概率論試題庫

概率論試題庫

考試試卷分布說明：試卷共四個大題：選擇題、填空題、判斷題和解答題，共22個小

題。其中：選擇題共5個小題（4個基礎(chǔ)題，1個能力題），每小題4分，共20分；

填空題共6個（5個基礎(chǔ)題，1個能力題），每小題4分，共24分；判斷題共6個（5

個基礎(chǔ)題，1個能力題），每小題2分，共12分；解答題共5個（3個基礎(chǔ)題，1個

能力題,1個提高題），3個基礎(chǔ)題每小題8分，能力題和提高題各10,共44分。滿足:

基礎(chǔ)題：能力題：提高題=7:2:1。

一、選擇題40小題。（每小題4分，共5小題，共20分）

1、從四個乒乓球種子選手中選兩個人代表學(xué)校出去比賽，在比賽前采用每兩個人都

對決的選拔賽，則選拔賽共要舉行的場數(shù)為（A）

A、6B、30C、4D、3

2、下列不屬于抽樣調(diào)查的特點的是（D）

A、經(jīng)濟性B、時效性C、廣泛性D、客觀性

3、書架上一共有3本英文書，2本法文書，5本中文書，從中任取一本，則取得的書是

外文書的概率（A）

A、0.5B、0.1C、0.2D>0.6

4、設(shè)某種電燈泡的壽命X服從正態(tài)分布口〃,r/）,其中〃是未知的，現(xiàn)在隨機的抽取4

只這種燈泡，測得其壽命為1500,1455,1368,1649,是估計總體均值〃為（C）

A、1500B、1649C、1493D、1368

5、某人從A地到B地要經(jīng)過兩個有紅、黃、綠燈的交通路口，則他一路是碰綠燈的概

率是（C）

6、下列表格是某隨機變量C的分布列：則表中a的取值是（C）

€-2-1012345

p0.140.20.1a0.160.150.050.06

A、0.05B、0.13C、0.14D、0.12

7、小明打開收音機，想聽電臺報時（1小時報一次時），則他等待的時間小于1刻鐘的

概率是（A）

A、0.25B、0.6C、0.5D、0.45

8、隨機變量W?N（20,25）,則隨機變量W的標(biāo)準(zhǔn)差是（D）

A、20B、25C、45D、5

9、甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，甲命中的概率為0.8,乙命中的概率為0.4,則目標(biāo)被

擊中的概率為（B）

A、0.32B、0.88C、0.8D、0.1

10、設(shè)事件A與3互不相容，且P（A）HO,P（B）HO,則下面結(jié)論正確的是（D）

A、彳與否互不相容；B、P（B|A）>0;

C、P（AB）=P（A）P（B）;D、P（AB）=P（A）

11、書架上一共有3本英文書，2本法文書，5本中文書，從中任取一本，則取得的書

是外文書的概率（A）

A、0.5B>0.1C、0.2D>0.6

12、甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，甲命中的概率為0.6,乙命中的概率為0.5,則目標(biāo)

被兩人都擊中的概率為（D）

A、0.32B、0.5C、0.56D、0.3

13、某人從甲地到乙地要經(jīng)過三個有紅、綠燈的交通路口，則他一路是碰綠燈的概率是

（C）

A,--C,-D,-

4283

14、從數(shù)字1、2、3、4、5中，隨機抽取3個數(shù)字組成一個不重復(fù)的3位數(shù)，其各位數(shù)

字之和為6的概率為（D）

A,—-C.—D、"

125510125

15、設(shè)A、B、C為三個事件，則A、B、C至少發(fā)生一個的事件應(yīng)該表示為（B）

A、ABCB、AUBUCC、ABCD、ABC

16、0為二維隨機變量（&、n）的兩個分量q與n的相關(guān)系數(shù)，則&、n以概率1線

性相關(guān)的充要條件是（D）

A、|p|=0B、p=-lC、p-\D、夕=±1

17、每次試驗成功的概率是p（0<p<l），重復(fù)進行試驗直到第n次才取得r（IV廠<“）次

成功的概率是（A）

A、p/B、C；?(l

r

C、/(l—P/D、C：：P^-pT

18、、設(shè)4服從N(0,1)分布，且〃=aj+4則￡>(〃)=(D)

