第二十五章 概率初步（能力提升）（解析版）

第二十五章概率初步（能力提升）考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1、天氣預(yù)報(bào)“明天12：00點(diǎn)下雨的概率為51%”，則下列說(shuō)法正確的是（）A．明天12：00點(diǎn)肯定下雨B．明天12：00點(diǎn)下雨和不下雨的可能性幾乎相同C．明天12：00點(diǎn)肯定不下雨 D．明天12：00點(diǎn)下雨的可能性極大【答案】B【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解析】“明天12：00點(diǎn)下雨的概率為51%”，說(shuō)明明天12：00點(diǎn)下雨和不下雨的可能性幾乎相同，選項(xiàng)B正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．2．2019年8月上旬某市空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（單位：μg/m3）如下表所示，空氣質(zhì)量指數(shù)不大于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良日期12345678910AQI（μg/m3）283645433650801176147如圖小王8月上旬到該市度假一次，那么他在該市度假3天空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是（）．A． B． C． D．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意可以求得3天空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率．【解答】解：由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），∴小王在該市度假3天空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是；故答案為：A【考點(diǎn)】用列舉法求概率.3、經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為（）A、QUOTE B、QUOTEC、QUOTE D、QUOTE【答案】C【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可．【解析】列表得：

右（直，右）

（左，右）（右，右）

左

（直，左）

（左，左）

（右，左）

直

（直，直）

（左，直）

（右，直）

直

左

右∴一共有9種情況，兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，

∴兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是故選C．【考點(diǎn)】?jī)刹绞录呕?；用?shù)狀圖或列表法求概率.4、某一超市在“五?一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，每買(mǎi)100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為．小張這期間在該超市買(mǎi)商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張()A．能中獎(jiǎng)一次B．能中獎(jiǎng)兩次C．至少能中獎(jiǎng)一次D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定【答案】D【分析】由于中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【解析】解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定故選D．【點(diǎn)睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機(jī)事件．5．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號(hào)碼全部正確則獲一等獎(jiǎng)，你認(rèn)為獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定【分析】先計(jì)算出“22選5”和“29選7”獲獎(jiǎng)的可能性，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：從22個(gè)號(hào)碼中選5個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)有22×21×20×19×18＝3160080，選出的這5個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)為5×4×3×2×1＝120，這5個(gè)號(hào)碼全部選中的概率為120÷3160080≈3.8×10﹣5；從29個(gè)號(hào)碼中選5個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)有29×28×27×26×25×24×23＝7866331200，選出的這5個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)為7×6×5×4×3×2×1＝5040，這5個(gè)號(hào)碼全部選中的概率為5040÷7866331200≈6×10﹣7；因?yàn)?.8×10﹣5＞6×10﹣7，所以獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是“22選5”，故選：A．【考點(diǎn)】概率的實(shí)際應(yīng)用.6、某校學(xué)生會(huì)文藝部換屆選舉，經(jīng)初選、復(fù)選后，共有甲、乙、丙三人進(jìn)入最后的競(jìng)選．最后決定利用投票的方式對(duì)三人進(jìn)行選舉，共發(fā)出1800張選票，得票數(shù)最高者為當(dāng)選人，且廢票不計(jì)入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)，全校設(shè)有四個(gè)投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已開(kāi)完所有選票，剩下第四投票箱尚未開(kāi)箱，結(jié)果如表所示（單位：票）：投票箱候選人廢票合計(jì)甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250下列判斷正確的是（）A．甲可能當(dāng)選 B．乙可能當(dāng)選 C．