相似圖形的性質(zhì)及判斷方法梳理

相似圖形的性質(zhì)及判斷方法梳理一、相似圖形的性質(zhì)形狀相同：相似圖形的大小不一定相同，但它們的形狀是完全相同的。對(duì)應(yīng)邊成比例：相似圖形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比值是相等的，即如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度分別為a和b，那么它們相似的比值k等于a/b。對(duì)應(yīng)角相等：相似圖形的對(duì)應(yīng)角度是相等的。面積比等于相似比的平方：如果兩個(gè)相似圖形的相似比為k，那么它們的面積比為k2。周長(zhǎng)比等于相似比：如果兩個(gè)相似圖形的相似比為k，那么它們的周長(zhǎng)比為k。二、相似圖形的判斷方法AA相似準(zhǔn)則：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。SSS相似準(zhǔn)則：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。SAS相似準(zhǔn)則：如果兩個(gè)三角形的一條邊和兩個(gè)夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。RHS相似準(zhǔn)則：如果兩個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形相似。三、相似圖形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用計(jì)算未知長(zhǎng)度或角度：通過(guò)相似圖形的性質(zhì)，可以設(shè)置比例求解未知長(zhǎng)度或角度。計(jì)算面積比：在已知相似圖形面積比的情況下，可以求解未知圖形的面積。計(jì)算比例尺：在地圖、照片等放大或縮小的圖形中，可以通過(guò)相似圖形求解比例尺。解決實(shí)際問(wèn)題：在工程、建筑、制作模型等領(lǐng)域，相似圖形可以幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。四、注意事項(xiàng)相似圖形與全等圖形：相似圖形強(qiáng)調(diào)形狀相同，但大小不一定相同；全等圖形則形狀和大小都相同。相似比和比例尺：相似比是兩個(gè)相似圖形對(duì)應(yīng)邊的比值，比例尺是實(shí)際長(zhǎng)度與地圖長(zhǎng)度的比值。應(yīng)用相似圖形解決問(wèn)題時(shí)，要注意保持單位一致。通過(guò)以上知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握相似圖形的性質(zhì)和判斷方法，并能運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高解決問(wèn)題的能力。習(xí)題及方法：習(xí)題：判斷兩個(gè)三角形是否相似。解答：已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/3。根據(jù)AA相似準(zhǔn)則，三角形ABC和三角形DEF相似。習(xí)題：計(jì)算兩個(gè)相似三角形的面積比。解答：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/3。根據(jù)面積比等于相似比的平方，三角形ABC和三角形DEF的面積比為(2/3)2=4/9。習(xí)題：求解直角三角形的未知邊長(zhǎng)。解答：已知直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5。根據(jù)勾股定理，AB2+BC2=AC2，可得AB2=AC2-BC2=25-16=9，所以AB=3。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，如果直角三角形ABC和直角三角形DEF相似，且DE=6，那么DF=(AC/DE)*BC=(5/6)*4=20/6=10/3。習(xí)題：計(jì)算兩個(gè)相似矩形的面積比。解答：已知矩形ABCD和矩形EFGH相似，且AB/EF=BC/FG=2/3。設(shè)AB=2x，BC=3x，EF=3y，F(xiàn)G=2y，則矩形ABCD的面積為2x*3x=6x2，矩形EFGH的面積為3y*2y=6y2。根據(jù)面積比等于相似比的平方，6x2/6y2=(2/3)2=4/9，所以x2/y2=4/9，即x/y=2/3。習(xí)題：判斷兩個(gè)圓是否相似。解答：已知兩個(gè)圓O1和O2，其中O1的半徑是O2的2倍。根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，兩個(gè)圓相似。習(xí)題：計(jì)算兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比。解答：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/3。根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比，三角形ABC和三角形DEF的周長(zhǎng)比為2/3。