作O。交斜邊48于點E,連接E。并延長交8C的延長

線于點D,點產(chǎn)為BC的中點，連接EF.

(1)求證：EF是。。的切線；

(2)若。。的半徑為3,ZE4C=60。，求AD的長.

54.(1)如圖1,正方形4BCD和正方形DEFG,G在力。邊上，E在C。的延長線上.求證:

AE=CG,AE1CG；

(2)如圖2,若將圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)角度9(0。<0<90。)，此時AE=

CG還成立嗎?若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

圖2

第16頁(共65頁)

（3）如圖3,當(dāng)正方形DEFG繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45。時，延長CG交4E于點H,當(dāng)4。=4,

。6=魚時，求線段CH的長.

DC

圖3

55.水庫大壩截面的迎水坡坡比（0E與AE的長度之比）為1:0.6,背水坡坡比為1:2,大壩高

DE=30米，壩頂寬CO=10米，求大壩的截面的周長和面積.

DC

AEF

56.如圖所示，為測量旗臺4與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東30。方向上,

然后向正東方向前行100米至8處，測得此時C在北偏西15。方向上，求旗臺與圖書館之間的

距離.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)或=1.41,V3?1.73）

北f

57.如圖，某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點.己知點E離塔的中軸線48的距離OE為

10米，塔高AB為123米（AB垂直地面BC）,在地面C處測得點E的仰角a=45。，從點C

沿方向前行40米到達(dá)。點，在。處測得塔尖4的仰角為夕=60。，求點E離地面的高度

EF.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)&a1.4,V3?1.7）

第17頁（共65頁）

58.如圖，在坡角為30。的山坡上有一鐵塔48,其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成

45。角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米，落在廣告牌上的影子CD的長為4

米，求鐵塔4B的高（AB,CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號）.

59.小明在熱氣球4上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點的俯角分別為45。，

35。.已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m,請求出熱氣球離地面的高

度.（結(jié)果保留整數(shù)）

60.如圖，PB為。。的切線，8為切點，過B作OP的垂線84,垂足為C,交。。于點4連接

PA,AO,并延長40交。。于點E,與PB的延長線交于點D.

第18頁（共65頁）

p

(1)求證：PA是O。的切線；

(2)若cos/C4O=%且0C=6,求PB的長.

61,已知四邊形ABCD的一組對邊AD,BC的延長線交于點E.

(1)如圖1,Z.ABC=Z.ADC=90°,求證：EDEA=EC-EB-,

(2)如圖2,若"BC=120。，cos^ADC=|,CD=5,AB=12,△CDE的面積為6,求四邊

形力BCD的面積;

(3)如圖3,另一組對邊4B,DC的延長線相交于點F.若cos乙48c=COSNADC=5,CD=5,

CF=ED=n,直接寫出4。的長(用含九的式子表示).

第19頁(共65頁)

62.如圖，AB為。。直徑，P點為半徑。4上異于。點和4點的一個點，過P點作與直徑48垂直

的弦CD,連接力。，作8EJ.AB,OE〃AD交BE于E點、,連接AE,DE,4E交CO于尸點.

(1)求證：0E為。。切線；

(2)若。。的半徑為3,sin^ADP=求4D；

(3)請猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

63.如圖,4D是△4BC的中線，6nB=",cosC=y,AC=y[2.求:

(1)BC的長；

(2)sin4Aoe的值.

64.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,AB=AC,C。的延長線交48于點D.

(1)求證：A0平分上BAC.

(2)若BC=6,sin^BAC=|,求4c和CD的長.

第20頁(共65頁)

65.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCOE的三個頂點分別是C(3,0),0(3,4).E(0,4).點4在

DE上，以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為

動點，設(shè)運動時間為t秒.

X

E1*Gp

(1)填空：點力坐標(biāo)為；拋物線的解析式為.

(2)在圖①中，若點P在線段。C上從點。向點。以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在

線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之

停止運動.當(dāng)t為何值時，APCQ為直角三角形？

(3)在圖②中，若點P在對稱軸上從點4開始向點8以1個單位/秒的速度運動，過點P做

PF1AB,交4C于點F,過點F作FG14D于點G,交拋物線于點Q,連接ZQ,CQ.當(dāng)t

為何值時，△4CQ的面積最大?最大值是多少？

66.拋物線丫=一|/+(%—1與x軸交于點A,B(點力在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,其頂

點為。.將拋物線位于直線1：、=1?<|{)上方的部分沿直線1向下翻折，拋物線剩余部分與翻

折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象.

