華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三專題3.4整式中的八大規(guī)律探究題(原卷版+解析)

專題3.4整式中的八大規(guī)律探究題【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的變化規(guī)律】 1【題型2多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的變化規(guī)律】 2【題型3圖表的規(guī)律】 2【題型4圖形的規(guī)律】 3【題型5算式的規(guī)律】 4【題型6程序運(yùn)算】 5【題型7定義新運(yùn)算】 6【題型8動(dòng)點(diǎn)規(guī)律探究】 6【題型1單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的變化規(guī)律】【例1】（2023春·云南昆明·七年級(jí)昆明市第三中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2，?2a3，4a4，?8a5，16a6，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．(?1)n+1n2C．(?1)n+12【變式1-1】（2023春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列單項(xiàng)式：xy2,?2x2【變式1-2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下列三行數(shù)：①2，?4，8，?16，32，?64，…；②3，?3，9，?15，33，?63，…；③?1，2，?4，8，?16，32，…；取每一行的第n個(gè)數(shù)，依次記為x，y，z，當(dāng)n=2時(shí)，x=?4，y=?3當(dāng)n=7時(shí)，請(qǐng)直接寫出x，y，z的值，并求這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差．【變式1-3】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下列單項(xiàng)式：?x,3x(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為多少？系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是什么？(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是什么嗎？(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2022個(gè)、第2023個(gè)單項(xiàng)式．【題型2多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的變化規(guī)律】【例2】（2023春·河北廊坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a?b，a2+b3，A．a(chǎn)2023+b4047 B．a(chǎn)2023?【變式2-1】（2023春·北京延慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2?2b3,【變式2-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）有一組多項(xiàng)式：a?b2，a3+b4，a5【變式2-3】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知多項(xiàng)式a10(1)根據(jù)這個(gè)多項(xiàng)式的排列規(guī)律，你能確定這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式嗎?(2)最后一項(xiàng)的系數(shù)m的值為多少?(3)這個(gè)多項(xiàng)式的第七項(xiàng)和第八項(xiàng)分別是什么?【題型3圖表的規(guī)律】【例3】（2023春·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識(shí)時(shí)，愛動(dòng)腦的小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中．則當(dāng)a=90時(shí)，b的值為（

）a68101214…b815243548…c1017263750…A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【變式3-1】（2023春·廣東揭陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定a的值為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【變式3-2】（2023春·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的142638410……a20……29320435554bx第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)……根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（

）A．252 B．209 C．170 D．135【變式3-3】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在表一中，將第1行第3列的數(shù)記為[1，3]，則[1，3]＝3，將第3行第2列的數(shù)記為[3，2]，則[3，2]＝6；按照要求回答下列各題：（1）在表一中，[3，5]＝，[8，10]＝；（2）在表一中，第3行第n+1列的數(shù)可以記為[3，n+1]＝；（3）如圖，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，求3a+b﹣2c的值．【題型4圖形的規(guī)律】【例4】（2023春·云南臨滄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用字母“C”、“H”按一定規(guī)律拼成圖案，其中第1個(gè)圖案中有4個(gè)H，第2個(gè)圖案中有6個(gè)H，第3個(gè)圖案中有8個(gè)H，……，按此規(guī)律排列下去，第2023個(gè)圖案中字母H的個(gè)數(shù)為(

)

A．4044 B．4046 C．6069 D．4048【變式4-1】（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用棋子擺成如圖所示的“小房子”，則圖⑤需要枚棋子，圖n需要枚棋子（用含n的代數(shù)式表示）．

【變式4-2】（2023春·山東臨沂·七年級(jí)?？计谀┑谝粋€(gè)圖案需要6根小棒，第二個(gè)圖案需要11根小棒，第3個(gè)圖案需要16根小棒…，則第10個(gè)圖案需要根小棒．

【變式4-3】（2023春·甘肅蘭州·七年級(jí)?？计谀┫铝袌D形都是由同樣大小的小鋼珠按一定規(guī)律排列的，按照此規(guī)律排列下去，第40個(gè)圖形有小鋼珠顆．