A、a-bB、a+bC、aD、a

19、設(shè)A、B、C為三個事件，則A、B、C至少發(fā)生兩個的事件應(yīng)該表示為(A)

A、ABUACUBCB、ABUACUBCUABCC、ABCD、AUBUC

20、某隨機變量自服從參數(shù)為10的普哇松分布，則其數(shù)學(xué)期望是(B)

A、1B、10C、0D、100

21、若函數(shù)f(x)是某一隨機變量X的概率密度，則一定成立的是(C)

A、f(x)的定義域為［0,1］；B、f(x)的值域為［0,1］；

C、f(x)非負；D、f(x)在(-8,+oo)內(nèi)連續(xù)

22、設(shè)隨機變量&?口〃,。?)，則下列各式中服從N(0,1)的是(A)

A、B、C、D、

(J//01d

23、設(shè)&與n為兩個隨機變量，則下列各式一定正確的是(C)

A、0c+〃)=0(?+0(〃)B、D0)=DC)D(m

C、EC+77)=EC)+E(77)D、E(%)=E0ES)

24、設(shè)隨機變量的€的分布律是:

€-2-1012

1211

P—0———

5555

則n=的分布律是(D)

A、

n=€241014

￡211

0

P5555

B、

n=C41014

12411

p0

25252525

c、

n=€2014

212

P

555

n=C014

212

p

555

25、將3個不同的球隨機地放入4個不同的杯中，有一個杯子放入2個球的概率是

(B)..

26、下列函數(shù)中，可看作某一隨機變量X的概率分布密度函數(shù)的是(C)

《2/(X)=—r,-00<%<+00；

A、/(X)=]+X-,YO<X<4W;B、1+x2

12

=———三,-co<X<+?；/(%)=———-co<X<S

C7T(1+X)D7T(1+X)

27、己知隨機變量X,y相互獨立且都服從正態(tài)分布N(2,4),則(B).

A、X+hN(4,4)B、X+hN(4,8)

C、X-hN(0,4)D、X-F不服從正態(tài)分布

28、己知隨機變量X服從二項分布3(10,0.2),則方差。(X)=(D).

A、1；B、0.5；C、0.8；D、1.6.

29、如果x,y滿足。(x+y)=D(x-y),則必有(B)

A、X與F獨立B、X與y不相關(guān)C、D(y)=0D、D(X)=O

30、對于事件A和6,下述命題正確的是(B)

(A)如果A與6互不相容，則A與8相互對立

(B)如果A與8相互對立，則A與8互不相容

(0如果4與8相互獨立，則A與8互不相容

(D)如果A與B互不相容，則A與8相互獨立

31、若P(B|A)=0,則下列命題中正確的是(B)

(A)BUA(B)AB=@(C)AG(D)A-B=中

32、5〃相互獨立且都服從正態(tài)分布"(1，32),則。(2J-〃)=(c)

(A)-8(B)9(C)45(D)60

(以下是能力題)

33、某商家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的商品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：4：1,現(xiàn)在分層

抽樣法抽取一個容量為n的樣本,其中樣本中乙種型號商品有24件,則此樣本容量n

為(C)

A、160B、80C、84D、96

34、連續(xù)型隨機變量&的密度函數(shù)為p(x)=<2,XC[0.2,則。（？為（D）

0,xe[0,2]

A.-B.——D,-

210209

6x（1-%）,%e[0,1],、、，，、

35、連續(xù)型隨機變量W的密度函數(shù)為〃(%)=<,則。（？為（C）

[O,x0[O,l]

A,-B,—C.—D,-

210204

36、離散型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),則P(X=xJ=(D)

