復(fù)數(shù)的幾何意義高一下學期數(shù)學人教A版(2019)必修第二冊

課時2

復(fù)數(shù)的幾何意義學習目標

1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系.（直觀想象）

2.掌握實軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念.（數(shù)學抽象）

3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.（數(shù)學運算）實數(shù)的幾何意義：實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))一一對應(yīng)實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.思考：類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？z=a+bi(a,b∈R)課題導(dǎo)入復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)平面

一一對應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z＝a＋bi平面向量OZ=一一對應(yīng)

新知生成

復(fù)平面實軸虛軸2.復(fù)數(shù)的兩種幾何意義

xy0Z(a,b)abz=a+bi3.復(fù)數(shù)的模當b=0時，復(fù)數(shù)z=a+bi是一個實數(shù)a，它的模等于|a|(就是a的絕對值)。|z|=r=|OZ|

復(fù)數(shù)z=a+bi的模r就是復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離.3.復(fù)數(shù)模的幾何意義:

一般地，當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z表示，即如果z＝a＋bi，那么z＝a-bi.特別的，實數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身.

若z1，z2是兩個共軛復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點有怎樣的關(guān)系？

互為共軛的兩個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱.

特別地，實數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點重合，且在實軸上.注：|z|=|z

|4.共軛復(fù)數(shù)新知運用一、復(fù)平面內(nèi)的點與復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

（1）位于虛軸上（不含原點）；（2）位于第三象限.

（1）在實軸上；

二、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的關(guān)系

B

【例3】設(shè)復(fù)數(shù)z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點和向量；(2)求復(fù)數(shù)z1，z2的模，并比較它們的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)(1