遼寧省大連市金州區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題無答案

Page5（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）第Ⅰ卷（60分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．已知空間點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知向量，，且，則（）A． B．1 C． D．23．已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．135° D．150°4．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，而且是直線l的一個(gè)法向量，則直線l的方程為（）A． B．C． D．5．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬，如圖，四棱錐為陽馬，平面ABCD，且，若，則（）A．3 B． C． D．16．如圖，二面角等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長等于（）A． B． C．4 D．27．已知點(diǎn)P是棱長為4的正四面體表面上的動點(diǎn)，若MN是該四面體內(nèi)切球的一條直徑，則的最大值是（）A． B． C． D．8．在四面體中，Q為的重心，分別為側(cè)棱PA，PB，PC上的點(diǎn)，若，，，PQ與平面EFG交于點(diǎn)D，則（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）9．已知直線l的方程為，則（）A．點(diǎn)在l上 B．l的傾斜角為C．l的圖像不過第一象限 D．l的一個(gè)方向向量為10．已知，，，則（）A． B．C．為鈍角 D．在方向上的投影向量為11．已知函數(shù)，設(shè)曲線在第一象限內(nèi)的圖像為E，過O點(diǎn)作斜率為1的直線交E于，過點(diǎn)作斜率為的直線交x軸于，再過點(diǎn)作斜率為1的直線交E于，過點(diǎn)作斜率為的直線交x軸于，…，依這樣的規(guī)律接著下去，得到一系列等腰直角三角形，如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A．的長為B．點(diǎn)的坐標(biāo)為C．與的周長之比是D．在直線左側(cè)有2024個(gè)三角形12．在棱長為1正方體中，點(diǎn)P為線段上異于端點(diǎn)的動點(diǎn)，（）A．三角形面積的最小值為B．直線與DP所成角的余弦值的取值范圍為C．二面角的正弦值的取值范圍為D．過點(diǎn)P做平面，使得正方體的每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的取值范圍為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則BC的長為________．14．已知三棱錐的體積為，，，，則二面角的大小為________．15．已知過點(diǎn)的直線l與連接、兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為________．16．如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面平面ABC，，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．若直線l上存在點(diǎn)，使直線分別與平面AEF、直線EF所成的角互余，則的長為________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分）如圖，在直棱柱中，，，點(diǎn)D、E、F分別是、、BC的中點(diǎn)．（1）求直線AE與直線DF所成角的大??；（2）求點(diǎn)A到平面DEF的距離．18．（本題滿分12分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)、，．（1）求BC邊上中線的長；（2）求BC邊上中線所在直線的方程．（3）過A引直線l，若l被兩坐標(biāo)軸截得的線段中點(diǎn)為A，求直線l的方程．19．（本題滿分12分）如圖，在四面體ABCD中，平面BCD，，，M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且．（1）求證：平面BCD；（2）求PQ與平面BCM所成角的正弦值．20．（本題滿分12分）設(shè)直線l的方程為（1）求證：不論a為何值，直線必過定點(diǎn)M；（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．（3）若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，的面積為S，求S的最小值．21．（本題滿分12分）已知四棱錐的底面ABCD是直角梯形，，，，，E為CD的中點(diǎn)，．（1）證明：平面平面ABCD；（2）若，PC與平面ABCD所成的角為，試問在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCD？若存在，求出點(diǎn)N到直線PD的