【題型5算式的規(guī)律】【例5】（2023春·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察以下等式：第1個(gè)等式：2×1+1第2個(gè)等式：2×2+1第3個(gè)等式：2×3+1第4個(gè)等式：2×4+1……按照以上規(guī)律，第5個(gè)等式是：，第n個(gè)等式（用含n的式子表示）是：．【變式5-2】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）仔細(xì)觀察下列規(guī)律：22?2=22?1=2：(1)28(2)2n?1(3)小明做完上述兩題后，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)運(yùn)算規(guī)律：2=請(qǐng)你參考小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：2100【變式5-3】（2023春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期末）請(qǐng)仔細(xì)觀察下列各等式的規(guī)律：第1個(gè)等式：11×3第2個(gè)等式：13×5第3個(gè)等式：15×7…(1)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式的規(guī)律；(2)將第1個(gè)等式至第2023個(gè)等式的左邊部分相加，值為多少？【題型6程序運(yùn)算】【例6】（2023春·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入k的值為25，則第

2023次輸出的結(jié)果是

．【變式6-1】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于不同的起始數(shù)字，反復(fù)運(yùn)用任何一個(gè)固定的運(yùn)算程序，由此產(chǎn)生的結(jié)果總是會(huì)停留在某個(gè)或某幾個(gè)數(shù)字上，稱之為“數(shù)字黑洞”．小明寫下了一列數(shù)1234567890，按照“偶-奇-總”的程序不斷排出新數(shù)：這十個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有5個(gè)，奇數(shù)有5個(gè)，總數(shù)有10個(gè)，得到新數(shù)為5510；再把5510，按照“偶-奇-總”排列，……繼續(xù)下去，你將得到一個(gè)“數(shù)字黑洞”是．【變式6-2】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┌慈鐖D所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為30，第一次得到的結(jié)果為15，第二次得到的結(jié)果為24，……，請(qǐng)你探索第2023次得到的結(jié)果為．【變式6-3】（2023春·四川成都·七年級(jí)成都嘉祥外國(guó)語學(xué)校?？计谀┬±谙刖幰粋€(gè)循環(huán)“插數(shù)”程序，對(duì)有序的數(shù)列：-2，0進(jìn)行有規(guī)律的“插數(shù)”：對(duì)任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差“插”在這相鄰的兩個(gè)數(shù)之間，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)新數(shù)列.如：第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，2，0；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，4，2，-2，0；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和是.【題型7定義新運(yùn)算】【例7】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算：“?”觀察下列各式：2?3=2×3+3=9

3??1=3×3?1=85??3=5×3?3=12，則a?b=（用含a、【變式7-1】（2023春·陜西安康·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：若a是不為1的有理數(shù)，則11?a稱為a的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)為11?2=?1．現(xiàn)有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是【變式7-2】（2023春·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為n2k（其中k是使n2若n=23，則第2022次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A．74 B．37 C．92 D．23【變式7-3】（2023春·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：若兩個(gè)有理數(shù)的和等于這兩個(gè)有理數(shù)的積，則稱這兩個(gè)數(shù)是一對(duì)“友好數(shù)”．如：有理數(shù)54與5，因?yàn)?4+5=（1）有理數(shù)a和b是一對(duì)“友好數(shù)”，當(dāng)a=4時(shí)，則b=；（2）對(duì)于有理數(shù)x（x≠0且x≠1），設(shè)x的“友好數(shù)”為x1；x1的倒數(shù)為x2；x2的“友好數(shù)”為x3；x3的倒數(shù)為x4；……依次按如上的操作，得到一組數(shù)，x【題型8動(dòng)點(diǎn)規(guī)律探究】【例8】（2023春·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P從第一個(gè)數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)1的位置，第二次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)2的位置，第三次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)3的位置，第四次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)4的位置，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P從0跳動(dòng)6次到達(dá)P1的位置，點(diǎn)P從0跳動(dòng)21次到達(dá)P2的位置，…，點(diǎn)P1、P2、P3…Pn在一條直線上，則點(diǎn)

