初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例分析范文

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例分析

一、教學(xué)案例實(shí)錄

教學(xué)過程：

1.習(xí)舊引新

(1)在00上，任到三個點(diǎn)A、B、C,然后順次連接，得到的是什

么圖形？這個圖形與。0有什么關(guān)系？

(2)由圓內(nèi)接三角形的概念，能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢(類比)？

2.概念學(xué)習(xí)

(1)什么叫圓的內(nèi)接四邊形？

(2)如圖1,說明四邊形ABCD與00的關(guān)系。

3.探討性質(zhì)

(1)前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊四邊形——平行四邊形，矩形，菱形，

正方形，等腰梯形的性質(zhì)，那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，一般要從哪幾個方面入手？

(2)打開《幾何畫板》，讓學(xué)生動手任意畫。0和的內(nèi)接四邊形ABCD.

(教師適當(dāng)指導(dǎo))

(3)量出可試題的所有值(圓的半徑和四邊形的邊，內(nèi)角，對角線，周

長面積),并觀察這些量之間的關(guān)系。

(4)改變圓的半徑大小，這些量有無變化？由(3)觀察得出的某些關(guān)系有無

變化？

(5)移動四邊形的一個頂點(diǎn)，這些量有無變化？由(3)觀察得出的某些關(guān)系

有無變化？移動四邊形的0個頂點(diǎn)呢？移動三個頂點(diǎn)呢？

(6)如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來的結(jié)論呢?(讓學(xué)生回答)

4.性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí)

(1)證明猜想

已知：如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于00。求證：NBAD+NBCD=180°,N

ABC+ZADC=180°。

(2)完善性質(zhì)

①若將線段BC延長到E(如圖2),那么，NDCE與ZBAO又有什么關(guān)系呢？

②圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對

角。

(3)練習(xí)

①已知：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知NA=50°,ND-NB=40°,求ZB,ZC,ZD的

度教。

②已知：如圖3,以等腰Z\ABC的底邊BC為直徑的。0分別交兩腰AB,AC于點(diǎn)

E,D,連結(jié)DE,

求證：DE〃BCo(演示作業(yè)本)

5.例題講解

引例已知：如圖4,AD是Z\ABC中ZBAC的平分線,它與Z\ABC的外接圓交于點(diǎn)

D?

求證：DB=DCo(引例由學(xué)生證明并板演)

教師先評價學(xué)生的板演情況，然后提出，若將已知中的“AD是aABC中的ZBAC的平分

線”改為"AD是Z\ABC的外角NEAC的平分線”，又該如何證明？引出例題。

例已知：如圖5.AD是ZkABC的外角ZEAC的平分線，與Z\ABC的外接圓交于點(diǎn)D,

求證：DB=DCo

6.小結(jié)：為了使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容有一個完整而深刻的印象，讓學(xué)生組成小組，從概念，

性質(zhì)，方法，特殊性進(jìn)行討論，然后對討論的結(jié)果進(jìn)行歸納。

(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的^念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì)，要求同學(xué)

們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理；并初步應(yīng)用性質(zhì)定

理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計算。

(2)我們結(jié)合《幾何畫板》的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，在這一過程中用到了

許多教學(xué)方法(實(shí)驗(yàn)，觀察，類比，分析，歸納，猜想等),同學(xué)們要逐步學(xué)會用

并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，提高我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。

7.作業(yè)

⑴如圖6,在等腰直角z\ABC中，NC=90°,以AC為弦的00分別交BC,AB于D,E

連結(jié)DE.求證：4BDE是等腰直角三角形。

⑵已知：00和00'相交于A,B兩點(diǎn)，經(jīng)過A.B兩點(diǎn)分別作直線CD和EF.CD交

00,?0'于C,D,EF交00,00'于E,F,連結(jié)CE,AB,DFt,

問：當(dāng)CD和EF滿足怎樣的條件時,四邊形CEDF是怎樣的特殊四邊形？并證明所得

的結(jié)論。（選做）

二、對教學(xué)案例的分析

這一教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的初中教學(xué)課堂教學(xué)的范例，其

中許多環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步改進(jìn)完善。但其較為真實(shí)地反映了目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況，一些教學(xué)環(huán)

