新疆烏魯木齊市經(jīng)開(kāi)區(qū)+(頭屯河區(qū))2024年初中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

新疆烏魯木齊市經(jīng)開(kāi)區(qū)(頭屯河區(qū))2024年初中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．）1．（4分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（4分）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2?a4＝2a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．2a6÷a2＝2a4 D．（a﹣2）2＝a2﹣44．（4分）如圖，將矩形直尺的一個(gè)頂點(diǎn)與三角尺的直角頂點(diǎn)重合放置，測(cè)得∠2＝58°，則∠1的度數(shù)為（）A．22° B．32° C．42° D．62°5．（4分）在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问郑腥斯参帐?0次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是（）A．x（x﹣1）＝10 B．＝10 C．x（x+1）＝10 D．＝106．（4分）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，請(qǐng)你推算22024的個(gè)位數(shù)字是（）A．6 B．4 C．2 D．87．（4分）如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝6，則OP的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C． D．8．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，若BD＝3，CD＝4，則AB的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．59．（4分）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2＝2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）10．（4分）正多邊形的一個(gè)中心角為36度，那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于度．11．（4分）隨著新疆旅游越來(lái)越火爆，小明打算暑假到新疆旅游，他在烏魯木齊、喀什、伊犁、吐魯番四個(gè)城市中隨機(jī)挑選兩個(gè)游玩，則他選到烏魯木齊和喀什的概率是．12．（4分）《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：．13．（4分）已知圓錐的底面直徑為4cm，其母線長(zhǎng)為3cm，則它的側(cè)面積為cm2．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣4，6），AD＝10，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為．15．（4分）如圖，在△ABC中，BC邊上的高為6，S△ABC＝15．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，∠PDC＝90°，則PD的最大值是．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（12分）計(jì)算；（1）；（2）化簡(jiǎn)，并給a取合適的值后，求代數(shù)式的值．17．（6分）解方程組：．18．（6分）某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度．19．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形．20．（10分）為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開(kāi)展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)作業(yè)成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為度；（2）計(jì)劃在A，B，C，D，E五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中B，E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．21．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，已知CD＝8m，∠DCE＝30°，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為27°，求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）22．（12分）黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開(kāi)港口前往該海域捕魚(yú)．捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門(mén)報(bào)告，并立即返航，漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫(xiě)出漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離．（3）在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里？23．（11分）如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠AOD＝∠BAD．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若BC＝8，，求AD的長(zhǎng)．24．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；（3）如圖2，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．）1．（4分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：C．2．（4分）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：此幾何體的主視圖從左往右分3列，小正方形的個(gè)數(shù)分別是2，1，1，故選：A．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2?a4＝2a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．2a6÷a2＝2a4 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【解答】解：2a2?a4＝2a6，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；（﹣2a2）3＝﹣8a6，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；2a6÷a2＝2a4，故選項(xiàng)C正確，符合題意；（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．（4分）如圖，將矩形直尺的一個(gè)頂點(diǎn)與三角尺的直角頂點(diǎn)重合放置，測(cè)得∠2＝58°，則∠1的度數(shù)為（）A．22° B．32° C．42° D．62°【解答】解：∵矩形直尺對(duì)邊平行，∴∠3＝∠2＝58°，∴∠1＝90°﹣58°＝32°．故選：B．5．（4分）在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是（）A．x（x﹣1）＝10 B．＝10 C．x（x+1）＝10 D．＝10【解答】解：設(shè)x人參加這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手：x﹣1（次）；依題意，可列方程為：＝10；故選：B．6．（4分）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，請(qǐng)你推算22024的個(gè)位數(shù)字是（）A．6 B．4 C．2 D．8【解答】解：由題意知，2n個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)按2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，∵2024÷4＝505……4，∴22023的個(gè)位數(shù)字與24相同，為6，故選：A．7．（4分）如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝6，則OP的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C． D．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，由垂徑定理、勾股定理得：OM＝ON＝4，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四邊形MONP是矩形，∵OM＝ON，∴四邊形MONP是正方形，∴OP＝4故選：D．8．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，若BD＝3，CD＝4，則AB的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB＝3，∴∠B＝∠DAB，∵∠ADC＝∠B+∠DAB＝2∠B，∠C＝2∠B，∴∠ADC＝∠C，∴AC＝AD＝3，如圖，過(guò)A點(diǎn)作AH⊥CD于H，則DH＝CH＝CD＝2，在Rt△ADH中，根據(jù)勾股定理得：AH＝＝＝，在Rt△ABH中，BH＝BD+DH＝3+2＝5，∴AB＝＝＝，故選：C．9．（4分）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2＝2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，即b+2a＝0，∴3a+b＝2a+b+a＝a＜0，②錯(cuò)誤；∵x＝3時(shí)y＞0，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，①正確；∵拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為n，∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），③正確；由圖象可得拋物線與直線y＝n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，④正確；∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1，x2，∴＝1，∴x1+x2＝2，⑤正確．