大單元作業(yè)設(shè)計(jì)-《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》

大單元作業(yè)設(shè)計(jì)一《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》

《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》

整體的作業(yè)設(shè)計(jì)包括:主題單元概述、單元大概念架構(gòu)、課標(biāo)標(biāo)

準(zhǔn)、主題單元問題設(shè)計(jì)、教學(xué)活動(dòng)安排、能力拓展，素養(yǎng)提升、作業(yè)

具體內(nèi)容設(shè)計(jì)、作業(yè)評(píng)價(jià)、教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)、教學(xué)反思十個(gè)方面。

NO.01

主題單元概述

本單元立足于學(xué)生已有的生活常識(shí)，從經(jīng)常見到的一些實(shí)際的平

移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象入手，直觀地認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)，并動(dòng)手做一些平移和旋

轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)，從中體驗(yàn)平移、旋轉(zhuǎn)過程中物體的形狀、大小沒有發(fā)生變

化，進(jìn)一步觀察圖形在平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與變換過程中有關(guān)點(diǎn)、線段和

角的變化現(xiàn)象，從而得出一般的性質(zhì)。

通過對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)在實(shí)際中的實(shí)例觀察，認(rèn)真思索，分析歸納出

平移和旋轉(zhuǎn)的一般性質(zhì)，并探索出圖形變化前后的位置之間的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

對(duì)應(yīng)線段之間所具有的一般性質(zhì)和規(guī)律，從而提高了同學(xué)們對(duì)生活的

觀察能力，和將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力。

根據(jù)已有的平移、旋轉(zhuǎn)知識(shí)，課本設(shè)計(jì)了圖形是怎樣變化過來的

一節(jié)，讓大家更進(jìn)一步觀察平移、旋轉(zhuǎn)，感悟變化過程中，為下一節(jié)

中簡單的圖形設(shè)計(jì)打下了良好的基礎(chǔ)。通過自己動(dòng)手設(shè)計(jì)圖案，并與

同學(xué)交流的活動(dòng)，加深對(duì)平移.旋轉(zhuǎn)的理解，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能

力和審美的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂趣。

在本主題單元的學(xué)習(xí)中，我們把圖形的變換設(shè)計(jì)成三個(gè)專題來組

織學(xué)習(xí)活動(dòng)。

專題一：平面圖形的平移及作圖。以通俗易懂、簡潔明快的語言

將本章的學(xué)習(xí)要點(diǎn)呈現(xiàn)出來。實(shí)物及圖案，可使學(xué)生初步感知本部分

內(nèi)容，讓學(xué)生感到生動(dòng)有趣。

專題二：平面圖形的旋轉(zhuǎn)及作圖。本部分的基本定位是"生活中

的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象〃，旨在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題,

進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，使學(xué)生學(xué)到活生生的數(shù)學(xué)。

專題三：平面圖形的全等轉(zhuǎn)換及應(yīng)用。本部分主旨在于通過一個(gè)

簡單的復(fù)合圖形提出具有一定開放性的問題，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生探究圖

形之間變換關(guān)系的情景。

這三個(gè)專題既不同于"變換幾何"中的平移、旋轉(zhuǎn)變換，已不是單

純的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的欣賞，而是先通過觀察具體的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，

分析、歸納并概括出平移、旋轉(zhuǎn)的基本規(guī)律和基本性質(zhì)，然后在有關(guān)

平移、旋轉(zhuǎn)的圖案設(shè)計(jì)、欣賞和簡單的應(yīng)用中，進(jìn)一步深化對(duì)圖形的

三種基本變換的理解和認(rèn)識(shí)。

NO.02

單元大概念架構(gòu)

單元大概念架構(gòu)

1.口用r這按哪的平移宓境轉(zhuǎn)變0在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

2.體合田18浮與實(shí)際生活的密加系

3.

4il過曲K的軟貫，提杳甲M包.

NO.03

課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)

1.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、欣賞和設(shè)計(jì)的過程，從對(duì)圖形的平移、

旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)操作技能，增強(qiáng)

審美意識(shí)。

2.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)，理解平移、旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)，并能

畫出簡單平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形。

3.探索圖形之間變換關(guān)系，認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中

的應(yīng)用。

4.能夠運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

NO.04

主題單元問題設(shè)計(jì)

基本問題：

基本問題

為什么我們的生活是豐富多彩的？

單元問題：

物體的平移和旋轉(zhuǎn)給我們的生活帶來那些影響？

內(nèi)容問題：

1.什么是平移？什么是旋轉(zhuǎn)？

2.生活中有哪些平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？

3.平移和旋轉(zhuǎn)各有什么特點(diǎn)？

4.平移和旋轉(zhuǎn)作圖需要哪些條件？

5.圖形變換是一種變換還是多種變換？有無順序？

NO.05

教學(xué)活動(dòng)安排

措施一：基于"先學(xué)后教，自主高效”教學(xué)理念的微課視頻的網(wǎng)絡(luò)