丙一定當(dāng)選 D．甲、乙、丙三人都可能當(dāng)選【答案】A分析：根據(jù)已知三個(gè)投票箱中合計(jì)的得票率估計(jì)，得票率大者當(dāng)選的可能性較大，但不一定能當(dāng)選，因?yàn)檫€有250人的投票沒(méi)有統(tǒng)計(jì).【解析】三個(gè)投票箱中甲的得票率是×100%≈37.6%；三個(gè)投票箱中乙的得票率是×100%≈21.7%；三個(gè)投票箱中丙的得票率是×100%≈38.5%；因?yàn)檫€有250人的投票沒(méi)有統(tǒng)計(jì)，所以三人都有可能當(dāng)選，可能性最大的是乙，最小的是乙.但丙一定當(dāng)選也不對(duì)，所以應(yīng)判斷甲可能當(dāng)選.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，要理解可能性大的不是一定就能發(fā)生，可能性小的也不是一定不能發(fā)生，可能性大，只是表示發(fā)生的機(jī)率較大，但并是一定能發(fā)生.7．如圖，將菱形紙片ABCD固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練．已知紙片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，．如果隨意投出一針命中菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可以分別求得矩形的面積和菱形的面積，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)CD＝5a，∵四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，，∴CF＝4a，DF＝3a，∴AF＝2a，∴命中矩形區(qū)域的概率；故答案為：C．【考點(diǎn)】幾何概率8．某校有21名學(xué)生參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績(jī)的（）A． 最高分 B． 平均分 C． 極差 D． 中位數(shù)【答案】D【解析】第11名的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽，故選D．【考點(diǎn)】中位數(shù)的運(yùn)用9、新冠疫情發(fā)生以來(lái)，為保證防控期間的口罩供應(yīng)，某公司加緊轉(zhuǎn)產(chǎn)，開(kāi)設(shè)多條生產(chǎn)線(xiàn)爭(zhēng)分奪秒趕制口罩，從最初轉(zhuǎn)產(chǎn)時(shí)的陌生，到正式投產(chǎn)后達(dá)成日均生產(chǎn)100萬(wàn)個(gè)口罩的產(chǎn)能．不僅效率高，而且口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現(xiàn)了“大國(guó)速度”．以下是質(zhì)監(jiān)局對(duì)一批口罩進(jìn)行質(zhì)量抽檢的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：抽檢數(shù)量n/個(gè)205010020050010002000500010000合格數(shù)量m/個(gè)194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四個(gè)推斷合理的是（）A．當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量是10000個(gè)時(shí)，口罩合格的數(shù)量是9213個(gè)，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；B．由于抽檢口罩的數(shù)量分別是50和2000個(gè)時(shí)，口罩合格率均是0.920，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C．隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D．當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量達(dá)到20000個(gè)時(shí)，“口罩合格”的概率一定是0.921．【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)和各個(gè)選項(xiàng)的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解析】A、當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量是10000個(gè)時(shí)，口罩合格的數(shù)量是9213個(gè)，這批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.921，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由于抽檢口罩的數(shù)量分別是50和2000個(gè)時(shí)，口罩合格率均是0.920，這批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.920，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920，故該選項(xiàng)正確；D、當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量達(dá)到20000個(gè)時(shí)，“口罩合格”的概率不一定是0.921，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值.將該數(shù)字加2作為b的值，則（a，b）使得關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解的概率是()A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題意可求得：（a，b）的等可能結(jié)果，然后解不等式組求得不等式組的解集為≤x＜b，所以可得（a，b）使得關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，利用概率公式即可求得答案．【解析】根據(jù)題意得：（a，b）的等可能結(jié)果有：（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5種；∵，解①得：x≥，解②得：x＜b，∴≤x＜b，∴（a，b）使得關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解的有（0，2）與（1，3），∴（a，b）使得關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解的概率是．