A．887 B．903 C．909 D．1024【變式8-1】（2023春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)A1，A2，A3，……在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3，……在射線OB上，圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以點(diǎn)O為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，即從OA1B1B2A2……按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處所需時(shí)間為（）秒．A． B．C． D．【變式8-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上的O點(diǎn)為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次從O點(diǎn)跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1A的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2A的中點(diǎn)A3處，…，第n次從An﹣1點(diǎn)跳動(dòng)到An﹣1A的中點(diǎn)An處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，那么An點(diǎn)所表示的數(shù)為．【變式8-3】（2023春·廣東梅州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲按順時(shí)針方向環(huán)行，乙按逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問它們第2022次相遇在哪條邊上？（）A．AD B．AB C．BC D．CD

專題3.4整式中的八大規(guī)律探究題【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的變化規(guī)律】 1【題型2多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的變化規(guī)律】 3【題型3圖表的規(guī)律】 5【題型4圖形的規(guī)律】 8【題型5算式的規(guī)律】 11【題型6程序運(yùn)算】 14【題型7定義新運(yùn)算】 17【題型8動(dòng)點(diǎn)規(guī)律探究】 20【題型1單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的變化規(guī)律】【例1】（2023春·云南昆明·七年級(jí)昆明市第三中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2，?2a3，4a4，?8a5A．(?1)n+1n2C．(?1)n+12【答案】C【分析】分別分析a的系數(shù)與次數(shù)的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)單項(xiàng)式的表達(dá)式．【詳解】解：a2?2a4a?8a5=(?1∴第n個(gè)單項(xiàng)式是(?1)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的找規(guī)律問題，分別找出符號(hào)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律，從而得出單項(xiàng)式的變化規(guī)律．【變式1-1】（2023春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列單項(xiàng)式：xy2,?2x2【答案】2021【分析】根據(jù)已知單項(xiàng)式得出第n個(gè)單項(xiàng)式為（?1）n+1?nxnyn+1，據(jù)此可得．【詳解】解：由已知單項(xiàng)式知第n個(gè)單項(xiàng)式為（?1）n+1?nxnyn+1，∴第2021個(gè)單項(xiàng)式是2021x故答案為：2021x【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將單項(xiàng)式劃分為符號(hào)、系數(shù)的絕對(duì)值、字母的指數(shù)，并找到各部分與序數(shù)的關(guān)系．【變式1-2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下列三行數(shù)：①2，?4，8，?16，32，?64，…；②3，?3，9，?15，33，?63，…；③?1，2，?4，8，?16，32，…；取每一行的第n個(gè)數(shù)，依次記為x，y，z，當(dāng)n=2時(shí)，x=?4，y=?3當(dāng)n=7時(shí)，請(qǐng)直接寫出x，y，z的值，并求這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差．【答案】x=128，y=129，z=?64，193【分析】根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)：第①行的數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，后面一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)乘?2得到的，第②行的數(shù)第①行對(duì)應(yīng)的數(shù)加1；第③行的數(shù)為第①行對(duì)應(yīng)的數(shù)的一半的相反數(shù)，依此分別求出x、y、z的值，進(jìn)而求解即可．【詳解】通過觀察發(fā)現(xiàn)：①2，?4，8，?16，32，?64，?，規(guī)律為??2②3，?3，9，?15，33，?63，?，規(guī)律為??2③?1，2，?4，8，?16，32，?，規(guī)律為12當(dāng)n=7時(shí)，x=??2y=??2z=1這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為129??64【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)第②行、第③行的數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系以及第①行數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下列單項(xiàng)式：?x,3x(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為多少？系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是什么？(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是什么嗎？(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2022個(gè)、第2023個(gè)單項(xiàng)式．【答案】(1)?1,3,?5,7,?,?37,39,?