(1)點4B,。的坐標(biāo)分別為,,；

(2)如圖①，拋物線翻折后，點D落在點E處.當(dāng)點E在AABC內(nèi)(含邊界)時，求t的取

值范圍；

(3)如圖②，當(dāng)t=0時，若Q是“M”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸

相切于點P?若存在，求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

第21頁(共65頁)

67.如圖，矩形。4BC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點4的坐標(biāo)為(10,0),拋物線丁=。丫2+以：+4過8,C

兩點，且與x軸的一個交點為。(-2,0),點P是線段CB上的動點，設(shè)CP=t(0<t<10).

(1)請直接寫出B,C兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2)過點P作PE±BC,交拋物線于點E,連接BE,當(dāng)t為何值時，乙PBE=4OCD?

(3)點Q是x軸上的動點，過點P作PM〃BQ,交CQ于點M,作PN〃CQ,交BQ于點

N.當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，請求出t的值.

68.在AABC中，D,E,F分別為BC,AB,4c上的點.

(1)如圖1,若EF〃BC,DF//AB,連接CE,4。分別交OF,EF于N,M,連接MN,且E

為48的中點，求證：EM=MF；

(2)如圖2,在(1)中，若E不是48的中點，請寫出與M/V平行的直線，并證明;

第22頁(共65頁)

A

(3)若BD=DC,N8=90。，且4E:AB:8c=1:3:2g,4。與CE相交于點Q,直接寫出

tan/CQD的值.

69.如圖，BC是。。的直徑，A是。。上一點，過點C作。。的切線，交BA的延長線于點D,

取CD的中點E,4E的延長線與BC的延長線交于點尸.

（1）求證：4P是O。的切線;

(2)0C=CP,48=6,求CD的長.

70.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點，平行四邊形4BCD的邊BC在x軸上，。點在y軸上，

C點坐標(biāo)為（2,0）,BC=6,/BCD=60。，點E是48上一點，AE=3EB,0P過。，0,C三

點，拋物線y=a/+bx+c過點D,B,C三點.

第23頁（共65頁）

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：E。是OP的切線；

(3)若將ATWE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，E點的對應(yīng)點E,會落在拋物線)/=&/+6%+。上嗎?

請說明理由；

(4)若點M為此拋物線的頂點，平而上是否存在點N,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊

形為平行四邊形?若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第24頁(共65頁)

答案

選擇題：

1.C

2.A

3.B【解析】該題考察的是三角函數(shù)的定義和勾股定理.

將放在一個直角三角形中，求得斜邊長度為4近個網(wǎng)格長度，鄰邊為4個網(wǎng)格長度，故cosB=乎.

4.D【解析】在Rt△ABC中，

???AD1BC于點D,

???Z.ADB=Z.CDA.

???NB+4B/D=90°,+=90°,

???乙B=Z.DAC.

??.△ABD^△CAD.

BD_AD

"'AD~CD*

???BD\CD=3:2,

設(shè)8。=3%,CD=2%.

AD=>j3x-2x—V6x.

miln4。x/6xx/6

貝ijtanB=——=—=——?

BD3x3

5.C

6.A

7.C

8.B

第25頁（共65頁）

設(shè)格點的邊長是單位“1”,構(gòu)造直角三角形如右圖：由勾股定理可得4。=2企,0C=y/2,4C=V1U.

AC2=AO2+OC2,

???△40C是直角三角形,

.CO>/2Vs

??A?

?smA=-AC=-V71=Q==5

10.D

*'、太陽光線

11.D【解析】''A

B水平線C

直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知，4B=BC-tan27。，把BC=24米，tan2700.51代入進(jìn)行計算

即可.

如圖，過4作4E±x軸，過B作BFJ.X軸,

因為041OB,

所以Z.AOB=90°,

所以ZBOF+/.EOA=90°,

因為NBOF+NFB。=90',

第26頁（共65頁）

所以^EOA=乙FBO,

因為乙BFO=Z.OEA=90。，

所以△BFOsAOEA,

在Rt△AOB中，cosAO="=噂，

AB3

設(shè)48=6，則。4=1,根據(jù)勾股定理得：BO=y/2,

所以。B：OA=y/2：1,

所以S&BFO：SAOEA=2：1,

因為4在反比例函數(shù)y=:上，

所以SAOEA=1，

所以S&BFO=2,

則k=-4.

