人教版高中數(shù)學(xué)必修一《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》練學(xué)案(含答案)

222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(練學(xué)案)

課前回顧：生物機(jī)體內(nèi)碳14的半衰期”為5730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土的時(shí)候

碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代。

碳14的殘余量約占原始含量的百分比P與死亡時(shí)間t年的指數(shù)關(guān)系式為：

把t用P來(lái)表示得到：

新課內(nèi)容：

-、新知生成

對(duì)于指數(shù)式ma11(a0,a1)，我們知道當(dāng)a的值確定時(shí)，把n看成是自變量，那么對(duì)任意的nR能

夠由上式得到唯一的m與之對(duì)應(yīng)，從而有我們剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的指數(shù)函數(shù)。那

么，如果把m看成是自變量，能否有唯一的n與之對(duì)應(yīng)，并建立相應(yīng)的新的函數(shù)呢？？？

注意此時(shí)的m和n的取值范圍有什么要求？

-'新知探究

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：

類比指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程，借助圖形計(jì)算器探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并完成下面表格：

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谔骄窟^(guò)程中注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1)先用描點(diǎn)法在草稿紙上作出ylog2x和ylog1x的圖像草圖，

2

(2)用描點(diǎn)法做ylog2x和ylog1x的圖像時(shí)，你準(zhǔn)備選哪些特殊點(diǎn)？

2

(3)對(duì)于你通過(guò)描點(diǎn)法作出的圖像草圖，你能得出ylog2x和ylog1x有哪些性質(zhì)？

2

(4)用圖形計(jì)算器驗(yàn)證圖像草圖是否正確，將正確的圖像畫到表格中。

(5)現(xiàn)在你已經(jīng)用計(jì)算器驗(yàn)證了你畫的圖像，和你用描點(diǎn)法得出的圖像一致嗎？如果不一致，

請(qǐng)思考指點(diǎn)作圖的過(guò)程中什么地方出現(xiàn)了問(wèn)題？

(6)完成表格；思考還有沒(méi)有什么需要我們特別注意的性質(zhì)1____________________________________

yIog1x

ylog2x

2

圖像

定義域

值域

性質(zhì)(1)關(guān)鍵點(diǎn)

(2)關(guān)鍵線

(3)關(guān)鍵形(單r調(diào)性'奇偶性)

類比題目：比較大小(1)23,217（2）0.312,0.313（3）0.721,31.1

三■例題解析

例題1:求下列函數(shù)的定義域

(bylogaX(2)yloga(4x)(3)ylogix1,

例題2：定點(diǎn)問(wèn)題

函數(shù)yloga(2X1)(a0,a1)的圖像過(guò)定點(diǎn)

類比題目：函數(shù)f(x)a*[1(a0,a1)過(guò)定點(diǎn)

例題3:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小

<1)Iog23.4,Iog28.5⑵logo.31.8,log。.32.7(3)log°.32.1,Iogi.s1.7

四、知識(shí)拔高

思考：在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)f(x)ax的圖像和性質(zhì)的過(guò)程中，我們還研究了f(x)ax的哪些

性質(zhì)？

對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，你還能提出什么問(wèn)題：在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出(先用描點(diǎn)法在草稿紙上做，再

用圖形計(jì)算器驗(yàn)證，最后把答案作在下面坐標(biāo)系中)

(1)f(x)log2X和f(x)log3X的圖像(2)f(x)logj和f(x)logj的圖像

例題4：如圖所示的是對(duì)數(shù)函數(shù)Ci:ylogax,

C2:ylogbx,C3：ylogcx,C4:ylogdX的圖

像，則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是：

A.a1cdB.badc

c.1bedc.cdab

類比題目：你白己能舉出指數(shù)函數(shù)類似的問(wèn)題嗎?

類比題目：比較大小(1)23,217（2）0.312,0.313（3）0.721,31.1

必修1—222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題：每題只有一個(gè)正解答案。

⑴以下四個(gè)命題中是真命題的是

1

①若log5X=3,則x=15②若log25X=N-則x=5③logx.5=0,

④若log5X=—3,則*=1

125

(A)②③(B)(D?(C)?<3)(D)③④

則x=、..5

(2)已知loga(3a-1)恒為正數(shù)，貝Ua的取值范圍是

112(D#a

(A)a3(Bpa-(C)a>1'

a>1

、填空題：

1099ag21)2

blog25(lg0.52)寺J.

