2024貴州中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)貴州中考題型研究 類型七 坐標(biāo)系中直線與圓的位置關(guān)系（課件）

類型七坐標(biāo)系中直線與圓的位置關(guān)系函數(shù)微技能——分類討論思想確定動(dòng)點(diǎn)位置一階例14如圖，拋物線y＝－x2＋x＋2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，以CP為直徑作⊙M.例14題圖(1)若m＝3，圓心M的坐標(biāo)為__________，⊙M的半徑為______，此時(shí)⊙M與x軸的位置關(guān)系為______；用含m的代數(shù)式表示：(，－1)相交(2)圓心M的坐標(biāo)可表示為____________________；(3)圓心M到x軸的距離可表示為______________________；(4)若⊙M與x軸相切，則⊙M的半徑可以表示為____________________；(5)若⊙M與y軸相切，則⊙M的半徑可表示為_____，其半徑長為_____.例14題圖【方法總結(jié)】用m表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，已知直徑兩端點(diǎn)P與C的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得圓心坐標(biāo)；已知圓心坐標(biāo)與一端點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間距離公式即可求得半徑的長；當(dāng)圓與x軸相切時(shí)，則圓的半徑等于圓心到______的距離，當(dāng)圓與y軸相切時(shí)，則圓的半徑等于圓心到______的距離．x軸y軸設(shè)問突破二階例15

已知拋物線y＝－x2＋4x＋5與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)．一題多設(shè)問(1)如圖①，點(diǎn)M為線段BC上一點(diǎn)，且MP∥y軸，若以MP為半徑的⊙M與x軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；例15題圖①【思維教練】由拋物線的解析式求得點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得到直線BC的解析式，設(shè)出點(diǎn)P與點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用半徑相等列關(guān)系式即可(1)解：如解圖①，作PM的延長線交x軸于點(diǎn)N，N例15題圖①當(dāng)y＝0時(shí)，－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，

∴A(－1，0)，B(5，0)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，

∴C(0，5)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(5，0)，C(0，5)代入得，

解得∴直線BC的解析式為y＝－x＋5，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，－m2＋4m＋5)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，－m＋5)，∵⊙M與x軸相切，∴PM＝MN，∴－m2＋4m＋5－(－m＋5)＝－m＋5，解得m1＝1，m2＝5(舍去)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，8)；N例15題圖①【思維教練】設(shè)出點(diǎn)P與點(diǎn)M的坐標(biāo)，分兩種情況：①點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)；②點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)．根據(jù)相應(yīng)情況利用半徑相等列關(guān)系式即可；(2)若點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，MP∥y軸交直線BC于點(diǎn)M，以MP為半徑的⊙M與y軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)解：當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)，PM＝xM，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，－n2＋4n＋5)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(n，－n＋5)，分為以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，如解圖②，例15題解圖②由(1)可知，PM＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)，∴－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝n，

解得n1＝0(舍去)，n2＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，5)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，如解圖③，同理可得PM＝－n＋5－(－n2＋4n＋5)，∴－n＋5－(－n2＋4n＋5)＝n，解得n1＝0(舍去)，n2＝6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，－7)．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，5)或(6，－7)；例15題解圖③【思維教練】要求PQ的最小值，需求PE的最小值，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由勾股定理列出關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出PE的最小值，進(jìn)而求得PQ的最小值．(3)如圖③，若拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，OE為半徑作⊙E，過點(diǎn)P作⊙E的切線，切點(diǎn)為Q，求PQ的最小值．(3)解：如解圖④，連接PE，

例15題圖③∵PQ為⊙E的切線，∴由勾股定理得PQ＝

，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，

∴QE＝2，∴當(dāng)PE最短時(shí)，PQ最短，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，－t2＋4t＋5)，∵E(2，0)，∴PE2＝(t－2)2＋(－t2＋4t＋5)2＝(t－2)2＋[－(t－2)2＋9]2，令(t－2)2＝d，則PE2＝d＋(－d＋9)2＝d2－17d＋81＝(d－

)2＋

，∵a＝1＞0，∴PE2的最小值為

，

∴PQ＝

.例15題圖③綜合訓(xùn)練三階8.(2023黔西南州26題16分)如圖，直線l:y＝2x＋1與拋物線C：y＝2x2

＋bx

＋c相交于點(diǎn)A(0，m)，B(n，7)．(1)填空：m＝______，n＝______，拋物線的解析式為________________；13y＝2x2－4x＋1【解法提示】令x＝0，則m＝2×0＋1＝1.由2x＋1＝7，得x＝3，∴n＝3.∴A(0，1)，B(3，7)．將點(diǎn)A(0，1)，B(3，7)代入y＝2x2＋bx＋c，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝2x2－4x＋1.第8題圖(2)將直線l向下平移a(a＞0)個(gè)單位長度后，直線l與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)解：∵直線l向下平移a(a>0)個(gè)單位長度，∴y＝2x＋1－a.∵直線l與拋物線C仍有公共點(diǎn)，∴有解，∴2x＋1－a＝2x2－4x＋1有解，整理得2x2－6x＋a＝0.∴36－8a≥0，得a≤，∴a的取值范圍是0<a≤；第8題圖(3)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)解：存在．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q，2q2－4q＋1)．∵AQ為直徑，

∴AQ的中點(diǎn)M為圓心，∵點(diǎn)A(0，1)，Q(q，2q2－4q＋1)，∴M(，q2－2q＋1)，P(，0)，∵⊙M與x軸相切于點(diǎn)P，∴MP⊥x軸，且點(diǎn)M在x軸上方，∴點(diǎn)M到x軸的距離MP＝|q2－2q＋1|＝q2－2q＋1.第8題圖由兩點(diǎn)間距離公式，得AQ2＝q2＋(2q2－4q)2.∵AQ＝2MP，

∴AQ2＝4MP2，∴q2＋