，系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是2n?1(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)(3)(?1)(4)第2022個(gè)單項(xiàng)式是4043x2022【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的含義進(jìn)行求解，再觀察其絕對(duì)值的規(guī)律即可；（2）觀察次的變化，從而可求解；（3）結(jié)合（1）（2）進(jìn)行分析即可；（4）根據(jù)（3）進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次是?1,3,?5,7,?,?37,39,?，系數(shù)的絕對(duì)值為1,3,5,7,?,37,39,?，是從1開始的奇數(shù)，∴系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是2n?1．（2）解：這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)．（3）解：由（1）問得：符合規(guī)律是(?1)n∵這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，∴第n個(gè)單項(xiàng)式是(?1)n（4）解：第2022個(gè)單項(xiàng)式是4043x2022，第2023個(gè)單項(xiàng)式是【點(diǎn)睛】本題主要考查找規(guī)律，能夠通過觀察題中的單項(xiàng)式找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．【題型2多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的變化規(guī)律】【例2】（2023春·河北廊坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a?b，a2+b3，A．a(chǎn)2023+b4047 B．a(chǎn)2023?【答案】D【分析】把已知的多項(xiàng)式看成由兩個(gè)單項(xiàng)式組成，分別找出兩個(gè)單項(xiàng)式的規(guī)律，也就知道了多項(xiàng)式的規(guī)律．【詳解】解：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是a，第二項(xiàng)依次是?b，得到第n個(gè)式子是：an當(dāng)n=2023時(shí)，多項(xiàng)式為a故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項(xiàng)式分成幾個(gè)單項(xiàng)式的和，分別找出各單項(xiàng)式的規(guī)律是解決這類問題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023春·北京延慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2?2b3,【答案】a【分析】根據(jù)已知的式子可以看出：每個(gè)式子的第一項(xiàng)中a的次數(shù)是式子的序號(hào)；第二項(xiàng)中b的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1，而第二項(xiàng)的符號(hào)是第奇數(shù)項(xiàng)時(shí)是正號(hào)，第偶數(shù)項(xiàng)時(shí)是負(fù)號(hào)．【詳解】解：∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，?1n+1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，?1n+1∵每個(gè)式子的第一項(xiàng)中a的次數(shù)是式子的序號(hào)；第二項(xiàng)中b的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1，∴第n個(gè)式子是an故答案為：an【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式規(guī)律，認(rèn)真觀察式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）有一組多項(xiàng)式：a?b2，a3+b4，a5【答案】a【分析】觀察已知多項(xiàng)式，得出一般性規(guī)律，確定出第n個(gè)多項(xiàng)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵a?b2，a3+b∴第n個(gè)多項(xiàng)式為：a2n?1故答案為：a2n?1【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，找出正確的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知多項(xiàng)式a10(1)根據(jù)這個(gè)多項(xiàng)式的排列規(guī)律，你能確定這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式嗎?(2)最后一項(xiàng)的系數(shù)m的值為多少?(3)這個(gè)多項(xiàng)式的第七項(xiàng)和第八項(xiàng)分別是什么?【答案】(1)十次十一項(xiàng)式；(2)21；(3)13a【分析】（1）該多項(xiàng)式按照a的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)是10，奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)是正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)是負(fù)號(hào)即可解答；（2）觀察已知多項(xiàng)式每一項(xiàng)的系數(shù)即可得到最后一項(xiàng)的系數(shù)m的值；（3）結(jié)合（1）即可得到多項(xiàng)式的第七項(xiàng)和第八項(xiàng)．【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式a10?3a∴該多項(xiàng)式有11項(xiàng)，并且每一項(xiàng)的次數(shù)是10，∴該多項(xiàng)式是十次十一項(xiàng)式；（2）解：∵多項(xiàng)式a10?3a∴每一項(xiàng)的系數(shù)是1、?3、5、……，且偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，∴第n項(xiàng)的系數(shù)為?1n+1∴第11項(xiàng)的系數(shù)為21，∴m=21,∴最后一項(xiàng)的系數(shù)m的值為21．（3）解：∵多項(xiàng)式a10?3a9b+5∴第七項(xiàng)的系數(shù)是?1n+12n?1=13∵多項(xiàng)式a10?3a9b+5∴第七項(xiàng)是13a4b【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化列，多項(xiàng)式的的有關(guān)概念，理解多項(xiàng)式的項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【題型3圖表的規(guī)律】【例3】（2023春·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識(shí)時(shí)，愛動(dòng)腦的小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中．則當(dāng)a=90時(shí)，b的值為（