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）10．（4分）正多邊形的一個(gè)中心角為36度，那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144度．【解答】解：由于正多邊形的中心角等于36°，360÷36°＝10，所以正多邊形為正10邊形，又因?yàn)槠渫饨呛蜑?60°，所以其外角為360÷10＝36°，其每個(gè)內(nèi)角為180°﹣36°＝144°．故答案為144．11．（4分）隨著新疆旅游越來(lái)越火爆，小明打算暑假到新疆旅游，他在烏魯木齊、喀什、伊犁、吐魯番四個(gè)城市中隨機(jī)挑選兩個(gè)游玩，則他選到烏魯木齊和喀什的概率是．【解答】解：將烏魯木齊、喀什、伊犁、吐魯番四個(gè)城市分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中他選到烏魯木齊和喀什的結(jié)果有：（A，B），（B，A），共2種，∴他選到烏魯木齊和喀什的概率是＝．故答案為：．12．（4分）《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：．【解答】解：若設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．13．（4分）已知圓錐的底面直徑為4cm，其母線長(zhǎng)為3cm，則它的側(cè)面積為6πcm2．【解答】解：底面直徑為4cm，則底面周長(zhǎng)＝4π，側(cè)面積＝×4π×3＝6πcm2．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣4，6），AD＝10，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為．【解答】解：過(guò)D作DE⊥x軸于E，過(guò)B作BF⊥x軸，BH⊥y軸∴∠BHC＝90°，∵點(diǎn)D（﹣4，6），AD＝10，∴DE＝6，∴AE＝＝8，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝8，∵OE＝4，∴OA＝4，∴AF＝4，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴，∴BF＝，∴B（8，），∴k＝8×＝，故答案為：．15．（4分）如圖，在△ABC中，BC邊上的高為6，S△ABC＝15．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，∠PDC＝90°，則PD的最大值是．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，作PF⊥AC于F，∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，∠PDC＝90°，∴PE＝PF＝PD，設(shè)PE＝PF＝PD＝x，∵S△ABC＝BC×6＝15．∴BC＝5，∵S△ABC＝BC?x+AB?x+AC?x＝（AB+AC+BC）?x＝（AB+AC+5）?x＝15，則AB+AC最小時(shí)，PD的值最大，過(guò)點(diǎn)A作AH∥BC，作點(diǎn)C關(guān)于AH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接BC′交AH于A′，連接A′C，則A′C＝A′C′，C′C＝6×2＝12，此時(shí)AB+AC最小為A′B+A′C′＝BC′＝＝＝13，∴（13+5）?x＝15，解得x＝，∴PD的最大值為，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（12分）計(jì)算；（1）；（2）化簡(jiǎn)，并給a取合適的值后，求代數(shù)式的值．【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣（﹣3）×2＝1++6＝7+；（2）原式＝?+＝﹣+＝，由題意得：a≠±1，當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝＝1．17．（6分）解方程組：．【解答】解：原方程組可化為，即，①+②得，6x＝18，x＝3．①﹣②得，﹣4y＝﹣2，y＝．故原方程組的解為．18．（6分）某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度．【解答】解：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為xkm/h，由題意得，﹣＝，解得：x＝15．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝15是原方程的解．答：騎車(chē)學(xué)生的速度為15km/h．19．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形．【解答】證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，∴AD＝DC＝BC，∴四邊形ADCF是菱形．20．（10分）為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開(kāi)展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)作業(yè)成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為90度；（2）計(jì)劃在A，B，C，D，E五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中B，E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36÷30%＝120（人），∴圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為360°×＝90°．故答案為：90．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選中B，E這兩項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有2種，∴恰好選中B，E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為＝．21．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，已知CD＝8m，∠DCE＝30°，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為27°，求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）【解答】解：由題意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD＝8m，∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝4（m），∴DE的長(zhǎng)為4m；由題意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，DE＝4m，∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝4（m），在Rt△ABC中，設(shè)AB＝hm，∵∠BCA＝45°，∴AC＝＝h（m），∴AE＝EC+AC＝（4+h）m，∴線段EA的長(zhǎng)為（4+h）m；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DF＝EA＝（4+h）m，DE＝FA＝4m，∵AB＝hm，∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣4）m，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝27°，∴BF＝DF?tan27°≈0.5（4+h）m，∴h﹣4＝0.5（4+h），解得：h＝4+8≈15，∴AB＝15m，∴塔AB的高度約為15m．22．（12分）黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開(kāi)港口前往該海域捕魚(yú)．捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門(mén)報(bào)告，并立即返航，漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫(xiě)出漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離．（3）在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里？【解答】解：（1）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，s＝30t，當(dāng)5＜t≤8時(shí)，s＝150，當(dāng)8＜t≤13時(shí)，s＝﹣30t+390；（2）設(shè)漁政船離港口的距離s與漁政船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt+b（k≠0），則，解得．所以s＝45t﹣360；聯(lián)立，解得．所以漁船離黃巖島的距離為150﹣90＝60（海里）；（3）s漁＝﹣30t+390，s漁政＝45t﹣360，分兩種情況：①s漁﹣s漁政＝30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）＝30，解得t＝（或9.6）；②s漁政﹣s漁＝30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）＝30，解得t＝（或10.4）．所以，當(dāng)漁船離開(kāi)港口9.6小時(shí)或10.4小時(shí)時(shí)，兩船相距30海里．23．（11分）如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠AOD＝∠BAD．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若BC＝8，，求AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD⊥BO于點(diǎn)D，∴∠D＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD，又∵BC為⊙O的切線，∴AC⊥BC，∴∠BCO＝∠D＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵，∴△BOC≌△BOE（AAS），∴OE＝OC，∵OE⊥AB，OE是半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠EOA+∠BAC＝90°，∴∠EOA＝∠ABC，∵BC＝8，tan∠ABC＝，∴AC＝BC?tan∠ABC＝，則AB＝＝，由（1）知BE＝BC＝8，∴AE＝﹣8＝，∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，∴＝，∴OE＝4，OB＝＝4，∵