陜西省興平市秦嶺中學2025屆數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

陜西省興平市秦嶺中學2025屆數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校準備修建一個面積為200平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設場地的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=2002．若拋物線y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（-

，y2），C（

，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y13．在平面直角坐標系中，點P(﹣2，7)關于原點的對稱點P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m25．若x=5是方程的一個根，則m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-106．下列事件中是隨機事件的是()A．校運會上立定跳遠成績?yōu)?0米B．在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球C．慈溪市明年五一節(jié)是晴天D．在標準大氣壓下，氣溫3°C時，冰熔化為水7．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．8．某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為，，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：（）A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．無法確定9．若關于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．0 B．1 C．4 D．610．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣111．如圖，動點A在拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上運動，直線l經(jīng)過點（0，6），且與y軸垂直，過點A作AC⊥l于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤612．從一個裝有3個紅球、2個白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個球，不再放進盒子里，然后又摸出一個球，兩次摸到的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個．除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有________個．14．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.15．如圖，將含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，連接BB′，已知AC=2，則陰影部分面積為_____．16．如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點平移的距離是__________17．反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是______．18．質(zhì)地均勻的骰子，6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6.同時拋擲這樣的兩枚骰子，落地后朝上的兩個面上的數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華8小亮83（2）根據(jù)以上信息，你認為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”、“不變”）20．（8分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導致．非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快．某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)?。?）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭嗎？21．（8分）深圳國際馬拉松賽事設有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個項目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為.（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項目標組進行志愿服務的概率.22．（10分）某賓館有客房間供游客居住，當每間客房的定價為每天元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加元，就會減少間客房出租．設每間客房每天的定價增加元，賓館出租的客房為間．求：關于的函數(shù)關系式；如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價格是多少元？23．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點，與軸相交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）點是對稱軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，直接寫出點的坐標和周長最小值;（3）點為拋物線上一點，若，求出此時點的坐標.24．（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；運用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長.25．（12分）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（）成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫（℃）與時間（）的關系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關系式；（2）怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？26．哈爾濱市教育局以冰雪節(jié)為契機，在全市校園內(nèi)開展多姿多彩的冰雪活動．某校為激發(fā)學生參與冰雪體育活動熱情，開設了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球”五個冰雪項目，并開展了以“我最喜歡的冰雪項目”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球中，你最喜歡的冰雪項目是什么？（每名學生必選且只選一個）”的問題在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）求本次調(diào)查中，最喜歡冰球項目的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有1800名學生，請你估計該中學最喜歡雪地足球的學生約有多少名．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：∵寬為x，長為x+12，∴x（x+12）=1．故選C．2、C【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴對稱軸為：x＝，∴當x＜?1時，y隨x的增大而增大，當x＞?1時，y隨x的增大而減小，∵A（?，y1），B（?，y2），C（，y3）在拋物線上，且?＜?，?0.5＜，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣．3、D【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于原點對稱的點的坐標是，即關于原點對稱的點的橫縱坐標都互為相反數(shù)，這樣就可以確定其對稱點所在的象限．【詳解】∵點關于原點的對稱點的坐標是，∴點關于原點的對稱點在第四象限．故選：D．【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內(nèi)容．4、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得．5、D【分析】先把x=5代入方程得到關于m的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、C【分析】根據(jù)隨機事件的定義，就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進行判斷即可．【詳解】解：A．“校運會上立定跳遠成績?yōu)?0米”是不可能事件，因此選項A不符合題意；B．“在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球”是必然事件，因此選項B不符合題意；C．“慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，因此選項C符合題意；D．“在標準大氣壓下，氣溫3°C時，冰熔化為水”是必然事件，因此選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，理解隨機事件的定義是解題的關鍵．7、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．8、B【解析】試題分析：這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時，方差越小越穩(wěn)定，因此可知推廣的品種為甲.答案為B考點：方差9、B【解析】先解關于x的一元一次不等式組，再根據(jù)其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負整數(shù)解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由關于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非負整數(shù)解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題.10、C【解析】試題分析：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．11、D【分析】根據(jù)題意先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，4），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于2≤AC≤1，從而進行分析得到BD的取值范圍．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，頂點坐標為（1，4），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，∵直線l經(jīng)過點（0，1），且與y軸垂直，拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC≤1，∴另一對角線BD的取值范圍為：2≤BD≤1．故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．12、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況，