）a68101214…b815243548…c1017263750…A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【分析】觀察表格，可知a對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律是a=2(n+2)，n表示第幾項(xiàng)，b對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律是b=(n+2)【詳解】解：根據(jù)題意可知，a對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律是a=2(n+2)，n表示第幾項(xiàng)，當(dāng)a=90時(shí)，90=2(n+2)，∴n=43，即第43個(gè)數(shù)，b對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律是b=(n+2)∴b=(n+2)故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，觀察數(shù)與數(shù)的關(guān)系，找出數(shù)字間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2023春·廣東揭陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定a的值為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【分析】首先根據(jù)圖示，可得第n個(gè)表格的左上角的數(shù)等于n，然后根據(jù)4?1=3，6?2=4，8?3=5，【詳解】解：觀察表格可得第n個(gè)表格的左上角的數(shù)等于n，∵4?1=3，∴可得從第一個(gè)表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、…，n+2，∴20?a=a+2，∴a=9，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．【變式3-2】（2023春·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的142638410……a20……29320435554bx第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)……根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（

）A．252 B．209 C．170 D．135【答案】B【分析】先根據(jù)這四個(gè)數(shù)的變化規(guī)律得出這四個(gè)數(shù)，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意可知右上角的數(shù)是左下角的數(shù)的2倍，左上角的數(shù)比左下角的數(shù)少1，且右下角的數(shù)是左下角和右上角兩個(gè)數(shù)的乘積再加上左上角的數(shù)，所以b=10，a=9，則x=20b+a=20×10+9=209．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，得出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在表一中，將第1行第3列的數(shù)記為[1，3]，則[1，3]＝3，將第3行第2列的數(shù)記為[3，2]，則[3，2]＝6；按照要求回答下列各題：（1）在表一中，[3，5]＝，[8，10]＝；（2）在表一中，第3行第n+1列的數(shù)可以記為[3，n+1]＝；（3）如圖，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，求3a+b﹣2c的值．【答案】（1）15，80；（2）3n+3；（3）28．【分析】（1）根據(jù)表格一可知，第一列相差1，第二列相差2，第n列相差n；第一行相差1，第二行相差2，第n行相差n；據(jù)此即可求解；（2）類比（1）的規(guī)律得出結(jié)論；（3）根據(jù)第n列相差n；第n行相差n；據(jù)此即可求解．【詳解】解：（1）[3，5]表示第3行第5列，則結(jié)果為：3+3+3+3+3=15；[8，10]表示第8行第10列，則結(jié)果為：10×8=80，故答案為：15，80；（2）類比（1）可得：[3，n+1]表示第3行第n+1列的數(shù)為：3+(n+1-1)×3=3n+3；（3）解：表二截取的是其中的一列：上下兩個(gè)數(shù)字的差相等，所以a=15+3=18；表三截取的是兩行兩列的相鄰的四個(gè)數(shù)字：右邊一列數(shù)字的差應(yīng)比左邊一列數(shù)字的差大1，所以b=24+25-20+1=30；表四：3×6=18，4×8=32，可以判斷出c在第四列、第七行，即c=4×7=28；∴3a+b﹣2c＝3×18+30-2×28=28．故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出各個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系：第n列相差n；第n行相差n是解題的關(guān)鍵．【題型4圖形的規(guī)律】【例4】（2023春·云南臨滄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用字母“C”、“H”按一定規(guī)律拼成圖案，其中第1個(gè)圖案中有4個(gè)H，第2個(gè)圖案中有6個(gè)H，第3個(gè)圖案中有8個(gè)H，……，按此規(guī)律排列下去，第2023個(gè)圖案中字母H的個(gè)數(shù)為(

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A．4044 B．4046 C．6069 D．4048【答案】D【分析】根據(jù)題目中的圖案，可以寫出前幾個(gè)圖案中“H”的個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)“H”個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到第n個(gè)圖案中“H”的個(gè)數(shù)，從而可求解．【詳解】解：由圖可知，第1個(gè)圖案中“H”的個(gè)數(shù)為：2×2=4(個(gè))，第2個(gè)圖案中“H”的個(gè)數(shù)為：2×3=6(個(gè))，第3個(gè)圖案中“H”的個(gè)數(shù)為：2×4=8(個(gè))，…，則第n個(gè)圖案中“H”的個(gè)數(shù)為：2(n+1)，∴第2023個(gè)圖案中字母H的個(gè)數(shù)為：2×2024=4048．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中“H”個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式4-1】（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用棋子擺成如圖所示的“小房子”，則圖⑤需要枚棋子，圖n需要枚棋子（用含n的代數(shù)式表示）．