A、-X<xQ；B、A%）-2%）；

C、<X<x*+i）；D、砥乙)一/(4-1)

37、設(shè)某機器產(chǎn)生的產(chǎn)品有缺陷的概率為0.05,則20件產(chǎn)品之中至少有1件有缺陷的

概率為(A)

A、0.7358B、0.1C、0.8534D、0.6503

38、設(shè)樣本空間U={1,2,3,…，10},A={2,3,4},B={3,4,5},C={5,6,7},則

表示的集合是()

A、{3,4}B、{1,3,8,9}C、{4,5}D、{1,2,5,6,7,8,9,10}

39、5、己知隨機變量X的期望E(X)=5,方差D(X)=4,則(A).

QQ

A、P{|X-5|<6}>-；B、P{|X-5|<6}<-；

QQ

C、P{|X-5|>6}>-;D、P{|X-5|>6)<-.

40、、一盒產(chǎn)品中有。只正品，萬只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正品的概率

為(C)

A、上一；B、一強且一；C、D,—.

〃+Z?-1(〃+/?)(〃+/?-1)a+b@?b

二、填空題填空題48小題。(每小題4分，共6小題，24分)

1、設(shè)一個容量為7的樣本是：2,11,8,4,3,6,15,則樣本中的中位數(shù)是6。

2、將一枚硬幣均勻投擲三次，則三次中恰好出現(xiàn)兩次正面向上的概率為2。

§

3、若事件A、B相互獨立，且P(A)=0.4,P(B)=0.5,則P(A+B)=0.7。

4、設(shè)隨機變量自?N(〃,/)，則口=幺上?N(0,1)o

(J

5、設(shè)隨機變量X服從二項分布B(100,0.4),則其數(shù)學(xué)期望E(X)=40

6、隨機變量Q的數(shù)學(xué)期望E(&)=4,方差D(P=204l]E(J=24。

7、設(shè)隨機變量自、n的數(shù)學(xué)期望分別是E(1)=3,E(n)=5,則E(21+3n)=21。

8、已知6(2.3)=0.9893,設(shè)隨機變量W服從N(349.2,16),則P(3<340)=0.0H7，若

隨機變量n服從N(l,2),則機n〈l)=0.5。

9、將一枚硬幣均勻投擲四次，則四次中恰好出現(xiàn)兩次正面向上的概率為三。

§

10、設(shè)D(x)=4,D(y)=LR(X,y)=0.6,則B=AB+A1B+A^B2.69

ii、設(shè)二維隨機變量（x，y）的分布列為:

12、設(shè)A、5是隨機事件，P（A）=0.7,P（A-B）=0.3,則P（AB）=0.4。

13、已知隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松（Poisson）分布，且隨機變量Z=2X-2,

則E（Z）=2o

14、設(shè)A與5為互不相容的兩個事件，P（B）>0,則P（A|3）=0。

15、事件A與B相互獨立，p（A）=0.4,P（A+B）=0.7,則P（B）=0.5

4

16、某人投籃命中率為，，直到投中為止，所用投球數(shù)為4的概率為經(jīng)。

17、設(shè)隨機變量X與F相互獨立，X服從“0-1”分布，P=04；F服從幾=2的泊松

分布P（2）,則E（X+y）=^4,D（X+Y）=2.24。

18、已知D（X）=16,D（y）=9“XY=g，則D（X-2Y）=35o

19、若X~N3[,<y；）,Y?,且X與丫相互獨立,則工=乂+丫服從

N（〃]+〃2，。；+犬）分布。

20、3人獨立編寫同一計算機程序，他們各自能成功的概率分別是0.3,0.6,0.5,則

能將此程序編寫成功的概率是0.86。

21、X、Y相互獨立且都服從正態(tài)分布N(3,2，則D(2X-Y)=20。

22、設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，X服從二項分布3(5,0.6),Y服從二項分布