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用與不等式組的解法．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查估計(jì)，某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.6，則現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是()．A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48【答案】B【分析】首先設(shè)出統(tǒng)計(jì)的總動(dòng)物數(shù)，再根據(jù)題意求出活到20歲的動(dòng)物的數(shù)量和活到25歲的動(dòng)物的數(shù)量，則可計(jì)算出現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率.【解析】設(shè)某種動(dòng)物開(kāi)始時(shí)的數(shù)目為a個(gè)，活到20歲的概率為0.8，則活到20歲時(shí)數(shù)目為0.8a個(gè)，活到25歲的概率為0.6，則活到25歲時(shí)數(shù)目為0.6a個(gè)，所以20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率＝＝0.75．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算，關(guān)鍵在于計(jì)算活到20歲的動(dòng)物的數(shù)量和活到25歲的動(dòng)物的數(shù)量.12.如圖，在等邊△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接CD，BD得到△CDB，如果等邊△ABC內(nèi)每一點(diǎn)被取到的可能性都相同，則△CBD是鈍角三角形的概率是（）．A． B． C． D．【答案】【分析】由題意通過(guò)圓和三角形的知識(shí)畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形，分別找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積及圖形的總面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解析】如圖，取BC的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，BC為直徑畫(huà)半圓，交AB于E，連接OE，當(dāng)D在半圓上時(shí)，∠BDC＝90°，∵△CBD是鈍角三角形時(shí)，只能∠BDC＞90°，∴點(diǎn)D落在如圖所示的半圓O內(nèi)時(shí)，△CBD是鈍角三角形，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，半圓的面積為，等邊△ABC的面積是＝a2，∴滿(mǎn)足∠BDC＞90°的概率是＝，∴△CBD是鈍角三角形的概率；故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形和概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每小題3分，共18分）13、下列事件：①?gòu)难b有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球的袋子中摸出的1個(gè)球是白球；②隨意調(diào)查1位青年，他接受過(guò)九年制義務(wù)教育；③花2元買(mǎi)一張?bào)w育彩票，喜中500萬(wàn)大獎(jiǎng)；④拋擲1個(gè)小石塊，石塊會(huì)下落．估計(jì)這些事件的可能性大小，并將它們的序號(hào)按從小到大排列：________．【答案】①③②④【解析】根據(jù)生活實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)，可知：①?gòu)难b有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球的袋子中摸出的1個(gè)球是白球，這個(gè)事件是不可能發(fā)生的，故可能性為0；②隨意調(diào)查1位青年，他接受過(guò)九年制義務(wù)教育，這個(gè)事件是有可能事件，故可能性小于1；③花2元買(mǎi)一張?bào)w育彩票，喜中500萬(wàn)大獎(jiǎng)，根據(jù)體彩中獎(jiǎng)幾率可知發(fā)生的可能性很小，但是不為0；④拋擲1個(gè)小石塊，石塊會(huì)下落，這是必然事件，故發(fā)生的的可能性為1．故答案為①③②④.【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件發(fā)生的可能性大小，根據(jù)生活實(shí)際正確判斷出事件發(fā)生的可能性大小即可，比較簡(jiǎn)單.14、漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.【答案】【分析】針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個(gè)直角三角形的面積之和與大正方形面積的比．【解析】設(shè)兩直角邊分別是2x，3x，則斜邊即大正方形的邊長(zhǎng)為x，小正方形邊長(zhǎng)為x，所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S陰影=12x2，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15、在一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字﹣2，0，1的小球，它們除了數(shù)字不同以外其余完全相同，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，再?gòu)氖Ｏ碌男∏蛑谐槿?個(gè)，將這兩個(gè)小球上的數(shù)字依次記為a，b，則滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)____．【答案】．