【答案】29(6n?1)【分析】根據(jù)已知圖形找出規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵第①個(gè)圖形中棋子的數(shù)量為：5=2×6?7，第②個(gè)圖形中棋子的數(shù)量為：11=3×6?7，第③個(gè)圖形中棋子的數(shù)量為：17=4×6?7，第④個(gè)圖形中棋子的數(shù)量為：23=5×6?7，∴第⑤個(gè)圖形中棋子的數(shù)量為：6×6?7=29，第n個(gè)圖形中棋子的數(shù)量為：6(n+1)?7=6n?1．故答案為：29；(6n?1)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．【變式4-2】（2023春·山東臨沂·七年級(jí)?？计谀┑谝粋€(gè)圖案需要6根小棒，第二個(gè)圖案需要11根小棒，第3個(gè)圖案需要16根小棒…，則第10個(gè)圖案需要根小棒．

【答案】51【分析】根據(jù)所給的圖形不難得出第n個(gè)圖形小棒的根數(shù)為：6+5n?1【詳解】解：∵第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11=6+5根小棒，第3個(gè)圖案中有16=6+5+5根小棒，……∴第n個(gè)圖案中小棒的根數(shù)為：6+5n?1∴第10個(gè)圖案中小棒的根數(shù)為：5×10+1=51，故答案為：51．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律：第n個(gè)圖案中有5n+1根小棒是解決問題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·甘肅蘭州·七年級(jí)?？计谀┫铝袌D形都是由同樣大小的小鋼珠按一定規(guī)律排列的，按照此規(guī)律排列下去，第40個(gè)圖形有小鋼珠顆．

【答案】820【分析】根據(jù)圖形變化規(guī)律可知，第n個(gè)圖形有1+2+3+4+…+n=1【詳解】解：第1個(gè)圖中有1個(gè)小球，第2個(gè)圖中有3個(gè)小球，3=1+2，第3個(gè)圖中有6個(gè)小球，6=1+2+3，第4個(gè)圖中有10個(gè)小球，10=1+2+3+4，……照此規(guī)律，第n個(gè)圖形有1+2+3+4+…+n=1當(dāng)n=40時(shí)，小球個(gè)數(shù)為1故答案為：820．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形變化規(guī)律得出第n個(gè)圖形有1+2+3+4+…+n=1【題型5算式的規(guī)律】【例5】（2023春·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察以下等式：第1個(gè)等式：2×1+1第2個(gè)等式：2×2+1第3個(gè)等式：2×3+1第4個(gè)等式：2×4+1……按照以上規(guī)律，第5個(gè)等式是：，第n個(gè)等式（用含n的式子表示）是：．【答案】2×5+12=【分析】根據(jù)前四個(gè)等式，抽象概括出相同位置上的數(shù)字規(guī)律，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1個(gè)等式：2×1+12第2個(gè)等式：2×2+12第3個(gè)等式：2×3+12第4個(gè)等式：2×4+12……∴第5個(gè)等式：2×5+12∴第n個(gè)等式（用含n的式子表示）是：2×n+12故答案為：2×5+12=6×10+1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)已知的等式，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2，12，27，…，其中第n個(gè)數(shù)記為an，第n+1個(gè)數(shù)記為an+1，第n+2個(gè)數(shù)記為an+2，且滿足1an【答案】15/0.2【分析】由題意推導(dǎo)可得an【詳解】解：由題意可得：a1=2=21，∵1a∴2+1∴a4∵1a∴a5同理可求a6?∴an∴a2023故答案為：15；2【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探索，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）仔細(xì)觀察下列規(guī)律：22?2=22?1=2：(1)28(2)2n?1(3)小明做完上述兩題后，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)運(yùn)算規(guī)律：2=請(qǐng)你參考小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：2100【答案】(1)2(2)?(3)2【分析】（1）根據(jù)所給式子對(duì)照可得答案；（2）根據(jù)所列出的式子的變化規(guī)律，類推出第n個(gè)式子的情況，從而得出結(jié)果（3）利用（2）中所得規(guī)律變形，再消項(xiàng)計(jì)算．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：28（2）由題中規(guī)律可得：2n∴2n?1（3）2===【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律，找出式子的變化規(guī)律是關(guān)鍵，注意與所在的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，并用所在的個(gè)數(shù)表示其變化規(guī)律即可，并類推應(yīng)用．【變式5-3】（2023春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期末）請(qǐng)仔細(xì)觀察下列各等式的規(guī)律：第1個(gè)等式：11×3第2個(gè)等式：13×5第3個(gè)等式：15×7…(1)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式的規(guī)律；(2)將第1個(gè)等式至第2023個(gè)等式的左邊部分相加，值為多少？【答案】(1)12n?1(2)2023【分析】（1）寫出第4個(gè)等式：17×9=1（2）先寫出第2023個(gè)等式為：14045×4047=1【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：第4個(gè)等式：17×9第5個(gè)等式：19×11…….第n個(gè)等式：12n?1（2）解：第2023個(gè)等式為：14045×4047第1個(gè)等式至第2023個(gè)等式的左邊部分相加為：1=====2023【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，并通過規(guī)律解決問題，正確理解找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【題型6程序運(yùn)算】【例6】（2023春·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入k的值為25，則第