N3，?,且石(乂+丫)=6,。(乂一n)=1.36,則“=1；cr=V076□

23、設(shè)隨機變量X的分布列為

-2-1012

0.20.10.25a0.15

則a=0.3,￥的期望E(x)=0.1□

24、離散型隨機變量€的分布律為P(1=k)=?,k=l,2,3,則c=36/49

25、從總體X中抽取樣本，得到5個樣本值為5、2、3、4、1。則該總體平均數(shù)的矩估

計值是5,總體方差的矩估計是15/2。

26、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為」一的指數(shù)分布，則E(X)=1000。

1000-----

27、若口鼠)=49e(丫)=16,,X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.5,則cov(X,Y)=14—。

28、設(shè)A、B、C為事件，則事件A、B、C同時不發(fā)生表示為ABCo(用事件運算表示)

29、已知隨機變量X期望值為2,方差為8,則E(『)=上_o

30、(X,Y)為二維隨機變量，如果X與Y不相關(guān)，E(X)=2,E(Y)=25,則E(XY)=50。

31、已知隨機變量X服從二項分布b(n,p),E(X)=12,D(X)=8,則n=36。

32、若D(X)=36,D(Y)=49,cov(X,Y)=21,則X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.5。

33、飛機的雷達發(fā)射管的壽命X(單位：小時)服從參數(shù)為二一的指數(shù)分布，則

200

D(X)=40000.

34、隨機變量￥服從在區(qū)間⑵5)上的均勻分布，則X的數(shù)學(xué)期望￡(萬的值為"。

35、已知產(chǎn)(4)=0.6,P{B\A)=0.3,則夕(4?而=0.18。

36、3.一個袋內(nèi)有5個紅球，3個白球，2個黑球，任取3個球恰為一紅、一白、一黑

的概率為。25。

36、一種動物的體重才是一隨機變量，設(shè)￡(乃=33,。(乃=4,10個這種動物的平均體重

記作匕貝1]〃(/=0.4o

37、假設(shè)X~8(5,0.5)(二項分布)，Y~M2,36),則E(X+Y)=4.5。

38、三個人獨立地向一架飛機射擊，每個人擊中飛機的概率都是0.4,則飛機被擊中的

概率為0.784。

39、甲、乙兩射手射擊一個目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊,

若甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨立的，則目標(biāo)被射中的概率為0.94。

C

40、離散型隨機變量之的分布律為P(&=k)=￡#=1,2,3.,則c=12L。

2k11

(以下是能力題)

41、在中國象棋的棋盤上任意的放上一只紅“車”和一只黑“車”，則它們正好可以互

相“吃掉”的概率是“。

89

42、設(shè)D(X)=4,￡>(^)=1,R(X,Y)=0.6,則D(X-Y}=2.Q

43、43、設(shè)離散型隨機變量x的分布函數(shù)為

0,x<—1

a-1<x<1

R(x)=<

---V%<2

3

a+b,x>2

且P(X=2)=工,則口=，力=2。

266

44、設(shè)兩個事件/、8相互獨立，尸(A)=0.6,尸(B)=0.7,則尸(A—5)=0.18,

P(A-B)=o.12o

45、加工一個產(chǎn)品要經(jīng)過3道工序，第一、二、三工序不出廢品的概率分別為0.9,0.95,

0.8,假定各工序是否出廢品是相互獨立的，則經(jīng)過3道工序而不出廢品的概率為0.684。

46、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(34),P(X>C)=P(X<c),那么常數(shù)。=3.

