綜合試卷七-人教A版（2019）高中數學必修第一冊

5.設命題p：所有的矩形都是平行四邊形，則「p為()

A.所有的矩形都不是平行四邊形

B.存在一個平行四邊形不是矩形

C.存在一個矩形不是平行四邊形

D.不是矩形的四邊形不是平行四邊形

綜合卷七6.已知函數f(x)Jx2+2x_l'x<°,若函數y=/Cx)-%有三個零點，則實數上的取值范圍為

[-2+1nx,x>0

一.選擇題(共小題)

12()

乎)，則下列結論正確的是()

1.已知幕函數y=/(x)的圖象過點(2,A.(-2,-1]B.[-2,-1]C.[1,2]D.[1,2)

A.y=f(x)的定義域為[0,+8)7.若集合A=bos令，el"}，B=[XEZ\XZ+2X^0},貝()

B.y=/(%)在其定義域上為減函數

A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}

C.y=f(x)是偶函數

f(x)-f(x)

8.已知函數/(x)的定義域為R,圖象恒過(1,1)點，對任意X1VX2,都有——J....->-1

x「X2

D.y=f(x)是奇函數

則不等式近1噸2(2*-1)]<2-1。82(2*-1)的解集為()

2.已知集合A={(%,y)\2x-y=0],B={(%,y)|3%+y=0},則集合AGB的子集個數為()

A.(0,+O°)B.

A.0B.1C.2D.4

C.(-8,o)u(o,log23)D.(0,log23)

3.命題p：三角形是等邊三角形；命題依三角形是等腰三角形.則p是q()

9.(多選)在△ABC中，下列關系恒成立的是()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

A.tan(A+B)=tanCB.cos(2A+2B)=cos2c

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

「./A+B、.CD./A+B、C

4.下列結論正確的是()Jsink2=sin~2"sinkz-J=cos-z-

A.若a>b>c>0,則￡>￡?B.若a>b>0,則廿Vabv/10.(多選)下列結論正確的是()

ab

A.一7"是第三象限角

C.若a>b>0,則〃°2>兒2D.若“VbVO,則我〉如6

B.若圓心角為空的扇形的弧長為n,則該扇形面積為空

16.若函數f(x)=k'/一L為奇函數,貝［)%=.

32

2x+k

C.若角a的終邊過點尸(-3,4),貝！Jc°sa=一旦

5四.解答題(共6小題)

D.若角a為銳角，則角2a為鈍角

17.已知函數/(x)=-,mGR.

11.(多選)已知函數f(x)=J^sin(2x4>則下列結論正確的是()

(1)當根=2時，求/(%)的最大值；

A.函數/(x)的最小正周期為n(2)若函數〃(%)=/(%)+2%為偶函數，求相的值；

B.函數/(X)在［0,TT］上有三個零點(3)設函數g(x)=2sin(x+■■卷?>若對任意11日1，2］,總有x2€［0,川，使得g(%2)=f(xi),

C.當X。卷時，函數/(x)取得最大值求機的取值范圍.

D.為了得到函數/(X)的圖象，只要把函數yf歷sin(x。)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵?/p>

來的2倍(縱坐標不變)

12.(多選)已知函數/(x)=?-2x-3,則下列結論正確的是()

A.函數/(%)的最小值為-4

18.已知a€(??-?■兀＞且sina-cosa=?

B.函數/(%)在(0,+8)上單調遞增34D

(1)求tana4一二一的值；

C.函數/(國)為偶函數tana.

D.若方程=〃在R上有4個不等實根％1,%2,%3,%4,則%1+%2+兀3+%4=4cos(二--a)-2cos(a+兀)

(2)求-----±--------------------的值.

-sin(-a)+cos(2n-a)

三.填空題(共4小題)

13.已知函數/G)是定義在R上的奇函數，且當％W0時，/(%)=%(1-1),則當X>0時，/

(%)=.

14=

-log2V3Xlog32-----.

15.函數y=%+~l+2(x>0)的最小值為.

2

19.已知A={x|/-3OX+2Q2>0,a>0},3={#-1-620},若％是在3的必要不充分條件,

求實數。的取值范圍.

20.知函數/G)=log2X+l,g(x)=f(x2)+[f(x)]2.

(1)求方程g(x)=2的解集；

(2)若/G)的定義域是[1,16],求函數g(x)的最值；

(3)若不等式(x)]2+log2x+4>w/(x)對于16]恒成立，求加的取值范圍.