教學(xué)運(yùn)用，完成自學(xué)任務(wù)。播放洋蔥數(shù)學(xué)微視頻，認(rèn)識(shí)圖形平移和旋

轉(zhuǎn)的基本要素。

措施二：借助電子白板、幾何畫板，讓學(xué)生通過實(shí)際操作活動(dòng),

促進(jìn)學(xué)生理解平移和旋轉(zhuǎn)感悟圖形運(yùn)動(dòng)也是可以記錄的，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)

同步互動(dòng)，完成重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)。

措施三：利用作業(yè)設(shè)計(jì)，了解學(xué)生掌握情況，為課堂教學(xué)診斷提

供依據(jù)，

活動(dòng)環(huán)節(jié)

一、直奔主題，微課自學(xué)（看）

1.觀看錄像談話導(dǎo)入新課《圖形有運(yùn)動(dòng)》。

2.電子白板聚光燈功能，明確任務(wù)。

3.觀看微課，自主學(xué)習(xí)。

4.電子白板窗口播放器，觀看微課：以視頻為主要載體，呈現(xiàn)本

節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)。

【這一環(huán)節(jié)是利用觀看微課讓學(xué)生體會(huì)：①在平面內(nèi)，將一個(gè)

圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。②在

平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖

形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。掌握：①將圖形平移時(shí)要確定平移的方向和平移

的距離。②將圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)要確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角?！?/p>

4、強(qiáng)調(diào)要素

二、借助用白板，巧移圖形

1.情境導(dǎo)入

2.借助用白板，巧移圖形，在方格中用平移、旋轉(zhuǎn)將圖形的位置

還原

3.充分利用多媒體，人機(jī)交互+網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)+學(xué)科應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生興

趣及學(xué)習(xí)潛能。

利用電子白板，由學(xué)生演示"圖形還原"過程，嘗試有條理地表達(dá)

圖形的運(yùn)動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念。

【這一環(huán)節(jié)它使得"圖形平移、旋轉(zhuǎn)〃的教學(xué)變得更加直觀，有效

促進(jìn)學(xué)生良好空間觀念的形成；它能夠及時(shí)演示知識(shí)形成的過程，有

效提升學(xué)生的推理能力；它能搭建師生、生生互動(dòng)平臺(tái)，有效增強(qiáng)學(xué)

生的動(dòng)手能力，促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成?！?/p>

NO.06

能力拓展，素養(yǎng)提升

本章知識(shí)主要目的是引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)

空間與圖形，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在操作過程中積極思考，發(fā)展學(xué)生的空間

觀念，感受數(shù)學(xué)美。

在教學(xué)中堅(jiān)持自學(xué)為主，重點(diǎn)指導(dǎo)平移和旋轉(zhuǎn)，采用情景引領(lǐng)，

借助信息平臺(tái)以基本圖形為本，帶領(lǐng)學(xué)生去觀察、操作、分析。設(shè)計(jì)

時(shí)主要抓住圖形運(yùn)動(dòng)的要點(diǎn)：在描述平移現(xiàn)象時(shí)，要突出說明向什么

方向平移多少格；在描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)，要突出說明繞哪個(gè)點(diǎn)，是順時(shí)

針方向還是逆時(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)多少度等，通過用語言表達(dá)和互相交流,

把操作、思考和語言表達(dá)結(jié)合起來，以鞏固學(xué)生對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的認(rèn)

識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生有條理表達(dá)自己的理解，感悟幾何運(yùn)動(dòng)也是可以記錄的。

利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中無

處不在，引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，但

要詳細(xì)直觀展示旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).靜態(tài)圖形不能反映

"動(dòng)的不變性"，而"幾何畫板”動(dòng)態(tài)直觀的演示功能，從運(yùn)動(dòng)變化的角

度揭示旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，提高了教學(xué)效率O演示效果圖：

NO.07

作業(yè)具體內(nèi)容設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)必做題

1、如圖，△￡>￡戶是由八四。經(jīng)過平移得到的，若NC=80。，NN=33。，則NE=

設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算平移后對(duì)應(yīng)角的度數(shù)，鞏固平移圖形的性質(zhì).

答案：67°

2、如圖，將等邊三角形48C沿8C方向平移得到△NBiCi,與NC交于點(diǎn)尸,

若BC=3,%環(huán)=加，則班1=.

設(shè)計(jì)意圖：通過等邊三角形面積計(jì)算平移距離，鞏固平移的性質(zhì).