13.C【解析】由題意知,sin240°=sin(180°+60°)=-sin600=-y.

14.D

15.C

16.C【解析】如圖所示：過點“作AC_LOB.

因為將三角板繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)75。，

所以Z.AOA'=75°,OA'=OA.

所以NC0A=45°.

所以O(shè)C=2x號=>/2,CA=2x曰=V2.

第27頁（共65頁）

所以4的坐標(biāo)為（企,一企）.

17.D【解析】???B?=品。1=1,乙8心。=應(yīng)。出=60°,

...0百=

乙E?B2c2=30°,

.Dr——2。2_V3

**22-cos300-3，

以此類推，

D2E3=R，

83c3，

n-1o

???4/1=1=停）,82c2=停），B3c3=AG），

???正方形AnBnCnDn的邊長為停）'T,

"正方形^2015^2015^2015^2015邊長是（苧）?

18.B【解析】①根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點P到達(dá)點E時點Q到達(dá)點C,

??,點P,Q的運動的速度都是1cm/s,

??.BC=BE=5cm,

AD=BE=5（故①正確）；

②如圖1,過點P作PF1BC于點F,

圖⑴

根據(jù)面積不變時△8PQ的面積為10,可得48=4,

???AD//BC,

Z.AEB=乙PBF,

第28頁（共65頁）

AR4

.?.SinzPBF=sinz4E5=-=-

4

??.PF=PBsinZ-PBF=-t,

.,.當(dāng)0<t45時，y=^BQ-PF=^t-^t=lt2(故②正確)：

③根據(jù)5-7秒面積不變，可得ED=2,

當(dāng)點尸運動到點C時，面積變?yōu)?,此時點「走過的路程為8￡+后。+。。=11,

故點H的坐標(biāo)為(11,0),

設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b,

將點”(11,0),點N(7,10)代入可得：日J(rèn)：t26二R

</K\U—1U,

故直線NH的解析式為：y=—(故③錯誤)；

④當(dāng)AABE與4QBP相似時，點P在DC上，如圖2所示:

3

???tanZ.PBQ=tanz.ABE=

4

”=2,即上￡=三，

BQ454

解得：￡=（故④正確）；

綜上可得①②?正確，共3個.

19.B

20.D

【解析】有題意可知：△ABEgZkAFE,

??.48=4尸=8,BE=EF,Z.BAE=z.FAEfZ.AEB=Z.AEF.

第29頁(共65頁)

???E為BC中點,BC=12,

???BE=EC=EF=6.

v乙B=90°,

???4E=10.

???Z.BEF+Z.FEC=180°,Z.BAF+/.BEF=180°,

???Z.FEC=Z-BAF.

???EF=EC,

???乙FCE=90°-：乙FEC=90°-^BAF=90°-Z,BAE=乙AEB,

???sinzECF=sin乙4EB=—=

AE5

填空題:

22.44.7

23.24

作80LAC于點。.

Z.CBA=25°+50°=75°.

則^.CAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,

Z-ABD=30°,

zC^D=75°-30°=45°.

第30頁（共65頁）

在直角4ABD中，BD=AB-sin^CAB=20xsin60°=20Xy=10V3.

在直角△BCD中，乙CBD=45。，

則BC=y/2BD=10XV3x72=1076?10x2.4=24（海里）.

24.137

25.2V3

26.V3

27.（5+5V3）

【解析】?:tan乙CBD=累=g

DU3

??.BD=5>/3.

???AB=5+5>/3.

28.18V2

29.3

3°.M）

31.3-V3

32.58

【解析】如圖所示：

A

、、

、、

、、

、

、、

45。｝「

F-------------------J'

BD

由題意可得：CE14B于點E,BE=DC,

vZ-ECB=18°48',

???乙EBC=78°12r,

第31頁（共65頁）

則tan78°12'=—=—=4.8,

BE10

解得：EC=48(m),

???NAEC=45。，MAE=EC,且BE=DC=10m,

此塑像的高4B約為：4E+EB=58（米）.

33.30+10V3

34.3V3

過點。作CG14G于G,

?：AC=60,乙CAG=30",

???CG=30,

???BCG=30°,

:?CB=20^3,

???海警船到達(dá)事故船C處所需的時間大約為20V3+40=手.