21.已知函數f(x)=?sinxcosx-cos2x，

(1)求函數/(%)的最小正周期和單調區(qū)間；

(2)求函數f(%)的零點.

22.已知奇函數f(x)=a'2-1的定義域為[-a-2,3b].

2X+1

(1)求實數a,b的值；

(2)若x€[-a-2,3b],方程V(x)]2+f(x)-加=0有解，求m的取值范圍.

綜合卷七答案

f(Xi)-f(X?)、

8.解：由題意可得/"(1)=1,對任意都有--------------—>-1，

一.選擇題(共8小題)xrx2

1解：設幕函數/(%)=心，

則/(%1)-f(X2)V%2-%1即f(%1)+X1</(X2)+X2>

令g(X)=f(X)+X,則可得g(X)在R單調遞增，且g(1)=2,

,??累函數》=/(%)的圖象過點(2,李)，二串，a=-L,.,-f(x)=x2=十，

Fl〉。

由儀1陶(2*-1)]<2-1。8。(2*-1)可得，8口咱(2，-1)]<8(1),故,

：,y=f(x)的定義域為(0,+8),且在其定義域上是減函數，故選項A錯誤，選項6正確，

44log2(2-1)<.1

???函數定義域為(0,+8),不關于原點對稱，所以不具有奇偶性，故選項C,D錯誤,故選：B.

解可得，0V%Vlog23.故選：D.

2.解：,集合A={(x,y)|2%-y=0},B={(x,y)|3%+y=0},

9.解：對于A,由于tan(A+B)=tan(n-C)=-tanC,故A錯誤；對于B,由于cos(2A+2B)=cos2(n-

，集合An8={(x,y)l,2x-y一°}={(0,0)}.，集合AAB的子集個數為2.故選：C.C)=cos2C,故3正確；對于C,sinA+B.=sin----=cos—,故C錯誤，Z)正確.故選：BD.

l3x+y=0222

3.解：???等邊三角形一定是等腰三角形，反之不成立，，p是q的充分不必要條件.故選：A.10.解：對于A：一生是第而二象限角，所以A不正確;

6

4.解：A.'：a>b>c>0,：.ab>0,，_L>工，，￡_>￡,故A不正確；

ababbaba對于3：若圓心角為工的扇形的弧長為1T,則該扇形面積為：X71X^-=12L.所以B正確;

32工2

B.a>b>0,:、a(a-b)>0,b(a-b)>0,/.6^>ab>b2,故5正確；3

C.由取c=0,則的2>歷2,故C錯誤；D.'：a<b<0,<*?^<^故。錯誤.故選：B.對于C：若角a的終邊過點尸(-3,4),貝!lc°sa=-3,所以C正確；

5

5.：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以：命題p：所有的矩形都是平行四邊形，則「p為：存在一個矩形不對于。：若角a為銳角，則角2a為鈍角，反例a=l。，則2a=2°是銳角，所以。不正確；故選：BC.

是平行四邊形.故選：C.

11.解：T=2"=2",=冗,故A正確；令/(x)=0,2x+-^_=kn,當％W[0,IT]時，％=2ZE_,-ZZE_,故B

6.解：函數y=/(%)-%有三個零點等價于f(%)圖象與直線y=左有3個交點，作出圖象如圖：32488

不正確；當x=22L時，f(X)=&取得最大值，故c正確；為了得到函數/a)的圖象，只要把函數

8

y=V5sin(xH^-)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?I?倍(縱坐標不變)，故。錯誤；故選：AC.

12.解：二次函數/'(%)在對稱軸％=1處取得最小值，且最小值/(I)=-4,故選項A正確；

則可知依(-2,-1].故選：A.二次函數/(%)的對稱軸為％=1,其在(0,+8)上有增有減，故選項3錯誤；

2

7.解：?集合A二{cos^"，2由/(九)得,/(|x|)=|x|-2|x|-3,顯然f(|x|)為偶函數，故選項C正確；

lnl[={o,i},B={XGZ|X+2X^0}={-2,-1,0,),

令ZzG)=fC\x-1|)=|x-l|2-2|x-1|-3,方程f(|%-l|)=a的零點轉化為y=/i(x)與y=a的交點,

AAUB={-2,-1,0,1}.故選：D.

作出力(x)圖象如右圖所示:

圖象關于x=l對稱，當y=&(%)與y=a有四個交點時,

1

兩兩分別關于x=l對稱，所以Xl+X2+X3+X4=4,當％1W[L2]時，總有％2曰0,IT],使得g(X2)=f(%1),轉化為函數/(%)的值域是g(X)的值域的子集;

故選項D正確.