47、A,B為兩個隨機事件,若P（A）=0.4,P（B）=0.2,若A,B互不相容,則P（A-B）=_

04,P（AnB）=0.4

48、設(shè)某人射擊的命中率為0.5,則他射擊10次至少命中2次的概率為：

1-05°-5*0.59；

三、判斷題,對的打“J”，錯的打“x”48小題。（每小題2分，共12分）

1、”將一只白球一只黑球隨機地放入4個不同的盒子里”是古典概型。（V）

2、“某射擊手一次射擊命中的環(huán)數(shù)”是幾何概型。（X）

3、在十進制中，2+5=7是必然事件。（V）

4、在常溫下，鐵熔化是不可能事件。（X）

5、必然事件U的概率不是1。（X）

6、兩個邊際分布都是一維正態(tài)分布的二維隨機變量，則它們的聯(lián)合分布是一個二維正

態(tài)分布。（X）

7、二維隨機變量（［、n）?Nd,2,3；52,2）的Cov（W、n）為30。（V）

8、兩個隨機變量W、n是獨立的，它們分別服從參數(shù)％、%的泊松分布，則分布二=占+〃

服從參數(shù)為4+4的泊松分布。(V)

9、2008年8月8日奧運會在北京舉行是必然事件U。（V）

10、函數(shù)p（x）=-2x（x〈0）是某個隨機變量的密度函數(shù)。（X）

11、在六十進制中，2+5=7是必然事件。（X）

12、若隨機事件A、B相互獨立，則事件A、B互斥。（X）

13、事件A的概率P（A）等于0,事件A也有可能發(fā)生。（V）

14、X函數(shù)的期望值等于X期望的函數(shù)。（X）

15、若隨機事件A、B相互獨立，則事件Z與B也相互獨立。（V）

16、事件的概率與試驗的先后次序無關(guān)。（X）

17、若事件XI的相關(guān)系數(shù)%=0,則相互獨立。（X）

18、估計量d=是總體方差的無偏估計量。（*）

19、如果二元隨機變量（X,Y）有D（X-Y）=D（X+Y）,則X與Y不相關(guān)。（V）

20、隨機變量X服從泊松分布時，則必有E（X）=O（X）。（V）

21、兩事件A、B若滿足P（AB）=P（A）P（B）,則稱A、B獨立。（V）

22、兩事件A、B若滿足P（A+B）=P（A）+P（B）,則稱A、B獨立。（X）

23、獨立事件的任一部分也獨立。（V）

24、小概率事件雖不易發(fā)生，但重復(fù)次數(shù)多了，就成大概率事件。（V）

25、古典概型與幾何概型的相同之處是兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的。（V）

26、古典概型與幾何概型的不同之處是古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求

基本事件有無限多個。（V）

27、公車5分鐘一趟，求等待時間不超過3分鐘的概率0.6。（V）

28、在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)

現(xiàn)草履蟲的概率是0.0040（V）

29、一批玉米種子的發(fā)芽率為0.8,從中任取4粒種子做試驗,求恰好有兩粒種子發(fā)芽的

概率，這是可以看著是一個貝努里概型。（V）

30、隨機變量（X,Y）服從二維正太分布，則X的邊際分布為正態(tài)分布，Y的邊際分布也

為正態(tài)分布。（V）

31、隨機變量的分布函數(shù)與特征函數(shù)相互唯一確定。（V）

32、兩個相互獨立的隨機變量之和的特征函數(shù)等于他們的特征函數(shù)之和。（X）

33、A.B為任意二隨機事件，則P（AUB）=P（A）+P（B）。（X）

34、設(shè)X為隨機變量，a、b是不為零的常數(shù)，貝上（X）

35、設(shè)X、Y是隨機變量，X與Y不相關(guān)的充分必要條件是X與Y的協(xié)方差等于0。

（V）

36、設(shè)A、B、C為三事件，若滿足：三事件兩兩獨立，則三事件A、B、C相互獨立。

（X）

37、任意連續(xù)型隨機變量均有方差存在。（X）

38、事件“ABC”表示三事件A、B、C至少有一個發(fā)生。（X）

39、設(shè)隨機變量J~3（n,p）,E?=3,。?=1.2,則n為5。（V）

40、假設(shè)事件N與事件8互為對立，則事件4^發(fā)生的概率為1。（X）

（以下是能力題）

41、若&、n是兩個獨立的隨機變量，它們分別服從參數(shù)為4和丸2的普哇松分布，則

隨機變量7=4+〃的分布列為Pk=4）（X1+X2）e9+九）。（J）

1

42、已知甲型H1N1流感的發(fā)病率為,某中學(xué)校園內(nèi)共有5000師生，則該校園內(nèi)