2023次輸出的結(jié)果是

．【答案】5【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)k=25時(shí)，15當(dāng)k=5時(shí)，15當(dāng)k=1時(shí)，k+4=5，當(dāng)k=5時(shí)，15當(dāng)k=1時(shí)，k+4=5，當(dāng)k=5時(shí)，15…∴規(guī)律為從第一次開始輸出結(jié)果是5和1的循環(huán)，∴2023÷2=1011...1即第2023次輸出的結(jié)果是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于不同的起始數(shù)字，反復(fù)運(yùn)用任何一個(gè)固定的運(yùn)算程序，由此產(chǎn)生的結(jié)果總是會(huì)停留在某個(gè)或某幾個(gè)數(shù)字上，稱之為“數(shù)字黑洞”．小明寫下了一列數(shù)1234567890，按照“偶-奇-總”的程序不斷排出新數(shù)：這十個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有5個(gè)，奇數(shù)有5個(gè)，總數(shù)有10個(gè)，得到新數(shù)為5510；再把5510，按照“偶-奇-總”排列，……繼續(xù)下去，你將得到一個(gè)“數(shù)字黑洞”是．【答案】123【分析】根據(jù)題中材料，按照要求操作即可得到答案．【詳解】解：對(duì)于5510，按照“偶-奇-總”排列，偶數(shù)有1個(gè)，奇數(shù)有3個(gè)，總數(shù)有4個(gè)，得到新數(shù)為134；對(duì)于134，按照“偶-奇-總”排列，偶數(shù)有1個(gè)，奇數(shù)有2個(gè)，總數(shù)有3個(gè)，得到新數(shù)為123；對(duì)于123，按照“偶-奇-總”排列，偶數(shù)有1個(gè)，奇數(shù)有2個(gè)，總數(shù)有3個(gè)，得到新數(shù)為123；?以此類推，得到的“數(shù)字黑洞”是123，故答案為：123．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律，讀懂題意，按照要求操作是解決問題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┌慈鐖D所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為30，第一次得到的結(jié)果為15，第二次得到的結(jié)果為24，……，請(qǐng)你探索第2023次得到的結(jié)果為．【答案】6【分析】分別計(jì)算出前六次的輸出結(jié)果可以得到從第三次輸出結(jié)果開始，每三次輸出結(jié)果為一個(gè)循環(huán)，由此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，第一次得到的結(jié)果為15，第二次得到的結(jié)果為24，第三次得到的結(jié)果為12，第四次得到的結(jié)果為6，第五次得到的結(jié)果為3，第六次得到的結(jié)果為12，…∴可知從第三次輸出結(jié)果開始，每三次輸出結(jié)果為一個(gè)循環(huán)，∵2023?2÷3=673…2∴第2023次的輸出結(jié)果和第四次的輸出結(jié)果相同，為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與程序流程圖相關(guān)的規(guī)律問題，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2023春·四川成都·七年級(jí)成都嘉祥外國(guó)語學(xué)校?？计谀┬±谙刖幰粋€(gè)循環(huán)“插數(shù)”程序，對(duì)有序的數(shù)列：-2，0進(jìn)行有規(guī)律的“插數(shù)”：對(duì)任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差“插”在這相鄰的兩個(gè)數(shù)之間，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)新數(shù)列.如：第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，2，0；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，4，2，-2，0；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和是.【答案】4036【分析】根據(jù)第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，2，0，增加了新數(shù)2；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，4，2，-2，0，增加了新數(shù)4，2，-2，其和為4；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新數(shù)6，4，-2，2，-4，-2，2，其和為6；……由此可得第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和為2n-2；由此即可解答.【詳解】第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，2，0，增加了新數(shù)2；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，4，2，-2，0，增加了新數(shù)4，2，-2，其和為4；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新數(shù)6，4，-2，2，-4，-2，2，其和為6；……由此可得，第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和為：-2+0+2n=2n-2；∴第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和是：2n-2=2×2019-2=4036.故答案為4036.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，根據(jù)題意得到第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和為2n-2是解決問題的關(guān)鍵.【題型7定義新運(yùn)算】【例7】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算：“?”觀察下列各式：2?3=2×3+3=9

