山東省濟寧市鄒城市九級2025屆數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

山東省濟寧市鄒城市九級2025屆數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．正五邊形內接于圓，連接分別與交于點，，連接若，下列結論：①②③四邊形是菱形④；其中正確的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個3．把拋物線向右平移l個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．4．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點C的坐標為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)5．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱6．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(-3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是()A．4 B． C． D．7．如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經過點（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝99．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，設，，下列式子中正確的是（）A． B．；C． D．．10．如圖，、、分別切于、、點，若圓的半徑為6，，則的周長為（）A．10 B．12 C．16 D．20二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點P在函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為4，則k等于_____．12．關于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內．將Rt△OA1B1繞原點O逆時針旋轉45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點O逆時針旋轉45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉，得到Rt△OA2019B2019，則點B2019的坐標為_____．14．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點A為圓心，4為半徑作圓，則點C與圓A的位置關系為__________.15．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為__．16．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標系中，該拋物線的解析式為___________．17．若，則=___________．18．如圖，繞著點順時針旋轉得到，連接，延長交于點，若，則的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉軸自由轉動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中的取值范圍；（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度．（結果保留根號）20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，動點P在線段上以每秒2個單位長度的速度由點運動到點停止，設運動時間為，過點作軸的垂線，交直線于點,交拋物線于點．連接，是線段的中點，將線段繞點逆時針旋轉得線段．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，當為何值時，面積有最大值，最大值是多少？（3）當為何值時，點落在拋物線上．21．（6分）文物探測隊探測出某建筑物下面埋有文物，為了準確測出文物所在的深度，他們在文物上方建筑物的一側地面上相距米的兩處，用儀器測文物,探測線與地面的夾角分別是和，求該文物所在位置的深度(精確到米)．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．（1）求證：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=______；②當∠B=______度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線都經過、兩點，該拋物線的頂點為C．（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設直線與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設點P是直線下方拋物線上的一動點，當面積最大時，求點P的坐標，并求面積的最大值．25．（10分）2016年3月，我市某中學舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動，根據(jù)學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學生共有人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=，n=；C等級對應扇形有圓心角為度；（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．26．（10分）如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤轉盤A被平均分成3等份，分別標上三個數(shù)字；轉盤B被平均分成4等份，分別標上四個數(shù)字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲規(guī)則；自由轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針所指的兩個數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認為這樣的游戲規(guī)則是否公平？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲對雙方公平？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.2、B【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質求得∠ABC，由等邊對等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的長；③先證明CF∥DE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案．【詳解】①∵五方形ABCDE是正五邊形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正確；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(負值已舍)；所以②正確；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵，∴四邊形CDEF是菱形，所以③正確；④如圖，過D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④錯誤；綜上，①②③正確，共3個，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，圓內接正五邊形的性質、平行四邊形和菱形的判定和性質，有難度，熟練掌握圓內接正五邊形的性質是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點坐標為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點坐標為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點式求解析式．【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項系數(shù)，平移后頂點坐標為（1，-3），∴平移后拋物線解析式為．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關鍵是把拋物線的平移轉化為頂點的平移，利用頂點式求解析式．4、C【分析】利用位似圖形的性質，結合兩圖形的位似比，即可得出C點坐標．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴點C的坐標為：（3，3）．故選：C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．5、D【分析】首先根據(jù)俯視圖排除正方體、三棱柱，然后跟主視圖和左視圖排除圓錐，即可得到結論．【詳解】∵俯視圖是圓，

∴排除A和C，

∵主視圖與左視圖均是長方形，

∴排除B，

故選：D．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．6、B【分析】如圖所示過點P作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點坐標，可得△OCD為等腰直角三角形，得到△PED也為等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D點坐標為（-3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理，熟練掌握圓中基本定理和基礎圖形是解題的關鍵.7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經過點（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點求出k的值．8、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關鍵.9、C【分析】由平行四邊形性質，得，由三角形法則，得到，代入計算即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，在△OAB中，有，∴，∴；故選擇：C.【點睛】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應用是解此題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)切線的性質，得到直角三角形OAP，根據(jù)勾股定理求得PA的長；根據(jù)切線長定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解．【詳解】∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C點，

∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．

在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP==8，

∴△PDE的周長為2AP=1．

故選C．【點睛】此題綜合運用了切線長定理和勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結合△APB的面積為4即可得出k＝±1，再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出k＝﹣1，此題得解．【詳解】∵點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函數(shù)在第二象限有圖象，∴k＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關鍵．12、【分析】由題意直接利用因式分解法進行計算求解即可得出答案．【詳解】解：∵1（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），∴1（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+1）＝0，則x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．13、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點B1旋轉8次為一個循環(huán)，利用這個規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點B1旋轉8次一個循環(huán)，∵2018÷8＝252余數(shù)為2，∴點B2019的坐標與B3（﹣1，1）相同，∴點B2019的坐標為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化?旋轉，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．14、點C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關系即可判斷各點與⊙A的位置關系．【詳解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半徑為4厘米，∴點C在圓A外【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．15、3【解析】連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內接正六邊形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3，故答案為3.16、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根據(jù)題意設所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標代入求出a的值即可；【詳解】解：設所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設拱橋頂為C，如圖所示：∵由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=－0.04（x－10）2+4.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握并利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解決問題的關鍵．17、【分析】把所求比例形式進行變形，然后整體代入求值即可．【詳解】，，；故答案為．【點睛】本題主要考查比例的性質，熟練掌握比例的方法是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)題意延長交于點，則，延長交于點,根據(jù)已知可以得到CC′，B′C′，BF，B′F；求出，∵△MEC′∽△BEC，得到求出CE即可.【詳解】Rt△ABC繞著點順時針旋轉得到，.又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，，即，解得，∵△MEC′∽△BEC，，，解得∴CE=CC′+EC′=3+=【點睛】此題主要考查了旋轉變化的性質和特征，相似三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵，注意相似三角形的選擇.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結論；

(2)根據(jù)余角的定義得到∠BAO=22.5°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性質得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中，.（2）∵，，∴∵，∴，∴.如圖，過點作于點，在中，∵，∴，∴.所以，此時下水道內水的深度約為.【點睛】此題考查了俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用．20、（1）；（2）當時，面積的最大值為16；（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后根據(jù)點P的坐標表示出Q,D的坐標，進一步表示出QD的長度，從而利用面積公式表示出的面積，最后利用二次函數(shù)的性質求最大值即可；（3）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，首先證明≌，得到，然后得到點N的坐標，將點N的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線過點，∴解得所以拋物線的解析式為：；（2）設直線AB的解析式為，將代入解析式中得,解得∴直線AB解析式為．∵，，∴，∴，∴當時，面積的最大值為16；（3）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，．在和中，，∴≌，∴．∵，．當點落在拋物線上時，.∴,，∴．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法，全等三角形的判定及性質，二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．21、17.3米【分析】首先構建直角三角形，然后利用特殊角銳角三角函數(shù)，即可得解.【詳解】過點作于，設，如圖所示：在中，，則在中，，（米）（米）即米．答：該文物所在的位置在地下約17.3米處．【點睛】此題主要考查含有特殊銳角三角函數(shù)的實際應用，解題關鍵是構建直角三角形，即可解題.22、（1）見解析；（2）①3；②1.【分析】（1）證出EC為⊙O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結論；（2）①由含30°角的直角三角形的性質得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出DE；②由等腰三角形的性質，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接DO．∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案為3；②當∠B=1°時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四邊形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案為1．【點睛】本題考查了圓的切線性質、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）1；（2）128；（3）．【分析】（1）由平行四邊形的性質及角平分線的定義可得出AB＝AE，進而再利用題中數(shù)據(jù)即可求解結論；（2）易證CED為直角三角形，則CE⊥AD，基礎CE為平行四邊形的高，利用平行四邊形的面積公式計算即可；（3）易證∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可轉化為求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的長即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴CD＝AB＝1，在CED中，CD＝1，DE＝6，CE＝8，∴ED2+CE2＝CD2，∴∠CED＝90°．∴CE⊥AD，∴平行四邊形ABCD的面積＝AD?CE＝(1+6)×8＝128；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，∴RtBCE中，BE＝＝8，∴cos∠AEB＝cos∠EBC＝＝＝．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、平行四邊形的面積公式運用、解直角三角形的有關知識及角平分線的性質等問題，應熟練掌握．24、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或．（3）當時，面積的最大值是，此時P點坐標為．【解析】（1）將、兩點坐標分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；（2）先求出C點坐標和E點坐標，則，分兩種情況討論：①若點M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，②若點M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，可分別得到方程求出點M的坐標；（3）如圖，作軸交直線于點G，設，則，可由，得到m的表達式，利用二次函數(shù)求最值問題配方即可．【詳解】解：（1）∵拋物線經過