36.@@③④

【解析】???48=10,cosa=p

???BC=16,

v乙ADC=乙ADE+乙EDC=Z.BAD+乙B,Z-ADE=乙B,

???乙EDC=Z.DAB.

vAB=AC,

???乙B=z.6=乙ADE,

第32頁（共65頁）

:?>ABDsADCE,△ADE^>△ACD,

ABBD

...——.

DCCE

rf7_FD(16-FD)

10

0<CE<6.4.

當(dāng)BD=6時，CD=10,

；.&ABD/△DCE.

若4DCE為直角三角形，

當(dāng)Z.CED=90。時，由△AED^△ADC可得^ADC=90°.

???BD=ABxcosa=8.

當(dāng)乙CDE=90。時，由△ABDs△DCE可得乙BAD=90。.

25

：?BD=AB-i-cosa=-.

2

37.137

【解析】如圖，/-ABD=30°,乙4CD=45°,BC=100m,

設(shè)AD=xm,

在Rt△ACD中，???tan^ACD=笫

CD=AD=x,

??.BD-BC+CD=%4-100,

在Rt△ABD中，

vtanZ.ABD=—,

BD

x=^(%4-100),

/.%=50(V3+l)?137,

即山高力。為137米.

38.10g

第33頁（共65頁）

【解析】如圖作AM18C于M,設(shè)AM=x.

因為tanZ-ABM=y,

所以/.ABM=30。，

所以4B=24M=2x,

因為NHPB=30。，

所以乙PBH=90。-4HPB=60。，

所以Z.ABP=180°-4PBH-Z.ABM=90°,

所以4BPA=/.BAP=45°,

所以A8=8P=2x,

在RtAPBH中，因為sinzP8H=*,

所以亨嗎

所以x=1OA/3.

7

39.二

20

【解析】作CE1/8于點E,如下圖所示，

v在Rt△ABC中，Z.ACB=90°,cosB=cosB=—,

5AB

?,?設(shè)BC=3a,AB=5a,

AC=J(5Q)2—(3a)2=4a,

又???△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后得到AA'B'C,

A'C=AC=4afCB=CB\

第34頁（共65頁）

??,CE_LAB,cosB=

??.BE=B'E,.=翳=cosB=

oC3a5

B'E=BE=—,

5

?-AB'=AB-BE-B'E=5a----=

555

???〃=/.A',4ADB'=/.A'DC,

■■AADB'S“DC.

40.（6V2,0）

【解析】作41C_LOBi，垂足為C,

??,△4。當(dāng)為等邊三角形,

???Z.A1OB1=60",

???tan600=處=

oc

???A1c=y/3OC.

設(shè)公的坐標(biāo)為(m,y/3rn)f

第35頁（共65頁）

必在丫=W（x>0）的圖象上，

???m?V3m=9>/3,解得m=3,

OC=3,OB[=6.

作必。，4外,垂足為。，

設(shè)B1D=Q,則OD=6+Q,A2D=V3a,

???/12（6+a,V3a）.

??,42（6+a,y/3a）在反比例函數(shù)y=竽（％>0）的圖象上,

???（6+Q）?y/3a=9百，

解得Q=-3±3&,

va>0,

???a――34-3V2,

:.B$2=-6+6V2,

???點B2的坐標(biāo)為（672,0）

解答題：

41.山坡的陡峭程度在數(shù)學(xué)上一般是用“坡度”來刻畫的，

坡面的垂直高度與水平寬度的比稱為坡度，

即這個山坡坡角的正切值.

因此要比較48,OE哪個更陡一些，

可以比較tanA與tanD的大小，

A303

tan/=/=一，

V502-3024

c404

tanD=,.=

Vso2-4O23

因為tanAVtan。，所以山坡。E更陡一些.

第36頁（共65頁）

42.如圖，過點C作C0_L4B交4B延長線于。.

在RtAACD中，

因為N4DC=90。，ACAD=30°,AC=80海里，

所以CD=：AC=40海里.

在RtACBD中，

因為Z_CDB=90°,乙CBD=90°-37°=53°,

所以BC=T而=9=50（海里），

sin乙C8。0.8

所以海警船到達(dá)事故船C處所需的時間大約為：50+40=；（小時）.

4

(2)-

4

44.(1)因為4ABe=4DE8=45。，

所以NBDE=90°,BD=DE,

在Rt△BDE中，DE=