1000

患有這種疾病的人數(shù)超過5的概率大約為0.38。（V）

43、事件表達式方的意思是事件/與事件8至少有一件發(fā)生（V）

44、已知隨機變量/Y相互獨立，ZM2,4）,2,1）,則不廣〃（2,4）o（X）

45、已知隨機變量/V相互獨立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則片十戶服從自由度為2的

2分布。（J）

/（X）=-------

46、設(shè)連續(xù)型隨機變量1的概率分布密度為V+2x+2,a為常數(shù)，則

3

0）=-o（V）

4

47、設(shè)隨機變量X且P{10<X<20}=0.3,則P{0<X<20}=0.6。（V）

48、設(shè)隨機變量X?《〃）（">1）,y=1y，則丫?F（n,1）o（V）

X

四、解答題。（寫出詳細過程，不能直接寫出答案。）

（1--24小題每題8分）

1、某射擊手一次射中10環(huán)的概率為0.28,射中9環(huán)的概率為0.24,射中8環(huán)的概率

為0.19,求這位射手：（1）一次射擊至少射中9的概率；（2）一次射擊至少中8

環(huán)的概率。（8分）

解：（1）0.24+0.28=0.52---------（4分）

（2）0.24+0.28+0.19=0.71-----------（8分）

答：此處略。

2、從5男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量［表示所選的3人中女

生的人數(shù)。（8分）

（1）球］的分布列；

（2）求W的數(shù)學(xué)期望；

（3）求“選3人中女生人數(shù)之W1”的概率。

解：1）、J可能取的值為0,1,2o---------（1分）

PC—6―G?,k—0,1,2。（3分）

所以，4的分布列為：

012

31

P

555

（2）、由（1）,J的數(shù)學(xué)期望為：

131

E4=0x-+lx-+2x-=l---------（5分）

555

（3）、由（1）,“所選3人中女生人數(shù)的概率為：

4

<1)==0)+PC^=1)=j---------(8分)

答：此處略。

3、已知A與8相互獨立，。（4）=0.6,。08）=0.4,求2（4115）,

及P（A—B）。0分）

解：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)(B)

=0.6+0.4—0.6x0.4=0.76----------------(4分)

P(A-B)=P(A)-P(A)P(B)

=0.6—0.6x0.4=0.36------------------------(8分)

4、小王、小張兩人相約7：00到8：00在老地方會面，約好了先到者等候另一人20分

鐘，過時方可離去，假定兩個人到達相會地點的時間可在7：00到8：00的任一時

亥U，且等可能性，試求小王、小張能會面的概率。（本題8分）

解：用x、y分別表示小王、小張兩人到達約會地點的時間（分），

貝ij0WxW6O,0WyW60,--------(1分)

他們兩人能會面的充要條件是上一X"20

畫出圖形，陰影部分滿足條件（4分）

由圖形可知尸⑷60一,0=9（8分）

609

答：此處略。

5、在20件產(chǎn)品中，有15件是一等品，5件是二等品，從中任取3件，其中至少有1

件是二等品的概率是多少？（本題8分）

解：3件產(chǎn)品中至少有1件是二等品包括以下三種：A1恰有1件二等品；A2

恰有2件二等品；A33件都是二等品一一（3分）

應(yīng)用古典概型公式得：

203228

L20（4分）

3228

L20（5分）

"A）=>「3=五2

口20—（6分）

p（A+A+A）=尸（A）+尸（4）+尸（4）二黑羨2228:213278

---------------（8分）

答：此處略。

6、設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率分布函數(shù)為

0,x<0,

F（x）=<kf,0<x<1,

1x>1,

試求⑴常數(shù)左；⑵概率RSKXVOa；（3）X的概率密度函數(shù).（8分）

解：⑴/（1一°）=尸⑴，得左=L---------------（2分）

（）P{0.1<X<0.3}=F（0.3）-F（0.1）=0..08,

2（4分）

（3）X的密度函數(shù):