即：當％日1,2]時，-1W/G)W2函數/(%)=-/+加計1,其對稱軸為=典,

2

故選：ACD.

當典W-1時，即機W-2,可得f(x)rnin=f(2)=2m-3;/(x)max=f(-1)=-m\此時無解.

2

2

當-1〈典W2時，即-2VmW4可得f(尤)max=f(B)=ZL_+1；f(x)加"=2m-3或根；可得：lWmW2

224

三.填空題(共4小題)

當典>2時，即m>4,可得/1(%)加w=F(T)=-m；/(x)max=f(2)=2m-3；此時無解.

2

13.解：V/(x)是定義在R上的奇函數，且％W0時，f(x)=x(x-1),

綜上可得實數機的取值范圍為[1,2].

設x>0,-x<0,則：/(-%)=-x(-x-l)=-f(x),(x)=-x(x+1).故答案為：-x(x+1).

18.解：(1);鬲噂Ct-cnu(I=2"10.兩邊平方可得1-2sinacosa=&,/.sinacosa=-

sincos5510

14.解：原式=1。8233Xlog32總log23Xlog32(?故答案為：.1.

...Sindgd——tanCl=_旦，可得3tan2a+tana+3=0)解得tana=-3,或-工,

sin2O-+cos2O.l+tan2a1。3

15.解：,.函數y=x+4+2,2/4+2=2X2+2=6當且僅當x=9，%>0,即％=2時，上式取等號.

x

XvXXClf,—Jry可得tana<-1,可得tana=-3,tana+-----——=-3--=-也^

乜11

524)tana33

故答案為：6.

⑵

L-P9X-19X4-1cos-a)-2cos(a+71)Sina+2cosa_tana+2=-3+2=1

16.解：因為f(x)=W4~工為奇函數，若0不在定義域內，即1+氏=0,此時/G)=-±-'符合題意,

-sin(-a)+c0s(2兀-a)sinCL+cosO.tanCL+1-3+12

2x+k2X-1

19.解：A={x|x2-3ax+2a2>0,a>0}=(-°°,a)U(2a,+°°),B={x|x2-x-6^0}=(-°°,-2]U[3,

+°0),

若定義域內有o,根據奇函數的性質可知/(0)=k±=0,故Jt=L此時/(x)=2乂],

k+12X+1

若尤A是的必要不充分條件，，a>0,且2aV3.解得0Vav3

2

9-x-ii_ox

/(-x)—........=-------=-f(x),滿足題意.20.解：(1)V/(x)=log2x+l,

2-x+l1+2X

.,.g(x)=f(X2)+[/1(x)]2=21og2x+l+1Og22x+21og?+l=1og22^+41og2x+2,

故答案為：1或-1.

四.解答題(共6小題)

由g(x)=2得:2x+41og2X=0,解得：log2X=0或k)g2X=-4,

1畛

17.解：(1)冽=2時，f(x)=-x2+2x+l=-(%-1)2+2,故/(%)的最大值是2；

或％=」j.??方程g(x)=2的解集為{-L,1}；

(2)函數力(x)=f(x)+2%=-必+(zn+2)x+\,為偶函數，可得加+2=0,可得根=-2即實數機的值為-2；

1616

(3)g(x)=2sin(x+—).V%e[0,IT],：.X+—JE[—,-Z2L],那么g(%)的值域N=[-l,2].(2)*：f(x)的定義域是[1,16],???1W/W16,(0Wlog2xW2,：.f(x)=log2x+le[l,3],

6666

2

令t=f(x)=lOg2X+l,則正[1,3],

2X-1

(2)由(1)得：f(x)=———若花[-4-2,3b],即尤1-3,3],

X

222+1

則力(?)=g(x)=1og2x+41og2x+2=(/-1)+4(r-1)+2=(r+1)-2,re[l,3].

,：h(r)=(什1)2-2的對稱軸方程為/=-1,，丁=(r+1)2-2在區(qū)間[1,3]上單調遞增，f(x)=2-1=2+12=]__2_在【_3,3]單調遞增,

2X+12X+12X+1

??/z(力min~h(1)=2,h(，)max=h(3)=14.即g(%)min=2,g(X)max~14.

(3)若不等式[/(%)]2+log2X+4＞w2*/(x)對于16]恒成立，令t=f(x)=log2X+L則怎[1,5],所以f(%)e[-X1],設/=F(x)e[-X1]

9999

則上式等價于戶+什3＞加對于V正[1,5]恒成立=加＜什3+1(lWfW5)恒成立，

22

t