【分析】根據(jù)題意列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出滿(mǎn)足△＝a2﹣4b≥0的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【解析】列表如下﹣201﹣2（0，﹣2）（1，﹣2）0（﹣2，0）（1，0）1（﹣2，1）（0，1）由表知共有6種等可能結(jié)果，其中滿(mǎn)足△＝a2﹣4b≥0的有（﹣2，0）、（﹣2，1）、（0，﹣2）、（1，﹣2）、（1，0）這5種結(jié)果，∴滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0有實(shí)數(shù)根的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，列出所有可能的情況是解題關(guān)鍵．16．從綿陽(yáng)園藝山到涪城區(qū)有三條不同的線(xiàn)路（三條線(xiàn)路分別用A，B，C表示）．為了解早高峰期間這三條線(xiàn)路上的公交車(chē)從園藝山到涪城區(qū)的用時(shí)情況，在每條線(xiàn)路上隨機(jī)選取了100個(gè)班次的公交車(chē)，收集了這些班次的公交車(chē)用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車(chē)用時(shí)公交車(chē)用時(shí)的頻數(shù)線(xiàn)路20≤t≤3030＜t≤4040＜t≤5050＜t≤60合計(jì)A251530301003193723100早高峰期間，乘坐（填“A”，“B”或“C”）線(xiàn)路上的公交車(chē)，從綿陽(yáng)園藝山到涪城區(qū)“用時(shí)不超過(guò)50分鐘”的可能性最大．【答案】C．【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)先分別計(jì)算出用時(shí)不超過(guò)50分鐘的可能性，再進(jìn)行比較即可得出答案．【解答】解：∵A線(xiàn)路公交車(chē)用時(shí)不超過(guò)50分鐘的可能性為＝0.7，B線(xiàn)路公交車(chē)用時(shí)不超過(guò)50分鐘的可能性為＝0.6，C線(xiàn)路公交車(chē)用時(shí)不超過(guò)50分鐘的可能性為＝0.77，∴C線(xiàn)路上公交車(chē)用時(shí)不超過(guò)50分鐘的可能性最大，故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)估計(jì)概率思想的運(yùn)用．17、如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫(huà)一個(gè)對(duì)角線(xiàn)為AC和BD的菱形，使不規(guī)則區(qū)域落在菱形內(nèi)，其中AC=8m，BD=4m，現(xiàn)向菱形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在菱形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)25%，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是_____m2．【答案】4．【分析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可．【解析】∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)25%附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25，∵AC=8m，BD=4m，∴面積為×8×4=16m2，設(shè)不規(guī)則部分的面積為s，則=0.25，解得：s=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．18、小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個(gè)圖案中有1個(gè)正方體,第(2)個(gè)圖案中有3個(gè)正方體,第(3)個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是【答案】【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+n=個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方體，從而得出第100個(gè)圖形的情況，再利用概率公式計(jì)算即可．【解析】解：由圖可知：第1個(gè)圖形共有1個(gè)正方體，最下面有1個(gè)帶“心”字正方體；第2個(gè)圖形共有1+2=3個(gè)正方體，最下面有2個(gè)帶“心”字正方體；第3個(gè)圖形共有1+2+3=6個(gè)正方體，最下面有3個(gè)帶“心”字正方體；第4個(gè)圖形共有1+2+3+4=10個(gè)正方體，最下面有4個(gè)帶“心”字正方體；...第n個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+n=個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方體；第100個(gè)圖形共有1+2+...+100==5050個(gè)正方體，最下面有100個(gè)帶“心”字正方體；∴從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個(gè)圖形中總正方體的個(gè)數(shù)以及帶“心”字正方體個(gè)數(shù)．三、解答題（共46分）19．（6分）一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，它的反面是平的．將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上頻數(shù)14a384752667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.52b0.560.55(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b的值；(2)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少；(3)如果做這種實(shí)驗(yàn)2000次，那么“兵”字面朝上的次數(shù)大約是多少？【答案】(1)a＝18，b＝0.55(2)估計(jì)概率的大小為0.55(3)“兵”字面朝上的次數(shù)大約是1100次【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖中信息，用頻數(shù)除以實(shí)驗(yàn)次數(shù)，得到頻率，由于試驗(yàn)次數(shù)較多，可以用頻率估計(jì)概率；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗(yàn)頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩(wěn)定在0.55左右，即可估計(jì)概率的大小．