,2羽0<%<1

f（x）=F（x）=<

其它,

（8分）

7、現(xiàn)將兩信息分別編碼為A和8后傳送出去，接收站接收時，A被誤收為B的概率為

0.02,8被誤收為A的概率為0.01,信息A與信息5傳送的頻繁程度之比為2:1,

若接收站收到的信息是A,問原發(fā)信息也是A的概率是多少？（本題8分）

解：記人="收到信息A"，B="發(fā)送信息A”，則

=1-P（犧=1-0.02=0.98,

2-1

尸（布）=0.01,P（B）=,,P⑻=§，

（4分）

由貝葉斯公式，所求概率為

（）（）

尸（始）=PBPA|5196

+P（豆）P（乖）197

（8分）

8、一籃球運動員的投籃命中率為45%,以X表示他首次投中時累計投籃的次數(shù)，求X的

分布律，并計算X取偶數(shù)的概率。

解：X的分布律為

P{X=左}=O55"&O45k=1,2,….（3分）

X取偶數(shù)的概率為

00

P{X=偶數(shù)}=X°-5521x0.45

k=\（6分）

_0,55x0.4511

2-

1-0.5531-（8分）

9、兩臺機床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03,第二臺出現(xiàn)廢品的概率

為0.02,已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍，加工出來的零件放在

一起，求：任意取出的零件是合格品（A）的概率。

解：設(shè)Bi=”取出的零件由第i臺加工”《=1，2）-------------（2分）

P(Bj=g,

（3分），

（4分），

P（胭）=Q97--------。分），

P（4B2）=0.98________（6分），

有全概率公式得：

973

P（A）=p（g）尸（川4）+P（B2）P（^B2）=1-0.97+1-0.98=°---------（8分）

答：此處略。

10、已知8只晶體管中有2只次品，從其中取兩次，每次任取一只，做不放回抽樣。求

下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第

二次取出的是次品。（本題8分）

ll

解：（1）一只是正品一只是次品的概率為：5rC=33-------------（2分）

C；7

（2）第二次才取得次品的概率為：—=----------------（4分）

8x714

（3）令人表示“第一次取出的是正品”，&表示“第一次取出的是次

品”----------（6分）

6表示“第二次取出的是次品

第二次取出的是次品的概率為：

P(JB)=P(B|A1)JP(A1)+JP(JB|A2)P(A2)=|xf+lxf=1-------(8

/o7o4

分)

n、甲、乙兩人獨立地進行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為0.2,乙的命中率為0.5,以X

和y分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求：（1）X和y的聯(lián)合分布律；（2）X和y的邊

緣分布律。（本題8分）

解：（1）x和丫的聯(lián)合分布律為:

P(X=m,Y=n)=C；'(0.2)“'(0.8產(chǎn)，"瑪(0.5)"(0.5產(chǎn)”=(CfC；x4aM

〃2,“分另11為0,1,2。

-------------------（4分）

（2）x和y的邊緣分布律：

由于X與F相互獨立，所以X和F的邊緣分布律為：

m

P（X=〃7）=C：（0.2）（0.8）2f,m=0,1,2o

P(Y=n)=C；(0.5)"(0.5)2-",n=0,1,2。（8分）

12、兩臺車床加工同樣的零件，第1臺出現(xiàn)不合格品的概率是0.03,第2臺出現(xiàn)不合格

品的概率是0.05、兩臺車床加工的零件放在一起，第1臺加工的零件占70%,第2臺加

工的零件占30隊現(xiàn)隨機地任取一件零件，求此件零件為不合格品的概率.（本題8分）

解：記4=｛任取一件為第1臺車床加工的零件｝,

4=｛任取一件為第2臺車床加工的零件｝,

B=｛任取一個零件為不合格品｝----------------（2分）

由全概率公式,所求概率為

P（B）=P（A）-P（B/A）+P（4）?P（B/A）-----------------（6分）

=0.7x0.03+0.3x0.05------------------（7分）

=0.036,----------------------------------（8分）

13、甲、乙、丙三人參加英語四級考試，假定甲、乙、丙能考試合格的概率依次為

0.8、0.6、0.7,各人能否考試合格相互獨立，求下列事件的概率：

（1）甲，乙合格而丙不合格；（2分）

（2）3人都不合格；（3分）

（3）3人中至少有1人合格.（3分）

解：記&4依次表示甲、乙、丙考試合格的事件，由題意，

（1）所求的概率為尸（A4.）=O-8XO.6XO.3=O144；---------------（2分）

(2)所求的概率為尸(A4A)=0.2x0.4x0.3=0.024；(5分)

（3）所求的概率為P（A44）=1-P（A4A）。（8分）

=1-0,2x0.4x0.3=0.976

14、隨機變量X的密度函數(shù)為

—x,0<x<2

/（%）=<2

0,其他

求：（l）E（X）；（2分）（2）D（X）；（2分）

（3）P（-2<X<1）；（2分）（4）Y=2X的密度函數(shù).（2分）

「214

解：（1）E（X）=[x—xdx=--------------（2分）

Jo23

⑵“（Xbd/gx辦=2,

942

D（X）=-E（X）=2--=~---------（4分）

⑶P（—2<X<l）=fgxdx=；---------（6分）（4）

PY

?「Fr（y）=（wy）=PQX<y）=p（x<^y）=px（|y）

?-?/>）1222T

0,其他

（8分）

1y,0<y<4

0淇他

15、（X,Y）的聯(lián)合分布律為

X-101

-11/81/81/8

02/81/82/8

⑴求X,Y的邊緣分布律；（2分）（2）X,Y獨立嗎？為什么？（2分）

（3）X、Y是否不相關(guān)？為什么？（2分）（4）求2=乂+丫的分布律。（2分）

解

(1)X的分布律為:

Y的分布列律為:

(2)V

X2/8=P(X=0)XP(Y=O)

.?.X與Y不獨立。-------(4分)

(3)因為E(為=3/8,E(Y)=0,E(XY)=0,

即E(XY)=E(X)E(Y),

所以X,Y不相關(guān)。----(6分)

(4)X+Y的分布列為：

X+Y-2-101

P1/83/82/82/8

-------------(8分)

16、設(shè)A,B是兩個隨機事件，P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,

(1)若A,B互不相容，求P(B)；

(2)若A,B相互獨立，求P(B)；

(3)若尸(目4)=0.6,求P(B)o(本題8分)

解：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)

⑴、P(AUB)=P(A)+P(B)=0.7,PCS)=0.7—04=0.3-----(2分)

(2)、P(AB)=P(A)P(B)

P(AUB)-P(A)0.7-0.4…

P?=------------=----------=--------------=0.j(5分)

尸(A)0.6

(3)、P(AB)=P(A)P(BA)

P(B)=P(AUB)-P(A)+P(A)P(^A)=0.7-0.4+0.4x0.6=0.54--------(8分)

17、設(shè)隨機變量X~5(2,p),且尸{X，l}=q,(1)試確定參數(shù)p；(2)求

P{X=l}o(本題8分)

解：P{X=右=C；p"l-p嚴(yán)伏=0,1,2)

(1)弓=1—尸{XN1}=尸{X=O}=(1—夕『,p=|；——(4分)

,124

(2)P{X=l}=C^x-x-=---------(8分)

18、某旅行社100人中有43人會講英語，35人會講日語，32人會講日語和英語，9