新工科數(shù)學基礎三 線性代數(shù)及Python實現(xiàn) 課件 5.4 二次型及其基本概念_第1頁
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文檔簡介

5.4二次型及其基本概念解析幾何中，二次曲線的一般形式ax2+bxy+cy2=0

通過選擇適當?shù)男D(zhuǎn)變換使得mx'2+ny'2=0．定義10

含有n

個變量x1,x2,…,xn

的二次齊次函數(shù)稱為二次型．令aij=aji，則2

aij

xixj=aij

xixj

+aji

xixj

，于是對稱陣對稱陣

A的秩也叫做二次型

f的秩．線性變換與矩陣之間存在著一一對應關系.對稱陣的二次型二次型的矩陣對于二次型，尋找可逆的線性變換使二次型只含平方項，即f=k1

y12+k2

y22+…+kn

yn2

定義10：只含平方項的二次型稱為二次型的標準形.說明：這里只討論實二次型，所求線性變換也限于實數(shù)范圍.簡記為

x=Cy，于是

f=xTAx=

(Cy)TA(Cy)=yT

(CTAC)y

若二次型f經(jīng)過可逆變換

x=Cy變?yōu)闃藴市?，即問題：對于對稱陣A，尋找可逆矩陣C

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