∴兩次摸到的球的顏色相同的概率為：．故選：D．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設有紅球有x個，利用頻率約等于概率進行計算即可．【詳解】設紅球有x個，根據(jù)題意得：＝20%，解得：x＝1，即紅色球的個數(shù)為1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了由頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復實驗中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率．14、25【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設垂直高度下降了x米，則水平前進了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點睛】此題考查三角函數(shù)的應用.關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．15、1【分析】在Rt△ABC中，可求出AB的長度，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到AB邊上的高，最后由S陰影＝S△ABB′結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】過B′作B′D⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AC＝1，∴AB′＝AB＝AC＝，又∵∠ADB′=90°，∠BAB′=30°，∴B′D＝AB′＝，∴S陰影＝S△ABC＋S△ABB′?S△AB′C′＝S△ABB′＝××＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形性質(zhì)，解題的關鍵是得出S陰影＝S△ABB′．16、【分析】根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進而可求答案.【詳解】∵把沿邊平移到∴∴∴∵，∴∴∴即點C平移的距離是故答案為.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關鍵.17、k＞0【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，18、【分析】采用列表法列舉所有的可能性，找出數(shù)字和為4的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解.【詳解】由題意，列表如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12總共的可能性由36種，其中和為4的倍數(shù)的情況有9種，所以數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率P=，故答案為.【點睛】本題考查簡單概率的計算，熟練掌握列表法求概率是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）8，8，；（2）選擇小華參賽．（3）變小【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

（2）根據(jù)方差的意義求解；

（3）根據(jù)方差公式求解．【詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):；（2）解：∵小華＝小亮，S2小華＜S2小亮∴選小華參賽更好，因為兩人的平均成績相同，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽．（3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術平均數(shù)和眾數(shù)．20、（1）7頭；（2）會超過1500頭【分析】（1）設每頭發(fā)病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據(jù)“第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)病”，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)3天后生豬發(fā)病頭數(shù)=2天后生豬發(fā)病頭數(shù)×（1+7），即可求出3天后生豬發(fā)病頭數(shù)，再將其與1500進行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：，（不合題意，舍去）．答：每頭發(fā)病生豬平均每天傳染7頭生豬．（2）（頭，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個項目分別為A、B、C，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為，故答案為：.（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小智和小慧被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為3，所以小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務的概率為.【點睛】本題主要考察概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.22、（1）y=-x+200；（2）這天的每間客房的價格是元或元．【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出函數(shù)關系式，然后整理即可；（2）用每間房的收入(180+x)，乘以出租的房間數(shù)(-x+200)等于總收入列出方程求解即可.【詳解】（1）設每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間，根據(jù)題意，得：y=200-4×，∴y=-x+200；（2）設每間客房每天的定價增加x元，根據(jù)題意，得(180+x)(-x+200)=38400，整理后，得x2-320x+6000=0，解得x1=20，x2=300，當x=20時，x+180=200（元），當x=300時，x+180=480（元），答：這天的每間客房的價格是200元或480元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解題關鍵在于根據(jù)題意準確列出一元二次方程.23、（1）；（2），；（3），，【分析】(1)把、代入拋物線即可求出b,c即可求解;(2)根據(jù)A,B關于對稱軸對稱,連接BC交對稱軸于P點,即為所求,再求出坐標及的周長;(3)根據(jù)△QAB的底邊為4,故三角形的高為4,令=4，求出對應的x即可求解.【詳解】(1)把、代入拋物線得解得∴拋物線的解析式為：;(2)如圖，連接BC交對稱軸于P點,即為所求,∵∴C(0,-3),對稱軸x=1設直線BC為y=kx+b,把,C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,∴直線BC為y=x-3令x=1，得y=-2，∴P（1，-2），∴的周長=AC+AP+CP=AC+BC=+=;(3)∵△QAB的底邊為AB=4,∴三角形的高為4,令=4，即解得x1=,x2=,x3=1故點的坐標為，，.【點睛】此題主要