3??1=3×3?1=85??3=5×3?3=12，則a?b=（用含a、【答案】3a+b【分析】根據(jù)所給算式總結(jié)規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵2?3=2×3+3=9，3??14?4=4×3+4=16，5??3∴a?b=3a+b，故答案為：3a+b．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．【變式7-1】（2023春·陜西安康·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：若a是不為1的有理數(shù)，則11?a稱為a的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)為11?2=?1．現(xiàn)有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是【答案】?【分析】根據(jù)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算，得出：a1，a2，a3【詳解】∵a1∴a2a3a由此可以看出?13，34因?yàn)?023÷3=674?1，，所以a2023故答案為：?1【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，然后利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析判斷．【變式7-2】（2023春·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為n2k（其中k是使n2若n=23，則第2022次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A．74 B．37 C．92 D．23【答案】D【分析】根據(jù)題意和題目中的新定義，可以計(jì)算出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，然后觀察結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)結(jié)果的變化規(guī)律，從而可以計(jì)算出n=23，第2022次“F”運(yùn)算的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)n=23時(shí)，第一次的運(yùn)算結(jié)果為3×23+5=74，第二次的運(yùn)算結(jié)果為：74÷2=37，第三次的運(yùn)算結(jié)果為：3×37+5=116，第四次的運(yùn)算結(jié)果為：116÷2第五次的運(yùn)算結(jié)果為：3×29+5=92，第六次的運(yùn)算結(jié)果為：92÷2第七次的運(yùn)算結(jié)果為：3×23+5=74，…，由上可得，每六次為一個(gè)循環(huán)，∵2022÷6=337，∴n=23，則第2022次“F”運(yùn)算的結(jié)果是23，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果的變化特點(diǎn)．【變式7-3】（2023春·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：若兩個(gè)有理數(shù)的和等于這兩個(gè)有理數(shù)的積，則稱這兩個(gè)數(shù)是一對(duì)“友好數(shù)”．如：有理數(shù)54與5，因?yàn)?4+5=（1）有理數(shù)a和b是一對(duì)“友好數(shù)”，當(dāng)a=4時(shí)，則b=；（2）對(duì)于有理數(shù)x（x≠0且x≠1），設(shè)x的“友好數(shù)”為x1；x1的倒數(shù)為x2；x2的“友好數(shù)”為x3；x3的倒數(shù)為x4；……依次按如上的操作，得到一組數(shù)，x【答案】43【分析】（1）根據(jù)定義得a+b=ab，代入數(shù)據(jù)求出數(shù)值即可；根據(jù)題意依次寫出x的數(shù)值，找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得數(shù)值．【詳解】（1）解：∵有理數(shù)a和b是一對(duì)“友好數(shù)”∴a+b=ab將a=4代入得：b=（2）當(dāng)x=3得：x1=3，x2=13，x3=?1發(fā)現(xiàn)6個(gè)數(shù)為一周期，∵2023÷6=337??????1∴x故答案為：43；【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，找規(guī)律的題型，觀察定義、歸納概括出規(guī)律是解題關(guān)鍵．【題型8動(dòng)點(diǎn)規(guī)律探究】【例8】（2023春·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P從第一個(gè)數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)1的位置，第二次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)2的位置，第三次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)3的位置，第四次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)4的位置，