⑷函數(shù)f(x)=ax(a>0,aM1在［1,2］中的最大值比最小值大-，則a的值為

⑸函數(shù)f(x)=---------的定義域?yàn)?/p>

lg2xlgx2

2

(6)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)Igx二，則f(x)在定義域上的

解析式為。

三、解答題：寫出必要的步驟。

x2

(7)解不等式log2412x2?

(8)解關(guān)于x的不等式：logja2x(ab)x2b2x1］v0(a>0,b>0)

2

2

(9)解不等式:log.(xx2)log±(x1)1。

22

(10)已知二次函數(shù)f(X)的二次項(xiàng)

系數(shù)為醐明耀需解集是2log412,4。x恒有f(2-x)=f(2+x)成

立,解不等式fllogjx2+x+_L):>f[logi(2x2—x+5)]。

2228

ax22x1

(11)----------------------------------------已知函數(shù)f(x)=的定義域恰為不等式log2(x+3)+log

1x=3勺解

2

集，且f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

(12)已知函數(shù)丫...(2—*)-*)的定義域?yàn)槿?函數(shù)丫=lg(k-2x-x2)的定義域?yàn)?/p>

B,若AB，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

必修1—222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí)1答案

(1)C提示：①若logsx=3,則x=53工15①錯(cuò)誤；

②若log25X=1>則x=25?二5,正確；

④若log5X=—3,二1‘正確‘

00a1或a111

(2)D提示：loga3a1

03a10

12

ro_?log25；lg0.52)

Iog25(lg0.52)_L?2Q2-

(3)3提示:

9噸9(1Ig2)c^^25(2igo.5)

則X不存在，錯(cuò)誤；

=1-Ig2+2-lg0.5=3-lg(2&5)=3。

31

(4)-,-

22

⑸(0,秸川(100,)

igx.x,

(6)f(x)-0,

la(x)-x,x

所以原不等式的解集是2logd2,4。

⑺解：原不等式。4X2122X2,

由4x21232X2402X240X<4

由04x212，有x2log412；

(8)解：原不等式a2x—(ab)x-2b2x>0(a)2x(a)x2>0(加幽魂稱軸是

v—1(舍去)

即a>b〉0時(shí)，x>loga2;

b

即a=b>0時(shí)，x€①;

當(dāng)Ovb'1,即口Ovavb時(shí)，xvloga2;

b

綜上所述，當(dāng)a〉b〉0,原不等式解集為｛x|x>loga2)

b

當(dāng)a=b>O,x€?；當(dāng)Ovavb,原不等式解集為{x|xvloga2}°

b

(9)解：原不等式變形為log"*x2)log1(2x2)。

22

所以，原不等式

x20,(X2)(x1)0,

x'3

10X10,

2

x22xX3x0

故原不等式的解集為{x|2x3}。

(10)解:因?yàn)閷?duì)任意X,恒有f(2—x)=f(2+x)成立，可得二次函數(shù)

x=2。

...x2+x+寸=(x+卡+扛，2x2-x+g=2(X-1)2+jW

211251

~logi(x+x+)Agi=2,log1(2x—x+)mog,)=1

2o482

2222

???二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，.??在對(duì)稱軸左側(cè)f(x)為增函

數(shù)。

二log1(x2+x+—)>log(2x2—x+—)=>x2+x+—v2x2—x+—=>

+xv-J或x>

45

x2—22

所以原不等式的解集是2log412,4o

v1444<14

故不等式的解集為(一%,-----)U(--,+

44

(11)解：由Iog2(x+3)+log,x<3得Iog2(x+3)w+log2X=Iog28x,.0.8xx

2x3

…x史。

7

22

3ax22x21ax-i2x11_

設(shè)X2>Xi專,f(X2)—f(Xi)=-------元-------丫

八X1

(axiX21)(X!x2)

…f(X)在［3,上單調(diào)遞減???f(X2)Vf(Xl),即邰侏1)(X1X』v0。