直線與平面垂直高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二

第八章立體幾何初步8.6.2直線與平面垂直問題1：直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線在平面內(nèi)直線與平面平行直線與平面相交溫故知新問題2：直線與平面平行我們研究了哪些內(nèi)容？是如何研究的？研究的方法是什么？溫故知新問題3：觀察教室，你能抽象出一些直線與平面相交的例子嗎？情境導(dǎo)入構(gòu)建定義問題4：現(xiàn)實(shí)生活中有很多給我們直線與平面垂直的直觀感受的例子，你能給“直線與平面垂直”下定義嗎？問題4-1：為什么比薩斜塔與地面不垂直？垂直不斜、不歪18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家克萊羅在《幾何基礎(chǔ)》中給出線面垂直的直觀解釋：一條直線不向平面上的任何一面傾斜.構(gòu)建定義問題5：在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC.旗桿所在直線AB與它的影子所在的直線BC的位置關(guān)系是什么？構(gòu)建定義追問5-1：隨著時(shí)間的變化，這種關(guān)系有沒有發(fā)生改變嗎？構(gòu)建定義追問5-1：隨著時(shí)間的變化，這種關(guān)系有沒有發(fā)生改變嗎？構(gòu)建定義追問5-1：隨著時(shí)間的變化，這種關(guān)系有沒有發(fā)生改變嗎？構(gòu)建定義追問5-1：隨著時(shí)間的變化，這種關(guān)系有沒有發(fā)生改變嗎？構(gòu)建定義線面垂直線線垂直轉(zhuǎn)化平面化降維追問5-2：通過旗桿與它在地面的影子始終垂直，你能得出什么結(jié)論呢？構(gòu)建定義若直線與平面垂直，則直線垂直于平面內(nèi)與該直線相交的所有直線問題6：我們知道數(shù)學(xué)定義是充要條件.接下來，我們要驗(yàn)證什么問題？又該如何操作確認(rèn)呢？問題6-1：將直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)，過程中什么位置沒有發(fā)生改變？圓錐的軸與底面垂直嗎？構(gòu)建定義問題7：你能嘗試給直線與平面垂直下定義了嗎？古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得《幾何原本》中線面垂直的定義：若一條直線垂直于平面上與該直線相交的所有直線，則該直線與平面垂直.任意一條構(gòu)建定義文字語言圖形語言符號語言作用垂線垂面垂足判定直線與平面垂直，直線與直線垂直.構(gòu)建定義問題8：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。在空間中，過一點(diǎn)垂直于平面的直線有幾條？為什么？探索定理問題8：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。在空間中，過一點(diǎn)垂直于平面的直線有幾條？為什么？探索定理問題8：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。在空間中，過一點(diǎn)垂直于平面的直線有幾條？為什么？過一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離．探索定理?問題9：用定義判斷線面垂直可行嗎？無限證明有限證明轉(zhuǎn)化一條兩條平行兩條相交無數(shù)條探索定理問題10：如何解釋“若直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則該直線與此平面垂直.”形成定理文字語言圖形語言符號語言作用判定直線與平面垂直形成定理如果兩平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.例1求證：問題11：與門軸平行的另一邊與地面垂直嗎？數(shù)學(xué)應(yīng)用問題11：與門軸平行的另一邊與地面垂直嗎？已知：求證：證明：數(shù)學(xué)應(yīng)用如果兩平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.例1求證：數(shù)學(xué)應(yīng)用鞏固深化1.直線與平面垂直定義判定定理2.思想方法文字語言圖形語言符號語言線面垂直線線垂直無限證明有限證明平行關(guān)系垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化