答案：1

3、如圖，將△O四繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△OC。，若。4=4,NAOB

=35°,則下列結(jié)論不一定正確的是()

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.CD//OA

設(shè)計(jì)意圖：通過求圖形的旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角，鞏固圖形旋轉(zhuǎn)前后坐標(biāo)的

變化.答案：D

4、如圖，在△」四。中，ZC=90°,ZCAB=2Q°,BC=7.線段卻是由線段

4c繞點(diǎn)N按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)110°得到的，△EFG是由△4C沿C5方向平

移得到的，且直線E尸過點(diǎn)。.

(1)求的大??；(2)求DE的長.

設(shè)計(jì)意圖：通過線段的旋轉(zhuǎn)，三角形的平移，鞏固圖形平移、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

答案：(1)/DAF=20°⑵DF=RC=7

5、如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系，ZUBC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)將△四。向右平移6個(gè)單位長度得到△/15C1，請(qǐng)畫出△43C1；

(2)畫出△//Ci關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形△/2&C2，并直接寫出4，

歷，C2三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若將A4BC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到2X425202,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：通過在平面直角坐標(biāo)系中畫圖，并求圖形運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，

鞏固圖形平移、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

答案：(1)見圖

(2)如圖，4A2B2c2即為所求：Az，B2,C2三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,-5),

(-2,-1),(-5,-2)；

(3)根據(jù)圖形可知：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：(-3,0)

拓展性作業(yè)(選做題)

1、如圖，在用ZX/BC中，已知NC=90。，N3=50。，點(diǎn)。在邊上,

BD=2CD.把△45C繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相(0°<m<180°)后，

如果點(diǎn)5恰好落在初始放A45C的邊上，那么加=__.

設(shè)計(jì)意圖：通過求解由圖形的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角的度數(shù)，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

答案：80?；?20°

2、如圖，在等邊A45C內(nèi)有一點(diǎn)。，AD=4,BD=3,CD=5,將△/四。

繞/點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使4與4C重合，點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,求四邊形

的面積.

設(shè)計(jì)意圖：通過求解由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的圖形面積，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和

勾股定理.|

答案：6+46

3、如圖，等腰直角八45c中，ZABC=90°,點(diǎn)。在4C上，將△向)繞頂點(diǎn)8沿順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△C5E.A[\n

(1)求NOCE的度數(shù)；

(2)當(dāng)4=8,AD：DC=1：3時(shí)，求。E的長./\\

設(shè)計(jì)意圖：通過求旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)角及線段長度，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).1/

答案：(1)ZDCE==90°(2)DE=4“V-7C

4、如圖，A4BC中，NA4c=115。，NACB=25。,把A4BC以4c為刀

對(duì)稱軸作對(duì)稱變換得△4)C,又把△4。繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。，

則Na的度數(shù)為.尸

設(shè)計(jì)意圖：通過求解圖形的旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換后產(chǎn)生的角的計(jì)算，鞏固

旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì).

答案：145。B

5、如圖，點(diǎn)O是等邊ZU5c內(nèi)一點(diǎn)，ZAOB=nO°,ZBOC=a,將△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)60。,到△3C,連接OZ).A

(1)求證：△C。。是等邊三角形；AK

(2)當(dāng)a=150。時(shí)，試判斷△NO。的形狀，并說明理由./

(3)探索：當(dāng)a為多少度時(shí)，是等腰三角形./?嚏

設(shè)計(jì)意圖：通過證明和探索圖形旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生的結(jié)果，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

答案：

(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CO=CD,ZOCD=60°,

.二△COD是等邊三角形；

(2)解：當(dāng)a=150。，Z^AOD是直角三角形.理由如下

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△BOC義Z\ADC,

.,.ZADC=ZBOC=150°,

又???△COD是等邊三角形，

:.ZODC=60°,

:.ZADO=90°,

即△AOD是直角三角形；

(3)當(dāng)a的度數(shù)為125。或110。或140。時(shí)，AAOD是等腰三角形.

操作性作業(yè)

學(xué)生利用幾何畫板研究動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)問題，目的：體會(huì)旋轉(zhuǎn)的"變〃與

"不變〃，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力和解決動(dòng)態(tài)變化問題。著名數(shù)學(xué)教育

家史寧中先生說過：數(shù)學(xué)的結(jié)果是"看〃出來的，而不是"證”出來的,

這個(gè)"看”依賴于數(shù)學(xué)直觀，依賴于合情推理。

活動(dòng)性作業(yè)

學(xué)生收集的生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象圖片，目的：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)

學(xué)來源于生活。

手工作業(yè)

NO.08

作業(yè)評(píng)價(jià)

1.知識(shí)與技能評(píng)價(jià)：用量規(guī)進(jìn)行評(píng)價(jià)

測驗(yàn)評(píng)價(jià)量規(guī)

優(yōu)秀良好中等