習(xí)題：求解兩個(gè)相似正方形的邊長(zhǎng)比。解答：已知正方形ABCD和正方形EFGH相似，且面積比為4/9。設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為3x，則面積比為(2x)2/(3x)2=4/9，解得x2=3/4，即x=√(3/4)=√3/2。所以正方形ABCD的邊長(zhǎng)與正方形EFGH的邊長(zhǎng)比為2x/3x=2/3。習(xí)題：解決實(shí)際問(wèn)題。解答：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里的矩形雞舍的長(zhǎng)是12米，寬是8米，現(xiàn)將雞舍的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，寬擴(kuò)大到原來(lái)的三倍，問(wèn)擴(kuò)大后的雞舍面積是原來(lái)的多少倍？根據(jù)相似矩形的性質(zhì)，擴(kuò)大后的雞舍與原來(lái)的雞舍相似，且長(zhǎng)寬的相似比分別為2/1和3/1。擴(kuò)大后的雞舍面積與原來(lái)雞舍面積的比值為(2/1)*(3/1)=6/1，即擴(kuò)大后的雞舍面積是原來(lái)的6倍。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：知識(shí)內(nèi)容：全等圖形的性質(zhì)及判斷方法習(xí)題：判斷兩個(gè)三角形是否全等。解答：已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF。根據(jù)SSS全等準(zhǔn)則，三角形ABC和三角形DEF全等。知識(shí)內(nèi)容：角度和角的計(jì)算習(xí)題：計(jì)算三角形的一個(gè)內(nèi)角。解答：已知三角形ABC的一個(gè)外角等于60度，且另外兩個(gè)內(nèi)角分別為45度和90度。根據(jù)三角形外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和，可得第三個(gè)內(nèi)角為180度-45度-90度=45度。知識(shí)內(nèi)容：三角形的特殊性質(zhì)習(xí)題：判斷一個(gè)三角形是否為等腰直角三角形。解答：已知三角形ABC，其中∠A=∠B=90度，AC=BC。根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形ABC是等腰直角三角形。知識(shí)內(nèi)容：圓的性質(zhì)習(xí)題：計(jì)算圓的周長(zhǎng)和直徑。解答：已知圓的半徑為5厘米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2πr，可得周長(zhǎng)C=2π*5=10π厘米。根據(jù)圓的直徑等于半徑的兩倍，可得直徑為10厘米。知識(shí)內(nèi)容：相似多邊形的性質(zhì)習(xí)題：計(jì)算相似多邊形的邊長(zhǎng)比。解答：已知矩形ABCD和矩形EFGH相似，且面積比為4/9。設(shè)矩形ABCD的邊長(zhǎng)為2x，矩形EFGH的邊長(zhǎng)為3x，則面積比為(2x)*(x)/(3x)*(2x)=4/9，解得x2=3/4，即x=√(3/4)=√3/2。所以矩形ABCD的邊長(zhǎng)與矩形EFGH的邊長(zhǎng)比為2x/3x=2/3。知識(shí)內(nèi)容：比例的應(yīng)用習(xí)題：計(jì)算兩個(gè)數(shù)的比例。解答：已知兩個(gè)數(shù)a和b的比值為2/3，即a/b=2/3。求解未知數(shù)x和y的比例，使得x/y=4/9。根據(jù)比例的性質(zhì)，(a/b)*(x/y)=(ax)/(by)，可得(2/3)*(x/y)=(2x)/(3y)=4/9，解得x/y=4/9。知識(shí)內(nèi)容：相似圖形的應(yīng)用習(xí)題：解決實(shí)際問(wèn)題。解答：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里的正方形雞舍的邊長(zhǎng)為10米，現(xiàn)將雞舍的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，求擴(kuò)大后的雞舍面積是原來(lái)的多少倍？根據(jù)相似正方形的性質(zhì)，擴(kuò)大后的雞舍與原來(lái)的雞舍相似，且邊長(zhǎng)的相似比為2/1。擴(kuò)大后的雞舍面積與原來(lái)雞舍面積的比值為(2/1)*(2/1)=4/1，即擴(kuò)大后的雞舍面積是原來(lái)的4倍。知識(shí)內(nèi)容：角度和角的計(jì)算習(xí)題：計(jì)算四邊形的一個(gè)內(nèi)角。解答：已知四邊形ABCD的一個(gè)外角等于90度，且另外三個(gè)內(nèi)角的和為270度。根據(jù)四邊形外角等于不相鄰三個(gè)內(nèi)角的和，可得第四個(gè)內(nèi)角為180度-90度-270度=60度?？偨Y(jié)：以上知識(shí)點(diǎn)涵蓋了相似圖形、全等圖形、角度和角的計(jì)算、三角形的特殊性