（3）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可以得出出現(xiàn)“兵”字概率會(huì)接近于0.55，故可以得出游戲規(guī)則．試題解析：(1)a＝18，b＝0.55.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗(yàn)頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，穩(wěn)定在0.55左右，故估計(jì)概率的大小為0.55.(3)2000×0.55＝1100(次)．∴“兵”字面朝上的次數(shù)大約是1100次．20、（8分）如今很多初中生喜歡購(gòu)買(mǎi)飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo)，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A.白開(kāi)水，B.瓶裝礦泉水，C.碳酸飲料，D非碳酸飲料。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種只限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？飲品名稱(chēng)白開(kāi)水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料評(píng)價(jià)價(jià)格（元/瓶）0234（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開(kāi)水的5名班委干部（其中有兩位班長(zhǎng)記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作為良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到兩位班長(zhǎng)的概率。分析：（1）由B飲品的條形圖中的人數(shù)與扇形圖中的百分?jǐn)?shù)可求得這個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)；（2）考查加權(quán)平均數(shù)；（3）這相當(dāng)于不放回的兩步試驗(yàn)概型，通過(guò)列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖即可求解.解析：（1）15÷30%=50答：這個(gè)班級(jí)有50名同學(xué)．（補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略）（2）．答:該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是2.2元（3）列表格如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）由表格知，共有20種等可能結(jié)果，其中抽到A和B的有2種結(jié)果，因此抽到兩位班長(zhǎng)的概率為．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題，中位數(shù)，列舉法求概率21.（8分）2020年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)傳承創(chuàng)新亮點(diǎn)多，收視率較往年大幅增長(zhǎng)．成都高新區(qū)某學(xué)校對(duì)部分學(xué)生就2020年春晚的關(guān)注程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)査的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“非常關(guān)注”；B表示“關(guān)注”；C表示“關(guān)注很少”；D表示“不關(guān)注”）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出m＝______；估計(jì)該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是______人；（2）在一次交流活動(dòng)中，老師決定從本次調(diào)查回答“關(guān)注”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．【答案】（1）25；330；（2）．【分析】（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再由A的人數(shù)即可求出m的值；求出D的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%＝60（人）；∴m%＝×100%＝25%，該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是1800×＝330（人）；故答案為：25，330；（2）由題意列樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果有6種，∴選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率為＝．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲，游戲規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同：（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小凡獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？為什么？【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人手勢(shì)相同的情況，求出小凡獲勝的概率即可；（2）找出小明與小穎獲勝的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）列出表格，如圖所示：石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（剪刀，石頭）（布，石頭）剪刀（石頭，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石頭，布）（剪刀，布）（布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人的手勢(shì)相同的情況有3種，則P（小凡獲勝）==；（2）小明獲勝的情況有3種，小穎獲勝的情況有3種，∴P（小明獲勝）=P（小穎獲勝）==，則這個(gè)游戲?qū)θ斯剑军c(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹(shù)狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23、（8分）致敬，最美逆行者!病毒雖無(wú)情，人間有大愛(ài)，2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有30個(gè)省（區(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省抗擊疫情，據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至3月1日，這30個(gè)?。▍^(qū)、市）累計(jì)派出醫(yī)務(wù)人員總數(shù)多達(dá)38478人，其中派往湖北省除武漢外的其他地區(qū)的醫(yī)務(wù)人員總數(shù)為7381人．a(chǎn)．全國(guó)30個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500）：b．全國(guó)30個(gè)省（區(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員人數(shù)在900≤x＜1300這一組的是：919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：（1）這次支援湖北省抗疫中，全國(guó)30個(gè)?。▍^(qū)、市）派往武漢的醫(yī)務(wù)人員總數(shù)A．不到3萬(wàn)人，B．在3萬(wàn)人到3.5萬(wàn)人之間，C．超過(guò)3.5萬(wàn)人（2）全國(guó)30個(gè)省（區(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員人數(shù)的中位數(shù)是，其中醫(yī)務(wù)人員人數(shù)超過(guò)1000人的?。▍^(qū)、市）共有個(gè)．（3）據(jù)新華網(wǎng)