向量的數(shù)量積高一下學期數(shù)學人教A版(2019)必修第二冊

第六章

平面向量及其應用6.2.4

向量的數(shù)量積第1課時學習目標

2.掌握向量數(shù)量積的定義及投影向量.（數(shù)學運算）

3.會用兩個向量的數(shù)量積求兩個向量的夾角以及判斷兩個向量是否垂直.（邏輯推理）

4.掌握向量數(shù)量積的運算律及常用的公式.（數(shù)學運算）我們學過功的概念，如果一個物體在力的作用下產(chǎn)生位移，力

所做的功W應當怎樣計算？W=||||cosθ

其中θ是

與

的夾角.θ

引言：

向量可以相加相減，能否相乘呢？如果能，那么向量的乘法該如何定義？

功是一個標量，是一個數(shù)量，它由力和位移兩個向量來確定.這給我們一種啟示，能否把“功”看成這兩個向量的一種運算的結果呢？

從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念.新知生成1.兩向量的夾角

同向反向垂直注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須同起點.例1：說出下列兩個向量和的夾角的大小是多少？(3)┐(5)兩個非零向量的夾角應該注意兩個向量共起點.40O(2)╮40O60O(4)60O60O(6)60O新知運用→→→→→→→→→→→→→→→→新知運用

（1）“·”是數(shù)量積的運算符號，既不能省略不寫，也不能寫成“×”.（2）數(shù)量積的結果為數(shù)量，不再是向量.

0新知生成【解析】例2新知運用例3、【解析】新知運用探究新知問題1向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？0°≤θ＜90°

=90°

兩個非零向量的數(shù)量積，符號由夾角θ決定：注意:當a·b=0時，夾角θ_______.當a·b>0時，夾角θ范圍是_______________；當

a·b<0時，夾角θ范圍是_______________;90°＜θ≤180°

（1）“·”是數(shù)量積的運算符號，既不能省略不寫，也不能寫成“×”.（2）數(shù)量積的結果為數(shù)量，不再是向量.

0新知生成

③新知運用

新知生成

投影向量新知生成

新知生成

A&2&

關于平面向量數(shù)量積的幾何意義的兩點注意事項

第六章

平面向量及其應用6.2.4

向量的數(shù)量積第2課時復習引

入向量夾角數(shù)量積

投影向量新知生成

≤1.向量數(shù)量積的性質證明向量垂直的依據(jù)用來求向量的模，可用來求兩個向量的夾角，探究新知問題1

類比數(shù)的乘法運算律，結合向量的線性運算的運算律，你能得到數(shù)量積運算的哪些運算律？對向量a，b，c和實數(shù)λ，有：探究新知2.向量數(shù)量積的運算律(1)交換律：(2)數(shù)乘結合律：(3)分配律：探究新知探究新知

探究新知

探究新知問題3例題講解（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.例1.證明對于任意向量，有如下結論例題講解解:(1)

解:(2)例題講解

解:與互相垂直的充要條件是新知運用

C

D

ABC

B

B