節(jié)的處理還是值得肯定的。

1.突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性

關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出，在本教學(xué)案例上沒有像教材那樣直接給出定理，

然后證明；而是利用《幾何畫板》采取了讓學(xué)生動手畫一畫，量一量的方式，使學(xué)生通過對直觀

圖形的觀察歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證

明，沒有采用教師給學(xué)生演示定理證明，而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，并做了進(jìn)一步的完善。這種探

索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進(jìn)一步的貫徹。這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和

主動性，增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意識，又培養(yǎng)了學(xué)生的動手實(shí)踐能力。同時，也向?qū)W生滲透

了實(shí)踐——認(rèn)識——再實(shí)踐——再認(rèn)識的辯證觀點(diǎn)。一方面，使數(shù)學(xué)不再是一門單調(diào)枯

燥，缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科，通過提供生動活■潑的直觀演示，讓學(xué)生多角度，快節(jié)

奏地去認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果；另一方面，計算機(jī)所特有的，對數(shù)學(xué)活動

過程的展示，對數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問題的處理可以使學(xué)生體驗(yàn)到用運(yùn)動的觀點(diǎn)來研究圖形的思想，讓學(xué)生充

分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。

2.引進(jìn)了計算機(jī)《幾何畫板》技術(shù)

本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時，通過使用《幾何畫板》，從而實(shí)現(xiàn)

了改變圓的半徑，移動四邊形的頂點(diǎn)等，從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，那就是

讓圖彩出來說話，充分調(diào)動學(xué)生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且比

過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的設(shè)想今

后通過計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開發(fā)與應(yīng)用，初中平面幾何課能夠給學(xué)生更多動手的機(jī)會，讓學(xué)生以研

究的方式學(xué)習(xí)幾何，進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

3.引入了數(shù)學(xué)開放題

本教學(xué)案例在增大教學(xué)課堂教學(xué)的探索性，計算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的同時，在

學(xué)生作業(yè)中還增加了開放題（作業(yè)2）,為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間，對此應(yīng)大力提倡。目

前，世界各國在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強(qiáng)調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng)，這些高層次思維能力包括了推

理，交流，概括和解決問題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引

進(jìn)開放性問題是十分有益的。我國的數(shù)學(xué)題一直是化值型的，即將結(jié)論化歸為條件，所求的對象化

歸為已知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要，并且永遠(yuǎn)是主要部分，但是，它不能是

惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴(yán)懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開放題。如教材中有這樣一個平面幾何題

“證明：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形?！边@是一個常規(guī)性題

目，我們可以把它發(fā)行為“畫一個四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明?！蔽覀冞€可用

計算機(jī)來演示一個形狀不斷變化的四邊形，讓學(xué)生觀察它們四條邊中點(diǎn)的連線組成一個什么樣的特殊

四邊形，在學(xué)生完成猜想和證明過程后，我們進(jìn)而可提出如下問題：”要使順次連接四條邊的

中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么對原來的四邊形應(yīng)有哪些新的要求？如果要使所得的四邊形是正方

形，還需要有什么新的要求？”通過這些改造，常規(guī)題便具有了“開放題”的形式，例

題的功能也可更充分地發(fā)揮。

在此，我們進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的教學(xué)課堂教學(xué)，不應(yīng)僅僅把開放題作

為一種習(xí)題形式，而應(yīng)作為一咱教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，這主要反映在

開放性問題強(qiáng)調(diào)了教學(xué)知識的整體性，教學(xué)教學(xué)的思維性，教學(xué)解決問題的過程性，強(qiáng)調(diào)了學(xué)

生在教學(xué)活動中的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力等。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)理論上，按不同的學(xué)習(xí)方式，可分為接受學(xué)習(xí)(receptionlearning)

和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)(discoveryl